福福建省泉州市2024屆高一上數學期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數若函數有四個零點,零點從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.2．若冪函數f（x）的圖象過點（16，8），則f（x）<f（x2）的解集為A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）3．將函數的圖像先向右平移個單位，再把所得函數圖像橫坐標變為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖像，若函數在上沒有零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．某幾何體的三視圖如圖所示，數量單位為cm，它的體積是（）A. B.C. D.5．若函數取最小值時，則（）A. B.C. D.6．棱長為1的正方體可以在一個棱長為的正四面體的內部任意地轉動，則的最小值為A. B.C. D.7．長方體中，，，E為中點，則異面直線與CE所成角為（）A. B.C. D.8．若角與終邊相同，則一定有（）A. B.C.， D.，9．為了鼓勵大家節約用水，北京市居民用水實行階梯水價，其中每戶的戶年用水量與水價的關系如下表所示：分檔戶年用水量（立方米）水價（元/立方米）第一階梯0-180（含）5第二階梯181-260（含）7第三階梯260以上9假設居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3，則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元10．在高一期中考試中，甲、乙兩個班的數學成績統計如下表：班級人數平均分數方差甲302乙203其中，則甲、乙兩個班數學成績的方差為（）A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則集合中子集個數是____12．函數的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________13．已知正實數,,且，若，則的值域為__________14．若關于x的不等式對一切實數x恒成立，則實數k的取值范圍是___________.15．已知圓及直線，當直線被圓截得的弦長為時，的值等于________.16．已知函數對于任意實數x滿足．若，則_______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求實數的取值范圍.18．已知函數（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值19．某種放射性元素的原子數隨時間的變化規律是，其中是正的常數，為自然對數的底數.（1）判斷函數是增函數還是減函數；（2）把表示成原子數的函數.20．已知函數為R上的奇函數，其中a為常數，e是自然對數的底數.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的最小值，并求取最小值時x的值.21．已知長方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.（1）求證A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】函數有四個零點，即與圖象有4個不同交點，可設四個交點橫坐標滿足，由圖象，結合對數函數的性質，進一步求得，利用對稱性得到，從而可得結果.【題目詳解】作出函數的圖象如圖,函數有四個零點，即與的圖象有4個不同交點，不妨設四個交點橫坐標滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【題目點撥】函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數零點的幾種等價形式：函數的零點函數在軸的交點方程的根函數與的交點.2、D【解題分析】先根據冪函數f（x）的圖象過點（16，8）求出α=>0，再根據冪函數的單調性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【題目詳解】設冪函數的解析式是f（x）=xα，將點（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函數f（x）在定義域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）遞增，故，解得x>1．故選D【題目點撥】(1)本題主要考查冪函數的概念和解析式的求法，考查冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)冪函數在是增函數，，冪函數在是減函數，且以兩條坐標軸為漸近線.3、C【解題分析】先由圖象的變換求出的解析式，再由定義域求出的范圍，再利用正弦函數的圖象和性質，求得的取值范圍.【題目詳解】函數的圖象先向右平移個單位長度，可得的圖象，再將圖象上每個點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)，得到函數的圖象，∴周期，由，則，若函數在上沒有零點，結合正弦函數的圖象觀察則∴，，解得，又，解得，當時，解得，當時，，可得，.