水平井與垂直井的完井總表皮系數的關系

確定水平井的經濟可執行性在井設計中的評價中起著重要作用。重要的是找到一種可靠的方法來評估水平井的生產能力。上個世紀60年代開始,很多學者對水平井產能預測作了深入的研究并取得了一定的成果,理想裸眼水平井產能預測方面,目前國內外較常用的公式是菲利浦石油公司的S.D.Joshi在1986年發表的公式:Jh=542.8?Κhh/Boμoln[a+√a2-(L/2)2L/2]+(h/L)ln(1/2π?hrw)(1)式中:a—水平井泄油橢圓的長半軸,a=(L/2)×[0.5+√0.25+(2?reh/L)4]0.5。Joshi公式是理想水平井的天然產能預測公式,即儲層未受到任何損害時的裸眼完井產能。事實上各種完井方式的水平井,由于鉆井液和完井液會侵入到儲層中,使井底井壁附近地層滲透率損害,引起附加流動阻力;還有就是完井方式帶來的附加流動阻力(如射孔打開不完善、礫石充填的附加阻力等)。這兩種附加流動阻力會產生附加的流動壓降,致使產能降低。因此,必須使用考慮了實際壓降損失的水平井產能預測公式。熊友明等在文獻中,以Joshi天然產能模型為基礎,引入完井總表皮系數來表征鉆井和完井的損害,同時還考慮了儲層各向異性和井眼偏心距對產能的影響,將Joshi公式發展為如下形式:Jh=542.8?Κhh/Boμo/ln[a+√a2-(L/2)2L/2]+(β?h/L)?ln[(β?h/2)2+(β?δ)2π/2?β?h?rw]+S(2)式中:β—儲層各向異性系數;δ—井眼偏心距;S—完井總表皮系數。S代表鉆井和完井的總表皮系數,不同的完井方式有不同的完井總表皮系數S,計算出的完井產能差異也很大。可見要提高各種完井方式下水平井產能預測的可靠性,必須準確地計算出完井總表皮系數。一、射孔損害表皮系數的修正水平井完井總表皮系數計算的一般做法是:將完井總表皮系數中屬于鉆井液和完井液損害儲層滲透率產生的表皮系數分量,用垂直井的計算方法進行計算,然后乘上一個系數加以修正,比如實際裸眼完井S=Shd=(β·h/L)·Svd,Shd為裸眼水平井鉆井損害表皮系數,Svd為裸眼垂直井鉆井損害表皮系數;另外在水平井射孔完井中計算射孔損害表皮系數時,也用垂直井射孔損害表皮系數修正得到。完井總表皮系數包含的其它分量,比如割縫襯管完井的割縫襯管外儲層砂堆積層表皮系數就直接根據滲流理論進行計算,不進行修正。現在從表皮系數的內涵出發分析上述計算方法。不同水平井完井方式,完井總表皮系數由不同的分量組成,例如割縫襯管完井總表皮系數由鉆井損害表皮系數和襯管外儲層砂堆積層表皮系數組成,射孔完井總表皮系數由鉆井損害表皮系數和射孔損害表皮系數組成。分量中代表鉆井損害部分的表皮系數叫真表皮系數,代表由完井方式引入損害部分的表皮系數叫視表皮系數。真表皮系數是由實際地層污染引起的表皮系數,是因為地層與滲入其間的鉆井液和完井液不相容而引起的;視表皮系數是因為產層部分打開、射孔密度不夠、礫石或儲層砂堆積層壓降等造成的表皮系數;由此可見二者與油井是垂直井還是水平井沒有直接聯系,在本質上是一樣的。因此本文認為計算水平井和垂直井的完井總表皮系數時無須區分垂直井還是水平井,不必進行修正,可以用垂直井的計算方法直接計算水平井的總表皮系數。由于水平井其他影響因素的差異,涉及具體的計算時水平井和垂直井的計算式會有所不相同,本文推導幾種常見的水平井完井總表皮系數計算式如下。1.水平井完井總表皮系數理想裸眼完井是指鉆井和完井過程中不存在井眼附近的儲層損害和污染,井眼內以裸眼的方式完井,原油流入不存在附加壓降,因此水平井完井總表皮系數S=0。2.回收回流污染帶水平井實際裸眼完井井眼附近的儲層要受到鉆井液或完井液的污染,形成一個近井眼的污染帶,原油在流入井筒內時,流過污染帶要產生一個附加壓降。