線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱一、 使用說明（一） 課程性質(zhì)《線性代數(shù)》是高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)核心課程經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一，是研究變量間線性關(guān)系的一門學(xué)科；它有著深刻的實(shí)際背景，在自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)、軍事和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。《線性代數(shù)》作為一學(xué)期的課程，是為經(jīng)濟(jì)類、管理類、工學(xué)類等非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生開設(shè)的，制定大綱的原則是具有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生對該領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識、背景有所了解，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)課打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。本課程屬于專業(yè)基礎(chǔ)課。（二） 教學(xué)目的隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，尤其是計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，線性代數(shù)這門課程的作用與地位顯得格外重要。通過教學(xué)，使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本理論與方法，培養(yǎng)學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題的能力，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程及相關(guān)課程打好基礎(chǔ)。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生不僅能較好地掌握行列式、矩陣特有的分析概念，并在一定程度上掌握用行列式、矩陣解決問題的方法，而且能使他們對線性代數(shù)的基本概念、基本方法、基本結(jié)果有所了解，并能運(yùn)用其解決實(shí)際問題中的一些簡單課題。（三） 教學(xué)時數(shù)本課程共68學(xué)時，4學(xué)分。（四） 教學(xué)方法本課程將采用課堂講授、多媒體課件等方法和形式。（五） 面向?qū)I(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)各本科專業(yè)。二、 教學(xué)內(nèi)容第一章矩陣（_）教學(xué)目的與要求［教學(xué)目的］本章內(nèi)容是線性代數(shù)理論的一個重要組成部分，通過學(xué)習(xí)n階行列式的定義，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力與邏輯思維能力。矩陣是線性代數(shù)的一個主要研究對象，是數(shù)學(xué)及其它科學(xué)技術(shù)的一個重要工具。它在本課程中起著承上啟下的作用，尤其是對以下幾章的學(xué)習(xí)有重要作用。［基本要求］1、熟練掌握矩陣加、減、乘法和數(shù)乘的運(yùn)算法則，了解其經(jīng)濟(jì)背景，熟練掌握矩陣的行列式的有關(guān)性質(zhì)。2、 了解矩陣分塊的原則，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。3、 理解可逆矩陣的概念及其性質(zhì)，會用伴隨矩陣求矩陣的逆，熟練掌握用初等行變換的方法求矩陣的逆。4、 了解初等矩陣的概念及它們與矩陣初等變換的關(guān)系。5、 理解n階行列式的定義及其性質(zhì)。6、 掌握用行列式的定義、性質(zhì)和有關(guān)定理去計算較簡單的 n階行列式的方法。（二）教學(xué)內(nèi)容矩陣，矩陣的運(yùn)算，方陣的行列式，幾種特殊的矩陣，分塊矩陣，逆矩陣，初等矩陣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：n階行列式定義；行列式按行（列）展開；矩陣乘法運(yùn)算；逆矩陣的定義及其運(yùn)算。第一節(jié)矩陣的概念一、 引出矩陣概念的實(shí)際背景二、 矩陣的概念1、 矩陣的定義。2、 矩陣的表示法。三、 幾種特殊的矩陣1、 對角矩陣。2、 數(shù)量矩陣。3、 上（下）三角矩陣。4、 對稱矩陣與反對稱矩陣。第二節(jié)矩陣的運(yùn)算一、矩陣的加法1、 矩陣加法的定義。2、 矩陣加法滿足的運(yùn)算法則。二、數(shù)與矩陣乘法1、 數(shù)與矩陣相乘的定義。2、 數(shù)與矩陣相乘滿足的運(yùn)算法則。三、 矩陣的乘法1、 矩陣與矩陣相乘的定義。2、 矩陣與矩陣相乘滿足的運(yùn)算法則及其計算要領(lǐng)。3、 矩陣的幕。四、 矩陣的轉(zhuǎn)置1、 矩陣轉(zhuǎn)置的定義。