學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精程溪中學2016-2017學年高二（下）期末數學試題(理科)（考試時間：120分鐘總分：150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數,則其共軛復數在復平面內對應的點位于(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知離散型隨機變量服從二項分布~且，則與的值分別為(）A．18，B．C．D．3.“所有9的倍數都是3的倍數，某奇數是9的倍數，故該奇數是3的倍數.”上述推理（)A．小前提錯B.結論錯C。正確D。大前提錯4.在研究打酣與患心臟病之間的關系中，通過收集數據、整理分析數據得“打酣與患心臟病有關”的結論,并且有以上的把握認為這個結論是成立的。下列說法中正確的是（）．100個心臟病患者中至少有99人打酣．1個人患心臟病,那么這個人有99％的概率打酣．在100個心臟病患者中一定有打酣的人．在100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有5．3男3女共6名學生排成一列，同性者相鄰的排法種數為（）A．2種B．9種C．72種D．36種6．甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標得2分，未擊中目標得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為．假設甲、乙兩人射擊互不影響,則值為(）A．B．C．D．7．若隨機變量的分布列如下表，則的最小值為．A．B．C．D．8.設,那么的值為（)A。－B.－C。－D.—19.不等式｜x－3｜＋|x－2|≥3的解集是（）A.｛x|x≥3或x≤1}B.｛x｜x≥4或x≤2｝C.｛x|x≥2或x≤1}D｛x｜x≥4或x≤1｝.10.使的展開式中含有常數項的最小的n為（)A．4B．7C．6D．511.某高中數學老師從一張測試卷的12道選擇題、4道填空題、6道解答題中任取3道題作分析，則在取到選擇題時解答題也取到的概率為（）A。B.C。D。12．已知實數滿足，則的最大值為（）A．6B．12C．13D．14二、填空題（共4小題，每題5分,滿分20分．）13．設隨機變量ξ～N(4，9)，若P(ξ＞c+3）=P（ξ＜c﹣3），則c=-__________14.在極坐標系中，直線與圓交于A，B兩點，則______.15.下列式子：13=（1×1)2，13+23+33=（2×3）2，l3+23+33+43+53=(3×5)2，l3+23+33+43+53+63+73=（4×7)2，…由歸納思想，第個式子16．對于復數，若集合具有性質“對任意，必有”,則當時，等于___________三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17。（本小題滿分10分）已知直線（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，直線與曲線C的交點為，,求的值。18.（本小題滿分12分）已知，函數的最小值為4．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ）求的最小值．19．(本小題滿分12分）從某企業生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值,由測量結果得如下頻率分布直方圖：（1）求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差s2(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；(2)由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值Z服從正態分布N（μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數，σ2近似為樣本方差s2.（ⅰ)利用該正態分布,求P(187.8<Z<212。2）;（ⅱ)某用戶從該企業購買了100件這種產品,記X表示這100件產品中質量指標值位于區間（187。8，212。2)的產品件數。利用（ⅰ)的結果，求E（X）.附:eq\r(150）≈12.2.若Z～N(μ,σ2)，則P（μ－σ<Z〈μ＋σ)＝0.6826,P（μ－2σ〈Z〈μ＋2σ）＝0.9544。20．（本小題滿分12分）記Sn=1+2+3+…+n，Tn=12+22+32+…+n2．(Ⅰ)試計算,，的值，并猜想的通項公式．(Ⅱ)根據(Ⅰ）的猜想試計算Tn的通項公式，并用數學歸納法證明之．21．（本小題滿分12分)某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12日期1212121212溫差(℃)101113128發芽數（顆）2325302616該農科所確定的研究方案是:先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求回歸方程,再對被選取的2組數據進行檢驗．（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率；（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？(注：）22．（本小題滿分12分）某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答．（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率;（2）規定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為,答對文科題的概率均為，若每題答對得10分,否則得零分．現該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數學期望．程溪中學2016—2017學年高二（下）期末數學試題（理科）答案1—12CBCDCABADDAB13．4．14．215。16．-1三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）17.（本小題滿分10分）已知直線（為參數）,以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為。(1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，直線與曲線C的交點為,,求的值.【解析】（1)等價于①，將，代入①，記得曲線C的直角坐標方程為②；（2)將代入②，得，設這個方程的兩個實數根分別為，,則由參數的幾何意義即知，.18。（本小題滿分12分）已知，函數的最小值為4．(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最小值．【解析】(Ⅰ)因為，當且僅當時，等號成立，又，所以，所以的最小值為，所以．（Ⅱ)由(1)知，由柯西不等式得,即。當且僅當,即時,等號成立所以的最小值為。19．（本小題滿分12分）從某企業生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值,由測量結果得如下頻率分布直方圖：(1)求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差s2(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（2)由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值Z服從正態分布N（μ，σ2）,其中μ近似為樣本平均數,σ2近似為樣本方差s2。（ⅰ）利用該正態分布，求P（187。8<Z<212.2）;(ⅱ）某用戶從該企業購買了100件這種產品，記X表示這100件產品中質量指標值位于區間（187.8，212.2）的產品件數。利用(ⅰ)的結果，求E（X）。附：eq\r（150）≈12。2。若Z～N（μ,σ2），則P(μ－σ〈Z<μ＋σ）＝0.6826，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ）＝0.9544.解(1)抽取產品的質量指標值的樣本平均數x－和樣本方差s2分別為＝170×0。02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0。08＋230×0。02＝200,s2＝(－30)2×0。02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0。33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0。02＝150.(2）(ⅰ)由（1）知,Z~N（200，150），從而P(187。8<Z〈212。2)＝P(200－12。2<Z〈200＋12。2）＝0。6826.(ⅱ)由（ⅰ）知，一件產品的質量指標值位于區間（187.8,212.2)的概率為0.6826，依題意知X～B（100，0。6826）,所以E（X)＝100×0.6826＝68。26。20．（本小題滿分12分)記Sn=1+2+3+…+n,Tn=12+22+32+…+n2．（Ⅰ）試計算,，的值，并猜想的通項公式．（Ⅱ)根據（Ⅰ）的猜想試計算Tn的通項公式,并用數學歸納法證明之．【解答】解：（Ⅰ）猜想:，（Ⅱ)根據（Ⅰ)的猜想：又，故(n∈N＊），證明：①當（Ⅱ）時，左邊T1=1，右邊=左邊=右邊，猜想成立．②假設n=k時，猜想成立．即成立．則當n=k+1時，=，==，==，∴當n=k+1時，猜想也成立．由①②知對于任意的n∈N*,均成立．21．(本小題滿分12分）某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12日期1212121212溫差（℃）101113128發芽數（顆）2325302616該農科所確定的研究方案是:先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．（1)求選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率;（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據,請根據12月2日至（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2)中所得的線性回歸方程是否可靠?（注：）【解析】（1）設抽到不相鄰兩組數據為事件,因為從5組數據中選取2組數據共有種情況，每種情況是等可能出現的，其中抽到相鄰兩組數據的情況共有4種，所以,故選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率為．（2）由數據，求得，，．，，，由公式求得．所以關于的線性回歸方程．（3）當時，,同樣地,當時，，所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．22．（本小題滿分12分）某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答．（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均