重力勢能

核心素養目標物理觀念理解重力勢能的概念，知道重力做功與重力勢能變化的關系、重力勢能的相對性，定性了解彈性勢能。科學思維經歷重力勢能概念的建立過程，了解“勢”的含義，理解重力勢能的定義及表達式，會用表達式進行計算。科學態度與責任了解實際生活中的重力做功現象，通過對比形成嚴肅認真的科學態度。知識點一重力做的功[觀圖助學]設想你要從某座高樓的第17層下到第8層，你可以乘電梯下，也可以沿樓梯走下。兩種方式下樓，重力對你做的功是否相等？1.做功表達式：WG＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置與末位置的_________；h1、h2分別指__________、___________的高度。2.做功的特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的_______和_______的位置有關，而跟物體運動的_______無關。3.做功的正負：物體下降時重力做_____功；物體被舉高時重力做_____功。高度差初位置末位置起點終點路徑正負[思考判斷](1)物體只要運動，其重力一定做功。(

)(2)物體向高處運動時，重力一定做負功。()(3)質量越大，重力做功越多。(

)(4)物體的高度只要發生變化，其重力一定做功。(

)(5)重力做功多少取決于物體的重力和它通過的路程。(

)×√×√×左圖中的兩種下樓方式重力做功是相等的，重力是恒力，利用恒力做功表達式可推導。重力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。瀑布中的水落下的過程中重力做正功貨物被起重機吊起的過程中重力做負功知識點二重力勢能1.定義：我們把________叫作物體的重力勢能，常用Ep表示。2.表達式：Ep＝________。3.單位：在國際單位制中是_________，符號為____。1J＝1kg·m·s－2·m＝1N·m。4.重力做功與重力勢能變化的關系 (1)表達式：WG＝___________＝－ΔEp。 (2)兩種情況 ①當物體從高處運動到低處時，重力做_________，重力勢能_________，即WG＞0，Ep1＞Ep2。mghmgh焦耳JEp1－Ep2正功減少重力勢能是標量，其正負表示大小。 ②當物體由低處運動到高處時，重力做______，重力勢能______，即WG＜0，Ep1＜Ep2。

重力做負功也可以說成物體__________________。負功增加克服重力做功知識點三重力勢能的相對性1.參考平面：物體的重力勢能總是相對于某一__________來說的，這個__________叫作參考平面。在參考平面上，物體的重力勢能取為_______。2.重力勢能的相對性

選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數值是________的。

對選定的參考平面，上方物體的重力勢能是______值，下方物體的重力勢能是_____值，負號表示物體在這個位置具有的重力勢能要比在參考平面上具有的重力勢能_______。水平面水平面0不同正負小[思考判斷](1)物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定。(

)(2)物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大。(

)(3)一個物體的重力勢能從－5J變化到－3J，重力勢能增加了。(

)(4)在地面上的物體具有的重力勢能一定等于零。(

)(5)只要重力做功，重力勢能一定變化。(

)(6)物體做勻速直線運動時，重力勢能一定不變。(

)××√×√×參考平面的選擇是任意的，選取原則是為了研究問題方便；研究地面上的物體一般取地面為參考平面。

對一個確定的過程，重力做的功WG和重力勢能變化ΔEp與參考平面的選擇無關。知識點四彈性勢能[觀圖助學]撐竿跳高運動員可以借助手中彎曲的竿跳得很高，拉開的弓可以把箭射出，壓縮的彈簧可以把小球彈出很遠……這些現象說明什么？它們存在哪些共同的地方？1.定義：發生____________的物體的各部分之間，由于有________的相互作用，也具有________，這種勢能叫作彈性勢能。2.彈簧的彈性勢能：彈簧的長度為原長時，彈性勢能為0。彈簧被________或被________時，就具有了彈性勢能。3.彈性勢能的產生及影響因素彈性形變彈力勢能拉伸壓縮彈性形變彈力形變量頸度系數[思考判斷](1)彈性勢能與彈簧的彈性形變量和勁度系數有關。(

