命題的否定中的一個易錯點在高二數學選修2-1中，我們學習了命題，其中對于命題的否定這一知識點，同學們處理的方式有所欠缺，有的是對命題的否定和否命題之間的區別把握不準，還有就是對命題的否定不全面，從而導致結果有所偏差。本文主要對于命題的否定中存在的一個易錯點，和大家分享下，希望引起同學們的注意。首先，讓我們來看一道邏輯用語中的習題：例：設函數fG）=.,W巨的定義域為a，若命題p:\5x2-a3eA與命題g:5eA有且只有一個為真命題，求實數a的取值范圍。對于這道題目，同學給出了兩種解法。解法1：由題意可知，p,g兩個命題一真一假。可知，若p真g假，可知，若p真g假，I浩!2七Nv0〔125-aI3a-9八 v045-an<5a-9>0〔125-ap,g兩個命題一真一假則需滿足3兌<4：seO若p假g真，則需滿足av-或a>1255a<3或a>45 「9\9/ 1*nae-、5<av125 [5,j二,3u（45,125）解法2：由題意命題p等價于｛^\3<av45｝，命題g等價于〔a|<av125若p真g假，則需滿足3〈〃453<av45 -W-/pn-irm】、比t?lav9或a>125naeO若p假g真，則而滿足〔5

-,3u[45,125)綜上所述，a』9,31u[45,125)-,3u[45,125)綜上所述，a』9,31u[45,125).- 5J，、5<av125aa』5、乍一看，兩種解法都好像沒有問題，為什么最終結果卻不一樣我們可以肯定，至少有一個解法是錯誤的，那么，到底那種解法是錯的又錯在哪里呢讓我們來分析一下上述兩種解法的思路，看能否從中找到破綻，通過仔細觀察，不難發現，兩種解法的本質區別在于：解法1中對命題的否定是直接改變命題中的不等式的符號方向得到的，而解法2中，對命題的否定是先求出原命題所滿足的范圍，然后將范圍進行否定，從而得到否定形式所表示的范圍。也就是說，兩種解法在求命題的否定形式所表示的范圍時采取了不同的方式：一種是先寫寫出否定形式，再求范圍，另一種是先求范圍，再對范圍進行否定，從理論上講，這兩種方法都是對的，可為什么出現了上述不同的兩種結果呢經過進一步的對比研究發現，其實解法1中對含不等式命題的否定不全面，從而導致了最終結果相差一個數字“45”。解法1中，命題p等價于3a一9>0，而它的否定形式被寫成3a一9v0。45—a 45—a這個寫法是有問題的，我們不妨從兩個不等式所表示的范圍來分析一下，3a—9 3a—9 >0o3<av45, v0oav3或a>45，45—a 45—a而我們知道，原命題與它的否定形式是對立的，也就是說，它們所表示的范圍的并集應該是全集，而上述兩種范圍的并集并

非全集，正好缺一個數字“45”，看來我們已經找到了錯誤的根源。現在我們需要解決的問題應該就是，如何正確的對命題p:M>0進行否定其實，命題p包含了兩層含義：一是分式45—a3a—9有意義，二是3a—9>0成立。因此，對于這個命題的否定應45—a 45—a該是3a—9v0或者分式3a—9無意義，即3a—9V0或a=9，那么現45—a 45—a 45—a在我們重新用解法1的思路進行求解。解法3：解法3：由題意可知，pq兩個命題一真一假。p，q若p真q假，則需滿足3<a3<a<45a<-或a2125=ae°545-a>5a—9 v0或a=1251125—a若p假q真，則需滿足a<3或a>45 「-\9- ?aa<3或a>45 「-\9- ?a司-,3頊45,125)5<av125 L5J45—a _^jL>0I125—a綜上所述，ag「?,3*〔45,125).L5J事實上，這個問題可以歸結為含分式不等式的命題的否定，其實這個命題的否定中的一個誤區，對于這類問題的否定，一定要注意，除了改變不等式的符號，還要加上分式無意義的情況，如果要徹底避免這類問題引