深圳市南山外國語學校新初一分班數學試卷一、選擇題1．下面各題，兩種量成正比例關系的是（）。A．汽車的速度一定，行駛的時間和路程B．平行四邊形面積一定，它的底和高C．圓的面積與它的半徑2．下圖是正方體，各個面展開后如圖所示，對應的六個面分別用字母、、、、、表示，則正方體前、后兩個面，分別是展開后圖中的（）。A．和 B．和 C．和 D．和3．某商品的原價是20元，現價比原價少了4元，求商品降價折扣的正確的算式是（）。A．4÷20×100% B．（20－4）÷20×100%C．4÷（20－4）×100% D．20÷（20－4）×100%4．用一根小棒粘住長方形一條邊，旋轉一周，這個長方形轉動后產生的圖形是（）。A．三角形 B．圓形 C．圓柱5．一根繩子，截去，還剩米，截去的和剩下的相比，結果是（）。A．截去的長 B．剩下的長 C．一樣 D．無法比較6．如圖，從右面看到的圖形是（）。A． B． C． D．7．如圖所示，線段、、的長度相等，下面敘述錯誤的是（）。A．線段的長度是線段長度的2倍B．線段比線段短C．線段是線段長度的D．線段比線段長8．下面說法正確的是（）。A．六年級學生今天出勤100人，缺勤2人，出勤率是98% B．射線比直線要短C．一個自然數，不是奇數就是偶數 D．0除以任何數都得09．一種商品先在原價的基礎上提價20%，降價20%，現在的價錢（）。A．等于原價 B．高于原價 C．低于原價10．將一張正方形紙連續對折4次后展開，其中一份占這張正方形紙的(

)

．A． B． C． D．二、填空題11．第七次全國人口普查結果顯示，我國人口有十四億一千一百七十八萬人，畫線部分的數寫作（________），四舍五入到“億”位約是（________）。十12．的分數單位是（________），再加上（________）個這樣的分數單位后是最小的質數。十13．甲數，乙數。如果甲、乙兩數的最大公因數是21，則（________）；如果甲、乙兩數的最小公倍數是330，則（________）。十14．圓的半徑由6厘米增加到8厘米，圓的面積增加了（________）平方厘米。十15．在一個直角三角形中，最大角與最小角的度數比為5∶2，這個三角形里較大的銳角是（______）度。十16．港珠澳大橋是一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，于2018年10月24日開通，橋隧全長55千米，在一幅地圖上，量得橋隧全長11厘米，這幅地圖的比例尺是（________）。在這幅地圖上量得珠海到香港段橋隧的圖上距離是8.5厘米，那么珠海到香港段橋隧的實際距離大約是（________）千米。十17．把一個圓柱體切削成一個最大的圓錐后，體積減少了1.8立方分米，削成的圓錐的體積是（________________）．十18．用6,8,16與自然數a組成一個比例，所有符合條件的a的平均數是（_______）。（填帶分數形式）19．元旦期間，某廣場開業舉行促銷酬賓活動，所有體育類用品實行“買四贈一”。某學校準備購買單價是60元一個的足球，如果要購買100個這樣的足球，實際只要付（________）元，比原來便宜了（________）元，相當于打（________）折。20．如下圖是一個正方體的平面展開圖，每個面上都寫了一個漢字，那么在正方體中“成”相對的字是（____）。三、解答題21．直接寫出得數：二十22．計算下面各題，能簡算的要用簡便方法計算。0.25×12.5×16×＋×6.8－1.45－0.55＋3.2×0.76＋24％÷6.2－5.7＋3.8－4.37.5×［（9.8＋）÷0.5］二十23．解方程。二十24．六年級一、二、三3個班獻愛心捐書，一班捐的本數是三個班總數的，二、三兩個班捐的本數比是4：3．已知三個班捐書總數為700本．求三班捐了多少本？25．修一條公路，第一次修了全長的35%，第二次修了全長的20%，第二次比第一次少修30千米，這條公路全長多少千米？26．