)(2)不同彈簧發生相同的形變量時彈力做功相同。(

)(3)彈簧被壓縮時，彈性勢能為負；彈簧被拉伸時，彈性勢能為正。(

)(4)彈力做正功，彈性勢能就增大；彈力做負功，彈性勢能就減小。(

) √×××發生形變的物體不一定具有彈性勢能，只有發生彈性形變的物體才具有彈性勢能。勢能也叫位能，與相互作用的物體的相對位置有關。彈性勢能是由發生彈性形變的物體各部分的相對位置決定的。彈性勢能的對稱性：同一彈簧，在被拉伸或壓縮相同的長度時，彈性勢能相等。核心要點一對重力做功的理解[問題探究]

質量相同的三個小球A、B、C，從同一高度下落，A做自由落體運動，B沿光滑曲面下滑，C沿粗糙斜面下滑，最終都落到地面上。(1)分析小球在下落過程中的受力情況；(2)下落過程中重力對三球做的功相同嗎？(3)在推導重力做功的公式時，利用了哪種物理思想？答案(1)A球只受重力作用，B球受重力和曲面的支持力作用，C球受重力、支持力、摩擦力三個力的作用。(2)重力做功相同。(3)分割與求和的極限思想。[探究歸納]

1.重力做功大小只與重力和物體高度變化有關，與受其他力及運動狀態均無關。2.物體下降時重力做正功，物體上升時重力做負功。3.物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。[試題案例][例1]

如圖所示，A點距地面高為h，B點在地面上，一物體沿兩條不同的路徑ACB和ADB由A點運動到B點，則(

)A.沿路徑ACB重力做的功多一些B.沿路徑ADB重力做的功多一些C.沿路徑ACB和路徑ADB重力做的功一樣多D.無法判斷沿哪條路徑重力做的功多一些解析重力做的功與運動路徑無關，只與初位置和末位置及重力的大小有關。選項C正確。答案C[針對訓練1]

沿著高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面將同一物體分別從底端拉到頂端，下列說法正確的是(

) A.沿坡度小的斜面運動時物體克服重力做功多 B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面運動時物體克服重力做功多 C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面運動時物體克服重力做功多 D.不管沿怎樣的斜面運動，物體克服重力做功相同，物體增加的重力勢能也相同解析重力做功與物體的運動路徑無關，只與初末狀態物體的高度差有關，不論是光滑路徑還是粗糙路徑，也不論是直線運動還是曲線運動，物體克服重力做多少功(重力做多少負功)它的重力勢能必增加多少，選項D正確。答案D核心要點二重力勢能的理解及計算[問題探究]如圖所示，打夯時，夯錘被高高舉起，然后砸向地面，設夯錘質量為m，重力加速度大小為g。(1)選擇地面為參考平面，夯錘在地面上的重力勢能是多少？夯錘從地面被舉高h后重力勢能是多少？(2)選擇離地面高度h處為參考平面，夯錘在地面上的重力勢能是多少？夯錘在h高處重力勢能是多少？答案(1)0

