簡單線性規劃xyo畫出不等式組表示的平面區域。35y≤25-4y≤-3≥135y≤25-4y≤-3≥1在該平面區域上

問題1：x有無最大(小)值？問題２：y有無最大小值？yox-4y=-33x+5y=25x=1問題３：2y有無最大小值？CAByo=1CB設=2y,式中變量、y滿足下列條件，求的最大值和最小值。35y≤25-4y≤-3≥1Ａ-4y=-335y=25有何幾何意義？有何含義？yo-4y=-3=1C設=2y,式中變量、y滿足下列條件，求的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BＡ35y=25問題1:將=2y變形問題2:幾何意義是斜率為-2的直線在y軸上的截距則直線l：2y=是一簇與l0平行的直線,故直線l可通過平移直線l0而得，當直線往右上方平移時逐漸增大：當l過點B1,1時,最小,即min=3當l過點A5,2時，最大,即ma＝2×52＝12。析:作直線l0：2y=0,

y=-2x+z最優解:使目標函數達到最大值或最小值的可行解。線性約束條件:約束條件中均為關于、y的一次不等式或等式。有關概念約束條件：由、y的不等式（或等式）構成的不等式組。目標函數:欲求最值的關于、y的一次解析式。線性目標函數:欲求最值的解析式是關于、y的一次解析式。線性規劃:求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值。可行解:滿足線性約束條件的解（，y）。可行域:所有可行解組成的集合。yo-4y=-3=1CBＡ35y=25設=2y,式中變量、y

滿足下列條件，

求的最大值和最小值。

3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ例1：設＝2－y,式中變量、y滿足下列條件求的最大值和最小值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1解：作出可行域如圖：當＝0時，設直線l0：2－y＝0當l0經過可行域上點A時，－最小，即最大。當l0經過可行域上點C時，－最大，即最小。由得A點坐標_____；

x－4y＝－3

3x＋5y＝25由得C點坐標_______；

x=1

3x＋5y＝25∴ma＝2×5－2＝8min＝2×1－44＝－24(5,2)5,21,44(1,4.4)平移l0，平移l0，(5,2)2－y＝0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)解線性規劃問題的步驟：2、在線性目標函數所表示的一組平行線中，用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；3、通過解方程組求出最優解；4、作出答案。1、畫出線性約束條件所表示的可行域；畫移求答例2：xy0xy0例2：xy0例2：xy0例2：xy0例2：變式：xy0P35y=25例3：已知、y滿足，設＝a＋ya>0，若取得最大值時，最優解有無數個，求a的值。3x+5y≤25

x

－4y≤－3x≥1yo-4y=-3=1CBＡ解：當直線l：y＝－a＋與直線重合時，有無數個點，使函數值取得最大值，此時有：l＝AC∵kAC＝l=-a∴-a

=∴a

=例4：滿足線性約束條件的可行域中共有多少個整數解。x+4y≤113x+２y≤10x>0y>01223314455y03x+２y=10x+4y=11解：由題意得可行域如圖:由圖知滿足約束條件的可行域中的整點為1,1、1,2、2,1、2,2故有四個整點可行解課堂練習：設=3y,式中變量、y滿足下列條件，求的最大值和最小值。

x

-y

≤7

2x+3y≤24

x≥0y

≤6y

≥0課堂達標：2、已知x,y滿足約束條件，則z=2x+4y的最小值為()(A)6(B)-6(C)10(D)-10B4.平面內滿足不等式組的所有點中，使目標函數z=5x+4y取得最大值的點的坐標是________4，03、三角形三邊所在直線方程分別是-y5=0，y=0，-3=0，用不等式組表示三角形的內部區域包含邊界5在如圖所示的坐標平面的可行域內陰影部分且包括