2021年重慶九龍坡區金鳳鎮中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在R上的偶函數f(x)滿足，且時，，則函數的零點個數是（

）．A.2個 B.4個 C.6個 D.8個參考答案：D【分析】根據已知可得是周期為2的偶函數，令，轉化為求出圖象與的圖象交點的個數，畫出函數圖象即可求解.【詳解】是定義在上的偶函數，且時，，當時，，又滿足，所以是周期為2的偶函數，且，令，，設，則為偶函數，所以的零點的個數為與在上交點個數的兩倍，畫出在圖象，可得與在上交點個數為4個，所以零點為8個.故選：D.【點睛】本題考查函數的零點與函數交點間的關系，以及函數性質的應用，考查數形結合思想，屬于中檔題.2.（5分）集合M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，則?MN=（）A．{0，2，3}B．{0，1，4}C．{1，2，3}D．{1，4，5}參考答案：D【考點】：補集及其運算．【專題】：集合．【分析】：根據全集M，求出N的補集即可．解：∵M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，∴?MN={1，4，5}，故選：D．【點評】：此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．3.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐P﹣ABCD中挖去一個半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長的正方形、高是2，圓錐的底面半徑是1、高是2，∴所求的體積V==，故選：B．4.若定義在R上的函數是偶函數，且滿足，當時，，函數，則在區間（0,5]內的零點的個數是()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C5.已知等差數列{an}首項為，公差.則“成等比數列”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據題意，設數列的公差為d，從充分性與必要性的角度分析“成等比數列”和“”的關系，綜合即可得答案．【詳解】根據題意，設數列的公差為d，若成等比數列，則，即（a1+2d）2=a1?（a1+8d），變形可得：a1=d，則“成等比數列”是“a1=d”的充分條件；若a1=d，則a3=a1+2d=3d，a9=a1+8d=9d，則有，則“成等比數列”是“a1=d”的必要條件；綜合可得：“成等比數列”是“”充要條件；故選：C．【點睛】本題考查等差、等比數列的定義以及判斷，涉及充分必要的定義與判斷，屬于基礎題．6.已知實數、滿足則的最小值為（

）

A、1

B、

C、

D、參考答案：B略7.已知，是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是(

)

A.1

B.2

C.

D.參考答案：知識點：向量的數量積F3C解析：因為，，所以，所以的最大值是，則選C.【思路點撥】利用向量的數量積的運算，把所求向量轉化為夾角的三角函數再求最值，本題還可以建立直角坐標系，利用坐標運算進行解答.8.(2015·廣州執信中學期中)下列說法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．命題“x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“x0＜0，＋x0－1＜0”C．命題“若x＝y，則sinx＝siny”的逆否命題為假命題D．若“p∨q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題參考答案：D“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯；否命題既否定條件，又否定結論；而命題的否定只否定命題的結論．“x≥0，x2＋x－1<0”的否定是“x0≥0，使＋x0－1≥0”，故B錯；命題“若A，則B”的逆否命題是“若綈B，則綈A”，因此“若x＝y，則sinx＝siny”的逆否命題為“若sinx≠siny，則x≠y”，這是一個真命題；“p∨q”為真命題時，p與q中至少有一個為真命題，故選D.9.執行如圖所示的程序框圖，輸出的T=（

）A．21

B．43

C．53

D．64參考答案：B執行程序框圖，有S=4，n=1，T=3，不滿足條件T＞2S，S=7，n=2，T=7，不滿足條件T＞2S，S=10，n=3，T=13，不滿足條件T＞2S，S=13，n=4，T=21，不滿足條件T＞2S，S=16，n=5，T=31不滿足條件,S=19,n=6,T=43滿足條件T＞2S，退出循環，輸出T的值為43．故選：B．

10.設復數z=﹣1﹣i（i為虛數單位），z的共軛復數為，則|z?|=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．【解答】解：∵z=﹣1﹣i（i為虛數單位），∴=﹣1+i，則|z?|=|（﹣1）2+12|=2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a∈R，函數若對任意x∈［–3，+∞），f(x)≤|x|恒成立，則a的取值范圍是__________．參考答案：［，2］分析：由題意分類討論和兩種情況，結合恒成立的條件整理計算即可求得最終結果.詳解：分類討論：①當時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結合二次函數的性質可知：當時，，則；②當時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結合二次函數的性質可知：當或時，，則；綜合①②可得的取值范圍是.

