河北省石家莊康福外國語學校2024屆數學高一上期末監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若命題“，”是假命題，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.2．若角與終邊相同，則一定有（）A. B.C.， D.，3．在中，，則的值為A. B.C. D.24．把函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.5．把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A. B.C. D.6．半徑為，圓心角為弧度的扇形的面積為（）A. B.C. D.7．函數，則f（log23）=（）A.3 B.6C.12 D.248．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且不必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知直線過，兩點，則直線的斜率為A. B.C. D.10．()A.0 B.1C.6 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數為奇函數，則___________.12．設平面向量，，則__________.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是__________13．已知角的終邊過點，則_______14．已知函數的零點為，不等式的最小整數解為，則__________15．函數的定義域為______16．已知．若實數m滿足，則m的取值范圍是__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）當時，在上恒成立，求實數的取值范圍18．設為實數，函數.（1）若，求的取值范圍；（2）討論的單調性；（3）是否存在滿足：在上值域為.若存在，求的取值范圍.19．牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間與儲藏溫度之間的函數關系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時間是200小時，而在1℃的溫度下則是160小時，而在2℃的溫度下則是128小時.（1）寫出保鮮時間關于儲藏溫度（℃）的函數解析式；（2）利用（1）的結論，若設置儲藏溫度為3℃的情況下，某人儲藏一瓶牛奶的時間為90至100小時之間，則這瓶牛奶能否正常飲用？（說明理由）20．已知正方體，分別為和上的點，且，.（1）求證：；（2）求證：三條直線交于一點.21．已知，，，請在①②，③中任選一個條件，補充在橫線上（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【題目詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.2、C【解題分析】根據終邊相同角的表示方法判斷【題目詳解】角與終邊相同，則，，只有C選項滿足，故選：C3、C【解題分析】直接利用三角函數關系式的恒等變換和特殊角的三角函數的值求出結果【題目詳解】在中，，則，，，,故選C【題目點撥】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換和特殊角三角函數的值的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型4、A【解題分析】由題意,的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),即解析式為,向左平移一個單位為,向下平移一個單位為,利用特殊點變為,選A.點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數是奇函數；函數是偶函數；函數是奇函數；函數是偶函數.5、C【解題分析】根據三角函數的周期變換和平移變換的原理即可得解.【題目詳解】解：把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，可得的函數圖像，再把所得圖象向右平移個單位長度，可得函數，所以.故選：C.6、A【解題分析】由扇形面積公式計算【題目詳解】由題意，故選：A7、B【解題分析】由對數函數的性質可得，再代入分段函數解析式運算即可得解.【題目詳解】由題意，，所以.故選：B.8、A【解題分析】解指數不等式和對數不等式，求出兩個命題的等價命題，進而根據充要條件的定義，可得答案【題目詳解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要條件，故“”是“”的的充分而不必要條件，故選：9、C【解題分析】由斜率的計算公式計算即可【題目詳解】因為直線過，兩點，所以直線的斜率為.【題目點撥】本題考查已知兩點坐標求直線斜率問題，屬于基礎題10、B【解題分析】首先根據對數的運算法則，對式子進行相應的變形、整理，求得結果即可.【題目詳解】，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關對數的運算求值問題，涉及到的知識點有對數的運算法則，熟練掌握對數的運算法則是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據冪函數的定義，結合奇函數的定義進行求解即可.【題目詳解】因為是冪函數，所以，或，當時，，因為，所以函數是偶函數，不符合題意；當時，，因為，所以函數是奇函數，符合題意，故答案為：12、①.②.【解題分析】（1）由題意得（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得又當時，向量，共線反向，滿足，但此時向量的夾角不是鈍角，故不合題意綜上的取值范圍是答案：；13、【解題分析】由三角函數定義可直接得到結果.【題目詳解】的終邊過點，故答案為：.14、8【解題分析】利用單調性和零點存在定理可知，由此確定的范圍，進而得到.【題目詳解】函數為上的增函數，，，函數的零點滿足，，的最小整數解故答案為：.15、【解題分析】由對數的真數大于零、二次根式的被開方數非負，分式的分母不為零，列不等式組可求得答案【題目詳解】由題意得，解得，所以函數的定義域為，故答案為：16、【解題分析】由題意可得，進而解不含參數的一元二次不等式即可求出結果.【題目詳解】由題意可知，即，所以，因此，故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解題分析】（1）由題意，是方程的解，利用韋達定理求解，代入，結合一元二次函數、方程、不等式的關系求解即可；（2），代入轉化不等式為，換元法求解的最大值即可【小問1詳解】因為不等式的解集是，所以是方程的解由韋達定理解得故不等式為，即解得或故不等式得其解集為或【小問2詳解】當時，在上恒成立，所以令，則令，則，由于均為的減函數故在上為減函數所以當時，取最大值，且最大值為3所以所以所以實數的取值范圍為.18、（1）；（2）在上單調遞增，在上單調遞減；（3）不存在.【解題分析】（1）直接求出，從而通過解不等式可求得的取值范圍；（2）根據二次函數的單調性即可得出分段函數的單調性；（3）首先判斷出，從而得到，即在上單調遞增；然后把問題轉化為在上有兩個不等實數根的問題，從而判斷出不存在的值.【題目詳解】（1）∵，∴，即，所以，所以的取值范圍為.（2）易知，對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞增；對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞減，綜上知，在上單調遞增，在上單調遞減；（3）由（2）得，又在上的值域為，所以，又∵在上單調遞增，∴，即在上有兩個不等實數根，即在上有兩個不等實數根，即在上有兩個不等實數根，令，則其對稱軸為，所以在上不可能存在兩個不等的實根，∴不存在滿足在上的值域為.19、（1）（2）可以正常飲用【解題分析】（1）利用題中條件，列出等式，求解即可；（2）利用（1）中結論，當時，即可計算出保鮮時間，判斷即可【小問1詳解】由題意可知解得【小問2詳解】由（1）知溫度為3℃時保鮮的時間為：小時故可以正常飲用20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】（1）連結和，由條件可證得和，從而得到∥.（2）結合題意可得直線和必相交，根據線面關系再證明該交點直線上即可得到結論【題目詳解】證明：(1)如圖，連結和，在正方體中，，∵，∴，又，，∴又在正方體中，，,∴，又，∴同理可得，又，∴∴∥.（2）由題意可得（或者和不平行），又由(1)知∥，所以直線和必相交，不妨設，則，又，所以，同理因為，所以，所以、、三條直線交于一點【題目點撥】（1）證明兩直線平行時，可根據三種平行間的轉化關系進行證明，也可利用線面垂直的性質進行證明，解題時要注意合理選擇方法進行求解（2）證明三線共點的方