2024屆湖北省天門市六校九年級數學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若函數其幾對對應值如下表，則方程（，，為常數）根的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．1或22．我市參加教師資格考試的人數逐年增加，據有關部門統計，2017年約為10萬人次，2019年約為18.8萬人次，設考試人數年均增長率為x，則下列方程中正確的是A．10（1+2x）=18.8 B．=10C．=18.8 D．=18.83．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（）A．1： B．1：3 C．1：8 D．1：94．如圖是由6個大小相同的小正方體疊成的幾何體，則它的主視圖是()A． B．C． D．5．將拋物線y＝(x－3)2－2向左平移（）個單位后經過點A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．46．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且7．如圖，是的直徑，切于點A，若，則的度數為（）A．40° B．45° C．60° D．70°8．如圖，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數為（）A．70° B．45° C．35° D．30°9．下列說法中不正確的是（）A．四邊相等的四邊形是菱形 B．對角線垂直的平行四邊形是菱形C．菱形的對角線互相垂直且相等 D．菱形的鄰邊相等10．如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其天中發生的先后順序排列，正確的是（）A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①11．對于二次函數y＝2（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x＝﹣1C．與x軸有兩個交點 D．頂點坐標是（1，2）12．如圖，⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓．則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長之比為（）A．∶3 B．∶1 C．∶ D．1∶二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點和底面圓心的截面）是邊長為4cm的等邊三角形ABC，點D是母線AC的中點，一只螞蟻從點B出發沿圓錐的表面爬行到點D處，則這只螞蟻爬行的最短距離是_______cm．14．如圖，角α的兩邊與雙曲線y=（k＜0，x＜0）交于A、B兩點，在OB上取點C，作CD⊥y軸于點D，分別交雙曲線y=、射線OA于點E、F，若OA=2AF，OC=2CB，則的值為______．15．點P(﹣6，3)關于x軸對稱的點的坐標為______．16．如圖，△ABC的頂點A、B、C都在邊長為1的正方形網格的格點上，則sinA的值為________．17．一個不透明的口袋中裝有若干只除了顏色外其它都完全相同的小球，若袋中有紅球6只，且摸出紅球的概率為，則袋中共有小球_____只．18．已知二次函數y=ax2－bx＋2(a≠0)圖象的頂點在第二象限，且過點（1，0），則a的取值范圍是_________；若a＋b的值為非零整數，則b的值為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀理解，我們已經學習了點和圓、直線和圓的位置關系以及各種位置關系的數量表示，如下表：類似于研究點和圓、直線和圓的位置關系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關系．如果兩圓的半徑分別為和（r1＞r2），圓心距為d，請你通過畫圖，并利用d與和之間的數量關系探索兩圓的位置關系．圖形表示（圓和圓的位置關系）數量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數量關系）20．（8分）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會太原現存古建筑中最高的建筑.位于太原市城區東南向山腳畔.數學活動小組的同學對其中一塔進行了測量.測量方法如下：如圖所示，間接測得該塔底部點到地面上一點的距離為，塔的頂端為點，且，在點處豎直放一根標桿，其頂端為，在的延長線上找一點，使三點在同一直線上，測得．（1）方法1，已知標桿，求該塔的高度；（2）方法2，測得，已知，求該塔的高度.21．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°后的△A′B′C′．（2）求點B繞點O旋轉到點B′的路徑長（結果保留π）．22．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，分別是的平分線，且與對角線分別相交于點.(1)求證:；(2)連結，判斷四邊形是否是平行四邊形，說明理由.23．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為D，E，F．（1）求證：CE?CA＝CF?CB；（2）EF交CD于點O，求證：△COE∽△FOD；24．（10分）某景區檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道．甲、乙兩人到該景區游玩，兩人分別從4個檢票通道中隨機選擇一個檢票．（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．25．（12分）為給誕辰周年獻禮，廣安市政府對城市建設進行了整改，如圖所示，已知斜坡長60米，坡角(即)為，，現計劃在斜坡中點處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個小題結果都保留根號).(1)若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺的長是多少米？(2)一座建筑物距離點米遠(即米)，小亮在點測得建筑物頂部的仰角(即)為.點、、、，在同一個平面內，點、、在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？26．如圖，在菱形中，點在對角線上，延長交于點.（1）求證：；（2）已知點在邊上，請以為邊，用尺規作一個與相似，并使得點在上.（只須作出一個，保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據表格得出二次函數的圖象與x軸的交點個數，再根據二次函數與一元二次方程的關系即可得出答案．【題目詳解】由表格可得，二次函數的圖象與x軸有2個交點則其對應的一元二次方程根的個數為2故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象、二次函數與一元二次方程的關系，掌握理解二次函數的圖象特點是解題關鍵．2、C【分析】根據增長率的計算公式：增長前的數量×（1+增長率）增長次數=增長后數量，從而得出答案．【題目詳解】根據題意可得方程為：10（1+x）2=18.8，故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是一元二次方程的應用，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是明確基本的計算公式．3、C【分析】易證△ADE∽△ABC，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得S△ADE：S四邊形BCED的值．【題目詳解】∵，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE:S△ABC＝1:9，∴S△ADE:S四邊形BCED＝1:8，故選C.【題目點撥】此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應用是解此題的關鍵．4、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【題目詳解】解：它的主視圖是：故選：C．【題目點撥】本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是解題的關鍵.5、C【分析】直接利用二次函數平移規律結合二次函數圖像上點的性質進而得出答案．【題目詳解】解：∵將拋物線向左平移后經過點∴設平移后的解析式為∴∴或（不合題意舍去）∴將拋物線向左平移個單位后經過點．故選：C【題目點撥】本題主要考查的是二次函數圖象的平移，根據平移規律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關鍵．6、D【分析】根據二次根式有意義：被開方數為非負數，分式有意義：分母不為零，可得出x的取值．【題目詳解】解：要使二次根式有意義，則，且，故的取值范圍是：且.故選：D.【題目點撥】此題考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握：二次根式有意義：被開方數為非負數，分式有意義：分母不為零，難度一般．7、A【分析】先依據切線的性質求得∠CAB的度數，然后依據直角三角形兩銳角互余的性質得到∠CBA的度數，然后由圓周角定理可求得∠AOD的度數．【題目詳解】解：∵AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，

