信號與系統多媒體教學課件

第七章Part4寧波大學信息科學與工程學院225九月2023信號與系統第7章第4次課內容要點

z變換的定義和收斂域單邊z變換及其性質z逆變換差分方程的z域求解離散時間LTI系統的系統函數及其性質離散時間LTI系統的框圖表示325九月2023信號與系統第7章第4次課第7章z變換與離散時間系統7.0引言7.1z變換的定義7.2單邊z變換作業一425九月2023信號與系統第7章第4次課第7章z變換與離散時間系統7.3z變換的性質7.4z逆變換作業二525九月2023信號與系統第7章第4次課第7章z變換與離散時間系統7.5差分方程的z域求解7.6雙邊z變換作業三625九月2023信號與系統第7章第4次課第7章z變換與離散時間系統7.7離散時間LTI系統的系統函數及其性質7.8LTI系統的框圖表示作業四725九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7LTI系統的系統函數及其性質7.7.1離散時間LTI系統的系統函數7.7.2系統的因果性與穩定性7.7.3可逆性7.7.4系統的頻率響應7.7.5對因果正弦信號的響應7.7.6單位階躍響應7.7.7系統的強迫響應Back825九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.1離散時間LTI系統的系統函數系統函數的兩個等價定義系統函數H(z)是單位樣值響應h[n]的z變換系統函數H(z)是系統的零狀態響應的z變換Y(z)與輸入信號的z變換X(z)之比925九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.1離散時間LTI系統的系統函數從常系數差分方程引出系統函數N階離散時間LTI系統的常系數差分方程一般形式松弛系統差分方程的z域表示系統函數的表示1025九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.1離散時間LTI系統的系統函數【例7-36】已知一因果離散時間LTI系統的差分方程描述，求系統函數H(z)和單位樣值響應h[n]。解：使用z變換的差分性質得1125九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.1離散時間LTI系統的系統函數【例7-36】(續)求系統函數的部分分式展開，得由于系統是因果的，單位樣值響應為1225九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.1離散時間LTI系統的系統函數系統函數H(z)的因式分解形式 除了增益因子K之外，系統函數的形式可以由零點和極點來確定1325九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.1離散時間LTI系統的系統函數【例7-37】已知因果LTI系統H(z)的零極點圖，且已知h[0]=3。求系統函數H(z)和系統的差分方程解：由零極點圖可得根據初值定理因此有Back1425九月2023信號與系統第7章第4次課回顧：如何從h[n]來判斷系統的因果性和穩定性？因果系統§7.7.2系統的因果性與穩定性穩定系統問題：能否從H(z)的極點位置來確定系統的因果性和穩定性？因果系統:H(z)的ROC位于以最大極點的模為半徑的圓外，且包含無窮遠1525九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.2系統的因果性與穩定性【例7-38】已知系統函數，判斷該系統是否為因果系統?解：H(z)中分子的階次大于分母的階次，這表明它的ROC不可能包含無窮遠點，系統必定非因果解二：嘗試求系統的單位樣值響應對各種可能的收斂域，h[n]均包含h[-1]或h[-2]項，故h[n]必定非因果。1625九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.2系統的因果性與穩定性【例7-39】已知系統函數，試判斷它是否是一個因果系統?解：H(z)是z的有理函數形式，且極點均在ROC的內徑以內，系統是因果的另解：嘗試求H(z)的IZT，得h[n]是因果的，故系統是因果的1725九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.2系統的因果性與穩定性穩定系統：H(z)的收斂域必定包含單位圓證明：若系統穩定，則表明h[n]的DTFT存在，即穩定系統的頻率響應H(ejΩ)存在表明ejΩ在系統函數H(z)的收斂域內1825九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.2系統的因果性與穩定性因果穩定系統:系統同時滿足因果性和穩定性具有有理系統函數的因果穩定系統，系統函數的全部極點必定落在z平面的單位圓內1925九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.2系統的因果性與穩定性【例7-40】討論所給系統函數在不同ROC情況下的因果性和穩定性，并求出對應的單位樣值響應h[n]解：部分分式分解因果不穩定非因果穩定非因果不穩定Back2025九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.3可逆性互逆LTI系統的單位樣值響應之間的關系互逆LTI系統的系統函數之間的關系一個LTI系統及其逆系統要滿足因果且穩定的條件，那么系統函數H(z)的全部極點和零點必須都落在z平面的單位圓內Back2125九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.4系統的頻率響應頻率響應與系統函數的關系2225九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.4系統的頻率響應幾何方法粗略地確定系統的頻率響應零點矢量極點矢量頻率響應的復矢量表示2325九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.4系統的頻率響應【例7-41】已知LTI系統的系統函數，求該系統的頻率響應，并粗略繪出該系統的幅頻特性和相頻特性曲線解：H(z)有一個零點在坐標原點z=0和一個極點在z=a處系統的頻率響應為2425九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.4系統的頻率響應【例7-41】(續)幅頻特性相頻特性2525九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.4系統的頻率響應【例7-42】已知離散時間因果LTI系統的系統函數，求：(1)系統穩定時a的取值，(2)證明該系統為全通系統解：(1)系統因果，因此ROC為|z|>|a|；對于穩定系統，要求收斂域含單位圓。綜上，|a|<1系統的零極點圖如果系統函數的所有極點與零點能相互構成倒數對的關系，則系統是全通的Back2625九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.5對因果正弦信號的響應LTI系統對因果正弦信號響應的推導系統函數為z的有理真分式激勵信號x[n]=cosΩ0nu[n]2725九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.5對因果正弦信號的響應推導(續)Back2825九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.6單位階躍響應LTI系統對單位階躍信號響應的推導系統函數為z的有理真分式激勵信號x[n]=u[n]2925九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.6單位階躍響應【例7-43】已知LTI系統的系統函數，當輸入x[n]=(3+5cosπn/2)u[n]時，求系統的穩態響應解：將信號x[n]分解為x1[n]

