江蘇無錫市塔影中學2024屆數學九上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數y=-2(x+1)2+5的頂點坐標是()A．-1 B．5 C．(1,5) D．(-1,5)2．如果反比例函數y＝的圖象經過點(﹣5，3)，則k＝（）A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣163．在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關于原點的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍（）A．且 B． C． D．5．已知關于的一元二次方程兩實數根為、，則（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．若反比例函數（為常數）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（）A． B．且C． D．且7．﹣2019的倒數的相反數是（）A．﹣2019 B． C． D．20198．如圖，拋物線與軸交于點,與軸的負半軸交于點,點是對稱軸上的一個動點．連接,當最大時，點的坐標是（）A． B． C． D．9．下列說法中，正確的個數（）①位似圖形都相似:②兩個等邊三角形一定是位似圖形；③兩個相似多邊形的面積比為5:1．則周長的比為5:1；④兩個大小不相等的圓一定是位似圖形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知線段c是線段a和b的比例中項，若a=1，b=2,則c=()A．1 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一個根，則代數式4a2﹣2a+1的值為_____．12．已知，是拋物線上兩點，該拋物線的解析式是__________．13．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為(1，0)，則四邊形ODEF的面積為_____．14．設a，b是方程x2+x﹣2018＝0的兩個實數根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為_____．15．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數關系y＝﹣5x2+20x，在飛行過程中，當小球的行高度為15m時，則飛行時間是_____．16．反比例函數的圖象在一、三象限，函數圖象上有兩點A(，y1，)、B(5，y2)，則y1與y2，的大小關系是__________17．如圖，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標原點O重合，AF∥軸，將正六邊形ABCDEF繞原點O順時針旋轉，每次旋轉60°，則第2019次后，頂點A的坐標為_______．18．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C都在格點上，過A，B，C三點作一圓弧，則圓心的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形中，是上一點，連接的垂直平分線分別交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若為的中點，連接，求的長．20．（6分）如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象相交于點，與軸相交于點.（1）填空：的值為，的值為；（2）以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標；21．（6分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象寫出使一次函數的值＞反比例函數的值的x的取值范圍．22．（8分）如圖，已知是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點（1）求此反比例函數和一次函數的解析式．（2）根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x取值范圍．23．（8分）如圖，點A、B、C、D是⊙O上的四個點，AD是⊙O的直徑，過點C的切線與AB的延長線垂直于點E，連接AC、BD相交于點F．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半徑為，AC＝6，求DF的長．24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P為BD上一個動點，以P為圓心，PB長半徑作⊙P，⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H（任意兩點不重合），（1）半徑BP的長度范圍為；（2）連接BF并延長交CD于K，若tanKFC3，求BP；（3）連接GH，將劣弧HG沿著HG翻折交BD于點M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請說明理由.25．（10分）已知關于的方程的一個實數根是3，求另一根及的值.26．（10分）如圖，正方形ABCD，△ABE是等邊三角形，M是正方形ABCD對角線AC（不含點A）上任意一點，將線段AM繞點A逆時針旋轉60°得到AN，連接EN、DM．求證：EN＝DM．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】直接利用頂點式的特點寫出頂點坐標．【題目詳解】因為y=2（x+1）2-5是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（-1，5）．故選：D．【題目點撥】主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法，熟練掌握頂點式的特點是解題的關鍵.2、D【分析】將點的坐標代入反比例函數解析式中可求k的值．【題目詳解】∵反比例函數的圖象經過點(﹣5，3)，∴k+1=﹣5×3=﹣15，∴k=﹣16故選：D．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握圖象上的點的坐標滿足解析式是本題的關鍵．3、B【解題分析】用關于原點的對稱點的坐標特征進行判斷即可.【題目詳解】點P(-1,2)關于原點的對稱點的坐標為(1,-2),故選:B.【題目點撥】根據兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反.4、A【分析】根據題意可得k滿足兩個條件，一是此方程是一元二次方程，所以二次項系數k不等于0，二是方程有兩個不相等的實數根，所以b2-4ac>0，根據這兩點列式求解即可.【題目詳解】解：根據題意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故選：A.【題目點撥】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數的取值范圍，根據需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.5、A【解題分析】根據根與系數的關系求解即可.【題目詳解】∵關于的一元二次方程兩實數根為、，∴.故選：A．【題目點撥】本題考查了根與系數的關系，二次項系數為1，常用以下關系：、是方程的兩根時，，．6、C【分析】根據反比例函數的性質得1-k＜0，然后解不等式即可．【題目詳解】根據題意得1-k＜0，