∴AB⊥AC，

∴∠CAB=90°，

又∵∠C=70°，

∴∠CBA=20°，

∴∠AOD=40°．

故選：A．【題目點撥】本題主要考查的是切線的性質、圓周角定理、直角三角形的性質，求得∠CBA=20°是解題的關鍵．8、C【分析】先根據垂徑定理得出=，再由圓周角定理即可得出結論．【題目詳解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．故選C．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．9、C【分析】根據菱形的判定與性質即可得出結論.【題目詳解】解：A．四邊相等的四邊形是菱形；正確；

B．對角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；

C．菱形的對角線互相垂直且相等；不正確；

D．菱形的鄰邊相等；正確；

故選C．【題目點撥】本題考查了菱形的判定與性質以及平行四邊形的性質；熟記菱形的性質和判定方法是解題的關鍵．10、B【分析】北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．【題目詳解】根據題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向為西方．然后依次為西北?北?東北?東，即④①③②故選：B．【題目點撥】本題考查平行投影的特點和規律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．11、D【分析】根據題意從y＝2（x﹣1）2+2均可以直接確定函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標等．【題目詳解】解：y＝2（x﹣1）2+2，（1）函數的對稱軸為x＝1；（2）a＝2＞0，故函數開口向上；（3）函數頂點坐標為（1，2），開口向上，故函數與x軸沒有交點；故選：D．【題目點撥】本題考查的是二次函數的開口方向與x軸的交點，以及函數頂點坐標等基本性質，是函數的基礎題注意掌握．12、A【分析】計算出在半徑為R的圓中，內接正方形和內接正六邊形的邊長即可求出．【題目詳解】解：設此圓的半徑為R，則它的內接正方形的邊長為R，它的內接正六邊形的邊長為R，內接正方形和內接正六邊形的周長比為：4R：6R＝∶1．故選：A．【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓，找出內接正方形與內接正六邊形的邊長關系，是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、25【題目詳解】解：∵圓錐的底面周長是4π，則4π=nπ×4180∴n=180°即圓錐側面展開圖的圓心角是180°，∴在圓錐側面展開圖中AD=2，AB=4，∠BAD=90°，∴在圓錐側面展開圖中BD=20=2∴這只螞蟻爬行的最短距離是25cm．故答案為：25．14、【解題分析】過C，B，A，F分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，FH⊥x軸，設DO為2a，分別求出C，E，F的坐標，即可求出的值．【題目詳解】如圖：過C，B，A，F分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，FH⊥x軸，設DO為2a，則E（，2a），∵BN∥CM，∴△OCM∽△OBN，∴=，∴BN=3a，∴B（，3a），∴直線OB的解析式y=x，∴C（，2a），∵FH∥AG，∴△OAG∽△OFH，∴，∵FH=OD=2a，∴AG=a，∴A（，a），∴直線OA的解析式y=x，∴F（，2a），∴==，故答案為：【題目點撥】本題考查反比例函數圖象上點的特征，相似三角形的判定，關鍵是能靈活運用相似三角形的判定方法．15、(﹣6，﹣3)．【分析】根據“在平面直角坐標系中，關于軸對稱的兩點的坐標橫坐標相同、縱坐標互為相反數”，即可得解．【題目詳解】關于軸對稱的點的坐標為故答案為：【題目點撥】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于x軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．16、【解題分析】如圖，由題意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.17、1．【分析】直接利用概率公式計算．【題目詳解】解：設袋中共有小球只，根據題意得，解得x＝1，經檢驗，x=1是原方程的解，所以袋中共有小球1只．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查概率公式，解題的關鍵是熟知概率公式的運用.18、【分析】根據題意可得a<0，再由可以得到b>0，把（1，0）函數得a?b+2=0，導出b和a的關系，從而解出a的范圍，再根據a＋b的值為非零整數的限制條件，從而得到a,b的值.