2024屆貴州省畢節市納雍縣第五中學高一數學第一學期期末質量跟蹤監視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角終邊經過點，若，則（）A. B.C. D.2．下列函數中最小值為6的是（）A. B.C D.3．設全集，集合，，則（）A. B.C. D.4．設全集，集合，，則=（）A. B.{2，5}C.{2，4} D.{4，6}5．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．若，，，則、、大小關系為（）A. B.C. D.7．已知過點和的直線與斜率為一2的直線平行，則m的值是A.-8 B.0C.2 D.108．下列函數中，表示同一個函數的是A.與B.與C.與D.與9．已知三個函數，，的零點依次為、、，則A. B.C. D.10．已知函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，若，則不等式解集為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的奇函數滿足：對于任意有，若，則的值為__________.12．若函數的圖象關于直線對稱，則的最小值是________.13．已知，則__________.14．已知，，則的值為__________15．如圖，矩形的三個頂點分別在函數，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點的縱坐標為2，則點的坐標為______.16．在直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，角，的始邊均為軸正半軸，終邊分別與圓交于，兩點，若，，且點的坐標為（1）若，求實數的值；（2）若，求的值18．在平面直角坐標系中，已知角的頂點都與坐標原點重合，始邊都與x軸的非負半軸重合，角的終邊與單位圓交于點，角的終邊在第二象限，與單位圓交于點Q，扇形的面積為.（1）求的值；（2）求的值.19．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.20．已知冪函數的圖像經過點()，函數為奇函數.（1）求冪函數的解析式及實數a的值；（2）判斷函數f（x）在區間（-1，1）上的單調性，并用的數單調性定義證明21．某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為萬元和萬元（如圖）.（1）分別寫出兩種產品的收益和投資的函數關系；（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益，其最大收益為多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據三角函數的定義，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，角終邊經過點，可得，又由，根據三角函數的定義，可得且，解得.故選：C.2、B【解題分析】利用基本不等式逐項分析即得.【題目詳解】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，因為，所以，當且僅當，即時取等號，故B正確；對于C，因為，所以，當且僅當，即，等號不能成立，故C錯誤；對于D，當時，，故D錯誤.故選：B.3、B【解題分析】先求出集合B，再根據交集補集定義即可求出.【題目詳解】，，，.故選：B.4、D【解題分析】由補集、交集的定義，運算即可得解.【題目詳解】因為，，所以，又，所以.故選：D.5、A【解題分析】求解出成立的充要條件，再與分析比對即可得解.【題目詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【題目點撥】結論點睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對應集合是q對應集合的真子集.6、B【解題分析】由指數函數、對數函數、正弦函數的性質把已知數與0和1比較后可得【題目詳解】，，，所以故選：B【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查實數的大小比較，對于冪、對數、三角函數值的大小比較，如果能應用相應函數單調性的應該利用單調性比較，如果不能轉化，或者是不同類型的的數，可以結合函數的性質與特殊值如0或1等比較后可得結論7、A【解題分析】由題意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故選A8、D【解題分析】對于A，B，C三個選項中函數定義域不同，只有D中定義域和對應法則完全相同的函數，才是同一函數，即可得到所求結論【題目詳解】對于A，的定義域為R，的定義域為，定義域不同，故不為同一函數；對于B，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故不為同一函數；對于C，定義域為，的定義域為R，定義域不同，故不為同一函數；對于D，與定義域和對應法則完全相同，故選D.【題目點撥】本題考查同一函數的判斷，注意運用只有定義域和對應法則完全相同的函數，才是同一函數，考查判斷和運算能力，屬于基礎題9、C【解題分析】令，得出，令，得出，由于函數與的圖象關于直線對稱，且直線與直線垂直，利用對稱性可求出的值，利用代數法求出函數的零點的值，即可求出的值.【題目詳解】令，得出，令，得出，則函數與函數、交點的橫坐標分別為、.函數與的圖象關于直線對稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯立，得，則點，由圖象可知，直線與函數、的交點關于點對稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【題目點撥】本題考查函數的零點之和的求解，充分利用同底數的對數函數與指數函數互為反函數這一性質，結合圖象的對稱性求解，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.10、B【解題分析】，又函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，所以，解得.考點：偶函數的性質.【思路點睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數奇偶性和單調性的性質進行轉化是解決本題的關鍵.根據函數奇偶性可得，再根據函數的單調性，可得；然后再解不等式即可求出結果二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由可得,則可化簡,利用可得,由是在上的奇函數可得,由此【題目詳解】由題,因為,所以,由,則,則,因為,令,則,所以,因為是在上的奇函數,所以,所以,故答案：0【題目點撥】本題考查函數奇偶性、周期性的應用,考查由正切值求正、余弦值12、【解題分析】根據正弦函數圖象的對稱性求解．【題目詳解】依題意可知，得，所以，故當時，取得最小值.故答案為：．【題目點撥】本題考查三角函數的對稱性．正弦函數的對稱軸方程是，對稱中心是13、##【解題分析】首先根據同角三角函數的基本關系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，最后代入計算可得；【題目詳解】解：因為，所以，所以故答案為：14、【解題分析】根據兩角和的正弦公式即可求解.【題目詳解】由題意可知，因為，所以，所以，則故答案為：.15、【解題分析】先利用已知求出的值，再求點D的坐標.【題目詳解】由圖像可知，點在函數的圖像上，所以，即.因為點在函數的圖像上，所以，.因為點在函數的圖像上，所以.又因為，，所以點的坐標為.故答案為【題目點撥】本題主要考查指數、對數和冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、【解題分析】如圖以點為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系,利用空間向量求解即可.【題目詳解】解：因為三棱柱為直三棱柱，且，所以以點為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系,設，則，所以，所以，因為異面直線所成的角在，所以異面直線與所成的角等于，故答案為：【題目點撥】此題考查異面直線所成角，利用了空間向量進行求解，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）根據題中條件，先由二倍角的正切公式，求出，再根據任意角的三角函數，即可求出的值；（2）由題中條件，根據兩角差的正切公式，先得到，再由同角三角函數基本關系，求出和，利用二倍角公式，以及兩角和的余弦公式，即可求出結果.【題目詳解】（1）由題意可得，∴，或∵，∴，即，∴（2）∵，，，∴，，∴，，∴18、（1）（2）【解題分析】（1）利用任意角的三角函數定義進行求解；（2）先利用扇形的面積公式求出其圓心角，進而得到，再利用兩角和的余弦公式進行求解.小問1詳解】解：由任意角的三角函數定義，得，，；【小問2詳解】設，因為扇形的半徑為1，面積為，所以，即，又因為角的終邊在第二象限，所以不妨設，則.19、（1），；（2）.【解題分析】（1）應用二倍角正切公式求，由和角正切公式求.（2）根據已知角的范圍及函數值，結合同角三角函數的平方關系求，，進而應用和角正弦公式求.【小問1詳解】，.【小問2詳解】，.，..20、（1）；（2）在（-1，1）上單調遞增，證明見解析【解題分析】（1）首先代點，求函數的解析式，利用奇函數的性質，求，再驗證；（2）根據函數單調性的定義，設，作差，判斷符號，即可判斷函數的單調性.【小問1詳解】由條件可知，所以，即，，因為是奇函數，所以，即，滿足是奇函數，所以成立；【小問2詳解】由（1）可知，在區間上任意取值，且，，因為，所以，，所以，即，所以函數在區間上單調遞增.21、（1）投資債券，投資股票；（2）投資債券類產品萬元，股