解得k＞1．

故選：C．【題目點撥】此題考查反比例函數的性質，解題關鍵在于掌握反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．7、C【分析】先求-2019的倒數，再求倒數的相反數即可；【題目詳解】解：﹣2019的倒數是，的相反數為，故答案為：C．【題目點撥】本題考查倒數和相反數．熟練掌握倒數和相反數的求法是解題的關鍵．8、D【分析】先根據題意求出點A、點B的坐標，A(0,-3),B(-1,0),拋物線的對稱軸為x=1,根據三角形三邊的關系得≤AB,當ABM三點共線時取等號，即M點是x=-1與直線AB的交點時，最大.求出點M的坐標即可.【題目詳解】解:根據三角形三邊的關系得：≤AB,當ABM三點共線時取等號，當三點共線時，最大,則直線與對稱軸的交點即為點．由可知，,對稱軸設直線為．故直線解析式為當時，.故選：．【題目點撥】本題考查了三角形三邊關系的應用，及二次函數的性質應用.找到三點共線時最大是關鍵，9、B【分析】根據位似圖形的定義（如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．）分別對①②④進行判斷，根據相似多邊形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比對③進行判斷．【題目詳解】解：①位似圖形都相似，故該選項正確；②兩個等邊三角形不一定是位似圖形，故該選項錯誤；③兩個相似多邊形的面積比為5:1．則周長的比為，故該選項錯誤；④兩個大小不相等的圓一定是位似圖形，故該選項正確．正確的是①和④，有兩個，故選：B【題目點撥】本題考查的是位似圖形、相似多邊形性質，掌握位似圖形的定義、相似多邊形的性質定理是解決此題的關鍵．10、B【分析】根據線段比例中項的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意線段不能為負．【題目詳解】解：∵線段c是a、b的比例中項，∴c2=ab=2，

解得c=±，

又∵線段是正數，∴c=．

故選：B．【題目點撥】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩個數的比例中項的時候，應開平方．求兩條線段的比例中項的時候，負數應舍去．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接把a的值代入得出2a2?a＝4，進而將原式變形得出答案．【題目詳解】∵a是方程2x2＝x+4的一個根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a+1＝2（2a2﹣a）+1＝2×4+1＝1．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的解，正確將原式變形是解題關鍵．12、【分析】將A（0，3），B（2，3）代入拋物線y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.【題目詳解】∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=-x2+bx+c上兩點，∴代入得，解得：b=2，c=3，∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3.故答案為：y=-x2+2x+3.【題目點撥】本題主要考查了待定系數法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此題的關鍵．13、1【分析】利用位似圖形的性質得出D點坐標，進而求出正方形的面積．【題目詳解】∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為（1，0），∴OA:OD=1:，∵OA=1，∴OD=，∴正方形ODEF的面積為：OD1=×＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質，得出OD的長是解題關鍵．14、﹣1【分析】由根與系數的關系可求得a+b與ab的值，代入求值即可．【題目詳解】∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的兩個實數根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣1，故答案為﹣1．【題目點撥】本題主要考查根與系數的關系，掌握一元二次方程的兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關鍵．15、1s或3s【解題分析】根據題意可以得到15=﹣5x2+20x，然后求出x的值，即可解答本題．【題目詳解】∵y=﹣5x2+20x，∴當y=15時，15=﹣5x2+20x，得x1=1，x2=3，故答案為1s或3s．【題目點撥】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和一元二次方程的知識解答．16、【分析】根據反比例函數的性質，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限時k>0，在每一象限內y隨x的增大而減小，可得答案．【題目詳解】解：∵反比例函數的圖象在一、三象限，∴，∴在每一象限內y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.【題目點撥】此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是掌握反比例函數（k≠0），當k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小．17、【分析】將正六邊形ABCDEF繞原點O逆時針旋轉2019次時，點A所在的位置就是原D點所在的位置．【題目詳解】2019×60°÷360°=336…3，即與正六邊形ABCDEF繞原點O逆時針旋轉3次時點A的坐標是一樣的．當點A按逆時針旋轉180°時，與原D點重合．連接OD，過點D作DH⊥x軸，垂足為H；由已知ED=1，∠DOE=60°（正六邊形的性質），∴△OED是等邊三角形，∴OD=DE=OE=1．∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=2，HD=．∵D在第四象限，∴D，即旋轉2019后點A的坐標是．故答案為．【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓、旋轉變換的性質，掌握正多邊形的性質、旋轉變換的性質是解題的關鍵．18、（2，1）【分析】根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．【題目詳解】根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，1）．故答案為：（2，1）．【題目點撥】本題考查垂徑定理的應用，解答此題的關鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）先根據矩形的性質、平行線的性質可得，再根據垂直平分線的性質可得，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得，最后根據平行四邊形的判定、菱形的判定即可得證；（2）先根據三角形中位線定理可得，再根據矩形的性質可得，然后在中，利用勾股定理即可得．【題目詳解】（1）四邊形是矩形垂直平分四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形；（2）垂直平分是的中點是的中點，（三角形中位線定理）．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、菱形的判定、三角形全等的判定定理與性質、三角形中位線定理等知識點，熟練掌握并靈活運用各判定定理與性質是解題關鍵．20、（1）3，12；（2）D的坐標為【分析】（1）把點A（4，n）代入一次函數y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數，得到k的值為12；

