6/6靜安區(qū)局部學(xué)校八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷2022.1（考試時(shí)間100分鐘，總分值100+20分）填空題（本大題共16題，每題2分，總分值32分）9的平方根為_(kāi)________．計(jì)算:=_________．計(jì)算：．化簡(jiǎn):計(jì)算：=_____________．計(jì)算:=___________．已知,那么=__________．已知那么=__________．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________．如果2,3,6與x能組成比例,那么x的值可以是______________（只要寫(xiě)出一個(gè)數(shù)）．正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),那么這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)___________．已知反比例函數(shù),當(dāng)x<0時(shí)y隨x的增大而減小,那么k的取值范圍是___________．（第13題圖）如圖,正方形ABCD被分成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形,如果兩小正方形的面積分別是2和5,那么兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為_(kāi)_______．（第13題圖）如圖,在△ABC中，AC=5,BC=8,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么△ADC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______________．（第14題圖）（第14題圖）如圖,在△ABC中,∠ACB=90o,∠A=20o,CD與CE分別是斜邊AB上的高和中線,那么∠DCE=__________度.（第15題圖）（第15題圖）如圖，已知∠E=∠F=90o,∠B=∠C,AE=AF,那么以下結(jié)論：①∠1=∠2,②BE=CF,③△ACN≌△ABM,④CD=DN.其中正確的結(jié)論是:________________________________(注:將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)．（第16題圖）（第16題圖）選擇題（本大題共4題，每題2分，總分值8分）17.以下各式中最簡(jiǎn)根式是()．（A）（B）（C）（D）18.以下命題中,逆命題正確的選項(xiàng)是()．(A)對(duì)頂角相等(B)直角三角形兩銳角互余(C)全等三角形面積相等(D)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等19.如圖,在Rt△ABC中,AD是斜邊BC上的高,∠B=30o，那么線段BD與CD的數(shù)量關(guān)系為()．(A)BD=CD(B)BD=2CD(C)BD=3CD(D)BD=4CD20.已知矩形的面積為8,那么它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖像大致可表示為()．（本大題共6題，每題7分，總分值42分）21．計(jì)算：．22．計(jì)算：．23．已知：.求：的值.24.已知,y1與x成反比例,y2與x2成正比例.并且，當(dāng)x=2時(shí),y=–6;當(dāng)x=1時(shí),y=2.求y與x之間的函數(shù)解析式.OPBACD25.已知：如圖，點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn)，PB與⊙O相交于點(diǎn)A、B，PD與⊙O相交于C、DOPBACD求證：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC.26.已知：如圖，在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°,BC>BA.求證：點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上．（本大題共2題，第27題8分，第28題10分，總分值18分）OQxPy27.如圖，點(diǎn)P是一個(gè)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，PQ垂直于xOQxPy(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.(2)如果點(diǎn)M在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且△MPQ的面積為6,求點(diǎn)M的坐標(biāo).28.在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90o，∠B90o，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)．請(qǐng)畫(huà)出符合條件的圖形，連結(jié)EF，試判斷線段EF與線段AC之間有怎樣的關(guān)系，并證明你所得到的結(jié)論．當(dāng)EF=時(shí)，求∠ADC的大小．OABxCyOABxCy29．已知：如圖,在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、(3+3，0),點(diǎn)C、D在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且∠AOC=45o，∠ABC=30°,AB=BC，DA=DB.求：點(diǎn)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo).30．如圖，在等腰直角三角形ABC中，O是斜邊AC的中點(diǎn)，P是斜邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D為BC上的一點(diǎn)，且PB=PD，DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.求證：（1）PE=BO；（2）設(shè)AC=2，AP=x，四邊形PBDE的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域．靜安區(qū)局部學(xué)校八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分意見(jiàn)2022.1填空題（本大題共16題，每題2分，總分值32分）1．；2．2；3．；4．；5．7；6．；7．2.13；8．；9．；10．9或1或4；11．；12．；13．；14．13；15．50；16．①②③．選擇題（本大題共4題，每題2分，總分值8分）17．C；18．B；19．C；20．D．（本大題共6題，每題7分，總分值42分）21．解：22．解：原式==（2分）=1.（1分）23．解：==1+2+1（2分）=4（1分）24．解：設(shè)（1分）那么．（1分）由題意得：（2分）解得（2分）∴（1分）25．證明：（1）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F．（1分）∵AB=CD，∴OE=OF．（1分）∴PO平分∠BPD．（1分）（2）在Rt△POE與Rt△POF中，∵OP=OP，OE=OF，∴Rt△POE≌Rt△POF.(1分)∴PE=PF．（1分）∵AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，E、F分別為垂足，∴AE=，CF=，∴AE=CF，（1分）∴PE–AE=PF–CF，即PA=PC．（1分）26．證明：在BC上截取BE=BA，連結(jié)DE，（1分）∵BD=BD，∠ABD=∠CBD，∴△BAD≌△BED．（1分）∴∠A=∠DEB，AD=DE．（1分）∵∠A+∠C=180o，∠BED+∠DEC=180o，（1分）∴∠C=∠DEC．（1分）∴DE=DC．∴AD=CD．（1分）∴點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上．（1分） 注：幾何證明題需注明推理時(shí)所依據(jù)的主要定理，全部不寫(xiě)的每題扣2分。（本大題共2題，第27題8分，第28題10分，總分值18分）27．解：（1）當(dāng)，，∴P（2，–4）．（1分）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為．（1分）那么，（1分）∴反比例函數(shù)的解析式為．（1分）（2）設(shè)△MPQ的高為，∵，（1分）∴，（1分）當(dāng)點(diǎn)M在直線PQ右側(cè)時(shí)，M（5，）；（1分）當(dāng)點(diǎn)M在直線PQ左側(cè)時(shí)，M（–3，）．（1分）28．解：（1）（圖形1分）；EF垂直平分AC．（1分）證明如下：連結(jié)AE、CE，（1分）∵∠A=∠C=90o，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，∴AE=CE=．（1分）∴EF垂直平分AC．（1分）圖1（2）∵EF=，AE=CE=，∴EF=．圖1∵EF⊥AC，∠ECA=∠EAC=30o，（1分）∴∠AEC=180o–∠ECA–∠EAC=120o（1分）∵AE=DE=，∴∠AEB=∠ADE+∠DAE圖2=2∠ADE，∴∠ADE=，（1分）圖2同理∠CDE=．如圖1，∠ADC=+==60o．（1分）如圖2，∠ADC=+==120o．（1分）附加題（每題10分，總分值20分）29．過(guò)CD⊥軸，垂足為D（1分），BC=A