2024屆桂林中學數學高一上期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數列的前項和為，若，則A.18 B.13C.9 D.72．下列函數中，既是奇函數，又在區間上單調遞增的是（）A. B.C D.3．已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C. D.4．已知命題：函數過定點，命題：函數是冪函數，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．下列函數中，在定義域內既是單調函數，又是奇函數的是（）A. B.C. D.6．有位同學家開了個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統計得到一天所賣的熱飲杯數(y)與當天氣溫(x℃)之間的線性關系，其回歸方程為＝－2.35x＋147.77．如果某天氣溫為2℃，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數是A.140 B.143C.152 D.1567．在一段時間內，若甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，且甲乙兩人各自行動．則在這段時間內，甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是（）A.0.48 B.0.32C.0.92 D.0.848．已知函數為奇函數，，若對任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知直線ax+by+c=0的圖象如圖，則()A.若c>0，則a>0，b>0B.若c>0，則a<0，b>0C.若c<0，則a>0，b<0D.若c<0，則a>0，b>010．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，方程有四個不相等的實數根（1）實數m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________12．已知且，函數的圖像恒過定點，若在冪函數的圖像上，則__________13．命題“”的否定是___________.14．經過，兩點的直線的傾斜角是__________.15．如圖，在棱長均相等的正四棱錐最終，為底面正方形的重心，分別為側棱的中點，有下列結論：①平面；②平面平面；③；④直線與直線所成角的大小為其中正確結論的序號是______．（寫出所有正確結論的序號）16．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點P（－3，4）（1）求，的值；（2）的值18．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，CA＝CB，點D，E分別為AB，AC的中點．求證：（1）DE∥平面PBC；（2）CD⊥平面PAB19．已知函數.(1)若函數的定義域為，求的取值范圍；(2)設函數.若對任意，總有，求的取值范圍.20．已知集合，集合（1）當時，求；（2）當時，求m的取值范圍21．某運營商為滿足用戶手機上網的需求，推出甲、乙兩種流量包月套餐，兩種套餐應付的費用（單位：元）和使用的上網流量（單位：GB）之間的關系如圖所示，其中AB，DE都與橫軸平行，BC與EF相互平行（1）分別求套餐甲、乙的費用（元）與上網流量x（GB）的函數關系式f(x)和g(x)；（2）根據題中信息，用戶怎樣選擇流量包月套餐，能使自己應付的費用更少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用等差數列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出【題目詳解】解：等差數列的前項和為，，，，解得，故選【題目點撥】本題考查等差數列第7項的值的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題2、你3、D【解題分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，求出，計算得到答案【題目詳解】陰影部分表示的集合為，故選【題目點撥】本題主要考查的是韋恩圖表達集合的關系和運算，屬于基礎題4、B【解題分析】根據冪函數的性質，從充分性與必要性兩個方面分析判斷.【題目詳解】若函數是冪函數，則過定點；當函數過定點時，則不一定是冪函數，例如一次函數，所以是的必要不充分條件.故選：B.5、A【解題分析】根據解析式可直接判斷出單調性和奇偶性.【題目詳解】對于A：為奇函數且在上單調遞增，滿足題意；對于B：為非奇非偶函數，不合題意；對于C：為非奇非偶函數，不合題意；對于D：在整個定義域內不具有單調性，不合題意.故選：A.6、B【解題分析】一個熱飲杯數與當天氣溫之際的線性關系，其回歸方程某天氣溫為時，即則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數是故選點睛：本題主要考查的知識點是線性回歸方程的應用，即根據所給的或者是做出的線性回歸方程，預報的值，這是一些解答題7、C【解題分析】根據題意求得甲乙都不去參觀博物館的概率，結合對立事件的概率計算公式，即可求解.【題目詳解】由甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，可得甲乙都不去參觀博物館的概率為,所以甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是.故選：C.8、A【解題分析】由奇函數性質求得，求得函數的解析式，不等式等價于，由此求得答案.