443不同增長函數的差異第四章指數函數與對數函數1了解指數函數、對數函數、線性函數一次函數的增長差異2理解對數增長、直線上升、指數爆炸。3了解函數的建模過程。學習目標一次函數、指數函數和對數函數的增長方式是否有差異．提出問題雖然它們都是增函數，但增長方式存在很大差異，這種差異正是不同類型現實問題具有不同增長規律的反映我們仍然采用由特殊到一般，由具體到抽象的研究方法問題探究畫出函數y=2與y=2圖像，并研究指數函數、一次函數增長方式的差異分析：1在區間-∞,0上，指數函數y=2值恒大于0，一次函數y=2值恒小于0，所以我們重點研究在區間0,∞上它們的增長差異2借助信息技術，在同一直角坐標系內列表、描點作圖如下：xy=2xy=2x0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386·········y=2y=2問題13觀察兩個函數圖象及其增長方式：結論1：函數y=2與y=2有兩個交點1,2和2,4結論2：在區間0,1上，函數y=2的圖象位于y=2之上結論3：在區間1,2上，函數y=2的圖象位于y=2之下結論4：在區間2,3上，函數y=2的圖象位于y=2之上綜上：雖然函數y=2與y=2都是增函數，但是它們的增長速度不同，函數y=2的增長速度不變，但是y=2的增長速度改變，先慢后快問題探究請大家想象一下，取更大的值，在更大的范圍內兩個函數圖象的關系？隨著自變量取值越來越大，函數y=2的圖象幾乎與軸垂直，函數值快速增長，函數y=2的增長速度保持不變，和y=2的增長相比幾乎微不足道問題2：總結一：函數y=2與y=2在[0,∞上增長快慢的不同如下：雖然函數y=2與y=2在[0,∞上都是單調遞增，但它們的增長速度不同隨著的增大，y=2的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于y=2的增長速度盡管在的一定范圍內，2<2，但由于y=2的增長最終會快于y=2的增長，因此，總會存在一個0，當>0時，恒有2>2歸納總結總結二：一般地指數函數y=aa>1與一次函數y=>0的增長都與上述類似即使值遠遠大于a值，指數函數y=aa>1雖然有一段區間會小于y=>0，但總會存在一個0，當>0時，y=aa>1的增長速度會大大超過y=>0的增長速度跟蹤訓練

分析：1在區間-∞,0上，對數函數y=lg沒意義，一次函數值恒小于0，所以研究在區間0,∞上它們的增長差異2借助信息技術，在同一直角坐標系內列表、描點作圖如下：xy=lgx0不存在01011201.3012301.4773401.6024501.6995601.7786·········以函數y=lgx與

為例研究對數函數、一次函數增長方式的差異.

y=lgx問題33觀察兩個函數圖象及其增長方式：

總結一：雖然函數y=lgx與在(0,+∞)上都是單調遞增，但它們的增長速度存在明顯差異.在(0,+∞)上增長速度不變，y=lgx在(0,+∞)上的增長速度在變化.隨著x的增大，的圖象離x軸越來越遠，而函數y=lgx的圖象越來越平緩，就像與x軸平行一樣.y=lgx問題探究例如：lg10=1，lg100=2，lg1000=3，lg10000=4；這表明，當x>10，即y>1，y=lgx比相比增長得就很慢了.

總結二：一般地，雖然對數函數

與一次函數y=kx(k>0)在(0,+∞)上都是單調遞增，但它們的增長速度不同.

隨著x的增大，一次函數y=kx(k>0)保持固定的增長速度，而對數函數的增長速度越來越慢.

不論a值比k值大多少，在一定范圍內，可能會大于kx，但由于的增長會慢于kx的增長，因此總存在一個x0，當x>x0時，恒有.歸納總結跟蹤訓練三種函數模型的性質當堂達標當堂達標當堂達標

1.由特殊到一般，由具體到抽象研究了一次函數f(x)=kx+b，k>0，指數函數g(x)=ax(a>1)，對數函數在定義域上的不同