江蘇省南京市鹽城市2024屆數學高一上期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中國茶文化博大精深，某同學在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營養也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學聯想到牛頓提出的物體在常溫環境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環境溫度是℃，則經過分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數.該同學通過多次測量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數據：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.82．已知函數，則函數（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.沒有最值3．已知扇形的周長為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長為（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm4．已知，，則直線與直線的位置關系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面5．定義在上的函數滿足下列三個條件：①；②對任意，都有；③的圖像關于軸對稱．則下列結論中正確的是AB.C.D.6．下列函數中，在區間上是增函數是A. B.C. D.7．函數y＝的單調增區間為A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）8．函數，則f（log23）=（）A.3 B.6C.12 D.249．下列區間中，函數f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數的是（）A. B.C. D.10．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是12．函數f（x）＝cos的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數的解析式為_______，函數的值域是________13．下圖是某機械零件的幾何結構，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側棱互相垂直.則這個幾何體的體積為________.14．設，若存在使得關于x的方程恰有六個解，則b的取值范圍是______15．函數是定義在上周期為2的奇函數，若，則______16．已知函數f(x)＝若函數g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數m的取值范圍是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設全集，集合，，（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.18．已知函數，.設函數.（1）求函數的定義域；（2）判斷奇偶性并證明；（3）當時，若成立，求x的取值范圍.19．在三棱柱中，側棱底面,點是的中點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求直線與平面所成的角的正切值.20．如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數，并求出定義域；（2）問當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.（提示：.）21．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過點，求m方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【題目詳解】由題可知：，沖泡綠茶時水溫為80℃，故.故選：B.2、B【解題分析】換元法后用基本不等式進行求解.【題目詳解】令，則，因為，，故，當且僅當，即時等號成立，故函數有最大值，由對勾函數的性質可得函數，即有最小值.故選：B3、C【解題分析】利用扇形弧長公式進行求解.【題目詳解】設扇形弧長為lcm，半徑為rcm，則，即且，解得：（cm），故此扇形的弧長為9cm.故選：C4、D【解題分析】由直線平面，直線在平面內，知，或與異面【題目詳解】解：直線平面，直線在平面內，，或與異面，故選：D【題目點撥】本題考查平面的基本性質及其推論，解題時要認真審題，仔細解答5、D【解題分析】先由，得函數周期為6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的圖象關于y軸對稱得到y=f（x）的圖象關于x=3軸對稱，進而得到f（1）=f（5）；最后利用條件（2）得出結論因為，所以；即函數周期為6，故；又因為的圖象關于y軸對稱，所以的圖象關于x=3對稱，所以；又對任意，都有；所以故選:D考點：函數的奇偶性和單調性；函數的周期性.6、A【解題分析】由題意得函數在上為增函數，函數在上都為減函數．選A7、C【解題分析】令，，（）在為增函數，在上是增函數，在上是減函數；根據復合函數單調性判斷方法“同增異減”可知，函數y＝的單調增區間為選C.【題目點撥】有關復合函數的單調性要求根據“同增異減”的法則去判斷，但在研究函數的單調性時，務必要注意函數的定義域，特別是含參數的函數單調性問題，注意對參數進行討論，指、對數問題針對底數a討論兩種情況，分0<a<1和a>1兩種情況，既要保證函數的單調性，又要保證真數大于零.8、B【解題分析】由對數函數的性質可得，再代入分段函數解析式運算即可得解.【題目詳解】由題意，，所以.故選：B.9、D【解題分析】函數定義域為當時，是減函數；當時，是增函數；故選D10、B【解題分析】因為線段的垂直平分線上的點到點，的距離相等，所以即：，化簡得：故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解題分析】因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案為對任何x∈R，都有x2+2x+5≠012、①.②.【解題分析】由題意利用函數的圖象變換規律求得的解析式，可得的解析式，再根據余弦函數的值域，二次函數的性質，求得的值域【題目詳解】函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，函數，，故當時，取得最大值為；當時，取得最小值為，故的值域為，，故答案為：；，13、【解題分析】該幾何體體積等于兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，根據直觀圖分別進行求解即可.【題目詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.兩個四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.設的中點為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因為，所以，所以求體積為故答案為：【題目點撥】本題考查空間組合體的結構特征.關鍵點弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.14、【解題分析】作出f(x)的圖像，當時，，當時，.令，則，則該關于t的方程有兩個解、，設＜，則，.令，則，據此求出a的范圍，從而求出b的范圍【題目詳解】當時，，當時，，當時，，則f(x)圖像如圖所示：當時，，當時，令，則，∵關于x的方程恰有六個解，∴關于t的方程有兩個解、，設＜，則，，令，則，∴且，要存a滿足條件，則，解得故答案為：15、1【解題分析】根據給定條件利用周期性、奇偶性計算作答.【題目詳解】因函數是上周期為2的奇函數，，所以.故答案為：1【題目點撥】易錯點睛：函數f(x)是周期為T周期函數，T是與x無關的非零常數，且周期函數不一定有最小正周期.16、(0,1)【解題分析】將方程的零點問題轉化成函數的交點問題，作出函數的圖象得到m的范圍【題目詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【題目點撥】本題考查等價轉化的能力、利用數形結合思想解題的思想方法是重點，要重視三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】（1）先求集合B補集,再根據數軸求交集（2）由數軸可得m條件，解方程組可得實數的取值范圍試題解析：（1）當時，，所以，故；（2）因為，所以解得.18、（1）；（2）奇函數，證明見解析；（3）.【解題分析】（1）根據對數函數真數大于0，建立不等式組求解即可；（2）根據奇函數的定義判斷即可；（3）根據對數函數的單調性解不等式求解即可.【題目詳解】（1）由，解得，所以函數的定義域為.（2）是奇函數.證明如下：，都有，∴是奇函數.（3）由可得，得，由對數函數的單調性得，解得解集為.19、（1）見解析（2）見解析（3）【解題分析】【試題分析】（1）依據題設運用線面平行的判定定理進行分析推證；（2）借助題設條件先證明線面垂直，再運用線面垂直的性質定理進行推證；（3）先運用線面角的定義找出線面角，再運用解三角形求其正切值：（1）如圖，令分別為的中點，又∵（2）證明：∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥（3）由（2）得AC⊥平面∴直線是斜線在平面上的射影∴是直線與平面所成的角.在中，∴，即求直線與平面的正切值為.點睛：立體幾何是高中數學重點內容之一，也是高考重點考查的考點和熱點．這類問題的設置目的是考查空間線面的位置關系及角度距離的計算．求解本題第一問時，直接依據題設運用線面平行的判定定理進行分析推證；求解第二問，充分借助題設條件先證明線面垂直，再運用線面垂直的性質定理從而使得問題獲證；求解第三問時，先運用線面角的定義找出線面角，再運用解三角形求其正切值使得問題獲解20、（1），定義域為.（2）當或時所鋪設的管道最短，為米.【解題分析】（1）如圖，因為都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可變形為，令后，則有，其中，故取的最大值米.