2022-2023學年福建省福州市長樂第二中學高三數學理模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年福建省福州市長樂第二中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.現有一半球形原料,若通過切削將該原料加工成一正方體工件,則所得工件體積與原料體積之比的最大值為()A. B. C. D.參考答案:A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】設球半徑為R,正方體邊長為a,由題意得當正方體體積最大時:=R2,由此能求出所得工件體積與原料體積之比的最大值.【解答】解:設球半徑為R,正方體邊長為a,由題意得當正方體體積最大時:=R2,∴R=,∴所得工件體積與原料體積之比的最大值為:==.故選:A.2.設函數,其中,若僅存在兩個正整數x0使得,則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A3.

函數f(x)、g(x)的圖像如圖:

則函數y=f(x)·g(x)的圖像可能是:

)參考答案:A4.某校畢業典禮由6個節目組成,考慮整體效果,對節目演出順序有如下要求:節目甲必須排在前三位,且節目丙、丁必須排在一起,則該校畢業典禮節目演出順序的編排方案共有()A.120種 B.156種 C.188種 D.240種參考答案:A【考點】排列、組合的實際應用.【分析】根據題意,由于節目甲必須排在前三位,對甲的位置分三種情況討論,依次分析乙丙的位置以及其他三個節目的安排方法,由分步計數原理可得每種情況的編排方案數目,由加法原理計算可得答案.【解答】解:根據題意,由于節目甲必須排在前三位,分3種情況討論:①、甲排在第一位,節目丙、丁必須排在一起,則乙丙相鄰的位置有4個,考慮兩者的順序,有2種情況,將剩下的3個節目全排列,安排在其他三個位置,有A33=6種安排方法,則此時有4×2×6=48種編排方法;②、甲排在第二位,節目丙、丁必須排在一起,則乙丙相鄰的位置有3個,考慮兩者的順序,有2種情況,將剩下的3個節目全排列,安排在其他三個位置,有A33=6種安排方法,則此時有3×2×6=36種編排方法;③、甲排在第三位,節目丙、丁必須排在一起,則乙丙相鄰的位置有3個,考慮兩者的順序,有2種情況,將剩下的3個節目全排列,安排在其他三個位置,有A33=6種安排方法,則此時有3×2×6=36種編排方法;則符合題意要求的編排方法有36+36+48=120種;故選:A.【點評】本題考查排列、組合的應用,注意題目限制條件比較多,需要優先分析受到限制的元素.5.若A是不等式組表示的平面區域,則當實數a從-2連續變化到1時,動直線

掃過A中的那部分面積為

A.

B.1

C.

D.5參考答案:C6.已知函數與的圖象上存在關于y軸對稱的點,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略7.log2sin+log2sin+log2sinπ=(

)A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3參考答案:A【考點】二倍角的正弦;對數的運算性質;任意角的三角函數的定義.【專題】計算題;函數思想;函數的性質及應用;三角函數的求值.【分析】利用對數的運算法則以及誘導公式,二倍角的正弦函數化簡求解即可.【解答】解:log2sin+log2sin+log2sinπ=log2(sinsinsinπ)=log2(cossinsinπ)=log2(cossinπ)=log2(sinπ)=log2=﹣3.故選:A.【點評】本題考查二倍角公式以及誘導公式,對數運算法則的應用,考查計算能力.8.已知,符號表示不超過的最大整數,若函數有且僅有3個零點,則的取值范圍是(

)A.

B.C.

D.參考答案:B試題分析:解:由,得;①若,設,則當,,此時當,此時,此時;當,此時,此時;當,此時,此時;當,此時,此時,作出函數圖象,要使有且僅有三個零點,即函數有且僅有三個零點,則由圖象可知;②若,設,則當,,此時,此時;當,,此時,此時;當,,此時,此時;當,,此時,此時;當,,此時,此時;作出函數圖象,要使有且僅有三個零點,即函數有且僅有三個零點,則由圖象可知,所以的取值范圍,故答案為B.考點:函數的零點與方程的根關系.9.在等邊中,,且D,E是邊BC的兩個三等分點,則等于A.

B.

C.

D.參考答案:B【知識點】向量的數量積.

F3解析:因為,所以==,故選B.【思路點撥】把所求數量積中的兩向量,用已知模和夾角的兩向量表示.