mgh

(2)－mgh

02.如圖所示，幼兒園小朋友們正在玩滑梯：(1)小朋友從最高點滑落到地面的過程中重力做正功還是負功？重力勢能是增加還是減少？(2)小朋友從地面爬上滑梯最高點的過程中重力做正功還是負功？重力勢能是增加還是減少？答案(1)小朋友沿滑梯滑下的過程中重力做正功，重力勢能減少。(2)小朋友從地面爬上滑梯最高點的過程中重力做負功，重力勢能增加。[探究歸納]1.重力勢能的“四性”系統性(1)重力勢能是物體和地球組成的系統共同具有的(2)平時所說的“物體”的重力勢能只是一種簡化的說法相對性(1)重力勢能Ep＝mgh與參考平面的選擇有關，式中的h是物體重心到參考平面的高度(2)重力勢能是標量，只有大小而無方向，但有正負之分(3)物體重力勢能的正負是表示比零勢能大，還是比零勢能小參考平面選擇的任意性視處理問題的方便而定，一般選擇地面或物體運動時所達到的最低點為零勢能面重力勢能變化的絕對性物體從一個位置運動到另一個位置的過程中，重力勢能的變化與參考平面的選取無關，它的變化量是絕對的2.重力做功與重力勢能變化的關系(1)重力對物體所做的功，等于物體重力勢能變化量的負值，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。(2)當物體從高處運動到低處時，重力做正功，重力勢能減少，即WG＞0，ΔEp<0。重力對物體做多少正功，物體的重力勢能就減少多少。(3)當物體由低處運動到高處時，重力做負功，重力勢能增加，即WG＜0，ΔEp>0。重力對物體做多少負功，物體的重力勢能就增加多少。[試題案例][例2]

一棵樹上有一個質量為0.3kg的熟透了的蘋果P，該蘋果從樹上A先落到地面C最后滾入溝底D。已知AC、CD的高度差分別為2.2m和3m，以地面C為零勢能面，g＝10m/s2，A、B、C、D、E面之間豎直距離如圖所示。算出該蘋果從A落下到D的過程中重力勢能的減少量和在D處的重力勢能分別是(

)A.15.6J和9J B.9J和－9JC.15.6J和－9J D.15.6J和－15.6J解析以地面C為零勢能面，根據重力勢能的計算公式得D處的重力勢能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3)J＝－9J，從A落下到D的過程中重力勢能的減少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(2.2＋3)J＝15.6J，選項C正確。答案C方法總結重力勢能的三種求解方法(1)根據重力勢能的定義求解：選取零勢能參考平面，由Ep＝mgh可求質量為m的物體在離零勢能參考平面h高度處的重力勢能。(2)由重力做功與重力勢能變化的關系求解由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2。(3)由等效法求重力勢能：重力勢能的變化與運動過程無關，只與初、末狀態有關。ΔEp＝mgΔh＝Ep2－Ep1。[針對訓練2]

如圖所示，質量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h。若以桌面為參考平面，重力加速度為g，那么小球落地時的重力勢能及整個過程中重力勢能的變化分別是(

)A.mgh，減少mg(H－h)B.mgh，增加mg(H＋h)C.－mgh，增加mg(H－h)D.－mgh，減少mg(H＋h)解析以桌面為參考平面，落地時物體的重力勢能為－mgh，初狀態重力勢能為mgH，即重力勢能的變化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力勢能減少了mg(H＋h)，D正確。答案D核心要點三對彈性勢能的理解[問題探究]

如圖所示，滑塊以初速度v沖向固定在豎直墻壁的彈簧，并將彈簧壓縮。在彈簧壓縮的過程中，分析彈簧彈力做功情況及彈性勢能的變化。在彈簧恢復形變，從最大壓縮量向原長恢復的過程中，分析彈簧彈力做功情況及彈性勢能的變化。答案在彈簧壓縮的過程中：彈簧給滑塊的力F與速度的方向相反，滑塊克服彈簧彈力做功，即彈簧彈力做負功，彈簧被壓縮了，彈性勢能增加了。在彈簧恢復形變過程中：彈簧給滑塊的力F向右，彈簧彈力做正功，彈簧的形變減小，彈性勢能減少了。[探究歸納]

1.對彈性勢能的理解 (1)系統性：彈性勢能是發生彈性形變的物體上所有質點因相對位置改變和發生彈力作用而具有的能量，因此彈性勢能具有系統性。 (2)相對性：彈性勢能的大小與選定的零勢能位置有關，對于彈簧，一般規定彈簧處于原長為其零勢能的位置。2.彈性勢能與彈力做功的關系 (1)彈力做正功時，彈性勢能減小。 (2)彈力做負功時，彈性勢能增大。 (3)彈力做功與彈性勢能變化的關系為W彈＝－ΔEp。[試題案例][例3]

