江蘇省無錫市宜興市官林區聯盟2024屆數學九年級第一學期期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑畫圓，則點C與⊙A的位置關系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A內 D．不能確定2．如圖，點G是△ABC的重心，下列結論中正確的個數有（）①；②；③△EDG∽△CBG；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（）A． B．C． D．4．如圖，函數，的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點，且點在點的右側，點在軸上，且的面積為1，則（）A． B．C． D．5．下表是二次函數的的部分對應值：············則對于該函數的性質的判斷：①該二次函數有最小值；②不等式的解集是或③方程的實數根分別位于和之間；④當時，函數值隨的增大而增大；其中正確的是：A．①②③ B．②③ C．①② D．①③④6．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，點C的坐標為（﹣1，0），AC=1．將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉90°，再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應點坐標是（）A．（1，1） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）8．如圖，小紅同學要用紙板制作一個高4cm，底面周長是6πcm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm29．在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,則∠B的度數是()A．90° B．60° C．45° D．30°10．為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實現全省森林覆蓋率達到63%的目標，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為，則可列方程（）A． B． C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點在直線上，也在雙曲線上，則m2+n2的值為______．12．已知⊙O的直徑為10cm，線段OP=5cm，則點P與⊙O的位置關系是__．13．如果記，表示當時的值，即；表示當時的值，即；表示當時，的值，即；那么______________．14．如圖，原點O為平行四邊形A．BCD的對角線A．C的中點，頂點A，B，C，D的坐標分別為(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．則（m+n）（+b）=__________．15．不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球，4個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是_____．16．關于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實數根，則k的取值范圍是_____．17．已知關于的方程的一個解為，則m=_______．18．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD=2BD，則DE：BC等于_______．三、解答題(共66分)19．（10分）計算:.20．（6分）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規則如下：每人從1，2，…，8中任意選擇一個數字，然后兩人各轉動一次如圖所示的轉盤（轉盤被分為面積相等的四個扇形），兩人轉出的數字之和等于誰事先選擇的數，誰就獲勝；若兩人轉出的數字之和不等于他們各自選擇的數，就在做一次上述游戲，直至決出勝負．若小軍事先選擇的數是5，用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率．21．（6分）已知，如圖，△ABC中，AD是中線，且CD2＝BE·BA．求證：ED·AB＝AD·BD．22．（8分）如圖，拋物線y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）與x軸負半軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點，D是拋物線的頂點，過D作DH⊥x軸于點H，延長DH交AC于點E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，（1）求A、B兩點的坐標；（2）若△DBH與△BEH相似，試求拋物線的解析式．23．（8分）已知：在△ABC中，點D、點E分別在邊AB、AC上，且DE//BC，BE平分∠ABC．（1）求證：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的長．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，點A在x軸的正半軸上，B為⊙O上一點，過點A、B的直線與y軸交于點C，且OA2＝AB?AC．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AB＝，求直線AB對應的函數表達式．25．（10分）在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+2nx+c的圖象過坐標原點.(1)若a=-1.①當函數自變量的取值范圍是-1≤x≤2，且n≥2時，該函數的最大值是8，求n的值;②當函數自變量的取值范圍是時，設函數圖象在變化過程中最高點的縱坐標為m，求m與n的函數關系式，并寫出n的取值范圍;（2）若二次函數的圖象還過點A（-2，0），橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.