2、 矩陣轉(zhuǎn)置滿足的運(yùn)算法則。第三節(jié)方陣的行列式一、 二階行列式1、 二階行列式的引入。2、 二階行列式的定義。二、 n階行列式的定義1、 余子式和代數(shù)余子式的概念。2、 n階行列式的定義。3、 n階行列式的簡單計算。三、 行列式的性質(zhì)1、 行列式的五個性質(zhì)、三個推論。2、 行列式的按行（列）展開定理。四、 行列式的計算1、 三角形法。2、 降階法。3、 公式法。4、 范德蒙（Vandermonde行列式。5、 數(shù)學(xué)歸納法。★五、Laplace定理Laplace定理（不證明）。第四節(jié)矩陣的分塊一、 矩陣分塊的概念二、 矩陣分塊的運(yùn)算第五節(jié)逆矩陣一、 逆矩陣的定義及其性質(zhì)二、 用伴隨矩陣計算逆矩陣第六節(jié)矩陣的初等變換一、 矩陣的初等變換與初等矩陣二、 求逆矩陣的初等變換法第七節(jié)矩陣的秩一、 矩陣秩的定義二、 階梯形矩陣三、 用初等變換求矩陣的秩（三） 教學(xué)方法與形式采用課堂講授、多媒體課件等方法和形式。（四） 教學(xué)時數(shù)20學(xué)時。第二章線性方程組（_）教學(xué)目的與要求［教學(xué)目的］本章在理論上徹底解決了線性方程組有解的判定、解的個數(shù)與求法，它在理論上、方法上都是學(xué)習(xí)以后幾章的重要基礎(chǔ)，是本課程的重點(diǎn)內(nèi)容之一。［基本要求］1、 理解向量的概念；熟練掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算。2、 理解向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)、向量組的秩和矩陣的秩等概念；掌握求向量組的極大無關(guān)組和矩陣的秩的方法。3、 掌握線性方程組有解的判定定理，了解線性方程組的特解、導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系和一般解的關(guān)系。4、 熟練掌握用矩陣初等變換的方法求線性方程組的一般解。解線性方程組，矩陣的初等行變換，線性方程組有唯一解、無窮多解和無解的討論，齊次線性方程組有非零解的充分和必要條件；n維向量，向量組的線性相關(guān)性，向量組的秩，向量組的極大線性無關(guān)組；矩陣的行秩與列秩，矩陣的秩，陣的秩與其子式的關(guān)系；初等變換求矩陣的秩；線性方程組解的一般理論，線性方程組有解判定定理，齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：矩陣的初等變換，線性方程組解的存在性及其解法。第一節(jié)線性方程組—、克拉默（Cramer）法則1、 克拉默（Cramer）法則及推論。2、 克拉默（Cramer）法則的應(yīng)用。二、線性方程組的消元解法1、 線性方程組的消元解法。2、 線性方程組有解的判別定理。第二節(jié)向量及其線性運(yùn)算一、 n維向量的概念二、 向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算三、 n維向量空間第三節(jié)向量間的線性關(guān)系一、 向量的線性組合1、 向量的線性組合的概念。2、 向量的線性表示的概念。二、 線性相關(guān)與線性無關(guān)1、 線性相關(guān)性的概念。2、 線性相關(guān)、線性無關(guān)的一些結(jié)論。第四節(jié)向量組的秩、向量組的極大線性無關(guān)組1、 向量組的極大線性無關(guān)組的概念。2、 向量組的等價。3、向量組的秩。、向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系1、 矩陣的行秩與列秩，矩陣的秩。2、 矩陣的秩與其子式的關(guān)系。3、 初等變換求矩陣的秩。4、 初等變換求向量組的極大線性無關(guān)組。第五節(jié)線性方程組解的結(jié)構(gòu)一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)1、 齊次線性方程組解的性質(zhì)。2、 基礎(chǔ)解系。3、 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)。二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)1、 非齊次線性方程組解的性質(zhì)。2、 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)。（三） 教學(xué)方法與形式采用課堂講授、多媒體課件等方法和形式。（四） 教學(xué)時數(shù)18學(xué)時。第三章線性空間與線性變換（_）教學(xué)目的與要求［教學(xué)目的］向量空間的理論是線性代數(shù)的主要內(nèi)容，它的理論和方法在自然科學(xué)和工程技術(shù)的許多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。［基本要求］1、 了解向量空間的概念；知道R"的基、標(biāo)準(zhǔn)正交基、子空間及其維數(shù)的概念。知道向量在不同基下的過渡矩陣與坐標(biāo)變換。2、 了解線性空間的基、坐標(biāo)、內(nèi)積、長度、正交的定義，掌握線性無關(guān)向量組的正交化方法。3、 了解正交矩陣的定義，知道其主要性質(zhì)。