12.若,其中為虛數單位,則_________.參考答案：略13.2位教師和4名學生站成一排合影，要求2位教師站在中間，學生甲不站在兩邊，則不同排法的種數為_______（結果用數字表示）.參考答案：2414.以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線極坐標方程為，它與曲線，（）相交于兩點A，B，則=

.參考答案：

2；15.有兩個等差數列2，6，10,…,190及2,8,14,…,200,由這兩個等差數列的公共項按從小到大的順序組成一個新數列,則這個新數列的各項之和為

.參考答案：147216.已知橢圓是橢圓上關于原點對稱的兩點，是橢圓上任意一點，且直線的斜率分別為，若橢圓的離心率為，則的最小值為

．參考答案：117.如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點A、D為雙曲線的焦點，其余四個頂點都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：+1設正六邊形ABCDEF的邊長為1，中心為O，以AD所在直線為x軸，以O為原點，建立直角坐標系，則c=1，在△AEF中，由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF?EFcos120°=1+1-2（-）=3，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓，直線恒過的定點為橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到焦點的最大距離為3.（1）求橢圓的方程；（2）若直線為垂直于軸的動弦，且均在橢圓上，定點，直線與直線交于點．①求證：點恒在橢圓上；

②求面積的最大值．參考答案：（1）直線可化為，由得，，，又，，橢圓的方程為

………5分（2）①設直線的方程為，則可設，且直線的方程為，直線的方程為聯立求得交點，代入橢圓方程得，，化簡得：點恒在橢圓上.

……………9分②直線過點，設其方程為，聯立得，，令，則在上是增函數，的最小值為10.

………13分19.（本題滿分14分）若函數對定義域中任一均滿足，則函數的圖像關于點對稱。（1）已知函數的圖像關于點對稱，求實數的值；（2）已知函數在上的圖像關于點對稱，且當

時，，求函數在上的解析式；（3）在（1）、（2）的條件下，若對實數及，恒有，求實數的取值范圍。參考答案：解：（1）由題設可得，解得；………3分（2）當時，；……………6分（3）由（1）得，其最小值為，………………7分，………9分①當，即時，，得，………….11分②當，即時，，得，……13分由①、②得。………14分20.已知{}是公比為q的等比數列，且成等差數列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）設{}是以2為首項，q為公差的等差數列，其前n項和為Sn，當n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由.

參考答案：解析：(Ⅰ)由題意得：2a3=a1+a2,即2a1q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=(Ⅱ)若q=1,則.當n≥2時,,故

若q=,則,當n≥2時,,故對于n∈N+,當2≤n≤9時,Sn>bn；當n=10時,Sn=bn；當n≥11時,Sn<bn21.選修4-5：不等式選講已知函數．（Ⅰ）若不等式的解集為空集，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若方程有三個不同的解，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由圖可知，函數的最大值為1，所以，即，綜上：實數的取值范圍為．（Ⅱ）在同一坐標系內做出函數圖象和的圖象，由圖像可知，把函數的圖象向下平移1個單位以內（不包括1個單位）與的圖象始終有3個交點，從而．22.

過軸上動點，引拋物線的兩條切線、。切線斜率分別為和，切點分別為、。（1）求證：為定值；并且直線過定點；（2）記，當最小時，求的值。參考答案：（1）（法一）證明：設過A點的直線為：與拋物線聯立得：得：∴，為定值。

………4分拋物線方程，求導得，設切點坐標分別為，∴，設切點坐標分別為，PQ的直線方程：，由，得到整理可得

∴直線過定點。

………7分（法二）證明：設切點坐標分別為，。求導得，∴，∵在直線上，即，∵P在拋物線方程上得,