2023年北師大版數學九年級上冊《一元二次方程的根與系數的關系》同步練習一 、選擇題1.下列一元二次方程有兩個相等實數根的是()A.x2﹣2x+1=0 B.2x2﹣x+1=0 C.4x2﹣2x﹣3=0D.x2﹣6x=02.下列的一元二次方程中,有實數根的是()A.x2﹣x+1=0B.x2=﹣xC.x2﹣2x+4=0D.(x﹣2)2+1=03.若關于x的方程x2＋2x＋a=0不存在實數根，則a的取值范圍是()A.a＜1B.a＞1C.a≤1D.a≥14.方程x2﹣x﹣1=0的解的情況是()A.有兩個不相等的實數根 B.沒有實數根C.有兩個相等的實數根 D.有一個實數根5.下列一元二次方程中，沒有實數根的是()A.x2﹣2x＝0B.x2＋4x﹣1＝0C.2x2﹣4x＋3＝0D.3x2＝5x﹣26.關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個相等的實根，則k的值為()A.k=﹣4B.k=4C.k≥﹣4D.k≥47.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的兩個根分別是x1、x2，則x12x2+x1x22的值為()A.﹣3B.3C.﹣6D.68.已知a，c是方程x2﹣2x﹣1=0的兩實數根，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)的值為()A.﹣2B.﹣eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.29.已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數根分別為x1=﹣2，x2=4，則m+n的值是()A.﹣10 B.10 C.﹣6 D.210.關于x的方程x2－ax＋2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是()A.－1或5B.1C.5D.－1二 、填空題11.已知x1和x2分別為方程x2+x﹣2=0的兩個實數根，那么x1+x2=

；x1?x2=

.12.已知關于x的方程x2﹣2x+a=0有兩個實數根，則實數a的取值范圍是______.13.若關于x的一元二次方程2x2﹣x+m=0有兩個相等的實數根，則m的值為

.14.如果關于x的一元二次方程2x(kx﹣4)﹣x2+6=0沒有實數根,那么k最小整數值是_______.15.已知方程x2＋mx＋3=0的一個根是1，則它的另一個根是_____，m的值是________.16.若a，b分別是方程x2+2x﹣2017=0的兩個實數根，則a2+3a+b=_____________.三 、解答題17.已知關于x的方程(k﹣1)(k﹣2)x2+(k﹣1)x+5=0.求：(1)當k為何值時，原方程是一元二次方程；(2)當k為何值時，原方程是一元一次方程，并求出此時方程的解.18.已知等腰三角形的三邊長分別為a，b，2，且a，b是關于x的一元二次方程x2﹣6x＋n﹣1＝0的兩根，求n的值．19.已知關于x的方程x2＋ax＋a﹣2=0.(1)若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一個根；(2)求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.20.已知關于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數根；(2)若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數根.第三邊BC的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求k的值.21.已知關于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有兩個實數根x1，x2.(1)求m的取值范圍；(2)當x12＋x22＝6x1x2時，求m的值.22.已知關于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.(1)求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數根；(2)設方程兩實數根分別為x1，x2，且滿足x12+x22=3x1x2，求實數p的值.23.已知關于x的方程x2﹣kx﹣2=0①求證：方程有兩個不相等的實數根。②設方程的兩個根為x1,x2如果2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范圍。

答案1.A.2.B.3.B4.A.5.C6.B7.A8.A9.A10.D11.答案為：﹣1；﹣2.12.答案為：a≤113.答案為：eq\f(1,8).14.答案為：215.答案為：3,－4.16.答案為：2015；17.解：(1)依題意，得(k﹣1)(k﹣2)≠0，解得k≠1且k≠2；(2)依題意，得(k﹣1)(k﹣2)=0，且k﹣1≠0，解得k=2.此時該方程為x+5=0，解得x=﹣5.18.解：∵三角形是等腰三角形，∴有①a＝2或b＝2，②a＝b這兩種情況．①當a＝2或b＝2時，把x＝2代入x2﹣6x＋n﹣1＝0，得22﹣6×2＋n﹣1＝0，解得n＝9.當n＝9時，方程x2﹣6x＋8＝0的兩根分別是2和4，而2，4，2不能組成三角形，故n＝9不合題意，舍去．②當a＝b時，方程x2﹣6x＋n﹣1＝0有兩個相等的實數根，∴Δ＝(﹣6)2﹣4(n﹣1)＝0，解得n＝10.當n＝10時，方程x2﹣6x＋9＝0的兩根分別為3和3，因3，3，2能組成三角形，故n＝10符合題意，∴n＝10.19.解：(1)∵1為原方程的一個根，∴1＋a＋a﹣2=0.∴a=eq\f(1,2).將a=eq\f(1,2)代入方程，得x2＋eq\f(1,2)x﹣eq\f(3,2)=0.解得x1=1，x2=﹣eq\f(3,2).∴a的值為eq\f(1,2)，方程的另一個根為﹣eq\f(3,2).(2)證明：∵在x2＋ax＋a﹣2=0中，Δ=a2﹣4a＋8=(a﹣2)2＋4>0，∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.20.(1)證明：∵△=(2k+1)2﹣4(k2+k)=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數根；(2)解：一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0的解，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC.當AB=k，AC=k+1，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5；當AB=k，AC=k+1，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4，綜合上述，k的值為5或4.21.解：(1)∵原方程有兩個實數根，∴△＝(﹣2)2﹣4(m﹣1)≥0，整理得：4﹣4m＋4≥0，解得：m≤2；(2)∵x1＋x2＝2，x1?x2＝m﹣1，x12＋x22＝6x1x2，∴(x1＋x2)2﹣2x1?x2＝6x1?x2，即4＝8(m﹣1)，解得：m＝eq\f(3,2).∵m＝eq\f(3,2)＜2，∴符合條件的m的值為eq\f(3,2).22.(1)證明：方程整理為x2﹣5x+6﹣p2=0，△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=1+4p2，∵4p2≥0，∴△＞0，∴這個方程總有兩個不