2024屆遼寧朝陽市普通高中數學高一上期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．有一組實驗數據如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04則最能體現這組數據關系的函數模型是（）A. B.C. D.2．若函數的一個正數零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下：那么方程的一個近似根（精確度）可以是（）A. B.C. D.3．已知函數在上存在零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知函數為偶函數，在單調遞減，且在該區間上沒有零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知全集，集合，，它們的關系如圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.6．設，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.7．已知函數為偶函數，則A.2 B.C. D.8．對空間中兩條不相交的直線和，必定存在平面，使得（）A. B.C. D.9．設函數f(x)=若，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.10．一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側視圖可能為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的值域為___________.12．函數的單調遞減區間為__13．已知定義在上的函數滿足，且當時，.若對任意，恒成立，則實數的取值范圍是______14．已知，是方程的兩根，則__________15．函數一段圖象如圖所示則的解析式為______16．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價格就降低，則現在價格為8100元的筆記本電腦，12年后的價格將降為__________元三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的最小正周期為4，且滿足（1）求的解析式（2）是否存在實數滿足？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由18．已知是方程的兩根，且.求：及的值.19．已知函數（1）判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；（2）解不等式20．已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側面積．21．如圖，是平面四邊形的對角線，，，且.現在沿所在的直線把折起來，使平面平面，如圖.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】將各點分別代入各函數，即可求出【題目詳解】將各點分別代入各函數可知，最能體現這組數據關系的函數模型是故選：D2、C【解題分析】根據二分法求零點的步驟以及精確度可求得結果.【題目詳解】因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，，所以函數在內有零點，因為，所以滿足精確度，所以方程的一個近似根（精確度）是區間內的任意一個值（包括端點值），根據四個選項可知選C.故選：C【題目點撥】關鍵點點睛：掌握二分法求零點的步驟以及精確度的概念是解題關鍵.3、A【解題分析】根據零點存在定理及函數單調性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【題目詳解】因為在上單調遞增,根據零點存在定理可得,解得.故選:A【題目點撥】本題考查了函數單調性的判斷,零點存在定理的應用,根據零點所在區間求參數的取值范圍,屬于基礎題.4、D【解題分析】根據函數為偶函數，得到，再根據函數在單調遞減，且在該區間上沒有零點，由求解.【題目詳解】因為函數為偶函數，所以，由，得，因為函數在單調遞減，且在該區間上沒有零點，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D5、C【解題分析】根據所給關系圖（Venn圖），可知是求,由此可求得答案.【題目詳解】根據題意可知，陰影部分表示的是，故，故選:C.6、B【解題分析】對于A，C，D利用不等式的性質分析即可，對于B舉反例即可【題目詳解】對于A，因為，所以，所以，即，所以A成立；對于B，若，，則，，此時，所以B不成立；對于C，因為，所以，所以C成立；對于D，因為，所以，則，所以D成立，故選：B.【題目點撥】本題考查不等式的性質的應用，屬于基礎題.7、A【解題分析】由偶函數的定義，求得的解析式，再由對數的恒等式，可得所求，得到答案【題目詳解】由題意，函數為偶函數，可得時，，，則，，可得，故選A【題目點撥】本題主要考查了分段函數的運用，函數的奇偶性的運用，其中解答中熟練應用對數的運算性質，正確求解集合A，再根據集合的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、C【解題分析】討論兩種情況，利用排除法可得結果.【題目詳解】和是異面直線時，選項A、B不成立，排除A、B；和平行時，選項D不成立，排除D,故選C.【題目點撥】本題主要考查空間線面關系的判斷，考查了空間想象能力以及排除法的應用，屬于基礎題.9、C【解題分析】由于的范圍不確定，故應分和兩種情況求解.