2022年內蒙古自治區赤峰市市阿魯科爾沁旗天山第二中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是的三邊長，那么方程的根的情況是(

)

A.沒有實數根

B.有兩個不相等的實數根C.有兩個相等的實數根

D.有兩個異號實數根參考答案：B2.已知圓錐的高為1，軸截面頂角為時，過圓錐頂點的截面中，最大截面面積為（

）A、

B、

C、2

D、1參考答案：C3.一個正方體內接于一個球，過球心作一個截面，則截面不可能的圖形為()．

參考答案：D4.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm,則這個圓心角所夾的扇形的面積是（

）

Ａ．2πcm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．4cm2參考答案：D略5.已知函數對任意都有，若的圖象關于直線對稱，且，則（）A．2

B．3

C．4

D．0參考答案：A中令得.又的圖象關于直線對稱關于y軸對稱，是偶函數，

6.若實數a、b滿足條件a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．＜ B．a2＞b2 C．ab＞b2 D．a3＞b3參考答案：D【分析】根據題意，由不等式的性質依次分析選項，綜合即可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A、a=1，b=﹣1時，有＞成立，故A錯誤；對于B、a=1，b=﹣2時，有a2＜b2成立，故B錯誤；對于C、a=1，b=﹣2時，有ab＜b2成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質分析可得若a＞b，必有a3＞b3成立，則D正確；故選：D．7.將十進制數31轉化為二進制數為A.1111

B.10111

C.11111

D.11110參考答案：C略8.若函數y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實數)的圖象恒過定點(1，2)，則b=(

)A．

B．

C．1

D．2參考答案：A9.已知關于x的方程x2+kx﹣2=0的一個根是1，則它的另一個根是(

)A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】函數的性質及應用．【分析】設方程x2+kx﹣2=0的另一個根是a，由韋達定理可得答案．【解答】解：設方程x2+kx﹣2=0的另一個根是a，由韋達定理可得：1×a=﹣2，即a=﹣2，故選：C【點評】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數的關系（韋達定理），熟練掌握韋達定理是解答的關鍵．10.

下列函數中，滿足“對任意，，當時，都有”的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數，若，則實數a=

▲

．參考答案：±412.若則參考答案：解析：由所求式子自變量的特征考慮13.函數的定義域為

．參考答案：14.已知，則=____________。參考答案：－115.參考答案：②，③16.定義在上的偶函數對任意滿足，且當時，，則的值為

.

參考答案：略17.函數y=的單調增區間為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求μ=siny+cos2x的最值．參考答案：【考點】HW：三角函數的最值．【分析】由題意得siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]，得到sinx的取值范圍，把所求的式子配方利用二次函數的性質求出其最值．【解答】解：由已知條件有siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]（結合sinx∈[﹣1，1]）得﹣≤sinx≤1，而μ=siny+cos2x=﹣sinx+cos2x═﹣sin2x﹣sinx，令t=sinx（﹣≤t≤1），則原式=﹣t2﹣t+=﹣+，（﹣≤t≤1）根據二次函數的性質得：當t=﹣即sinx=﹣時，原式取得最大值，當t=1即sinx=1時，原式取得最小值﹣．【點評】本題考查同角三角函數的基本關系，正弦函數的有界性，二次函數的性質，求sinx的取值范圍是易錯點．19.設f（x）是定義在R上的偶函數，其圖象關于直線x=1對稱，對任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（1）=a＞0． （1）求f（）及f（）； （2）證明f（x）是周期函數． 參考答案：【考點】函數的周期性；函數奇偶性的性質；函數的圖象；抽象函數及其應用． 【專題】計算題． 【分析】（1）已知任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），令x1=x2=，求出f（），根據=進行求解； （2）已知f（x）為偶函數，再根據f（x）關于x=1對稱，進行證明； 【解答】解；（1）∵f（1）=f（+）=f（）f（）=f2（）=a， ∴f（）=± 又∵f（）=f（+）=f2（）＞0， ∴f（）=同理可得f（）= （2）∵f（x）是偶函數， ∴f（﹣x）=f（x） 又∵f（x）關于x=1對稱， ∴f（x）=f（2﹣x） ∴f（x）=f（﹣x）=f[2﹣（﹣x）]=f（2+x）

（x∈R） 這表明f（x）是R上的周期函數，且2是它的一個周期． 【點評】此題主要考查函數的周期性，此類抽象函數的題，主要利用特殊值法，此題比較簡單． 20.設（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小值。參考答案：21.已知函數（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域.參考答案：（本小題滿分10分）

解（1）由最低點為得A=2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即，由點在圖像上的故

又（2）當=，即時，取得最大值2；當即時，取得最小值-1，故的值域為[-1,2]略22.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求證：⊥；（2）設c=（0，1），若+=c，求α，β的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】（1）由向量的平方即為模的平方，化簡整理，結合向量垂直的條件，即可得證；（2）先求出+的坐標，根據條件即可得到，兩邊分別平方并相加便可得到sinβ=，進而得到sinα=，根據條件0＜β＜α＜π即可得出α，β．【解答】解：