2022年河北省承德市回族中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等比數列，為其前n項和。若，則＝A.75

B.80

C.155

D.160參考答案：A2.若α∈(0,2π),且tanα＞cotα＞cosα＞sinα,則α的取值范圍是(

)A.(,)

B.(,π)

C.(,)

D.(,2π)

參考答案：C3.等差數列項的和等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：

4.設函數的圖象關于直線對稱，則的值為（

）A

5

B

C

3

D

參考答案：A略5.函數的值域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數是上是減函數，那么下述式子中正確的是（

）A．

B．C．

D．以上關系均不確定參考答案：B略7.下列四個說法正確的是A.兩兩相交的三條直線必在同一平面內B.若四點不共面，則其中任意三點都不共線.C.在空間中，四邊相等的四邊形是菱形D.在空間中，有三個角是直角的四邊形是矩形參考答案：B8.設變量x,y滿足約束條件，則目標函數z=5x+y的最大值為(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：D略9.的定義域為（

）A.B.

C.

D.參考答案：C10.若0＜m＜n，則下列結論正確的是（）A． B．2m＞2nC． D．log2m＞log2n參考答案：C【考點】不等關系與不等式．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據指數函數與對數函數的底數大于1時單調遞增，底數大于0小于1時單調遞減的性質進行做題．【解答】解：觀察B，D兩個選項，由于底數2＞1，故相關的函數是增函數，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不對．又觀察A，C兩個選項，兩式底數滿足0＜＜1，故相關的函數是一個減函數，由0＜m＜n，∴，所以A不對，C對．故答案為C．【點評】指數函數與對數函數的單調性是經常被考查的對象，要注意底數大于1時單調遞增，底數大于0小于1時單調遞減的性質．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知那么=

，=

。參考答案：略12.兩平行直線的距離是

．參考答案：13.已知函數在區間(－2,+∞)上是增函數，則實數a的取值范圍是

.參考答案：14.將曲線C1：y=ln關于x軸對稱得到的曲線C2，再將C2向右平移1個單位得到函數f（x）的圖象，則f（+1）=．參考答案：考點：函數的圖象與圖象變化．

專題：函數的性質及應用．分析：根據函數圖象的對稱變換和平移變換法則，求出函數f（x）的解析式，將x=+1代入可得答案．解答：解：將曲線C1：y=ln關于x軸對稱得到的曲線C2，∴曲線C2的方程為：y=﹣ln，再將C2向右平移1個單位得到函數f（x）的圖象，∴函數f（x）=﹣ln，∴f（+1）=﹣ln=﹣ln=﹣（﹣）=，故答案為：點評：本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，函數求值，根據函數圖象的對稱變換和平移變換法則，求出函數f（x）的解析式，是解答的關鍵．15.=．參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】利用平方差公式化簡，結合二倍角公式可得答案．【解答】解：由=（cos2+sin2）（cos2﹣sin2）=cos（2×）=cos=．故答案為：．【點評】本題考查了平方差公式化簡能力和二倍角公式的計算．比較基礎．16.由可知，弧度的角為第______________象限的角.參考答案：四17.若，則函數的定義域為____________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=log4（4x+1）+mx為偶函數，g（x）=為奇函數． （1）求mn的值； （2）設h（x）=f（x）+，若g（x）＞h（log4（2a+1））對任意x≥1恒成立，求實數a的取值范圍． 參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的性質． 【專題】函數思想；方程思想；轉化法；函數的性質及應用． 【分析】（1）由g（x）為定義在R上的奇函數，得g（0）=0，解得n=1；再根據偶函數滿足f（﹣x）=f（x），比較系數可得m=﹣，由此即可得到mn的值． （2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得h[log4（2a+1）]=log4（2a+2）．而定義在R上的增函數g（x）在x≥1時的最小值為g（1）=，從而不等式轉化成＞log4（2a+2），由此再結合真數必須大于0，不難解出實數a的取值范圍． 【解答】解：（1）由于g（x）為奇函數，且定義域為R， ∴g（0）=0，即，…（3分） ∵， ∴， ∵f（x）是偶函數， ∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故， 綜上所述，可得mn=；…（4分） （2）∵， ∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（2分） 又∵在區間[1，+∞）上是增函數， ∴當x≥1時，…（3分） 由題意，得， 因此，實數a的取值范圍是：．…（3分） 【點評】本題主要考查函數奇偶性的應用以及不等式恒成立，根據函數奇偶性的性質建立方程關系求出m，n的值，將不等式進行化簡，然后根據不等式恒成立將不等式進行轉化是解決本題的關鍵． 19.（本小題滿分12分）某研究所開發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測，服藥后每毫升血液的含藥量（毫克）與時間（小時）的之間近似滿足如圖所示的曲線。（1）

求服藥后（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式。（2）

進一步測定，每毫升血液中的含藥量不少于0.25毫克時，藥物對疾病有效，服藥一次治療有效的時間。

參考答案：略20.已知向量，向量.（1）求在方向上的投影；（2）求的最大值；（3）若，，，，求.

參考答案：（1）（2）3（3）解析：解：(1)

3分(2)，當，即當時，，

7分(3)，

9分，12分【答案】略21.函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高點D的坐標（，2），由D點運動到相鄰最低點時函數曲線與x軸的交點（，0）（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）的單調增區間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象．【分析】（1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ，可得函數的解析式．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數的增區間．【解答】解：（1）由最高點的縱坐標可得A=2，再根據=﹣=×，求得ω=2．再把D的坐標（，2）代入函數解析式可得2sin（2×+φ）=2，結合|φ|＜可得φ=，故函數f（x）=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數的增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．22.已知集合，數列{an}的首項，且當時，點，數列{bn}滿足.（1）試判斷數列{bn}是否是等差數列，并說明理由；（2）若