陜西省育才中學2024屆高一數學第一學期期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知定義在R上偶函數fx滿足下列條件：①fx是周期為2的周期函數；②當x∈0,1時，fx=A12 B.1C.-142．已知函數是定義域為R的奇函數，且，當時，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－3．已知函數，，若對任意，總存在，使得成立，則實數取值范圍為A. B.C. D.4．已知函數，下列含有函數零點的區間是（）A. B.C. D.5．已知集合，，則集合（）A. B.C. D.6．在中，若，且，則的形狀為A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等腰直角三角形7．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.8．已知命題“，使”是假命題，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．冪函數的圖象不過原點，則（）A. B.C.或 D.10．函數y=8x2-（m-1）x+m-7在區間（-∞，-]上單調遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為________.12．已知一組數據，，…，的平均數，方差，則另外一組數據，，…，的平均數為______，方差為______13．已知冪函數過定點，且滿足，則的范圍為________14．已知函數，R的圖象與軸無公共點，求實數的取值范圍是_________.15．中國南宋大數學家秦九韶提出了“三斜求積術”，即已知三角形的三條邊長分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為______16．梅州城區某公園有一座摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米，勻速運行一周大約18分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時，他距地面大約為___________米.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數且點（4,2）在函數f（x）的圖象上.(1)求函數f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍18．已知二次函數，若不等式的解集為，且方程有兩個相等的實數根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求實數m的取值范圍.19．已知的一條內角平分線的方程為，其中，（1）求頂點的坐標；（2）求的面積20．已知函數.（1）求的定義域；（2）討論的單調性；（3）求在區間[,2]上的值域.21．已知集合，（1）當，求；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據函數的周期為2和函數fx是定義在R上的偶函數，可知flog【題目詳解】因為fx是周期為2所以flog又函數fx定義在R上的偶函數，所以又當x∈0,1時，fx=所以flog23故選：B.2、B【解題分析】根據奇函數性質和條件，求得函數的周期為8，再化簡即可.【題目詳解】函數是定義域為R的奇函數，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B3、B【解題分析】分別求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的關系式，解出即可.【題目詳解】對于函數，當時，，由，可得，當時，，由，可得，對任意，，對于函數，，，，對于，使得，對任意，總存在，使得成立，，解得，實數的取值范圍為，故選B【題目點撥】本題主要考查函數的最值、全稱量詞與存在量詞的應用.屬于難題.解決這類問題的關鍵是理解題意、正確把問題轉化為最值和解不等式問題，全稱量詞與存在量詞的應用共分四種情況：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.4、C【解題分析】利用零點存性定理即可求解.【題目詳解】解析：因為函數單調遞增，且，，，，.且所以含有函數零點的區間為.故選：C5、B【解題分析】解不等式求得集合、，由此求得.【題目詳解】，，所以.故選：B6、D【解題分析】由條件可得A為直角，結合，可得解.【題目詳解】，=，又，為等腰直角三角形，故選D.【題目點撥】本題考查了向量數量積表示兩個向量的垂直關系，考查了三角形的形狀，屬于基礎題.7、C【解題分析】由為第二象限角，可得，再結合，化簡即可.【題目詳解】由題意，，因為為第二象限角，所以，所以.故選：C.8、B【解題分析】原命題等價于恒成立，故即可，解出不等式即可.【題目詳解】因為命題“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實數的取值范圍是故選：B9、B【解題分析】根據冪函數的性質求參數.【題目詳解】是冪函數，解得或或冪函數的圖象不過原點，即故選：B10、A【解題分析】求出函數的對稱軸，得到關于m的不等式，解出即可【題目詳解】函數的對稱軸是,若函數在區間上單調遞減，則，解得：m≥0，故選A【題目點撥】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】構造長方體，使得面上的對角線長分別為4，5，,則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【題目詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴構造長方體,使得面上的對角線長分別為4,5,，則長方體的對角線長等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設長方體的棱長分別為x,y,z,則，∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為，∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為：26π.【題目點撥】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.12、①.11②.54【解題分析】由平均數與方差的性質即可求解.【題目詳解】解：由題意，數據，，…，的平均數為，方差為故答案：11，54.13、【解題分析】根據冪函數所過的點求出解析式，利用奇偶性和單調性去掉轉化為關于的不等式即可求解.【題目詳解】設冪函數，其圖象過點，所以，即，解得：，所以，因為，所以為奇函數，且在和上單調遞減，所以可化為，可得，解得：，所以的范圍為，故答案為：．14、【解題分析】令＝t＞0，則g(t)＝>0對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【題目詳解】，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)在t＞0時與橫軸無公共點，則對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，∵，當且僅當，即時，等號成立，∴，∴.故答案為：.15、【解題分析】計算得出，利用海倫—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【題目詳解】，所以，.當且僅當時，等號成立，且此時三邊可以構成三角形.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.16、55【解題分析】建立平面直角坐標系，第分鐘時所在位置的高度為，設出其三角函數的表達式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【題目詳解】如圖設為地面，圓為摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米.則摩天輪的最低點離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第分鐘時所在位置的高度為則由題意，,則，所以當時，故答案為：55三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）.【解題分析】（1）根據點在函數的圖象上得到，于是可得解析式，進而可畫出函數的圖象；（2）將不等式化成不等式組求解可得所求；（3）結合圖象得到的取值范圍后再求出的范圍【題目詳解】（1）∵點在函數圖象上，∴，∴∴.畫出函數的圖象如下圖所示（2）不等式等價于或解得，或，所以原不等式的解集為（3）∵方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數根，∴函數的圖象與函數的圖象有兩個不同的交點結合圖象可得，解得∴實數的取值范圍為【題目點撥】（1）本題考查函數圖象的畫法和圖象的應用，根據解析式畫圖象時要根據描點法進行求解，畫圖時要熟練運用常見函數的圖象（2）根據方程根的個數（函數零點的個數）求參數的取值時，要注意將問題進行轉化兩函數圖象交點個數的問題，然后畫出函數的圖象后利用數形結合求解18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據的解集為，可得1,2即為方程的兩根，根據韋達定理，可得b，c的表達式，根據有兩個相等的實數根.可得該方程，即可求得a的值，即可得答案；（2）由題意得使成立，則只需，利用基本不等式，即可求得答案.【題目詳解】（1）因為的解集為，所以1,2即為方程的兩根，由韋達定理得，且，解得，，又方程有兩個相等實數根，所以，即，，解得，所以，所以；（2）由（1）可得，，所以，則，，又，當且僅當，即x=2時等號成立，所以，使成立，等價為成立，所以.【題目點撥】已知解集求一元二次不等式參數時，關鍵是靈活應用韋達定理，進行求解，處理存在性問題時，需要，若處理恒成立問題時，需要，需認真區分問題，再進行解答，屬中檔題.19、（1）點的坐標為．（2）24【解題分析】（1）先根據中點坐標公式以及直線垂直斜率的積等于列方程組求出點關于直線的對稱點的坐標，根據兩點式或點斜式可得直線的方程，與角平分線的方程聯立可得頂點的坐標；（2）根據兩點間的距離公式可得的值，再利用點到直線距離公式可得到直線：的距離，由三角形面積公式可得結果.試題解析：（1）由題意可得，點關于直線的對稱點在直線上，則有解得，，即，由和，得直線的方程為，由得頂點的坐標為（2），到直線：的距離，故的面積為20、（1）（2）函數在上為減函數（3）【解題分析】（1）直接令真數大于0即可得解；（2）由和