故選：C【題目點撥】本題考查正弦型的圖象變換及零點問題，此類問題通常采用數形結合思想，構建不等關系式求解，屬于較難題.第II卷4、C【解題分析】由三視圖可知，此幾何體為直角梯形的四棱錐，根據四棱錐的體積公式即可求出結果.【題目詳解】由三視圖復原幾何體為四棱錐，如圖：它高為，底面是直角梯形，長底邊為，上底為，高為，棱錐的高垂直底面梯形的高的中點，所以幾何體的體積為：故選：C【題目點撥】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類問題的關鍵是判斷幾何體的形狀以及幾何尺寸，同時需熟記錐體的體積公式，屬于基礎題.5、B【解題分析】利用輔助角公式化簡整理，得到輔助角與的關系，利用三角函數的圖像和性質分析函數的最值，計算正弦值即可.【題目詳解】，其中，因為當時取得最小值，所以，故.故選：B.6、A【解題分析】由題意可知正方體的外接球為正四面體的內切球時a最小，此時R=，.7、C【解題分析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角【題目詳解】解：長方體中，，，為中點，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，，，，，，，，設異面直線與所成角為，則，，異面直線與所成角為故選：【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題8、C【解題分析】根據終邊相同角的表示方法判斷【題目詳解】角與終邊相同，則，，只有C選項滿足，故選：C9、C【解題分析】結合階梯水價直接求解即可.【題目詳解】由表可知，當用水量為180m3時，水費為當水價在第二階段時，超出20m3，水費為則年用水量為200m3，水價為故選：C10、D【解題分析】根據平均數和方差的計算性質即可計算.【題目詳解】設甲、乙兩班學生成績分別為，甲班平均成績為，乙班平均成績為，因為甲、乙兩班的平均成績相等，所以甲、乙兩班合在一起后平均成績依然為，因為，同理，∴甲、乙兩班合在一起后的方差為：.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】根據題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關系分析可得直線與圓的交點個數，即可得答案【題目詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數為4故答案為4【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，涉及集合交集的意義，解答本題的關鍵是判定直線與圓的位置關系，以及運用集合的結論：一個含有個元素的集合的子集的個數為個.12、##【解題分析】根據函數的圖象求出該函數的解析式，結合圖象可知，點、關于直線對稱，進而得出.【題目詳解】由圖象可知，，即，則，此時，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.13、【解題分析】因為，所以.因為且,.所以，所以，所以,.則的值域為.故答案為.14、【解題分析】根據一元二次不等式與二次函數的關系，可知只需判別式，利用所得不等式求得結果.【題目詳解】不等式對一切實數x恒成立，，解得：故答案為：.15、【解題分析】結合題意，得到圓心到直線的距離，結合點到直線距離公式，計算a，即可【題目詳解】結合題意可知圓心到直線的距離，所以結合點到直線距離公式可得，結合，所以【題目點撥】考查了直線與圓的位置關系，考查了點到直線距離公式，難度中等16、3【解題分析】根據得到周期為2，可得結合可求得答案.【題目詳解】解：∵，所以周期為2的函數，又∵，∴故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】分析：(1)先解指數不等式得集合B，再根據補集以及交集定義求結果，(2)根據得，再根據數軸確定實數的取值范圍.詳解：(1)由,得:.由則:，所以:，(2)由:,又，當時：，當時：，綜上可得：，即.點睛：將兩個集合之間的關系準確轉化為參數所滿足的條件時，應注意子集與真子集的區別，此類問題多與不等式(組)的解集相關．確定參數所滿足的條件時，一定要把端點值代入進行驗證，否則易產生增解或漏解18、（1）（2）【解題分析】(1)根據二倍角的正、余弦公式和輔助角公式化簡計算可得，結合公式計算即可；(2)根據同角三角函數的基本關系和角的范圍求出，根據和兩角和的正弦公式直接計算即可.【小問1詳解】最小正周期【小問2詳解】，因為，，若，則，不合題意，又，所以，因為，所以，所以19、(1)減函數；(2)（其中）.【解題分析】（1）即得是關于的減函數；（2）利用指數式與對數式的互化，可以把t表示為原子數N的函數試題解析：（1）由已知可得因為是正常數，，所以，即，又是正常數，所以是關于的減函數（2）因為，所以，所以，即（其中）.點睛：本題利用指數函數的單調性即可容易得出函數的單調性，利用指數與對數的互化可得出函數的表達式.20、（1）（2）在上的最小值是-4，取最小值時x的值為.【解題分析】（1）根據函數為R上的奇函數，由求解；（2）由（1）得到，令，轉化為二次函數求解.【小問1詳解】解：因為函數為R上的奇函數，所以，解得，所以，經檢驗滿足題意；【小問2詳解】由（1）知：，，另，因為t