11.應用勾股定理及其逆定理解決生活中的實際問題2.在將實際問題抽象成數學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想．22.勾股定理逆定理：，那么這個1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的

平方和

等于

斜邊的.

平3方如果三角形三邊長a,b，c滿足

a2+b2=c2三角形是直角三角形。勾股數：滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數；常見的勾股數有：

3,4,5；

6,8,10；5,12,13；

.7,24,25；8,15,17；若有兩條線段，長度分別為5,13，第三條線段的平方為

144或

時 ，這三條線段才能194組成直角三角形。圓柱的側面展開圖是

長方

形，圓錐的側面展開圖是

扇

形。圓的周長公式是

。4探究一：(1)、如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在

A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？畫出圖形說明.A圓柱的側面展開圖是長方形，長是圓柱的底面周長，寬的圓柱的高；點A位于展開圖長方形長邊的中點處。5（2）若此圓柱高等于12cm底面圓的周長等于18cm,螞蟻從A處爬向B處,爬行的最短距離是多少？A解：在Rt△ABE中，B由E勾=1股2定,A理E=得18÷2=9A所B以2=AABE=2+1B5

E2=92+122=225螞蟻從A處爬向B處,爬行的最短距離是15cm6解決曲面上兩點最短路線問題的方法是：

。

把曲面問題轉化為平面問題7李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務嗎？8（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？解：AD邊垂直于AB邊理由：在△ABD中，

AD=30,AB=40，BD=50所以AB2+AD2=BD2所以∠A=90°所以AD邊垂直于AB邊9（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？E10F同理可以檢測BC邊是否垂直于AB邊解：在AD上截取AE=6cm,在AB上截取AF=8cm.測量EF的長度，如果EF=10cm,則∠A=90°，此時AD邊垂直于AB邊否則AD邊不垂直于AB邊例1：如圖，是一個滑梯示意圖，若將滑梯AC水平放置，則剛好與AB一樣長。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長。解：設滑道AC的長度是xm,則AB的長度是(x-1)m在Rt△AEC中，AC2=AE2+CE2解所得以：x2=x(=x5-1)2+32所以滑道AC的長度是5m11例2.一個長方體盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的A點爬到頂的B點，你能

幫螞蟻設計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短

行程是多少？12例2.一個長方體盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的A點爬到頂的B點，你能

幫螞蟻設計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短

行程是多少？方法一：在Rt△ABC中，AC=8,BC=12+8=20由勾股定理的AB2=AC2+BC2=46413例2.一個長方體盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的A點爬到頂的B點，你能

幫螞蟻設計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短

行程是多少？方法二：在Rt△ABD中，BD=12,AD=8+8=16由勾股定理的

AB2=AD2+BD2=400.AB=20因為464>400所以方法二路線最短最短路線是20cm141.解決曲面上兩點最短路線問題的方法是：

；把曲面問題轉化為平面問題15求立體圖形中的最短路線問題的方法是：把立體圖形的問題轉化；為平面圖形問題在直角三角形中，可以設未知數，理由勾股定理列方程解決有關計算問題(A)

(B)(C)

(D)1、五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（

C

）162、如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．解：如圖，是立體圖形的平面展開圖在Rt△ABC中。AC=20，BC=15，由勾股定理得AB=25所以螞蟻走的最近距離是2517△ABC中，若AC2+AB2=BC2，則∠B＋9∠0°C=

。已知一個三角形的三邊長分別是8cm，15cm，17cm，則這個三角形的面60積cm為2

。183．如圖所示，有一高4cm，底面直徑為6cm的圓錐。現有一只螞蟻在圓錐的頂A，它想吃到