江蘇省無錫市江陰初級中學2024屆數學九年級第一學期期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC內有邊長分別為a，b，c的三個正方形．則a、b、c滿足的關系式是（）A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c2．關于的方程的一個根是，則它的另一個根是（）A． B． C． D．3．某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1964．要使根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠1 C． D．5．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．6．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖平行四邊變形ABCD中，E是BC上一點，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，則S△BFE∶S△FDA等于（）A．2∶5 B．4∶9 C．4∶25 D．2∶38．如圖，在□ABCD中，R為BC延長線上的點，連接AR交BD于點P，若CR：AD＝2：3，則AP：PR的值為（）A．3：5 B．2：3 C．3：4 D．3：29．如圖，已知，，，的長為（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如圖，在中，，，平分，是的中點，若，則的長為（）A．4 B． C． D．11．下列語句中正確的是（）A．長度相等的兩條弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦C．相等的圓心角所對的弧相等D．經過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸12．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發，沿CB向點B運動．點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動．當點P運動_____秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．14．在平面直角坐標系中，與位似，位似中心為原點，點與點是對應頂點，且點A，點的坐標分別是，，那么與的相似比為__________．15．△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是_____．16．寫出一個你認為的必然事件_________．17．已知：如圖，，，分別切于，，點．若，則的周長為________．18．已知，則_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一面利用墻，用籬笆圍成的矩形花圃ABCD的面積為Sm2，垂直于墻的AB邊長為xm．（1）若墻可利用的最大長度為8m，籬笆長為18m，花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形．①求S與x之間的函數關系式；②如何圍矩形花圃ABCD的面積會最大，并求最大面積．（2）若墻可利用最大長度為50m，籬笆長99m，中間用n道籬笆隔成（n+1）小矩形，當這些小矩形都是正方形且x為正整數時，請直接寫出所有滿足條件的x、n的值．20．（8分）甲乙兩人在玩轉盤游戲時，把轉盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內標上數字，如圖所示．游戲規定，轉動兩個轉盤停止后，指針所指的兩個數字之和為奇數時，甲獲勝；為偶數時，乙獲勝．（1）用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率；（2）你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？請簡要說明理由．21．（8分）一節數學課后，老師布置了一道課后練習題：如圖1，是的直徑，點在上，，垂足為，，分別交、于點、.求證：.圖1圖2（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程.（2）如圖2，若點和點在的兩側，、的延長線交于點，的延長線交于點，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若，，求的長.22．（10分）如圖，點A在軸上，OA=6，將線段OA繞點O順時針旋轉120°至OB的位置．（1）求點B的坐標；（2）求經過點A、O、B的拋物線的解析式．23．（10分）在一次社會大課堂的數學實踐活動中，王老師要求同學們測量教室窗戶邊框上的點C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數據如下：（1）在地面上選定點A,B，使點A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點C點處，分別測得點，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請你根據以上數據計算出的長.（可能用到的參考數據：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）24．（10分）選用合適的方法解下列方程：

（1）x2-7x+10=0（2）3x2-4x-1=0（3）(x＋3)2＝(1－3x)225．（12分）已知AB∥CD，AD、BC交于點O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的長．26．甲、乙兩人都握有分別標記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局．（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結果；（2）求出現平局的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用解直角三角形知識.在邊長為a和b兩正方形上方的兩直角三角形中由正切可得，化簡得b＝a＋c，故選A.【題目詳解】請在此輸入詳解！2、C【分析】根據根與系數的關系即可求出答案．【題目詳解】由根與系數的關系可知：x1x2＝?3，∴x2＝?1，故選：C．【題目點撥】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．3、C【題目詳解】試題分析：一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產量：八、九月份的產量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選C．4、D【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可知當x-1≥0時，二次根式有意義．【題目詳解】要使有意義，只需x-1≥0，解得x≥1．故選D．【題目點撥】本題考查二次根式定義中被開方數的取值范圍．二次根式定義中要求被開方數是非負數，經常出現的問題是有的同學誤認為是被開方數中的x是非負數，如中x的取值范圍寫為x≥0，因此學習二次根式時需特別注意．5、A【解題分析】隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數，據此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少．【題目詳解】根據題意可知，每分鐘內黃燈亮的時間為秒，每分鐘內黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【題目點撥】本題主要考查求隨機事件概率的方法，熟悉掌握隨機事件A的概率公式是關鍵.6、A【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合求解．【題目詳解】B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C只是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，只有A符合.故選A.7、C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BE，由平行得相似，即△BEF∽△DAF，再利用相似比解答本題．【題目詳解】∵，