已知點，二次函數圖象與直線AB圍城的區域（不含邊界）為T，若區域T內恰有兩個整點，直接寫出a的取值范圍.26．（10分）解不等式組,并把解集在數軸上表示出來：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據勾股定理求出AC的值，根據點與圓的位關系特點，判斷即可．【題目詳解】解：由勾股定理得：∵AC=半徑=3，∴點C與⊙A的位置關系是：點C在⊙A上，故選：B．【題目點撥】本題考查了點與圓的位置關系定理和勾股定理等知識點的應用，點與圓（圓的半徑是r，點到圓心的距離是d）的位置關系有3種：d=r時，點在圓上；d＜r點在圓內；d＞r點在圓外．掌握以上知識是解題的關鍵．2、D【分析】根據三角形的重心的概念和性質得到AE，CD是△ABC的中線，根據三角形中位線定理得到DE∥BC，DE＝BC，根據相似三角形的性質定理判斷即可．【題目詳解】解：∵點G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DGE∽△BGC，∴＝，①正確；，②正確；△EDG∽△CBG，③正確；,④正確，故選D．【題目點撥】本題考查三角形的重心的概念和性質，相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍是解題關鍵．3、C【分析】根據拋物線的平移規律：上加下減，左加右減解答即可.【題目詳解】解：把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為：.故選：C.【題目點撥】此題考查了拋物線的平移，屬于基本題型，熟知拋物線的平移規律是解答的關鍵.4、A【解題分析】根據△ABC的面積=?AB?yA，先設A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解．【題目詳解】設A(,m),B(,m)，則：△ABC的面積=，則a?b=1．故選：A．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質、反比例函數系數k的幾何意義、反比例函數圖象上點的坐標特征，根據函數的特征設A、B兩點的坐標是解題的關鍵．5、A【分析】由表知和，的值相等可以得出該二次函數的對稱軸、二次函數的增減性、從而判定出以及函數的最值情況，再結合這些圖像性質對不等式的解集和方程解的范圍進行判斷即可得出答案．【題目詳解】解：∵當時，；當時，；當時，；當時，∴二次函數的對稱軸為直線：∴結合表格數據有：當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小∴，即二次函數有最小值；∴①正確，④錯誤；∵由表格可知，不等式的解集是或∴②正確；∵由表格可知，方程的實數根分別位于和之間∴③正確．故選：A【題目點撥】本題主要考查二次函數的性質如：由對稱性來求出對稱軸、由增減性來判斷的正負以及最值情況、利用圖像特征來判斷不等式的解集或方程解的范圍等．6、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選C．【題目點撥】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形7、A【分析】根據旋轉變換的性質得到旋轉變換后點A的對應點坐標，根據平移的性質解答即可．【題目詳解】∵點C的坐標為（﹣1，0），AC=1，∴點A的坐標為（﹣3，0），如圖所示，將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉90°，則點A′的坐標為（﹣1，1），再向右平移3個單位長度，則變換后點A′的對應點坐標為（1，1），故選A．【題目點撥】本題考查的是坐標與圖形變化旋轉和平移，掌握旋轉變換、平移變換的性質是解題的關鍵．8、B【解題分析】試題分析：∵底面周長是6π,∴底面圓的半徑為3cm，∵高為4cm，∴母線長5cm，∴根據圓錐側面積=底面周長×母線長，可得S=×6π×5=15πcm1．故選B．考點：圓錐側面積．9、B【分析】根據銳角三角函數值，即可求出∠B.【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中,cosB=,∴∠B=60°故選：B.【題目點撥】此題考查的是根據銳角三角函數值求角的度數，掌握特殊角的銳角三角函數值是解決此題的關鍵.10、D【解題分析】試題解析：設從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為x，依題意得60.05%（1+x）2=1%．

即60.05（1+x）2=1．

故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】分析：直接利用一次函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象上點的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案．詳解：∵點P（m，n）在直線y=-x+2上，∴n+m=2，∵點P（m，n）在雙曲線y=-上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象上點的特征，正確得出m，n之間的關系是解題關鍵．12、點P在⊙O上【分析】知道圓O的直徑為10cm，OP的長，得到OP的長與半徑的關系，求出點P與圓的位置關系．【題目詳解】因為圓O的直徑為10cm，所以圓O的半徑為5cm，又知OP=5cm，所以OP等于圓的半徑，所以點P在⊙O上．故答案為點P在⊙O上．【題目點撥】本題考查了點與圓的位置關系，根據OP的長和圓O的直徑，可知OP的長與圓的半徑相等，可以確定點P的位置．13、【分析】觀察前幾個數，，，，依此規律即可求解．【題目詳解】∵，，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴2019個1．故答案為：．【題目點撥】此題考查了分式的加減運算法則．解答此類題目的關鍵是認真觀察題中式子的特點，找出其中的規律．14、-6【分析】易知點A與點C關于原點O中心對稱，由平行四邊形的性質可知點B和點D關于原點O對稱，根據關于原點對稱橫縱坐標都互為相反數可得點B、點C坐標，求解即可.