命題與量詞1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定一、命題定義：可供真假判斷的陳述句就是命題。判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題。【注意】一個命題，要么是真命題，要么是假命題，不能同時既是真命題又是假命題，也不能模棱兩可、無法判斷是真命題還是假命題。二、全稱量詞與全稱量詞命題1、全稱量詞：一般地，“任意”“所有”“每一個”在陳述句中表示所述事物的全體，稱為全稱量詞，用符號“”表示．【注意】（1）全稱量詞的數量可能是有限的，也可能是無限的，由有題目而定；（2）常見的全稱量詞還有“一切”、“任給”等，相應的詞語是“都”2、全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題，稱為全稱量詞命題．對集合M中的任意一個x，成立（M表示變量x的取值范圍），符號表示為：對．【注意】（1）從集合的觀點看，全稱量詞命題是陳述某集合中所有元素都具有某種性質的命題；（2）一個全稱量詞命題可以包含多個變量；（3）有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時需要把它補出來。如：命題“平行四邊形對角線互相平行”理解為“所有平行四邊形對角線都互相平行”。三、存在量詞與存在量詞命題1、全稱量詞：一般地，“存在”“有”“至少有一個”在陳述句中表示所述事物的個體或部分，稱為全存在量詞，用符號“”表示．【注意】常見的存在量詞還有“有些”、“有一個”、“對某些”、“有的”等；2、存在量詞命題：含有存在量詞的命題，稱為存在量詞命題．存在集合M中的元素x，成立（M表示變量x的取值范圍），簡記為：對．【注意】（1）從集合的觀點看，存在量詞命題是陳述某集合中有一些元素具有某種性質的命題；（2）一個存在量詞命題可以包含多個變量；（3）有些命題雖然沒有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”、“有一個”等特征的命題都是存在量詞命題四、全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷1、判斷全稱量詞命題真假：若為真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素，驗證成立；若為假命題，只要能舉出集合M中的一個，使不成立即可；2、判斷存在量詞命題真假：只要在限定集合M中，至少能找到一個，使成立，則這個命題為真，否則為假。五、命題的否定1、命題的否定：對命題p加以否定，得到一個新的命題，記作“”，讀作“非p”或p的否定．2、全稱量詞命題的否定：一般地，全稱量詞命題“”的否定是存在量詞命題：．3、存在量詞命題的否定：一般地，存在量詞命題“”的否定是全稱量詞命題：．4、命題與命題的否定的真假判斷：一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假．即：如果一個命題是真命題，那么這個命題的否定是假命題，反之亦然．5、常見正面詞語的否定：正面詞語等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是正面詞語至多有一個至少有一個任意所有至多有n個否定至少有兩個一個都沒有某個某些至少有n+1個題型一命題的概念與真假判斷【例1】（2023春·內蒙古通遼·高二校考期末）下列語句是命題的是（）A．是一個大數B．若兩直線平行，則這兩條直線沒有公共點C．是一次函數嗎D．【變式11】（2023·全國·高一專題練習）下列語句中：①；②；③有一個根為0；④高二年級的學生；⑤今天天氣好熱！⑥有最小的質數嗎？其中是命題的是（）A．①②③B．①④⑤C．②③⑥D．①③【變式12】（2023·全國·高一課堂例題）下列語句中，為真命題的是（）A．直角的補角是直角B．同旁內角互補C．過直線外一點作直線于點D．兩個銳角的和是鈍角【變式13】（2023·全國·高一專題練習）下列語句為真命題的是（）A．B．四條邊都相等的四邊形為矩形C．D．今天是星期天題型二全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷【例2】（2023·全國·高一專題練習）下列命題中，含有存在量詞的是（）A．存在一個平行四邊形是矩形B．所有正方形都是平行四邊形C．一切三角形的內角和都等于D．任意兩個等邊三角形都相似【變式21】（2023·全國·高一課時練習）（多選）下列語句是全稱量詞命題的是（）A．對任意實數x，B．有一個實數a，a不能取對數C．每一個向量都有方向嗎D．等邊三角形的三條邊相等【變式22】（2023·全國·高一專題練習）（多選）下列語句是存在量詞命題的是（）A．有的無理數的平方是有理數B．有的無理數的平方不是有理數C．對于任意是奇數D．存在是奇數【變式23】（2023·全國·高一專題練習）判斷下列語句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題.（1）凸多邊形的外角和等于；（2）矩形的對角線不相等；（3）若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；（4）有些實數a，b能使；（5）方程有整數解.題型三全稱量詞命題與存在量詞命題的真假【例3】（2023秋·高一課時練習）下列全稱量詞命題為真命題的是（）A．所有的質數都是奇數B．，C．對每一個無理數，也是無理數D．所有能被5整除的整數，其末位數字都是5【變式31】（2023秋·重慶·高一開學考試）（多選）在下列命題中，真命題有（）A．B．是有理數C．，使D．，【變式32】（2023秋·高一課時練習）（多選）已知下列命題正確的是（）A．，B．，C．，D．若，，則，【變式33】（2023秋·高一課時練習）（多選）下列四個命題，是真命題的有（）A．有些不相似的三角形面積相等B．C．D．有一個實數的倒數是它本身題型四由全稱量詞命題的真假求參數【例4】（2023秋·福建莆田·高三莆田第四中學校考階段練習）“”是真命題，則m的范圍是【變式41】（2023秋·高一課時練習）已知命題“，”是假命題，求實數a的取值范圍.【變式42】（2022秋·遼寧·高一校聯考階段練習）為假命題，則實數的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式43】（2023·全國·高一專題練習）已知命題，.若為假命題，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．題型五由存在量詞命題的真假求參數【例5】（2023秋·高一單元測試）若命題p：是真命題，則實數m的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式51】（2023秋·高一課時練習）已知集合，，且.若命題q：“”是真命題，求m的取值范圍.【變式52】（2023秋·高一課時練習）若命題“”是假命題，則實數的取值范圍是．【變式53】（2023秋·江西新余·高一新余市第一中學校考開學考試）已知命題：，，若命題是假命題，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．題型六含有一個量詞命題的否定【例6】（2023春·陜西寶雞·高一校聯考）命題“”的否定是（）A．B．C．D．【變式61】（2022秋·浙江杭州·高一校考階）命題，，則命題的否定是（