基于三軸磁強計與gps的聯合導航算法

1衛星定位和動態定位方法導航是衛星網絡系統的基本任務之一。衛星導航分為動態模式和非動態模式。獨立的導航大大降低了人員和地面設備的要求，降低了衛星成本，顯著提高了衛星的生存能力。在空間飛機發展的早期階段，對衛星獨立導航進行了研究，并進行了近40年的空間飛行試驗。隨著小衛星技術的發展,低空探測和資源衛星的增加,更需要性價比高的導航系統,減少對地面站的依賴.對于低軌小衛星,由于有豐富的地磁場資源可以利用,而且地磁場已有良好的描述模型,場強和方向均是位置的函數.特別是磁強計具有重量輕、低功耗、低成本和高可靠性等優點.因此我們可以利用磁強計對地磁場的測量進行衛星自主定軌.在上世紀90年代初,Psiaki提出利用磁強計對地磁場的測量實現衛星自主定軌文中對此方法亦進行了研究.但是鑒于地磁場的可變性及磁強計本身精度的限制,目前報道的定軌精度僅在4km,而由于太陽敏感器僅對方向敏感,對近地衛星的距離為非敏感量,所以Psiaki提出的磁強計與太陽敏感器融合的導航算法并不能顯著改善導航效果.鑒于GPS是一種高精度半自主的導航方法,本文提出使用GPS和磁強計冗余的聯合算法.仿真結果顯示定軌精度優于單獨使用磁強計的地磁定軌算法.而磁強計作為GPS的冷備,防止了純粹依賴GPS信號時的半自主性,增加了導航算法的自主性.2gps和磁強計信息模型的定軌算法本文提出采用磁強計與GPS的冷備處理算法,即正常情況由于GPS的導航精度很高,滿足導航要求,磁強計不參與導航運算,而是假定GPS獲得的軌道信息足夠精確,利用其估計信息對地磁場模型的參數進行修正,得到一個比較精確的地磁模型參數,當GPS信號因某些原因失蹤或有故障時,啟動地磁導航模型,保證導航的自主性.文中已經詳細分析了地磁導航算法,而GPS導航算法也已經比較成熟,所以本文中我們不在對這兩種算法進行詳細分析,本文提出的GPS與磁強計信息冗余的定軌算法框圖見圖1.3高斯系數估算算法3.1基本磁場3個分量在地球上的高斯級數地球磁場不是恒定不變的,而是隨著時間有緩慢的變化,有其中高斯系數是隨地球內部的運動變化而緩慢變化,需要根據測量數據加以矯正.利用(1)式,可以得到基本磁場3個分量在地球表面上的高斯級數表達式,利用球諧函數的正交性和地球表面上3個分量的觀測值X、Y、Z中任何一個,就可以確定高斯系數.例如,如果知道Z分量的全球連續分布,則可求得上式中,R、λ和theta可以通過GPS的測量數據計算求得,Bz可以利用星載磁強計測得,但因衛星運行軌道的影響,不一定能獲得其全球連續分布,即使可以,在星載計算機上直接運行上式,運算量也太大,所以我們考慮使用參數估計算法獲得高斯系數和的修正值.3.2最佳參數估計算法由于在高空,高階項衰減較快,高斯系數對地磁模型的影響較小,從工程應用角度考慮,本文只考慮地磁模型的前3項的影響,所以(2)至(4)式可簡化為(6)至(8)式.從(6)至(8)式可以看出,Bx、By、Bz是待估參數的函數,衛星的位置量作為輸入量可以通過GPS確定.對于參數估計有許多方法,因待估參數和是慢緩變的,為了減輕機載計算機的運算量,我們每隔一定時間,再啟動最小二乘參數估計算法,連續采樣若干點,給出新的估計參數,并修正地磁模型,以備地磁導航算法使用.具體算法如下:由(6)至(8)式可以得到:這里,令:則:設是對的一個估計,估計殘量為由殘量構成二次損失函數按二次目標函數優化可解得:3.3加權最小二乘的權矩陣及其確定因為地磁系統模型是長期慢緩變的,所以我們還可考慮引入“遺忘因子”,形成多輸入多輸出系統的漸消記憶遞推最小二乘算法,這種算法不但可以克服數據飽和現象,還對具有緩變參數的系統產生適應能力,跟蹤參數的變化.下面我們來討論這一算法的基本思想.對于加權最小二乘,其權矩陣取如下形式其中α為實數,且0<α<1,稱為遺忘因子.這樣,歷史的數據對當前的參數估計有不同的權重,而距離現在愈遠,權系數愈小,即采用逐漸“遺忘”的辦法減小歷史較長數據的作用.為了不降低參數估計的精度,α的選擇不能太小,一般情況下α=0.95～0.997比較適宜.根據(14)式,加權最小二乘的公式有令:由(14)式可得利用矩陣求逆引理可得:又因:所以有:其中增益陣為:(18)、(20)、(21)式就構成了漸消記憶遞推最小二乘算法4聯合導航算法仿真結果在本文中系統仿真初值為:磁強計的觀測噪聲方差取550(nT)2,仿真時間取為10小時,代入第3節的聯合導航算法,得到圖2所示仿真結果.從圖中可知,聯合導航算法對衛星地心距的估計誤差小于50m,速度的估計誤差小于0.1m/s,圖3為使用第1節磁強計未修正參數的仿真結果.對仿真結果進行比較,可以發現聯合算法的效果無論是收斂速度,還是精度方面都要比單純使用未修正模型的磁強計導航算法有顯著改善.5gps智能系統中地磁動態復雜模型的基衛星的自主導航技術是當今衛星控制系統的一個發展熱點.GPS導航系統的導航精度高,但是它是一種半自主的導航方式.基于地磁的導航系統是完全自主的導航方式,卻由于地磁場模型的緩變性,導航精度不高.本文根據以上特點,提出了GPS導航系統與地磁導航系統冷備的聯合冗余導航系統.該系統采用GPS導航系統作為主導航系統,同時使用GPS導航系統得到的位置參數修正地磁