以表皮系數體現這一壓降就是水平井裸眼鉆井損害表皮系數,所以水平井實際裸眼完井總表皮系數計算如式(3):S=Shd=(Kh/Kd-1)·ln(rd/rw)(3)3.樹是222,2S=Shd+Ss(4)Ss=A+[B+12?X23?(C+D+E)12]?β?h+X3?X2(5)式(5)中:A=-12?X23?β2?h2?(Shd+X3?X2)B=-12?X23?L?(Y2+Y3)；C=(S2hd+2·Shd·X3·X2+X23·X22)·β2·h2;D=[2·(Y2+Y3)·(X3·X2+Shd)+4·X3·X1·Y1·ΔPtotal]·L·β·h;E=(Y2+Y3)2·L2;X1=4.468×10-13?Eg?B2o?ρo?LgA2w;X2=Bo?μo?Lg0.5877×10-3?Κg?Aw;X3=542.8?√Κh?Κv?LBo?μo;Y1=542.8?Κh?hBo?μo;Y2=ln[a+√a2-(L/2)2L/2];Y3=(β?h/L)?ln[(β?h/2)2+(β?δ)2π/2?β?h?rw];Eg=1.47×107Κ0.55g。4.裸眼井下的碎屑填充液S=Shd+SG(6)SG計算同式(5),其中Kg、Lg分別用KG、LG代換。5.+y3[shd東南角,s12[3.S=Shd+S′G(7)SG′式(8)中:A=(Y2+Y3)?Lβ?h+Shd-X3?(X12+X22);B=[Shd+X3·(X12+X22)]2·h2·β2;C={2·(Y2+Y3)·[Shd·X3·(X12+X22)]+4·Y1·X3·ΔPtotal·(X11+X21)}·L·h·β;D=(Y2+Y3)2·L2;X11=4.468×10-13?EG1?Bo2?ρo?LG1Aw12;X12=Bo?μo?LG10.5877×10-3?ΚG1?Aw1;X21=4.468×10-13?EG2?Bo2?ρo?LG2Aw22;X22=Bo?μo?LG20.5877×10-3?ΚG2?Aw2;EG1=1.47×107ΚG10.55;EG2=1.47×107ΚG20.55;X3、Y1、Y2、Y3同割縫襯管完井。6.sp/sc的計算S=S′hd+Shp(9)式(9)中:S′hd=(Kh/Kd-1)·(ln(rd/rw)+Sp),Shp=Sp+Sc,Sp、Sc的計算請參考文獻或。7.鉆井區的碎屑被填充到井中S=S′hd+Shp+SpG(10)SpG計算同裸眼井下礫石充填完井的SG計算一樣,其中礫石充填層厚度為套管內半徑與篩管外半徑之差。8.滾絲篩管的內套筒S=S′hd+Shp+Sps(11)Sps計算同割縫襯管完井的Ss計算一樣,其中儲層砂堆積層厚度為套管內半徑與篩管外半徑之差。9.充填層厚度S=S′hd+Shp+S′pG(12)S′pG計算同水平井裸眼預充填礫石篩管完井的S′G一樣,其中儲層砂堆積層厚度為套管內半徑與外層篩管半徑之差,礫石充填層厚度仍為雙層篩管的間距。以上9種水平井完井方式為常見的水平井完井方式,其它類型的完井方式大多是由它們演變過來的,相關計算就可以在以上計算式上稍做修改得到。例如帶管外封隔器(ECP)的完井,就是在篩管或襯管上加上管外封隔器封隔地層,計算時篩管或襯管總長就要減去管外封隔器的長度。二、產能預測公式式的對比系數β·h/L中,儲層各向異性系數β,儲層厚度h,水平段的長度L,這三個因素是區分水平井采油與垂直井采油的關鍵因素,也是影響水平井產能的關鍵因素。由文獻可知,β越大產能越低,h越大產能越低,L越大產能就越高。現在分析產能預測公式式(2)分母中的三項,通過計算發現,總表皮系數值遠大于前面兩項的值,如果直接代入式(2)進行產能預測計算,總表皮系數值將抹殺前面兩項對產能的影響,不符合生產實際。