∴，∵四邊形是平行四邊形，

∴，∥，

∴，，

∴，，故選：C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質．正確運用相似三角形的相似比是解題的關鍵．8、A【分析】證得△ADP∽△RBP，可得，由AD＝BC，可得．【題目詳解】∵在?ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△ADP∽△RBP，∴，∴．∴＝．故選：A．【題目點撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的對應線段成比例.9、D【分析】根據平行線分線段成比例得到，即，可計算出.【題目詳解】解：，即，解得.故選D【題目點撥】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理是解題的關系.10、B【分析】首先證明，然后再根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即.【題目詳解】解：設則,在中，即解得為中點，故選B【題目點撥】本題主要考查了角平分線的性質、直角三角形斜邊上的中線，含30度角的直角三角形.11、D【解題分析】分析：根據垂徑定理及逆定理以及圓的性質來進行判定分析即可得出答案．詳解：A、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等??；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；D、經過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸；故選D．點睛：本題主要考查的是圓的一些基本性質，屬于基礎題型．理解圓的性質是解決這個問題的關鍵．12、D【分析】根據二次根式有意義：被開方數為非負數，分式有意義：分母不為零，可得出x的取值．【題目詳解】解：要使二次根式有意義，則，且，故的取值范圍是：且.故選：D.【題目點撥】此題考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握：二次根式有意義：被開方數為非負數，分式有意義：分母不為零，難度一般．二、填空題（每題4分，共24分）13、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意列出方程并解方程即可得出結果．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵點E是BC的中點，∴CE=BC=AD=9cm，要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案為3或1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及一元一次方程的應用等知識．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．14、2【分析】分別求出OA和OA1的長度即可得出答案.【題目詳解】根據題意可得，，，所以相似比=，故答案為2.【題目點撥】本題考查的是位似，屬于基礎圖形，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.15、1【分析】根據位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方進行解答即可．【題目詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC與△A′B′C′的面積比是1：4，又△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是1，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是位似變換的概念和性質，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．16、甕中捉鱉（答案不唯一）【分析】此題根據事件的可能性舉例即可．【題目詳解】必然事件就是一定會發生的，例如：甕中捉鱉等，故答案：甕中捉鱉（答案不唯一）．【題目點撥】此題考查事件的可能性：必然事件的概念．17、【分析】根據切線長定理由PA、PB分別切⊙O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC與⊙O相切于E，再根據切線長定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周長的定義得到△PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等線段代換后得到三角形PDC的周長等于PA+PB．【題目詳解】∵PA、PB分別切⊙O于A、B，

∴PB=PA=10cm，

∵CA與CE為⊙的切線，

∴CA=CE，

同理得到DE=DB，

∴△PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC

∴△PDC的周長=PA+PB=20cm，

故答案為20cm．【題目點撥】本題考查了切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．18、【分析】由已知可得x、y的關系，然后代入所求式子計算即可.【題目詳解】解：∵，∴，∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查了比例的性質和代數式求值，屬于基本題型，掌握求解的方法是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）①S＝﹣3x2+18x；②當x＝3米時，S最大，為27平方米；（2）n＝3，x＝11；或n＝4，x＝9，或n＝15，x＝3，或n＝48，x＝1【分析】（1）①根據等量關系“花圃的面積＝花圃的長×花圃的寬”列出函數關系式，并確定自變量的取值范圍；②通過函數關系式求得S的最大值；（2）根據等量關系“花圃的長＝（n+1）×花圃的寬”寫出符合題中條件的x，n．【題目詳解】（1）①由題意得：S＝x×（18﹣3x）＝﹣3x2+18x；②由S＝﹣3x2+18x＝﹣3（x﹣3）2+27，∴當x＝3米時，S最大，為27平方米；（2）根據題意可得：（n+2）x+（n+1）x＝99，則n＝3，x＝11；或n＝4，x＝9，或n＝15，x＝3，或n＝48，x＝1．【題目點撥】此題主要考查二次函數的應用，解題的根據是根據題意找到等量關系列出方程或函數關系進行求解.20、(1)；（2）公平，理由見解析【分析】本題考查了概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．【題目詳解】方法一畫樹狀圖：由上圖可知，所有等可能的結果共有12種，指針所指的兩個數字之和為奇數的結果有6種．∴P（和為奇數）=．方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的結果共有12種，指針所指的兩個數字之和為奇數的結果有6種．∴P（和為奇數）=；（2）∵P（和為奇數）=，∴P（和為偶數）=，∴這個游戲規則對雙方是公平的．【題目點撥】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，延長CD交⊙O于H．想辦法證明∠3=∠4即可解決問題．（2）成立，證明方法類似（1）．（3）構建方程組求出BD，DF即可解決問題．【題目詳解】（1）延長交于；∵為直徑，∴.∵∴∴∴∵為直徑∴∴，∴∴（2）成立；∵為直徑，∴.∵∴∴∴∵為直徑∴∴，∴∴（3）由（2）得：，∵，∴，∴，解得：，，∴，∴.【題目點撥】本題考查圓周角定理，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）點B的坐標是；（2）【分析】（1）過點作軸，垂足為，則OA=OB=6，，解直角三角形即可；（2）可設拋物線解析式為，將A、B坐標代入即可．【題目詳解】解：（1）如圖，過點作軸，垂足為，則..又∵OA=OB=6∴點的坐標是；（2）拋物線過原點和點、，可設拋物線解析式為.將A（6，0），B代入，得，解得：，此拋物線的解析式為：．【題目點撥】本題考查的知識點是旋轉的性質、求拋物線解析式、解直角三角形，利用旋轉的性質得出點B的坐標是解此題的關鍵．23、CD的長為21米【解題分析】試題分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形△DBC、△ADC，設公共邊CD=x，利用銳角三角函數表示出AD和