在一次獻愛心捐款活動中，六（1）班捐款是六（2）班的，后來六（1）班又捐了88元，這時六（2）班與六（1）班捐款數的比是，六（2）班捐款多少元？27．某景區內的環形路是邊長為800米的正方形，如圖①和②。現有1號、2號兩游覽車分別從出口和景點同時出發，1號車順時針、2號車逆時針沿環形路連續循環行駛，供游客隨時免費乘車（上、下車的時間忽略不計），兩車速度均為200米/分。請解答以下問題：問題（一）設行駛時間為分。（1）當時，求出當兩車相距的路程是400米時的值；（2）為何值時，1號車第三次恰好經過景點？并直接寫出這一段時間內它與2號車相遇過的次數。問題（二）已知游客小亮在上從向出口走去，步行的速度是50米/分。當小亮行進到上一點（不與點，重合）時，剛好與2號車迎面相遇。（1）小亮發現，乘1號車會比乘2號車到出口用時少，請你簡要說明理由。（2）已知米。聰明的小亮根據的大小，通過計算發現：如果他選擇乘1號車或者選擇步行這兩種方式到達出口，所用的時間是一樣的。你知道此時的值是多少嗎？請直接寫出的值。28．王師傅準備用一塊長方形鐵皮制作一個無蓋的水箱，他在鐵皮上畫了一個水箱的平面展開圖（如圖1）。（1）王師傅設計的這個水箱容積是多少升？（鐵皮厚度忽略不計）（2）若在水箱下方焊接一個水管，水管的內直徑是20毫米。放水時，如果水流的速度是0.7米/秒，一箱水大約多少分鐘可以全部流完？（結果保留整數）（3）王師傅發現這樣設計，剩余的鐵皮太零碎。你能在不改變水箱尺寸和底面形狀的情況下，幫王師傅重新設計一個水箱平面展開圖嗎？請將你的想法畫在圖2中。29．李明想買3本書，每本32.80元。慶六一各個書店推出不同的促銷活動。李明在甲、乙、丙書店各應付多少錢？在哪個書店買更合算？30．先閱讀下面的材料，再解答。從2018年10月1日起，個人所得稅法規定：納稅人每月工資、薪金所得扣除5000元后，余額不超過3000元的部分按3%的比例繳納個人所得稅……《個人所得稅專項附加扣除暫行辦法》公布：從2019年1月1日起，除計算5000元基本減除費用外，還可以享受專項扣除。如子女教育項，子女接受學前教育、義務教育、高中階段等教育，每個子女每月享受扣除1000元。兩種扣除方式，選擇一：父母分別扣除50%；選擇二：一方扣除100%。李叔叔2019年1月的工資、薪金所得是7500元，他只有一個孩子，正在上學前班，在子女教育個人所得稅專項扣除方面選擇了“父母分別扣除50%”，并再無其他附加扣除項。他本月應該繳納個人所得稅多少元？31．為慶祝“六一”兒童節，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽。如圖所示，按照下面的規律擺下去。

（1）擺6個“金魚”需要多少根火柴棒？（2）擺n個“金魚”需要多少根火柴棒？（3）若有2018根火柴棒，那么可以擺多少個“金魚”？32．按如下規律排列得到的三角形數陣，稱為“楊輝三角形”。第一行只有1個數：1；第二行有兩個數：1，1；第三行有3個數：1，2，1；第四行有4個數：1，3，3，1；第五行有5個數：1，4，6，4，1；……。請問：（1）第七行的7個數分別是多少？（2）楊輝三角形第10行的10個數之和是()。【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】兩種相關聯的量，如果它們對應的比值一定，那么這兩個量就成正比例關系。據此選擇。【詳解】A．路程÷時間＝速度（一定），比值一定，所以汽車的速度一定，行駛的時間和路程成正比例關系。B．底×高＝面積（一定），乘積一定，所以平行四邊形面積一定，它的底和高成反比例關系。C．圓的面積與它的半徑不成比例。故選擇：A【點睛】此題考查了正比例的辨別，主要看兩個量是否是對應的比值一定。2．B解析：B【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題，每相隔的面即相對。【詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面。