【題目詳解】解：因為函數的定義域為，又為奇函數，∴，解得，∴，所以，要使對任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.9、D【解題分析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直線在x，y軸上的截距分別為-，-.如圖，k<0，即-<0，所以ab>0，因為->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，則a>0，b>0；若c>0，則a<0，b<0;故選D.10、C【解題分析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【題目詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】利用數形結合可得實數m的取值范圍，然后利用對數函數的性質可得，再利用正弦函數的對稱性及二次函數的性質即求.【題目詳解】作出函數與函數的圖象，則可知實數m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數在上單調遞增，∴，即.故答案為：；.【題目點撥】關鍵點點睛；本題的關鍵是數形結合，結合對數函數的性質及正弦函數的性質可得，再利用二次函數的性質即解.12、【解題分析】由題意得13、，.【解題分析】根據特稱命題的否定的性質進行求解即可.【題目詳解】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結論進行否定即可，命題“，”的否定是“，”，故答案為：，.14、【解題分析】經過，兩點的直線的斜率是∴經過，兩點的直線的傾斜角是故答案為15、①②③【解題分析】連接AC，易得PC∥OM，可判結論①證得平面PCD∥平面OMN，可判結論②正確由勾股數可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判結論③正確根據線線平行先找到直線PD與直線MN所成的角為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，可判④錯誤【題目詳解】如圖，連接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，結論①正確同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，結論②正確由于四棱錐的棱長均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以OM⊥PA，結論③正確由于M，N分別為側棱PA，PB的中點，所以MN∥AB，又四邊形ABCD為正方形，所以AB∥CD，所以直線PD與直線MN所成的角即為直線PD與直線CD所成的角，為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，故④錯誤故答案為①②③【題目點撥】本題考查線面平行、面面平行，考查線線角，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題16、【解題分析】該幾何體是一個半圓柱，如圖，其體積為.考點：幾何體的體積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由題意利用任意角的三角函數的定義，求得sinα，cosα的值（2）由條件利用誘導公式，求得的值【題目詳解】解：（1）∵角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點P（﹣3，4），故，.（2）由（1）得.【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數的定義，誘導公式的應用，屬于基礎題18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】(1)由點D、E分別為AB、AC中點得知DE∥BC,由此證得DE∥平面PBC;(2)要證CD⊥平面PAB,只需證明垂直平面內的兩條相交直線與即可.【題目詳解】（1）因為點D、E分別為AB、AC中點，所以DE∥BC又因為DE?平面PBC，BC?平面PBC，所以DE∥平面PBC（2）因為CA＝CB，點D為AB中點，所以CD⊥AB因為PA⊥平面ABC，CD?平面ABC，所以PA⊥CD又因為PA∩AB＝A，所以CD⊥平面PAB【題目點撥】本題考查線面平行的證明,線面垂直的證明,屬于基礎題.垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行,需轉化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉化為證明線面垂直.19、（1）；（2）【解題分析】（1）等價于在上恒成立.解得的取值范圍是；（2）等價于在上恒成立，所以的取值范圍是.試題解析：(1)函數的定義域為，即在上恒成立.當時，恒成立，符合題意；當時，必有.綜上，的取值范圍是.(2)∵，∴.對任意，總有，等價于在上恒成立在上恒成立.設，則（當且僅當時取等號）.，在上恒成立.當時，顯然成立當時，在上恒成立.令，.只需.∵在區間上單調遞增，∴.令.只需.而，且∴.故.綜上，的取值范圍是.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用集合的交運算求即可.（2）根據已知，由集合的交集結果可得，即可求m的取值范圍【小問1詳解】由題設，，而，∴.【小問2詳解】由，顯然，∴，可得.21、（1）f(x)=30,?（2）答案見解析【解題分析】（1）利用函數的圖像結合分段函數的性質求出解析式；（2）由f(x)=g(x)，得x=30，結合圖像選擇合適的套餐.【小問1詳解】對于套餐甲：當0≤x≤20時，f(x)=30，當x>20