(多選)關于彈性勢能，下列說法正確的是(

)A.彈簧彈力做正功時，彈性勢能增加B.發生彈性形變的物體都具有彈性勢能C.彈性勢能可以與其他形式的能相互轉化D.在形變量相同時，勁度系數越大的彈簧，它的彈性勢能越大解析可通過以下表格對各選項逐一分析答案BCD選項過程分析結論A彈簧彈力做正功，彈性勢能減小×B發生彈性形變的物體都具有彈性勢能√C彈性勢能可以與其他形式的能相互轉化√D彈簧的彈性勢能與勁度系數、彈簧的形變量有關，形變量相同，勁度系數越大，彈性勢能越大√[針對訓練3]

(多選)有一勁度系數為k的彈簧，當彈簧從原長伸長Δl時彈力做功為W0。若規定彈簧處于原長時彈性勢能為零，則下列敘述正確的是(

) A.使彈簧從原長伸長Δl時，彈力做正功W0，彈性勢能Ep＜0 B.使彈簧從原長壓縮Δl時，彈力做負功W0，彈性勢能Ep＞0 C.使彈簧從伸長Δl變化到縮短Δl的過程中，彈力做2W0的正功 D.使彈簧從伸長Δl變化到縮短Δl的過程中，彈力做功為零解析可通過以下表格對各選項逐一分析答案BD選項過程分析結論A使彈簧從原長伸長Δl時，彈力的方向與位移方向相反，彈力做負功，彈性勢能增加，即Ep＞0×B使彈簧從原長壓縮Δl時，彈力的方向與位移方向相反，彈力做負功，彈性勢能增加，即Ep＞0√C使彈簧從伸長Δl變化到縮短Δl的過程中，彈力先做正功再做負功，由對稱性可知彈力做功為零×D√2重力勢能第八章機械能守恒定律

1.認識重力做功與物體運動路徑無關的特點.2.理解重力勢能及重力做功與重力勢能變化的關系.3.知道重力勢能具有相對性，知道重力勢能是物體和地球所組成的系統所共有的.4.理解彈性勢能的概念，知道影響彈性勢能大小的相關因素.學習目標梳理教材夯實基礎探究重點提升素養隨堂演練逐點落實內容索引NEIRONGSUOYIN梳理教材夯實基礎011.重力所做的功WG＝

，Δh指初位置與末位置的

.2.重力做功的特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的

有關，而跟物體

無關.重力做的功一mgΔh高度差起點和終點的位置運動的路徑重力勢能二1.重力勢能.(1)表達式：Ep＝

.(2)單位：

；符號：

.2.重力做功與重力勢能之間的關系：WG＝

.(1)當物體由高處運動到低處時，重力做

功，重力勢能

；即WG＞0，Ep1

Ep2.(2)當物體由低處運動到高處時，重力做

功，重力勢能

；即WG＜0，Ep1＜Ep2.3.重力勢能的系統性重力勢能是地球與物體所組成的“

”所共有的，而不是地球上的物體單獨具有的.mgh焦耳JEp1－Ep2正減小＞負增加系統重力勢能的相對性三1.參考平面：物體的重力勢能總是相對于

來說的，這個

叫作參考平面，在參考平面上物體的重力勢能取為

.2.重力勢能的相對性：Ep＝mgh中的h是物體重心相對

的高度.選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數值是

的，但重力勢能的差值

.(后兩空選填“相同”或“不同”)3.物體在參考平面上方，重力勢能為

值；物體在參考平面下方，重力勢能為

值.某一水平面水平面0參考平面不同相同正負彈性勢能四1.定義：發生

形變的物體的各部分之間，由于有

的相互作用而具有的勢能，叫彈性勢能.2.影響彈性勢能的因素(1)彈性勢能跟形變大小有關：同一彈簧，形變大小

，彈簧的彈性勢能就越大.(2)彈性勢能跟勁度系數有關：不同的彈簧發生同樣大小的形變，勁度系數

，彈性勢能越大.3.勢能也叫

能，與相互作用的物體的

有關.重力勢能是由

決定的，彈性勢能是由發生

的物體各部分的相對位置決定的.彈性彈力越大越大位相對位置地球和地面上物體的相對位置彈性形變即學即用1.判斷下列說法的正誤.(1)重力做功一定與路徑無關，只與初、末位置的高度差有關.(

