2022年山東省青島市黃島區第二中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數（為正實數）的根的個數不可能為（

）

A.6個

B.5個

C.

4個

D.3個參考答案：D略2.若函數在上的最大值為M，最小值為m，則M－m=（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：A為偶函數，當時，因此，選Ａ．3.設函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1為函數y=f（x）ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性；函數的圖象與圖象變化．【專題】函數的性質及應用；導數的概念及應用．【分析】先求出函數f（x）ex的導函數，利用x=﹣1為函數f（x）ex的一個極值點可得a，b，c之間的關系，再代入函數f（x）=ax2+bx+c，對答案分別代入驗證，看哪個答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1為函數f（x）ex的一個極值點可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函數f（x）=ax2+bx+a，對稱軸為x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．對于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，對于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，對于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，對于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0與原圖中f（﹣1）＞0矛盾，D不對．法二：所以函數f（x）=ax2+bx+a，由此得函數相應方程的兩根之積為1，對照四個選項發現，D不成立．故選：D．【點評】本題考查極值點與導函數之間的關系．一般在知道一個函數的極值點時，直接把極值點代入導數令其等0即可．可導函數的極值點一定是導數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點．4.在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=2AD，△ABD的面積為2，若=，BE⊥DC，則的值為（）A．﹣2 B．﹣2 C．2 D．2參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】如圖建立平面直角坐標系，設AD=m，則AD=，由BE⊥DC，∴，?m即可．【解答】解：如圖建立平面直角坐標系，設AD=m，則AD=，∴A（0，），D（m，），C（2m，0），，=（）'∵BE⊥DC，∴，?m=．∴，，則的值為﹣×+02×=﹣2．故選：A．【點評】本題考查了，向量的坐標運算，屬于基礎題．5.已知四面體，平面，,若，則該四面體的外接球的體積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數,且在參考答案：B7.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有

Ａ．60種

Ｂ．40種

Ｃ．20種

Ｄ．１0種參考答案：答案：C8.復數的虛部為（

）A．－l

B．

C．－

D．－參考答案：C9.已知雙曲線(t＞0)的一個焦點與拋物線的焦點重合，則雙曲線的離心率為A. B.2 C.4 D.參考答案：B10.“數列為遞增數列”的一個充分不必要條件是（）A．B．

C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P﹣ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥平面ABC，則此三棱錐的外接球的半徑為．參考答案：4【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設△ABC外接圓半徑為r，設三棱錐P﹣ABC球半徑為R，由正弦定理，求出r，再由勾股定理得R．【解答】解：設△ABC外接圓半徑為r，設三棱錐P﹣ABC球半徑為R，∵底面△ABC中，AB=AC=2，BC=6，∴cos∠BAC==﹣∴sin∠BAC=∴由正弦定理，得：2r==4，解得r=2，設球心到平面ABC的距離為d，則由勾股定理得R2=d2+（2）2=（2）2+（4﹣d）2，∴d=2，R=4，∴此三棱錐的外接球的半徑為4．故答案為：4．12.若函數f(x)＝(k為常數)在定義域R上為奇函數，則k＝________；參考答案：

1

13.已知函數（其中常數），若存在，，使得，則的取值范圍為

．參考答案：14.如圖，已知函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖象(的部分)，則函數的表達式為__________參考答案：y=sin（2x＋）15.的外接圓的圓心為，半徑為，，且，則向量在向量方向上的投影為

參考答案：略16.如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點，若,則

參考答案：317.已知f(x)為奇函數，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數（Ⅰ）寫出函數的單調遞減區間；（Ⅱ）設，的最小值是，最大值是，求實數的值．參考答案：解：

……………3分

（1）

為所求……………6分

（2）

……………10分略19.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．⑴求橢圓的方程．⑵設直線：與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，且的面積為，求實數的值．參考答案：解：⑴設橢圓的半焦距為，依題意，得，，所求橢圓方程為．

……………5分⑵設，．由已知，得．……6分又由，消去得：，，．

……8分

又，化簡得：，解得：

。

………12分略20.在極坐標系中，曲線C1方程為=2sin（θ+），曲線C2：方程為sin(θ+)=4.以極點O為原點，極軸方向為x軸正向建立直角坐標系xOy.

（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程

（2）設A.B分別是C1，C2上的動點，求｜AB｜的最小值．

參考答案：解：（Ⅰ）曲線C1的極坐標方程化為ρ＝sinθ＋cosθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2＝ρsinθ＋ρcosθ，則曲線C1的直角坐標方程為x2＋y2＝y＋x，即x2＋y2－x－y＝0．

曲線C2的極坐標方程化為ρsinθ＋ρcosθ＝4，則曲線C2的的直角坐標方程為y＋x＝4，即x＋y－8＝0．

（Ⅱ）將曲線C1的直角坐標方程化為(x－)2＋(y－)2＝1，它表示以(，)為圓心，以1為半徑的圓．該圓圓心到曲線C2即直線x＋y－8＝0的距離d＝＝3，

所以|AB|的最小值為2．

21.一同學為研究函數的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和點是邊上的一動點，設則．請你參考這些信息，推知函數的零點的個數是

．參考答案：略22.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程是（為參數），以射線Ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）將曲線C的參數方程化成普