1、小波歷史發展的簡介2、小波理論的基礎知識3、基于matlab的小波應用4、論文分析匯報材料1、小波歷史發展的簡介自從1807年J.Fourier提出Fourier分析至今，Fourier分析已成為信號處理的主要工具，但是在分析突變信號和非平穩信號時，Fourier分析顯得無能為力。小波分析，即小波變換，與Fourier分析有相似之處。小波變換的概念是由法國從事石油信號處理的工程師J.Morlet在1974年首先提出的，其基本的數學思想來源于經典的調和分析，特別是本世紀30年代的Little-Palay的理論。與Fourier變換、窗口Fourier(Gabor變換)相比，這是一個時間和頻率的局域變換，因而能有效的從信號中提取信息。通過伸縮和平移功能對函數或信號進行多尺度細化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題，從而小波變換被譽為“數學顯微鏡”，它是調和分析發展史上里程碑式的進展。

1、小波歷史發展的簡介小波分析是近年來在國際上引起廣泛重視的前沿研究領域，它的發展推動了相關學科的交叉融合，并為信號處理帶來新思想、新方法。小波分析不僅包含豐富的理論基礎，而且具有極強的應用價值。小波變換具有多分辨率分析的特點，在時域、頻域都具有表征信號局部特征的能力，因此廣泛地應用于圖像處理和模式識別領域中，成為信號強有力的處理工具。

近年來小波發展的情況：1、小波歷史發展的簡介小波分析是當前應用數學和工程學科中一個迅速發展的新領域，經過近10年的探索研究，重要的數學形式化體系已經建立，理論基礎更加扎實。與Fourier變換相比，小波變換是空間(時間)和頻率的局部變換，因而能有效地從信號中提取信息。通過伸縮和平移等運算功能可對函數或信號進行多尺度的細化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題。小波變換聯系了應用數學、物理學、計算機科學、信號與信息處理、圖像處理、地震勘探等多個學科。數學家認為，小波分析是一個新的數學分支，它是泛函分析、Fourier分析、樣調分析、數值分析的完美結晶；信號和信息處理專家認為，小波分析是時間—尺度分析和多分辨分析的一種新技術，它在信號分析、語音合成、圖像識別、計算機視覺、數據壓縮、地震勘探、大氣與海洋波分析等方面的研究都取得了有科學意義和應用價值的成果。2、小波理論的基礎知識小波(Wavelet)這一術語，顧名思義，“小波”就是小的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動性，其振幅正負相間的震蕩形式。與Fourier變換相比，小波變換是時間(空間)頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運算對信號(函數)逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節，解決了Fourier變換的困難問題，成為繼Fourier變換以來在科學方法上的重大突破。有人把小波變換稱為“數學顯微鏡”。基本概念：2、小波理論的基礎知識小波(wavelet)：函數,波─振蕩,小─有限的支集（supp）,或衰減速度比較快2、小波理論的基礎知識小波級數：

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刻畫函數的局部性質。2、小波理論的基礎知識小波分析則克服了短時傅立葉變換在單分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特點，在時域和頻域都有表征信號局部信息的能力，時間窗和頻率窗都可以根據信號的具體形態動態調整，在一般情況下，在低頻部分（信號較平穩）可以采用較低的時間分辨率，而提高頻率的分辨率，在高頻情況下（頻率變化不大）可以用較低的頻率分辨率來換取精確的時間定位。因為這些特定，小波分析可以探測正常信號中的瞬態，并展示其頻率成分，被稱為數學顯微鏡，廣泛應用于各個時頻分析領域。2、小波理論的基礎知識小波包分析

短時傅立葉變換對信號的頻帶劃分是線性等間隔的。多分辨分析可以對信號進行有效的時頻分解，但由于其尺度是按二進制變化的，所以在高頻頻段其頻率分辨率較差，而在低頻頻段其時間分辨率較差，即對信號的頻帶進行指數等間隔劃分（具有等Q結構）。小波包分析能夠為信號提供一種更精細的分析方法，它將頻帶進行多層次劃分，對多分辨率分析沒有細分的高頻部分進一步分解，并能夠根據被分析信號的特征，自適應地選擇相應頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高了時-頻分辨率，因此小波包具有更廣泛的應用價值。2、小波理論的基礎知識2、小波理論的基礎知識幾種常用的小波

2、小波理論的基礎知識2、小波理論的基礎知識2、小波理論的基礎知識2、小波理論的基礎知識3、基于matlab的小波應用3、基于matlab的小波應用3、基于matlab的小波應用壓縮3、基于matlab的小波應用平移3、基于matlab的小波應用多層壓縮3、基于matlab的小波應用3、基于matlab的小波應用利用matlab自帶的leleccum信號函數，采用db1小波對此信號進行一維小波分解，然后對近似分量和細節分量進行重構。

3、基于matlab的小波應用使用db1進行3尺度小波分解，然后提取該尺度下的近似系數和細節系數

3、基于matlab的小波應用采用閾值法消除噪聲

3、基于matlab的小波應用降噪前后信號的比較

3、基于matlab的小波應用從上面幾個圖可以看到，隨著分解尺度的不斷增加，近似分量中的噪聲越來越少，信號中的高頻信息越來越多的被濾掉，尺度3下的近似分量A3與原始信號相比輪廓更為清晰。

3、基于matlab的小波應用matlab中閾值法除噪的界面

3、基于matlab的小波應用采用局部閾值法去除圖像噪聲

可以檢測出噪聲信號中的跳躍點

可以檢測出噪聲信號中的跳躍點

3、基于matlab的小波應用

圖像處理的方法：二維信號用二維小波分析的去噪步驟如下：（1）二維信號的小波分解。選擇一個小波和小波分解的層次N，然后計算信號s到第N層的分解。（2）對高斯系數進行閾值量化。對于從1到N的每一層，選擇一個閾值，并對這一層的高斯系數進行軟閾值量化處理。（3）二維信號的重構。根據小波分解的第N層的低頻系數和經過修改的從第1層到第N層的各層高頻系數計算二維信號的小波重構。

3、基于matlab的小波應用可以看出，最終得到的圖像在濾除噪聲的同時細節信息也損失嚴重

3、基于matlab的小波應用第一幅為原圖，第二幅圖像是用小波分解的第一層低頻信息重構得到的。

3、基于matlab的小波應用應用于邊緣檢測

可調整圖像的像素值，可以改變對比度和顏色

數字水印（DigitalWatermarking）技術是將一些標識信息直接嵌入數字載體當中，但不影響原載體的使用價值，也不容易被人的知覺系統(如視覺或聽覺系統)覺察或注意到。通過這些隱藏在載體中的信息，可以達到確認內容創建者、購