【題目詳解】依題意知a<0,，a?b+2=0，故b>0，且b=a+2，a=b?2，a+b=a+a+2=2a+2，∴a+2>0，∴?2<a<0，∴?2<2a+2<2，∵a+b的值為非零實數，∴a+b的值為?1，1，∴2a+2=?1或2a+2=1，或，∵b=a+2，或三、解答題（共78分）19、見解析【分析】兩圓的位置關系可以從兩圓公共點的個數來考慮．兩圓無公共點（即公共點的個數為0個），1個公共點，2個公共點，或者通過平移實驗直觀的探索兩圓的相對位置，最后得出答案．初中階段不考慮重合的情況；【題目詳解】解：如圖，連接，設的半徑為，的半徑為圓和圓的位置關系（圖形表示）數量表示（圓心距d與兩圓的半徑r1、r2的數量關系）【題目點撥】本題考查兩圓的五種位置關系．經歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練學生的探索能力；通過平移實驗直觀的探索兩個圓之間位置關系，發展學生的識圖能力和動手操作能力．從“形”到“數”和從“數”到“形”的轉化是理解本題的關鍵．20、（1）55m；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定與性質得出，進而得出答案；（2）根據銳角三角函數的定義列出，然后代入求值即可.【題目詳解】解：則即解得：答：該塔的高度為55m.在中答：該塔的高度為【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質及解直角三角形的應用，熟練掌握相似三角形對應邊的比相等和角的正切值的求法是本題的解題關鍵.21、（1）畫圖見解析；（2）點B繞點O旋轉到點B′的路徑長為．【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對應點A′、B′、C′，從而得到△A′B′C′；（2）先計算出OB的長，然后根據弧長公式計算點B繞點O旋轉到點B′的路徑長．【題目詳解】（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）OB＝＝3，點B繞點O旋轉到點B′的路徑長＝＝π．【題目點撥】本題考查作圖﹣旋轉變換和旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質．22、(1)見解析；(2)是平行四邊形；理由見解析.【分析】（1）根據角平分線的性質先得出∠BEC＝∠DFA，然后再證∠ACB＝∠CAD，再證出△ABE≌△CDF，從而得出AE＝CF；

（2）連接BD交AC于O，則可知OB＝OD，OA＝OC，又AE＝CF，所以OE＝OF，然后依據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．【題目詳解】（1）證明:四邊形是平行四邊形，，分別是的平分線，，∴，∴（2）是平行四邊形；連接交于，四邊形是平行四邊形，，.即四邊形為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，解答本題的關鍵尋找兩條線段所在的三角形，然后證明兩三角形全等．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）本題首先根據垂直性質以及公共角分別求證△CED∽△CDA，△CDF∽△CBD，繼而以為中間變量進行等量替換證明本題．（2）本題以第一問結論為前提證明△CEF∽△CBA，繼而根據垂直性質證明∠OFD＝∠ECO，最后利用“角角”判定證明相似．【題目詳解】（1）由已知得：∠CED＝∠CDA＝90°，∠ECD＝∠DCA，∴△CED∽△CDA，∴，即CD2＝CE?CA，又∵∠CFD＝∠CDB＝90°，∠FCD＝∠DCB，∴△CDF∽△CBD，∴，即CD2＝CB?CF，則CA?CE＝CB?CF；（2）∵CA?CE＝CB?CF，∴，又∵∠ECF=∠BCA，∴△CEF∽△CBA，∴∠CFE＝∠A，∵∠CFE＋∠OFD＝∠A＋∠ECO＝90°，∴∠OFD＝∠ECO，又∵∠COE＝∠FOD，∴△COE∽△FOD．【題目點撥】本題考查相似的判定與性質綜合，相似判定難點首先在于確定哪兩個三角形相似，其次是判定定理的選擇，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似圖形其潛在信息點是邊的比例關系以及角等．24、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通過列表展示所有9種等可能結果，再找出通道不同的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】（1）解：一名游客經過此檢票口時，選擇A通道通過的概率=，故答案為:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種可能結果，并且它們的出現是等可能的，“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E，它的發生有4種可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．25、（1）m（2）米【解題分析】分析：（1）由三角函數的定義，即可求得AM與AF的長，又由坡度的定義，即可求得NF的長，繼而求得平臺MN的長；