)(2)重力勢能Ep1＝2J，Ep2＝－3J，則Ep1與Ep2方向相反.(

)(3)重力做功WG＝－20J時，物體的重力勢能減小20J.(

)(4)同一彈簧長度不同時，彈性勢能一定不同.(

)(5)彈性勢能與彈簧的形變量和勁度系數有關.(

)√×××√2.質量為m的物體(可視為質點)從地面上方H高處由靜止釋放，落在地面后出現一個深度為h的坑，如圖1所示，重力加速度為g，在此過程中，重力對物體做功為__________，重力勢能______(填“減少”或“增加”)了__________.mg(H＋h)減少mg(H＋h)圖1探究重點提升素養02重力做的功一導學探究如圖2所示，一個質量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運動到高度為h2的位置B，在這個過程中，思考并討論以下問題：答案甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2圖2(1)求出圖甲情形中重力做的功；(2)求出圖乙情形中重力做的功；答案乙中WAB′＝mglcosθ＝mgΔh＝mgh1－mgh2WB′B＝0故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2(3)求出圖丙情形中重力做的功；答案丙中把整個路徑AB″分成許多很短的間隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段傾斜的直線，設每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2…，則物體通過每段小斜線時重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2….WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔhWB″B＝0故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.(4)重力做功有什么特點？答案物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關.知識深化1.重力做功大小只與重力和物體高度變化有關，與受到的其他力及運動狀態均無關.2.物體下降時重力做正功，物體上升時重力做負功.3.重力做功的特點可推廣到任一恒力的功，即恒力做功的特點是：與具體路徑無關，而跟初、末位置有關.例1

如圖3所示，質量為m的小球從高為h處的斜面上的A點滾下，經過水平面BC后，再滾上另一斜面，當它到達

的D點時，速度為零，在這個過程中，重力做功為(重力加速度為g)圖3√解析解法一分段法.小球由A→B，重力做正功W1＝mgh小球由B→C，重力做功為0，故小球由A→D全過程中重力做功解法二全過程法.方法總結計算重力做功時，找出初、末位置的高度差h，直接利用公式WG＝mgh即可，無需考慮中間的復雜運動過程.重力勢能二導學探究如圖4所示，質量為m的物體自高度為h2的A處下落至高度為h1的B處(重力加速度為g).求下列兩種情況下，重力做的功和重力勢能的變化量，并分析它們之間的關系.(1)以地面為零勢能參考面；圖4答案重力做的功WG＝mgΔh＝mg(h2－h1)，選地面為零勢能參考面，EpA＝mgh2，EpB＝mgh1，重力勢能的變化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.(2)以B處所在的高度為零勢能參考面.答案以B處所在的高度為零勢能參考面，重力做功WG＝mgΔh＝mg(h2－h1).物體的重力勢能EpA＝mg(h2－h1)＝mgΔh，EpB＝0，重力勢能的變化量ΔEp＝0－mgΔh＝－mgΔh.綜上兩次分析可見WG＝－ΔEp，即重力做的功等于重力勢能的變化量的負值，而且重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關.知識深化1.重力做功與重力勢能變化的關系WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp(1)當物體由高處運動到低處時，重力做正功，重力勢能減少，重力勢能的減少量等于重力所做的功.(2)當物體由低處運動到高處時，重力做負功(物體克服重力做功)，重力勢能增加，重力勢能的增加量等于物體克服重力所做的功.2.重力勢能的相對性物體的重力勢能總是相對于某一水平參考面，選不同的參考面，物體重力勢能的數值是不同的.故在計算重力勢能時，必須首先選取參考平面.注意：參考平面的選擇具有任意性，但重力勢能的變化量具有絕對性，即物體的重力勢能的變化量與參考平面的選取無關.例2