本文用系數β·h/L與S的乘積代替S代入式(2)中,計算得三項值屬同一數量級,能充分體現各因素對產能的影響,所以改式(2)如下:Jh=542.8?Κh?h/Bo?μo/ln[a+a2-(L/2)2L/2]+(β?h/L)?ln[(β?h/2)2+(β?δ)2π/2?β?h?rw]+(β?h/L)?S(13)從另一角度看,總表皮系數S表征鉆井和完井的損害,系數β·h/L則體現了水平井的優劣,二者相互作用共同影響著水平井的產能。三、完井產能分析計算所用參數如下:水平滲透率Kh=3.696μm2,垂向滲透率Kv=2.9552μm2,儲層厚度h=20.3m,井眼半徑rw=0.1079m,水平井段長度L=250m,水平井眼偏心距δ=5m,水平井等效泄油半徑reh=138.889m(文獻和給出reh≥L1.8,這里取reh=L1.8),原油粘度μo=1878.70mPa·s,原油體積系數Bo=1.015,原油密度ρo=1.01g/m3,生產壓差ΔPtotal=2MPa,完井參數和由式(3)～式(12)計算的完井總表皮系數如表1所示,根據表1的完井總表皮系數和式(1)計算的完井產能和產能比如表2所示。分析表1、表2可知,不論是裸眼系列還是射孔系列完井,為了防止井眼垮塌和油井出砂,下了套管、篩管、礫石(預充填或井下直接充填),增大了完井的表皮系數,相應地損失了一部分產能;井眼易垮塌或完井后需要進行大型壓裂作業時,要用套管封隔產層,造成完井總表皮系數增加,但增加的值并不大,因此套管封隔產層對產能影響就很小。例如,裸眼割縫襯管完井的產能比為0.7825,而套管內繞絲篩管完井的產能比為0.7751,后者只比前者小一點,小0.74%,后者能封隔垮塌井段,壓裂改善產層。套管封隔儲層表皮系數增加不大,產能比也沒有顯著降低,是因為套管射孔能射穿污染帶,大大減小了鉆井污染帶的損害,有時幾乎能完全消除鉆井污染的影響。四、儲層各向異性系數(1)本文從分析表皮系數的內涵出發,認為水平井和垂直井的完井總表皮系數在本質上是一樣的,計算時無須區分是垂直井還是水平井,不必用系數進行修正。推導出了9種常見水平井完井總表皮系數的計算公式,這些公式都是顯示公式,可以直接代入參數進行計算。(2)在產能計算式(2)中用系數β·h/L與總表皮系數S乘積代替原來的S,使式(2)分母中的三項都能體現對產能的影響,符合實際生產。(3)實例計算結果表明計算理論和公式是可行的。符號說明Jh—水平井采油指數,m3/day·MPa;Kh—儲層水平向滲透率,μm2;Kv—儲地層垂向滲透率,μm2;β—儲層各向異性系數,無因次β=(Kh/Kv)1/2;Bo—原油體積系數,無因次;μo—原油粘度,mPa·s;h—儲層厚度,m;L—水平井水平段長度,m;reh—水平井等效泄油半徑,m;δ—水平井井眼偏心距,m;rw—井眼半徑,m;S—水平井完井總表皮系數,無因次;Shd—裸眼鉆井損害表皮系數;Kd—鉆井損害區的滲透率,μm2;rd—鉆井損害半徑,m;Ss—割縫襯管外壁與井壁之間儲層砂堆積層表皮系數;Kg—割縫襯管外儲層砂堆積層的滲透率,即直徑為d50的砂層滲透率,10-3μm2;Lg—割縫襯管外儲層砂堆積層厚度,m,Lg=(井眼直徑-襯管外徑)/2;ρo—原油密度,g/cm3;Aw—井壁滲流面積,m2,Aw=2·π·rw·L;qo—水平井產油量,m3/day,qo=Jh·ΔPtotal,(Jh用式(13));ΔPtotal—生產壓差,MPa;SG—篩管外壁與井壁之間礫石充填層表皮系數;KG—為篩管外礫石充填層的滲透率,即直徑為(5～6)d50的砂層滲透率,10-3μm2;LG為篩管外礫石充填層厚度,m,LG=(井眼直徑-篩管外徑)/2;LG1—外層篩管外儲層砂堆積層厚度,m,LG1=(井眼直徑-外層篩管外徑)/2;KG1—直徑等于1/2外層篩管繞絲縫隙的砂層滲透率,10-3μm2;A