R的標(biāo)準(zhǔn)正交基，向量空間的基、坐標(biāo)、內(nèi)積、長度、正交，正交矩陣；線性空間的基，坐標(biāo)，子空間及其維數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)是線性空間的概念，向量空間的基、坐標(biāo)、內(nèi)積、長度、正交難點(diǎn)是向量的正交化與正交矩陣。第一節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)正交基一、 R的標(biāo)準(zhǔn)正交基1、 R"的基與坐標(biāo)。2、 內(nèi)積、長度、正交。3、 R"的標(biāo)準(zhǔn)正交基。4、 施密特正交化方法。二、 正交矩陣1、 正交矩陣的定義。2、 正交矩陣的性質(zhì)。第二節(jié)線性空間一、 線性空間的定義二、 線性空間的性質(zhì)三、 線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo)四、 基變換與坐標(biāo)變換五、 線性子空間（三） 教學(xué)方法與形式采用課堂講授、多媒體課件等方法和形式。（四） 教學(xué)時數(shù)8學(xué)時。第四章矩陣的特征值和特征向量（_）教學(xué)目的與要求［教學(xué)目的］矩陣的特征值與特征向量是線性代數(shù)研究的一個主要對象，它對于研討向量空間中向量和向量之間、矩陣與矩陣的內(nèi)在聯(lián)系起著重要的作用。［基本要求］1、了解矩陣特征值、特征向量等概念及有關(guān)性質(zhì)。熟練掌握求矩陣特征值與特征向量的方法。2、 了解相似矩陣的概念和矩陣相似于對角形矩陣的條件。3、 掌握將實(shí)對稱矩陣化為對角陣的方法。（二）教學(xué)內(nèi)容特征值與特征向量的定義；特征方程；特征值，特征向量的求法及有關(guān)性質(zhì)；矩陣的跡；相似矩陣的定義和性質(zhì)；矩陣可對角化的條件；實(shí)對稱矩陣特征值的性質(zhì)；對稱矩陣化為對角陣的方法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：矩陣的相似、特征值、特征向量等基本概念，特征值、特征向量和矩陣可對角化的理論和方法。第一節(jié)矩陣的特征值和特征向量一、 矩陣的特征值、特征向量的概念和計算方法1、 特征值與特征向量的定義。2、 特征多項(xiàng)式、特征方程。3、 特征值和特征向量的簡單性質(zhì)。4、 特征值和特征向量的計算方法。二、 特征值和特征向量的性質(zhì)1、 特征值和特征向量的性質(zhì)。2、 矩陣的跡。第二節(jié)相似矩陣與矩陣可對角化的條件一、 相似矩陣的定義和性質(zhì)1、 相似矩陣的定義。2、 相似矩陣的性質(zhì)。二、 矩陣可對角化的條件1、 矩陣可對角化的條件。2、 矩陣可對角化的方法。三、 矩陣的若爾當(dāng)（Jordan）形簡介第三節(jié)實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量一、 實(shí)對稱矩陣特征值的性質(zhì)二、 實(shí)對稱矩陣對角化的方法1、實(shí)對稱矩陣對角化的方法。2、實(shí)對稱矩陣對角化的典型問題。（三） 教學(xué)方法與形式采用課堂講授、多媒體課件等方法和形式。（四） 教學(xué)時數(shù)12學(xué)時。第五章二次型（_）教學(xué)目的與要求［教學(xué)目的］二次型的理論起源于解析幾何中二次曲線和二次曲面的分類，是中學(xué)有關(guān)教材的深入與提高，也是線性代數(shù)的一個具體應(yīng)用。［基本要求］1、了解二次型的定義；掌握二次型的矩陣表示方法。2、會用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；掌握用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。3、了解正定二次型、正定矩陣的定義和有關(guān)性質(zhì)。（二）教學(xué)內(nèi)容二次型的定義，矩陣表示方法，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，二次型的規(guī)范形，正定二次型，正定矩陣的定義和有關(guān)性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，正定二次型、正定矩陣的定義和有關(guān)性質(zhì)。第一節(jié)基本概念一、二次型及其矩陣1、 二次型的定義。2、 二次型的矩陣。3、 二次型與實(shí)對稱矩陣之間的關(guān)系二、矩陣合同1、 合同的定義。2、 合同的性質(zhì)。第二節(jié)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形一、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形1、 二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的概念。2、 用正交替換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。3、 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。4、 用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。二、二次型的規(guī)范形1、 規(guī)范形的概念。2、 慣性