其中面“A”與面“F”相對，面“B”與面“D”相對，面“C”與面“E”相對。故答案選擇：B。【點睛】此題主要考查正方體的空間圖形，從相對面入手，分析即解答問題。3．B解析：B【分析】已知原價是20元，現價比原價少了4元，用原價－4，先求出現價，用現價÷原價即可。【詳解】根據分析，列式為：（20－4）÷20×100%故答案為：B【點睛】本題考查了折扣問題，打折就是按照折數低價出售商品，幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。4．C解析：C【分析】點動成線，線動成面，面動成體，長方形旋轉后成的立體圖形叫圓柱。【詳解】長方形轉動后產生的圖形是圓柱。故答案為：C。【點睛】本題考查了圓柱的特征，解答本題的關鍵是掌握圓柱的特征。5．B解析：B【分析】將繩子長度看作單位“1”，截去，還剩1－，求出還剩下占總長度的分率，比較即可。【詳解】1－＝，＜，剩下的長。故答案為：B【點睛】關鍵是理解分數的意義，異分母分數相加減，先通分再計算。6．A解析：A【分析】從右面看到兩層，上層1個正方形下層1個正方形；據此解答。【詳解】由分析可知：選項A符合題意。故答案為：A【點睛】本題主要考查物體三視圖的認識同時也考查學生的空間想象能力。7．C解析：C【分析】將每段長度看作1，求一個數是另一個數的幾倍，用除法；差÷較大數＝短/少百分之幾；求一個數占另一個數的百分之幾，用這個數÷另一個數；求一個數占另一個數的幾分之幾，用這個數÷另一個數；差÷較小數＝長/多幾分之幾，據此分析。【詳解】A．2÷1＝2，線段的長度是線段長度的2倍，說法正確；B．（2－1）÷2＝1÷2＝50%線段比線段短，說法正確；C．2÷3＝，選項說法錯誤；D．（3－2）÷2＝1÷2＝選項說法正確。故答案為：C【點睛】關鍵是確定線段長度，此類問題一般用表示單位“1”的量作除數。8．C解析：C【分析】根據出勤率＝出勤人數÷應出勤人數×100%進行解答；根據射線、直線的意義，射線只有一個端點，可以向一方無限延長；直線沒有端點，可以向兩方無限延長，射線和直線都不度量，所以無法進行比較；自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數，據此解答；0除以任何不為0的數都得0。【詳解】A．100÷（100＋2）×100%＝100÷102×100%≈98.04%原說法錯誤；B．射線和直線都不能被度量，所以無法進行比較，原說法錯誤；C．因為自然數可以分為奇數和偶數，所以一個自然數，不是奇數就是偶數，原說法正確；D．0除以任何不為0的數都得0，原說法錯誤。故答案為：C【點睛】此題考查了自然數的概念、0的除法計算、線段和射線的認識、出勤率的計算。9．C解析：C【分析】提價20%是把商品原價看做單位“1”，降價20%是把原價的1＋20%看做單位“1”，據此計算即可得解。【詳解】假設商品原價是1，則現在的價格是：1×（1＋20%）×（1－20%）＝1×1.2×0.8＝0.960.96＜1，所以現價比原價低。故答案為：C【點睛】確定單位“1”的量是解答本題的關鍵，要明確第一次的提價和第二次的降價單位“1”不同。10．D解析：D【詳解】略二、填空題11．14億【分析】（1）從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0；（2）四舍五入到“億”位，說明要保留到億位，則看千萬位，根據四舍五入法，千萬位上是1，小于5，所以要舍去，最后再加上億字。【詳解】第七次全國人口普查結果顯示，我國人口有十四億一千一百七十八萬人，畫線部分的數寫作（1411780000），四舍五入到“億”位約是（14億）。【點睛】本題主要考查整數的寫法和求近似數，注意求近似數時要帶計數單位。十12．【分析】的分母是幾，分數單位就是幾分之一；將這個帶分數化成假分數，將最小的質數2化成分母是5的假分數，兩個分子相減的結果，就是需要加上的分數單位的個數。