=3u[n]和x2[n]=5cosπn/2u[n]，分別求穩態響應Back3025九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.7系統的強迫響應LTI系統對復指數信號的響應系統函數為z的有理真分式復指數激勵信號3125九月2023信號與系統第7章第4次課§7.7.7系統的強迫響應【例7-44】已知LTI系統的系統函數，求指數序列激勵時系統的強迫響應yF[n]解：輸入信號的復頻率為z0=1/2Back3225九月2023信號與系統第7章第4次課§7.8

LTI系統的框圖表示7.8.1三種基本互聯類型的系統函數7.8.2系統的框圖實現Back3325九月2023信號與系統第7章第4次課§7.8.1三種基本互聯類型的系統函數系統框圖提供了系統的結構信息子系統的三種基本互聯類型串聯連接并聯連接反饋連接3425九月2023信號與系統第7章第4次課§7.8.1三種基本互聯類型的系統函數串聯連接子系統串聯連接后，整個系統的系統函數為各子系統的系統函數的乘積交換各子系統的先后次序不改變整個系統的系統函數3525九月2023信號與系統第7章第4次課§7.8.1三種基本互聯類型的系統函數并聯連接子系統并聯連接后，整個系統的系統函數為子系統的系統函數之和3625九月2023信號與系統第7章第4次課§7.8.1三種基本互聯類型的系統函數反饋連接Back3725九月2023信號與系統第7章第4次課§7.8.2系統的框圖實現系統函數H(z)可以用加法器、乘法器和單位延時器來實現單位延時器的框圖表示3825九月2023信號與系統第7章第4次課§7.8.2系統的框圖實現直接I型實現【例7-45】已知一因果LTI系統的系統函數，畫出該系統的方框圖解：可以將系統函數表示為H1(z)

H2(z)

3925九月2023信號與系統第7章第4次課§7.8.2系統的框圖實現【例7-45】(續)采用H1(z)和H2(z)的級聯實現H(z)直接I型實現4025九月2023信號與系統第7章第4次課§7.8.2系統的框圖實現N階系統的直接I型實現H1(z)

H2(z)

4125九月2023信號與系統第7章第4次課§7.8.2系統的框圖實現直接II型實現【例7-45】(續)采用H1(z)和H2(z)的級聯實現H(z)4225九月2023信號與系統第7章第4次課§7.8.2系統的框圖實現級聯型和并聯型實現級聯型或并聯型結構實現的系統中，某一參數的變化一般只影響到局部模塊，因此這樣實現的系統通常對參數變化的敏感性要低于直接II型實現。級聯型實現:將高階的系統函數分解成若干低階系統函數的乘積形式并聯型實現:將高階的系統函數作部分分式展開，表示成若干低階系統函數之和的形式4325九月2023信號與系統第7章第4次課§7.8.2系統的框圖實現【例7-46】已知系統函數，分別畫出該系統的級聯型和并聯型框圖解：級聯型將系統函數因式分解為4425九月2023信號與系統第7章第4次課§7.8.2系統的框圖實現【例7-46】(