河南省八市·學評2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若，則x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或32．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為．A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位4．已知函數(shù)，則（）A.當且僅當時，有最小值為B.當且僅當時，有最小值為C.當且僅當時，有最大值為D.當且僅當時，有最大值為5．設m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則6．函數(shù)的單調減區(qū)間為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.8．冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，且在上是增函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.和9．設，則a，b，c大小關系為（）A. B.C. D.10．函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，且點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調增區(qū)間為________12．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.13．將函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度，在作關于直線對稱的圖象，得到函數(shù)，則__________.14．函數(shù)的最小正周期為，且.當時，則函數(shù)的對稱中心__________;若，則值為__________.15．設函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M、m，則___________.16．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且當時，若函數(shù)有8個零點，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知求的值（2）已知，且為第四象限角，求的值.18．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范圍19．設為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值（2）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對稱軸（1）求，的值；（2）在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（3）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調減區(qū)間.21．已知函數(shù)f（x）=（1）若f（2）=a，求a的值；（2）當a=2時，若對任意互不相等實數(shù)x1，x2∈（m，m+4），都有＞0成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）判斷函數(shù)g（x）=f（x）-x-2a（＜a＜0）在R上的零點的個數(shù)，并說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】分段解方程即可.【題目詳解】當時，，解得（舍去）；當時，，解得或（舍去）.故選：A2、D【解題分析】函數(shù)，滿足.由零點存在定理可知函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為.故選D.點睛：函數(shù)的零點問題，常根據(jù)零點存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.3、D【解題分析】因為，所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位，選D.考點：三角函數(shù)圖像變換【易錯點睛】對y＝Asin（ωx＋φ）進行圖象變換時應注意以下兩點：（1）平移變換時，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時，x變?yōu)椋M坐標變?yōu)樵瓉淼膋倍），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin（x＋φ）4、A【解題分析】由基本不等式可得答案.【題目詳解】因為，所以，當且僅當即時等號成立.故選：A.5、D【解題分析】根據(jù)線面的位置關系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進而可得正確選項.詳解】對于A：若，，則或，故選項A不正確；對于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項B不正確；對于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，則，故選項C不正確；對于D：若，，可得或，若，因為，由面面垂直的判定定理可得；若，可過作平面與相交，則交線在平面內，且交線與平行，由可得交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故選項D正確；故選：D.6、A【解題分析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質求得函數(shù)的單調區(qū)間，結合復合函數(shù)單調性的判定方法，即可求解.【題目詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域為，令，可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為，當時，函數(shù)單調遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調遞減函數(shù)，結合復合函數(shù)的單調性的判定方法，可得函數(shù)的單調減區(qū)間為.故選：A.7、D【解題分析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導判斷單調性可排除A.【題目詳解】因為，所以為偶函數(shù)，排除C；因為，排除B；當時，，，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，排除A.故選：D8、D【解題分析】分別代入的值，由冪函數(shù)性質判斷函數(shù)增減性即可.