【詳解】＝，2＝，10－6＝4（個）的分數單位是，再加上4個這樣的分數單位后是最小的質數。【點睛】把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分數單位。除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數。十13．A解析：11【分析】根據求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；據此解答。【詳解】甲數＝2×3×A，乙數＝3×5×A乙兩個數的公有質因數是3和A，甲、乙最大公因數是：3A3A＝21A＝21÷3＝7最小公倍數是：2×3×5×A2×3×5×A＝33030A＝330A＝330÷30＝11【點睛】本題考查最大公因數和最小公倍數的理解和應用，熟練掌握，解答問題。十14．92【分析】根據圓的面積公式S＝πr2，分別求出半徑是6厘米和8厘米的面積，然后相減即可。【詳解】3.14×82－3.14×62＝200.96－113.04＝87.92（平方厘米）【點睛】本題考查圓的面積，熟記公式是解題的關鍵。十15．54【分析】直角三角形兩銳角和是90°，另一個銳角是5－2份，三角形內角和180°，內角和÷總份數×較大銳角對應份數即可。【詳解】5－2＝3180°÷（5＋2＋3）×3＝180°÷10×解析：54【分析】直角三角形兩銳角和是90°，另一個銳角是5－2份，三角形內角和180°，內角和÷總份數×較大銳角對應份數即可。【詳解】5－2＝3180°÷（5＋2＋3）×3＝180°÷10×3＝54°【點睛】關鍵是理解比的意義，熟悉直角三角形特征。十16．1∶50000042.5【分析】比例尺＝圖上距離∶實際距離，代入數據計算即可；根據圖上距離÷比例尺＝實際距離，帶入數據計算即可。【詳解】55千米＝5500000厘米比例尺：解析：1∶50000042.5【分析】比例尺＝圖上距離∶實際距離，代入數據計算即可；根據圖上距離÷比例尺＝實際距離，帶入數據計算即可。【詳解】55千米＝5500000厘米比例尺：11厘米∶5500000厘米＝1∶500000實際距離：8.5÷＝4250000厘米＝42.5千米【點睛】本題主要考查比例尺的意義及圖上距離與實際距離的換算。十17．9立方分米【分析】等底等高的圓柱和圓錐的體積比是3∶1，找出題中1.8立方分米所對應的份數，根據比的應用求解．【詳解】把一個圓柱體切削成一個最大的圓錐，則圓錐與圓柱等底等高，于是它們的體積關解析：9立方分米【分析】等底等高的圓柱和圓錐的體積比是3∶1，找出題中1.8立方分米所對應的份數，根據比的應用求解．【詳解】把一個圓柱體切削成一個最大的圓錐，則圓錐與圓柱等底等高，于是它們的體積關系是：圓錐體積：圓柱體積＝1：3．即將圓錐的體積看作是1份的話，體積減少的部分是這樣的（3－1）份，故圓錐的體積是：1.8÷（3－1）＝0.9（立方分米）．十18．712【解析】【詳解】根據比例的基本性質：內向乘積等于外項乘積求出所有符合條件的a的值，且a是一個自然數。可分為以下3種情況：當6和8是外項時，a=6×8÷16=3，是自然數，符合當6和解析：7【解析】【詳解】根據比例的基本性質：內向乘積等于外項乘積求出所有符合條件的a的值，且a是一個自然數。可分為以下3種情況：當6和8是外項時，a=6×8÷16=3，是自然數，符合當6和16是外項時，a=6×16÷8=12，是自然數，符合當16和8是外項時，a=16×8÷6=643根據平均數的意義及求法求解即可，（3+12）÷2=152=故答案為719．1200八【分析】買四贈一，說明買四個足球可以得到五個。100÷5×4＝80（個），也就是買80個足球就可以得到100個足球，根據總價＝單價×數量，求出實際和原來分別需要的錢數解析：1200八【分析】買四贈一，說明買四個足球可以得到五個。100÷5×4＝80（個），也就是買80個足球就可以得到100個足球，根據總價＝單價×數量，求出實際和原來分別需要的錢數，進而求出便宜了多少錢；用實際錢數÷原來的價錢，結果化成折數即可。