【題目詳解】當時，，由得，所以，可得：，當時，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【題目點撥】本題主要考查了分段函數，解不等式的關鍵是對的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.10、D【解題分析】由幾何體的正視圖和俯視圖可知，三棱錐的頂點在底面內的射影在底面棱上，則原幾何體如圖所示，從而側視圖為D．故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由函數定義域求出的取值范圍，再由的單調性即可得解.【題目詳解】函數的定義域為R，而，當且僅當x=0時取“=”，又在R上單調遞減，于是有，所以函數的值域為.故答案為：12、【解題分析】由根式內部的代數式大于等于0，求得原函數的定義域，再求出內層函數的減區間，即可得到原函數的減區間【題目詳解】由，得或，令，該函數在上單調遞減，而y＝是定義域內的增函數，∴函數的單調遞減區間為故答案為：13、【解題分析】根據題意求出函數和圖像，畫出圖像根據圖像解題即可.【題目詳解】因為滿足，即；又由，可得，因為當時，所以當時，，所以，即；所以當時，，所以，即；根據解析式畫出函數部分圖像如下所示；因為對任意，恒成立，根據圖像當時，函數與圖像交于點，即的橫坐標即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實數的取值范圍是：.故答案為：.14、##【解題分析】將所求式利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式展開，然后根據商數關系弦化切，最后結合韋達定理即可求解.【題目詳解】解：因為，是方程的兩根，所以，所以，故答案為：.15、【解題分析】由函數的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，從而得到函數的解析式【題目詳解】由函數的圖象的頂點的縱坐標可得，再由函數的周期性可得，再由五點法作圖可得，故函數的解析式為，故答案為【題目點撥】本題主要考查函數的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，屬于中檔題16、2400【解題分析】由題意直接利用指數冪的運算得到結果【題目詳解】12年后的價格可降為81002400元故答案為2400【題目點撥】本題考查了指數函數模型的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在；【解題分析】（1）因為的最小正周期為4，可求得，再根據滿足，可知的圖象關于點對稱，結合，即可求出的值，進而求出結果；（2）由（1）可得，再根據，在同一坐標系中作出與的大致圖象，根據圖像并結合的單調性，建立方程，即可求出，由此即可求出結果.【小問1詳解】解：因為的最小正周期為4，所以因為滿足，所以的圖象關于點對稱，所以，所以，即，又，所以所以的解析式為【小問2詳解】解：由，可得當時，，在同一坐標系中作出與的大致圖象，如圖所示，當時，，再結合的單調性可知點的橫坐標即方程的根，解得結合圖象可知存在實數滿足，的取值范圍是18、1，.【解題分析】由韋達定理結合兩角和差的正切公式可得.結合所給的角的范圍可知則.試題解析：為方程的兩根，，..點睛：三角函數式的化簡、求值問題的常用技巧：①尋求角與角之間的關系，化非特殊角為特殊角；②正確靈活地運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數值；③一些常規技巧：“1”的代換、和積互化等常用方法：異名三角函數化為同名三角函數，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊值與特殊角的三角函數互化19、（1）f（x）為奇函數，證明見解析；（2）當a＞1時，不等式的解集為（0，1）；當0＜a＜1時，不等式的解集為（﹣1，0）【解題分析】（1）先求出函數的定義域，再求出f（﹣x）與f（x）的關系，利用函數的奇偶性的定義，得出結論；（2）分類討論底數的范圍，再利用函數的定義域和單調性，求得x的范圍【小問1詳解】對于函數，由，求得﹣1＜x＜1，故函數的定義域為（﹣1，1），再根據可得f（x）為奇函數【小問2詳解】不等式f（x）＞0，即loga（x+1）＞loga（1﹣x），當a＞1時，可得x+1＞1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得0＜x＜1當0＜a＜1時，可得x+1＜1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得﹣1＜x＜0，綜上，當a＞1時，不等式的解集為（0，1）；當0＜a＜1時，不等式的解集為（﹣1，0）20、（1）；（2）【解題分析】（1）根據四棱錐的體積得PA=，進而得正視圖的面積；（2）過A作AE∥CD交BC于E，連接PE，確定四個側面積面積S△PAB，S△PAD，S△PCD，S△PBC求和即可.試題解析：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝，∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.(2)如圖所示，過A作AE∥CD交BC于E，連接PE.根據三視圖可知，E是BC的中點，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側面積為S＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.21、(1)見解析；（2）.【解題分析】（1）由平面平面，平面平面，且平面,且，根據線面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點，連.由，可得，又平面，所以，又，所以平面，因此就是點到平面的距離，在中，，，所以.試題解析：（1）證明：因為平面平面平面平面，平面,且，所以平面（2）取的中點，連.因為，所以，