【題目詳解】因為，，所以當時，，由冪函數(shù)性質得，在上是減函數(shù)；所以當時，，由冪函數(shù)性質得，在上是常函數(shù)；所以當時，，由冪函數(shù)性質得，圖象關于y軸對稱,在上是增函數(shù)；所以當時，，由冪函數(shù)性質得，圖象關于y軸對稱,在上是增函數(shù)；故選：D9、C【解題分析】利用有理指數(shù)冪和冪函數(shù)的單調性分別求得，，的范圍即可得答案【題目詳解】，，，又在上單調遞增，，，故選：C10、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)恒過定點得到定點，再根據(jù)點在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義得，即可得到答案.【題目詳解】由于函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，則，點，點在角的終邊上，.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】結合定義域由復合函數(shù)的單調性可解得結果.【題目詳解】由得定義域為，令，則在單調遞減，又在單調遞減，所以的單調遞增區(qū)間是.故答案為：.12、【解題分析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點的橫坐標，利用數(shù)形結合思想即可求得M和N﹒【題目詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因為，，所以當?shù)膱D象與直線相交時，由函數(shù)圖象可得，設前三個交點橫坐標依次為、、，此時和最小為N，由，得，則，，，；當?shù)膱D象與直線相交時，設三個交點橫坐標依次為、、，此時和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.13、5【解題分析】利用平移變換和反函數(shù)的定義得到的解析式，進而得解.【題目詳解】函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度得到作關于直線對稱的圖象，即的反函數(shù)，則，，即，故答案為：5【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查圖像的平移變換和反函數(shù)的應用，利用反函數(shù)的性質求出的解析式是解題的關鍵，屬于基礎題.14、①.②.【解題分析】根據(jù)最小正周期以及關于的方程求解出的值，根據(jù)對稱中心的公式求解出在上的對稱中心；先求解出的值，然后根據(jù)角的配湊結合兩角差的正弦公式求解出的值.【題目詳解】因為最小正周期為，所以，又因為，所以，所以或，又因為，所以，所以，所以，令，所以，又因為，所以，所以對稱中心為；因為，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.15、2【解題分析】，令，易得函數(shù)為奇函數(shù)，則，從而可得出答案.【題目詳解】解：，令，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，即.故答案為：2.16、【解題分析】由偶函數(shù)的對稱性，將轉化為，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)函數(shù)的性質可進一步轉化為，結合利用二次函數(shù)的性質即可求解.【題目詳解】解：因為函數(shù)有8個零點，所以直線與函數(shù)圖像交點有8個，如圖所示：設，因為函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關于軸對稱，所以，且由二次函數(shù)對稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由誘導公式得，進而由，將所求的式子化為二次齊次式，進而得到含的式子，從而得解（2）由，結合角的范圍可得解.【題目詳解】（1）由，得，所以，.（2），所以，又為第四象限角，所以，所以.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】Ⅰ由函數(shù)的定義域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的補集的運算及集合間的包含關系得，解得【題目詳解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，【題目點撥】本題考查了函數(shù)的定義域及值域的求法，考查了集合的交集、補集的運算及集合間的包含關系，屬于簡單題19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求參數(shù)值，注意驗證是否符合題設.（2）將問題轉化為在上恒成立，根據(jù)解析式判斷的區(qū)間單調性，即可求的范圍.小問1詳解】由題設，，∴，即，故，當時，，不成立，舍去；當時，，驗證滿足.綜上：.【小問2詳解】由，即，又為增函數(shù)，由（1）所得解析式知：上遞增，∴在單調遞增-故，故.20、（1）.．（2）見解析（3），【解題分析】（1）兩條對稱軸之間的距離是半個周期，求，當時，代入求（2）由（1）知，根據(jù)“五點法”畫出函數(shù)的圖象；（3）首先求圖象變換后的解析式，再令，，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.【題目詳解】（1）∵相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴的最小正周期,∴.∵直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，∴．∴，∵，∴（2）由知0-1010故函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖（3）由的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到，圖象向左平移個單位后得到，，令，，∴函數(shù)的單調減區(qū)間為，【題目點撥】本題考查三角函數(shù)性質和圖象的綜合問題，意在考查熟練掌握三角函數(shù)性質，一般“五點法”畫的圖象，若是函數(shù)圖象變換，1.左右平移，需根據(jù)“左＋右－”的變換規(guī)律求解，2.周期變換（伸縮變換），若是函數(shù)橫坐標伸長（或縮短）到原來的倍，變換后的解析式為.21、（1）；（2）；（3）個零點，理由見解析.【解題分析】（1）分類討論求出f（2），代入f（2）＝a，解方程可得；（2）a＝2時，求出分段函數(shù)的增區(qū)間；“對任意互不相等的實數(shù)x1，x2∈（m，m+4），都有0成立”?f（x）在（m，m+4）上是增函數(shù)，根據(jù)子集關系列式可得m的范圍；（3）按照x≥a和x＜a這2種情況分別討論零點個數(shù)【題目詳解】解：（1）因為f（2）=a，當a≤2時，4-2（a+1）+a=a，解得a=1符合；當a＜2時，-4+2（a+1）-a=a，此式無解；綜上可得：a=1（2）當a=2時，f（x）=，∴f（x）的單調增區(qū)間為（-∞，）和（2，+∞），又由已知可得f（x）在（m，m+4）上單調遞增，所以m+4≤，或m≥2，解得m≤-或m≥2，∴實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-]∪[2，+∞