【題目詳解】解：根據題意得點A與點C關于原點O中心對稱，點B和點D關于原點O對稱故答案為：【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中的中心對稱，正確理解題意是解題的關鍵.15、【解題分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．【題目詳解】解：∵袋子中共有7個球，其中紅球有3個，∴從袋子中隨機取出1個球，它是紅球的概率是，故答案為：．【題目點撥】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．16、k?-94【解題分析】利用判別式，根據不等式即可解決問題.【題目詳解】∵關于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝1有實數根，∴△≥1且k≠1，∴9+4k≥1，∴k?-94，且故答案為k?-94且【題目點撥】本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：①當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△＝1時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜1時，方程無實數根．上面的結論反過來也成立．17、0【分析】把代入原方程得到關于的一元一次方程，解方程即可得到答案．【題目詳解】解：把代入原方程得：故答案為：【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程的解的含義是解題的關鍵．18、2：1【分析】根據DE∥BC得出△ADE∽△ABC，結合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC．【題目詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2BD，∴，∴DE：BC=2：1，故答案為：2：1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定及性質，屬于基礎題型，解題的關鍵是熟悉相似三角形的判定及性質，靈活運用線段的比例關系．三、解答題(共66分)19、2【分析】首先計算各銳角三角函數值，然后進行計算即可.【題目詳解】原式=2-1+1【題目點撥】此題主要考查銳角三角函數的相關計算，牢記銳角三角函數值是解題關鍵.20、．【解題分析】試題分析：列表得出所有等可能的情況數，找出兩指針所指數字的和為5情況數，即可確定小軍勝的概率．試題解析：列表如下：所有等可能的情況有16種，其中兩指針所指數字的和為5的情況有4種，所以小軍獲勝的概率==．考點：列表法與樹狀圖法．21、證明見解析【解題分析】試題分析：由AD是中線以及CD2＝BE·BA可得，從而可得△BED∽△BDA，根據相似三角形的性質問題得證.試題解析：∵AD是中線，∴BD＝CD，又CD2＝BE·BA，∴BD2＝BE·BA，即，又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，∴，∴ED·AB＝AD·BD.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質，根據已知得到△BED∽△BDA是解決本題的關鍵.22、(1);(2)見解析.【分析】（1）根據頂點公式求出D坐標(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因為S△ABD：S△ACB＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交點式得出A,B即可.（2）由題意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因為△DBH與△BEH相似，得到，即可求出a（注意舍棄正值），得到解析式.【題目詳解】解：（1）∴∵C(0，c)∴OC=-c，DH=∵S△ABD：S△ACB＝9∶16∴∴∴∴（2）①∵EH∥OC∴△AEH∽△ACO∴∴∴∵∵△DBH與△BEH相似∴∠BDH=∠EBH,又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH∽△BEH∴∴∴（舍去正值）∴【題目點撥】此題主要考查了二次函數與相似三角形等知識，熟練運用待定系數法、相似三角形是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）15【分析】（1）利用平行線性質及角平分線線定理得到∠DEB=∠DBE，再利用等腰三角形判定得到BD=DE，即得到答案.（2）利用相似的判定得到△ADE∽△ABC，再利用相似的性質得到，代入值即可得到答案.【題目詳解】（1）證明：∵DE//BC，∴∠DEB=∠EBC∵BE平分∠ABC∴∠DBE=∠EBC∴∠DEB=∠DBE∴BD=DE(2)解：∵AB=10，AD=4∴BD=DE=6∵DE//BC∴△ADE∽△ABC∴∴∴BC=15【題目點撥】本題考查平行線性質、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定、性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24、（1）見解析；（2）【分析】，（1）連接OB，根據題意可證明△OAB∽△CAO，繼而可推出OB⊥AB，根據切線定理即可求證結論；（2）根據勾股定理可求得OA＝2及A點坐標，根據相似三角形的性質可得，進而可求CO的長及C點坐標，利用待定系數法，設直線AB對應的函數表達式為y＝kx+b，再把點A、C的坐標代入求得k、b的值即可．【題目詳解】（1）證明：連接OB．∵OA2＝AB?AC∴,又∵∠OAB＝∠CAO，∴△OAB∽△CAO，∴∠ABO＝∠AOC，又∵∠AOC＝90°，∴∠ABO＝90°，∴AB⊥OB；∴直線AB是⊙O的切線；（2）解：∵∠ABO＝90°，，OB＝1，∴，∴點A坐標為（2，0），∵△OAB∽△CAO，∴，即，∴，∴點C坐標為；設直線AB對應的函數表達式為y＝kx