（2）根據坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據勾股定理得到AB=，根據AAS可得△ABE≌△DCF，根據菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標.【題目詳解】（1）把點A(4,n)代入一次函數,可得；把點A(4,3)代入反比例函數,可得，解得k=12.（2）∵一次函數與軸相交于點B，由，解得，∴點B的坐標為（2，0）如圖，過點A作軸，垂足為E，過點D作軸，垂足為F，∵A（4，3），B(2，0)∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE－OB=4－2=2在中，.∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴.∵軸，軸，∴.在與中，，，AB=CD，∴，∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴.∴點D的坐標為【題目點撥】本題考查了反比例函數與幾何圖形的綜合，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.21、（1）反比例函數為；一次函數解析式為y＝﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．【分析】（1）由A的坐標易求反比例函數解析式，從而求B點坐標，進而求一次函數的解析式；（2）觀察圖象，找出一次函數的圖象在反比例函數的圖象上方時，x的取值即可．【題目詳解】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函數為y＝﹣，將B（1，n）代入y＝﹣，解得n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，得解得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由圖象可知：當一次函數的值＞反比例函數的值時，x＜﹣2或0＜x＜1．【題目點撥】此題考查的是反比例函數和一次函數的綜合題，掌握利用待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式和根據圖象求自變量的取值范圍是解決此題的關鍵．22、（1），y＝－x－1；（1）x＞1或－4＜x＜0【分析】（1）先把A（-4，1）代入求出m=-8，從而確定反比例函數的解析式為；再把B（n，-4）代入求出n=1，確定B點坐標為（1，-4），然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；（1）觀察圖象得到當-4＜x＜0或x＞1

時，一次函數的圖象都在反比例函數圖象的下方，即一次函數的值小于反比例函數的值．【題目詳解】（1）把A（-4，1）代入得m=-4×1=-8，∴反比例函數的解析式為；把B（n，-4）代入得-4n=-8，解得n=1，∴B點坐標為（1，-4），把A（-4，1）、B（1，-4）分別代入y=kx+b得，解方程組得，∴一次函數的解析式為y=-x-1；（1）觀察函數圖象可得反比例函數的值大于一次函數的值的x取值范圍是：-4＜x＜0或x＞1．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式；求反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標就是把兩個圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點的坐標．也考查了待定系數法以及觀察函數圖象的能力．23、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OC，先證明OC∥AE，從而得∠OCA＝∠EAC，再利用OA＝OC得∠OAC＝∠OCA，等量代換即可證得答案；（2）設OC交BD于點G，連接DC，先證明△ACD∽△AEC，從而利用相似三角形的性質解得，再利用＝cos∠FDC，代入相關線段的長可求得DF．【題目詳解】（1）證明：如圖，連接OC∵過點C的切線與AB的延長線垂直于點E，∴OC⊥CE，CE⊥AE∴OC∥AE∴∠OCA＝∠EAC∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∴∠OAC＝∠EAC，即AC平分∠BAD；（2）如圖，設OC交BD于點G，連接DC∵AD為直徑∴∠ACD＝90°，∠ABD＝90°∵CE⊥AE∴DB∥CE∵OC⊥CE∴OC⊥BD∴DG＝BG∵∠OAC＝∠EAC，∠ACD＝90°＝∠E∴△ACD∽△AEC∴∵⊙O的半徑為，AC＝6∴AD＝7，∴∴易得四邊形BECG為矩形∴DG＝BG＝∵＝cos∠FDC∴解得：∴DF的長為.【題目點撥】本題考查相似三角形的性質，借助輔助線，判定△ACD∽△AEC，再根據相似三角形的性質求解.24、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）當點G和點E重合，當點G和點D重合兩種臨界狀態，分別求出BP的值，因為任意點都不重合，所以BP在兩者之間即可得出答案；（2）∠KFC和∠BFE是對頂角，得到，得出EF的值，再根據△BEF∽△FEG，求出EG的值，進而可求出BP的值；（3）設圓的半徑，利用三角函數表示出PO，GO的值，看用面積法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，進而可求出PM的值即可得出答案．【題目詳解】（1）當G點與E點重合時，BG=