10.已知角x的終邊上一點坐標為,則角x的最小正值為A.

B.

C.

D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量,滿足則變量的最小值為?

.參考答案:略12.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,輸出的結果S=

.參考答案:略13.由直線x=﹣,x=,y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為.參考答案:【考點】定積分在求面積中的應用.【分析】根據余弦函數的對稱性,用定積分表示出封閉圖形的面積,再進行計算即可.【解答】解:根據余弦函數的對稱性可得,直線,,y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為2=2sinx=故答案為:14.在的展開式中,的系數是,則實數__________.參考答案:答案:15.平面向量的單位向量是

參考答案:16.設平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a//b,則y=_____________.參考答案:-4略17.能說明“設a,b為實數,若,則直線與圓相切”為假命題的一組a,b的值依次為__.參考答案:1,1【分析】根據條件求出命題為真命題時等價的a,b的關系式,由關系式可得到命題為假命題時a,b的一組取值。【詳解】設a,b為實數,若,則直線與圓相切,若為真命題,可得,即為,若為假命題,只要,要說明“設a,b為實數,若,則直線與圓相切”為假命題的一組a,b的值依次可為1,1.故答案為:1,1.

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.函數y=﹣sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(﹣,))的一條對稱軸為x=,一個對稱中心為(,0),在區間[0,]上單調.(1)求ω,φ的值;(2)用描點法作出y=sin(ωx+φ)在[0,π]上的圖象.參考答案:【考點】五點法作函數y=Asin(ωx+φ)的圖象;正弦函數的圖象.【分析】(1)由條件利用三角形函數的周期,對稱軸,對稱中心,即可ω,φ.(2)用五點法作函數y=Asin(ωx+φ)在一個周期[0,π]上的圖象.【解答】解:(1)由題意得:,即,解得又ω>0,k∈Z,所以ω=2,x=為對稱軸,2×+φ=kπ+,所以φ=kπ﹣,又φ∈(﹣,),∴φ=﹣,(2)由(1)可知f(x)=sin(2x﹣),由x∈[0,π],所以2x﹣∈[﹣,],列表:2x﹣﹣0πx0πf(x)﹣010﹣1畫圖:19.已知函數.(Ⅰ)解不等式.(Ⅱ)記函數的值域為,若,證明.參考答案:(Ⅰ)依題意,得,于是得,或,或,解得.即不等式的解集為.(Ⅱ),當且僅當時,取等號,∴.原不等式等價于.∵,∴,.∴.∴.20. 已知直線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸 建立極坐標系,圓C的極坐標方程為.

(I)判斷直線與圓C的位置關系;

(Ⅱ)若點P(x,y)在圓C上,求x+y的取值范圍.參考答案:(1)直線,圓,圓心到直線的距離,相交…………5’(2)令為參數),的取值范圍是……….10’略21.已知函數g(x)=(2﹣a)lnx,h(x)=lnx+ax2(a∈R),令f(x)=g(x)+h′(x),其中h′(x)是函數h(x)的導函數.(Ⅰ)當a=0時,求f(x)的極值;(Ⅱ)當﹣8<a<﹣2時,若存在x1,x2∈[1,3],使得恒成立,求m的取值范圍.參考答案:【考點】利用導數求閉區間上函數的最值;利用導數研究函數的極值.【分析】(Ⅰ)把a=0代入函數f(x)的解析式,求其導函數,由導函數的零點對定義域分段,得到函數在各區間段內的單調性,從而求得函數極值;(Ⅱ)由函數的導函數可得函數的單調性,求得函數在[1,3]上的最值,再由恒成立,結合分離參數可得,構造函數,利用導數求其最值得m的范圍.【解答】解:(I)依題意h′(x)=,則,x∈(0,+∞),當a=0時,,,令f′(x)=0,解得.當0<x<時,f′(x)<0,當時,f′(x)>0.∴f(x)的單調遞減區間為,單調遞增區間為.∴時,f(x)取得極小值,無極大值;(II)=,x∈[1,3].當﹣8<a<﹣2,即<<時,恒有f′(x)<0成立,∴f(x)在[1,3]上是單調遞減.∴f(x)max=f(1)=1+2a,,∴|f(x1)﹣f(x2)|max=f(1)﹣f(3)=,∵x2∈[1,3],使得恒成立,∴>,整理得

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