究的教學。關鍵詞：初中幾何；線段；最小值問題；教學策略引言：初中幾何中線段和最小值問題是中考題的熱點也是難點，這類型的題內但是具有較強的技巧性，要求學生具有一定的幾何思維能力。一、學生對線段和最小值問題困惑的原因復雜的題目引導發掘學生的潛能，以促進他們解題能力的提高，做到舉一反三。二、初中幾何教學中線段和最小值解題策略（一）一個動點兩個定點問題１、兩個定點一個動點，兩定點在動點軌跡的異側AB各有一點分別為點C和點AB上有一點的和最小，求點Ｐ.題中直線可能不是只有ＡＢ一條，只需要使C，D在直線的兩側即可。在做題時個動點。２、兩個定點一個動點，兩定點在動點軌跡的同側C和點PC+PD的和最小，求點Ｐ.此在做此題時可以在直線ＡＢ的異側做出點Ｃ的對稱點C＇，然后再將C＇D連接，則會與直線AB有一交點，此交點即為需要求點P。這是一道比較典型的化折為直的題型，在做此類型的題時只需要將線段線段PC與PDP的位置。（二）兩動點問題１、兩動一定問題例3在△ABC中AB長為4BC相交，在 AD和 AB上分別有一動點 M，N，求 BM+MN的最小值。CC設點Ｎ為一定點，然后再在ＡＤ的異側做點Ｎ的對稱點N＂，接著將BN＂與AD連接起來就會有一交點，而這一交點即為所求的點Ｍ.也就是說BM+MN的最小值為BN＂。也就是在求BM+MN的最小值時，可以將其先進行轉化，然后再利用點到直線的線段中垂線段最短即可。可以過點Ｂ作N＂在ＡＤ異上的高BN＂的長度就是所要求的BM+MNAB=4就可以求出BM+MN的最小值是4。再如示例４，有一角∠AOB，度數為45°，其內有一點Ｐ,且OP=10，在OA，OB各有一動點Q，R，求△PQR的最小值。此題所求的為PQ+QR+RP方法。因此在做題時可以做點Ｐ對于OA和OB的對稱點C，D即可將此題轉化成而ＣＤ的長度則為△PQR的最小值。下面即為所需要求解的周長的最小值。如圖分別作點Ｐ關于OA，OB的對稱點Ｃ與Ｄ,則OC=OD=OP=10，∠POB=∠DOB，∠COA=∠AOP，因為∠AOB=∠AOP+∠的最小值即ＣＤ的值10

2題對點定Ｐ的位置沒有特殊的要求，因此在角的內部選一點Ｐ,使點Ｐ為定長即部的一動點，而求解結果不變。２、兩動兩定問題例5在矩形ABCD長為８，ＢＣ的長為１２，ＣＤ的中點為Ｅ，在ＢＣ上有兩個動點Ｐ,Ｑ,且ＰＱ的長為３，求ＡＰＱＥ這一四邊形的最小周長值。的中點為Ｅ,因此AE和PQ是確定的。只需要使AP+QE的值最小就可以了。在求QC或者BPAP和QE題型上。因此在做題時可以做Ｅ關于Ｃ的對稱點E＇，這樣就可以將同側的點轉E＇QE＇F//PQ使E＇F=PQ，則所得四邊形PFE＇QPF和AP到了化折為直的目的，由此即可求出為AP+QE的最小值也就是AF的長度。解法如下：根據上述分析做出圖型如下由圖可看出PFE＇Q中∠CQE＇=∠APB，因此可知直角△E＇CQ與直角三角形△ABP相似，由此可推知，CQ CE 4 X 4=

=如設CP=X，則 =可求出X為3，而AP為10，QEBP AB 8

12?3?X 8為5，而APQE這一四邊形的周長的最小周長為（18+4示例６例6.∠AOB為60°，在∠AOB內部有兩個定點，且ＯＭ與ＯＮ相等都為６，∠MON為30°，在ＯＡ與ＯＢ上分別有一個動點Ｐ,Ｑ,則四邊形MPQN的最小周長為多少？此題還可以進行如下引申解析：可以將此題中的ＯＭ與ＯＮ相等，且∠MON等于30°，可知在等腰三角形中MN=2OM×sin15°。則這三條折線段的和即為所求的四邊形MPQN例可知，做此題時可以采用化折為直，然后再將其轉化為類型一形式即可求出。因此可以分別做點Ｍ關于OAN關于OB將M＇，N＇進行連接，則在OA，OB上分別有一交點P，Q，即可求出M＇N＇為PM+PQ+QN為為M＇和和N＇互為對稱點，由此可推知∠AOM＇與∠AOM，∠BON＇與∠BON相等，OMON＇相等都為6，根據所∠AOM＇+∠BON＇=∠AOM+∠BON=∠AOB－∠MON=60°－30°=30°，因此∠M＇ON＇為90°，而RT△M＇ON＇中，M＇N＇為6，也就是四邊形MPQN的最小周長為（12×sin15o+6練掌握解題技巧，提高解題能力，避免考試中在此類題型中丟分。參考文獻：[1] ——數學解題策略剖析[J].數理化解題研究：初中版,2017,0(9).[2]周澤軍.基于"圖形變換"思想視角下動點路徑長問題解題策略[J].理科考試研究（初中版）,2019,26(8):20-24.[3]數學動點問題中的運用[J].初中生世界（初中教學研究）,2016,(11):58-60.[4]曹誠,龍芳,陳志堅.幾何畫板在二次函數動點問題中的