誤差與分析數據處理11一.有關誤差的基本概念

2一.有關誤差的基本概念準確度與精密度準確度與誤差1.準確度(accuracy)測量值與真實值的接近程度，用絕對誤差或相對誤差表示。2.表示方法(1)絕對誤差:(δ)δ=X－μ(2)相對誤差(RE)Rδ=δ/μ×100%3準確度與精密度準確度與誤差3精密度與偏差

精密度(precision)是平行測量的各測量值(實驗值)之間互相接近的程度。用測定值與平均值之差—偏差來表示，可分為：絕對偏差(d)與相對偏差（Rd）：

（1）絕對偏差(d)：（2）相對偏差（Rd）為絕對偏差與平均值之比，常用百分率表示：4精密度與偏差精密度(precision)是準確度與精密度的關系準確度反應的是測定值與真實值的符合程度精密度反應的則是測定值與平均值的偏離程度準確度高精密度一定高精密度高是準確度高的前提，但精密度高，準確度不一定高

5準確度與精密度的關系

5重復性與再現性重復性：一個分析工作者，在一個指定的實驗室中，用同一套給定的儀器，在短時間內，對同一樣品的某物理量進行反復測量，所得測量值接近的程度。再現性：由不同實驗室的不同分析工作者和儀器，共同對同一樣品的某物理量進行反復測量，所得結果接近的程度。6重復性與再現性6二.有效數字及計算規則1.有效數字(significantfigure)概念：分析工作中實際上能測量到的數字，除最后一位為可疑數字，其余的數字都是確定的。如：分析天平稱量：1.2123(g)（萬分之一）滴定管讀數：23.26(ml)7二.有效數字及計算規則72.有效數字運算中的修約規則

四舍六入五成雙例如,要修約為四位有效數字時:

尾數≤4時舍,0.52664-------0.5266尾數≥6時入,0.36266-------0.3627

尾數＝5時,若后面數為0,舍5成雙:10.2350----10.24,250.650----250.6

若5后面還有不是0的任何數皆入:18.0850001----18.0982.有效數字運算中的修約規則

四舍3.位數確定(1)記錄測量數據時，只允許保留一位可疑數字。(2)有效數字的位數反映了測量的相對誤差，不能隨意舍去或保留最后一位數字(3)若第一位數字大于或等于8，其有效數字位數應多算一位93.位數確定9(4)數據中的“0”作具體分析，如1.2007g，0.0012007kg均為五位有效數值，(5)常數π等非測量所得數據，視為無限多位有效數字；(6)pH等對數值，有效數字位數僅取決于小數部分數字的位數。如pH=10.20,應為兩位有效數值10(4)數據中的“0”作具體分析，如1.2007g，0.0看看下面各數的有效數字的位數:1.000843181五位有效數字0.100010.98%四位有效數字0.03821.98×10-10三位有效數字540.0040二位有效數字0.052×105一位有效數字3600100位數模糊PH=11.20對應于[H+]=6.3×10-12二位有效數字11看看下面各數的有效數字的位數:111.數字前0不計,數字后計入:0.024502.數字后的0含義不清楚時,最好用指數形式表示:1000(1.0×103，1.00×103,1.000×103)3.自然數可看成具有無限多位數(如倍數關系、分數關系)；常數亦可看成具有無限多位數，如幾項規定121.數字前0不計,數字后計入:0.02450幾項規定14.數據的第一位數大于等于8的,可多計一位有效數字，如9.45×104,95.2%,8.655.對數與指數的有效數字位數按尾數計，如10-2.34;pH=11.02,則[H+]=9.5×10-126.誤差只需保留1～2位；7.常量分析法一般為4位有效數字(Er≈0.1%），微量分析為2位。1313有效數字

包括全部可靠數字及一位不確定數字在內m◆分析天平(稱至0.1mg):12.8218g(6),0.2338g(4),0.0500g(3)

千分之一天平(稱至0.001g):0.234g(3)

1%天平(稱至0.01g):4.03g(3),0.23g(2)

臺秤(稱至0.1g):4.0g(2),0.2g(1)V★滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4),3.97mL(3)★容量瓶:100.0mL(4),250.0mL(4)★移液管:25.00mL(4);☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2),4.0mL(2)14有效數字

包括全部可靠數字及一位不確定數字在內m◆分析天平4.有效數字的計算規則

數值相加減時，結果保留小數點后位數應與小數點后位數最少者相同（絕對誤差最大）0.0121+12.56+7.8432=20.41總絕對誤差取決于絕對誤差大的1515數值相乘除時，結果保留位數應與有效數字位數最少者相同。（相對誤差最大），

(0.0142×24.43×305.84)/28.7=(0.0142×24.4×306)/28.7=3.69總相對誤差取決于相對誤差大的。乘方或開方時，結果有效數字位數不變。

16數值相乘除時，結果保留位數應與有效數字位數最少者相同。（相對運算規則

加減法:結果的絕對誤差應不小于各項中絕對誤差最大的數.(與小數點后位數最少的數一致)50.1±0.150.1

1.46±0.011.5+0.5812±0.001+0.6

52.1412

52.2

52.117運算規則17乘除法:結果的相對誤差應與各因數中相對誤差最大的數相適應(即與有效數字位數最少的一致)例10.0121×25.66×1.0578＝0.328432(±0.8%)(±0.04%)(±0.01%)(±0.3%)1818三.誤差產生的原因及減免辦法1.系統誤差(systematicerror)

具單向性、重現性，為可測誤差方法:

溶解損失、終點誤差－用其他方法校正

儀器:

刻度不準、砝碼磨損－校準(絕對、相對)操作:

顏色觀察試劑:

不純－空白實驗對照實驗：標準方法、標準樣品、標準加入19三.誤差產生的原因及減免辦法1.系統誤差(systemati2.隨機誤差(randomerror)

偶然誤差，服從統計規律（不存在系統誤差的情況下，測定次數越多其平均值越接近真值。一般平行測定4-6次）

3.過失(mistake)

由粗心大意引起，可以避免的重做!例：指示劑的選擇202.隨機誤差(randomerror)3.過失(mis有限數據的統計處理總體樣本數據統計方法樣本容量n:樣本所含的個體數.抽樣觀測21有限數據的統計處理抽樣觀測21提高分析準確度的方法一、減小系統誤差辦法：應從分析方法、儀器和試劑、實驗操作等方面，減少或消除可能出現的系統誤差,具體有:1方法選擇常量組分的分析，常采用化學分析，而微量和痕量分析常采用靈敏度較高的儀器分析方法；2取樣量要適當過小的取樣量將影響測定的準確度。如用分析天平稱量，一般要求稱量至少為0.2g，滴定管用于滴定，一般要求滴定液體積至少20ml。22提高分析準確度的方法223需檢查并校正系統誤差如分析天平及各種儀器的定期校正，滴定管、移液管等容量儀器，應注意其質量等級，必要時可進行體積的校正。二、減小隨機誤差辦法：多次測定取其平均值233需檢查并校正系統誤差23質量記錄的填寫記錄的填寫規則