下列關于重力勢能的說法正確的是A.物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B.物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C.一個物體的重力勢能從－5J變化到－3J，重力勢能增加了D.在地面上的物體具有的重力勢能一定等于零解析物體的重力勢能與參考平面的選取有關，同一物體在同一位置相對不同的參考平面的重力勢能不同，A選項錯；物體在零勢能面以上，距零勢能面的距離越大，重力勢能越大，物體在零勢能面以下，距零勢能面的距離越大，重力勢能越小，B選項錯；重力勢能的正、負號表示大小，－5J的重力勢能小于－3J的重力勢能，C選項對；只有選地面為零勢能面時，地面上的物體的重力勢能才為零，否則不為零，D選項錯.√例3

如圖5所示，桌面距地面的高度為0.8m，一物體(可看成質點)質量為2kg，放在桌面上方0.4m的支架上，則：(g取9.8m/s2)(1)以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；圖5答案7.84J

23.52J解析以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1＝0.4m，因而物體具有的重力勢能為Ep1＝mgh1＝2×9.8×0.4J＝7.84J物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8)J＝－15.68J因此物體在此過程中的重力勢能減少量為ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84J－(－15.68)J＝23.52J(2)以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；答案23.52J

23.52J解析以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1′＝(0.4＋0.8)m＝1.2m，因而物體具有的重力勢能為Ep1′＝mgh1′＝2×9.8×1.2J＝23.52J物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2′＝0在此過程中，物體的重力勢能減少量為ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝23.52J－0＝23.52J；(3)比較以上計算結果，說明什么問題？答案見解析解析通過上面的計算，說明重力勢能是相對的，它的大小與參考平面的選擇有關，而重力勢能的變化量是絕對的，它與參考平面的選擇無關.總結提升重力勢能變化多少是由重力做功的多少來度量的，與物體除重力外是否還受其他力作用以及除重力做功外是否還有其他力做功等因素均無關.例4

在水平地面上平鋪n塊磚，每塊磚的質量均為m，厚度均為h，如圖6所示，若將磚一塊一塊地豎直疊放起來，在此過程中，重力做多少功？重力勢能如何變化，變化了多少？(重力加速度為g)圖6解析磚由平放在地面上到把它們一塊塊地豎直疊放起來，克服重力所做的功等于磚增加的重力勢能；彈性勢能三導學探究如圖7所示，物體與彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處靜止釋放，物體會由A向A′運動，A、A′關于O點對稱，則：(1)物體由A向O運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？答案正功減少圖7(2)物體由O向A′運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？答案負功增加(3)在A、A′處彈性勢能有什么關系？答案相等知識深化1.對彈性勢能的理解2.彈力做功與彈性勢能變化的關系(1)關系：彈力做正功時，彈性勢能減少，彈力做負功時，彈性勢能增加，并且彈力做多少功，彈性勢能就減少多少.(2)表達式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.3.注意：(1)彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無關，彈性勢能的變化只與彈力做功有關.(2)一般地來說，彈簧為原長時彈性勢能為零，所以彈簧伸長時和彈簧壓縮時彈性勢能都增加，且伸長量和壓縮量相同時，彈性勢能相同.例5

(2018·中山一中期末)如圖8所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位置(即重力和彈簧彈力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點，彈力做功為W1，第二次把它拉到B點后再讓其回到A點，彈力做功為W2，彈簧始終在彈性限度內，則這兩次彈力做功的關系為A.W1<W2B.W1＝2W2C.W2＝2W1D.W1＝W2圖8√解析彈力做功與路徑無關，只與初、末位置有關，兩次初、末位