【詳解】100÷5×4＝80（個）60×80＝4800（元）實際要付4800元。60×100－4800＝6000－4800＝1200（元）比原來便宜了1200元。4800÷6000＝80%＝八折，相當于打八折。【點睛】解答此題的關鍵是明確“買四贈一”的含義。打幾折就是按原價的百分之幾十出售。20．決【詳解】【分析】正方體有6個面，這里的正方體平面展開圖是“1－4－1”的。【詳解】可以發現“決”對應“成”，“節”對應“定”，“細”對應“敗”。【點睛】考察了學生正方體的平面展開圖知解析：決【詳解】【分析】正方體有6個面，這里的正方體平面展開圖是“1－4－1”的。【詳解】可以發現“決”對應“成”，“節”對應“定”，“細”對應“敗”。【點睛】考察了學生正方體的平面展開圖知識點的掌握以及想象力。三、解答題21．210；1.8；10.8；0.4；18；；3.5【詳解】小數除法：除數是小數的除法：先移動除數的小數點，使它變成整數。除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動相同的數位（位數不夠的解析：210；1.8；10.8；0.4；18；；3.5【詳解】小數除法：除數是小數的除法：先移動除數的小數點，使它變成整數。除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動相同的數位（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法進行計算。分數減法：①同分母分數相加減，分母不變，分子相加減。②異分母分數相加減，先通分，然后計算。③結果能約分的要約分。小數乘法：①相同的數位對齊（小數點對齊）。②再按整數加減法的法則計算。③得數的小數點要和加數、被減數、減數的小數點對齊。【點睛】計算時要克服浮躁心理，不要以為題目簡單一帶而過而出錯。二十22．（1）50；（2）；（3）8；（4）；（5）0；（6）150【詳解】【分析】（1）先把16分成4×4，再根據乘法運算律進行簡算。（2）根據乘法運算律進行簡算。（3）根據加減法的性質、加法交解析：（1）50；（2）；（3）8；（4）；（5）0；（6）150【詳解】【分析】（1）先把16分成4×4，再根據乘法運算律進行簡算。（2）根據乘法運算律進行簡算。（3）根據加減法的性質、加法交換律和結合律進行簡算。（4）根據乘法運算律進行簡算。（5）根據運算律進行計算。（6）根據運算順序進行計算。【詳解】＝（0.25×4）×（12.5×4）＝1×50＝50＝（＋）×＝1×＝＝（6.8＋3.2）－（1.45＋0.55）＝10－2＝8＝×（0.76＋0.24）＝×1＝＝（6.2＋3.8）－（5.7＋4.3）＝10－10＝0＝7.5×［10÷0.5］＝7.5×20＝150二十23．；；【分析】，方程兩邊先同時×0.4，再同時÷5即可；，寫成的形式，兩邊再同時÷3即可；，將方程左邊化簡，再根據等式的性質解方程。【詳解】解：解：解：【點睛】本題考查解析：；；【分析】，方程兩邊先同時×0.4，再同時÷5即可；，寫成的形式，兩邊再同時÷3即可；，將方程左邊化簡，再根據等式的性質解方程。【詳解】解：解：解：【點睛】本題考查了解方程和解比例，比例的兩內項積＝兩外項積。二十24．180本【詳解】700×＝280（本）（700﹣280）×＝420×＝180（本）答：三班捐書180本．解析：180本【詳解】700×＝280（本）（700﹣280）×＝420×＝180（本）答：三班捐書180本．25．200千米【詳解】30÷（35%﹣20%）＝30÷15%＝200（千米）；答：這條公路全長200千米．解析：200千米【詳解】30÷（35%﹣20%）＝30÷15%＝200（千米）；答：這條公路全長200千米．26．240元【解析】【詳解】88÷（-）=240（元）解析：240元【解析】【詳解】88÷（-）=240（元）27．問題（一）（1）3分或5分；（2）40分，5次；問題（二）（1）乘1號車用時比2號車少；（2）320米。【分析】（1）由路程＝速度×時間就可以分別得出，與t的關系式，再由關系式就可以求出兩車相距解析：問題（一）（1）3分或5分；（2）40分，5次；問題（二）（1）乘1號車用時比2號車少；（2）320米。【分析】（1）由路程＝速度×時間就可以分別得出，與t的關系式，再由關系式就可以求出兩車相距400米時的值；（2）求出1號車三次經過景點C所行的路程，進一步求出行駛的時間，由兩車第一次相遇后每相遇一次需要的時間就可以求出相遇次數。（1）根據題意可以得出游客小亮在DA上乘1號車到A出口的距離小于2個邊長，而乘2號車到A出口的距離大于3個邊長，進而得出結論；（2）通過時間一定，路程與速度成正比例列出比例即可求解。【詳解】（1）解：設1號車的路程為千米，2號車的路程為千米。由題意得：＝200t，＝－200t＋1600，當兩車相遇前相距400米時，則：－200t＋1600－200t＝4001600－400＝200t＋200t400t＝1200t＝1200÷400t＝3；當兩車相遇后相距400時：200t－（－200t＋1600）＝400200t＋200t－1600＝400400t＝400＋1600400t＝2000t＝2000÷400t＝5答：當兩車相距的路程是400米時的值為3分或5分。（2）由題意，得1號車第三次恰好經過景點C時，行駛的路程為：800×2＋800×4×2＝1600＋6400＝8000（米），所以1號車第三次恰好經過景點C需要的時間為8000÷200＝40（分）。兩車第一次相遇的時間為1600÷400＝4（分），第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時間為800×4÷400＝8（分），所以兩車相遇的次數為5次。問題（二）（1）因為游客小亮在DA邊上與2號車相遇，所以此時1號車在CD邊上，所以乘1號車到達A時，所需要的時間小于（分），乘2號車時，所需要的時間大于（分），所以乘1號車用時比2號車少。（2）時間一定，路程與速度成正比例。已知米，，此時1號車到路程為（800＋800－s）米。50∶200＝s∶（800＋800－s）解：200s＝50×（1600－s）4s＝1600－s5s＝1600s＝1600÷5s＝320此時的值是320米。【點睛】此題為綜合題，難度較大，需一步一步的去分析，再根據題目中所給的條件列出方程、行程公式以及比例方可解決。28．（1）24升（2）2分鐘（3）作圖見詳解【分析】（1）這個長方體水箱的長是40厘米，寬是20厘米，高是30厘米，長×寬×高求出這個水箱容積；（2）水在自來水管內的形狀是圓柱形，可利用圓柱的解析：（1）24升（2）2分鐘（3）作圖見詳解【分析】（1）這個長方體水箱的長是40厘米，寬是20厘米，高是30厘米，長×寬×高求出這個水箱容積；（2）水在自來水管內的形狀是圓柱形，可利用圓柱的體積公式V＝Sh先求出每秒水流的體積，再乘60求出每分水流的體積，再用水箱中水的體積÷每分水流的體積求出流完的時間；（3）根據長方體展開圖的特點解答。【詳解】（1）40×20×30＝800×30＝24000（立方厘米）24000立方厘米＝24升答：王師傅設計的這個水箱容積是24升。（2）20毫米＝2厘米0.7米＝70厘米3.14×（2÷2）2×70＝3.14×70＝219.8（立方厘米）24000÷（219.8×60）＝24000÷13188≈2（分鐘）答：一箱水大約2分鐘可以全部流完。（3）如下圖：【點睛】考查了長方體的容積、圓柱的體積、長方體展開圖的靈活應用，計算時要認真。29．8元，68.4元，65.6元錢；丙書店【分析】甲書店：原價是單位“1”，打七五折就是按原價的75%出售；乙書店：算出應付總價錢，總價錢包含幾個50元，就減去幾個30元，是應付錢數；丙書店：只需買解析：8元，68.4元，65.6元錢；丙書店【分析】甲書店：原價是單位“1”，打七五折就是按