2024屆高三數學一輪復習--三角函數與解三角形第7練函數y=Asin（ωx+φ）的圖象及應用一、單選題1．（2023春·四川成都·高三統考階段練習）已知函數的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項中可以確定其值的量為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·高一課時練習）已知函數的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，且的圖象關于y軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習）將函數的圖象向左平移個單位長度得到如圖所示的奇函數的圖象，且的圖象關于直線對稱，則下列選項不正確的是（

）A．在區間上為增函數 B．C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）已知函數的最小正周期為，將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，則函數在區間上的值域為（

）A． B．C． D．5．（2023·全國·高三專題練習）將函數圖象上的所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），然后再將其圖象向左平移單位得到圖象，若函數圖象關于y軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級中學校考二模）將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象．若是函數的一個極值點，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高三專題練習）已知函數的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．的圖象關于點對稱B．的圖象向右平移個單位后得到的圖象C．在區間的最小值為D．為偶函數8．（2023·陜西·校聯考三模）將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，若在上為增函數，則最大值為（

）A． B．2 C．3 D．二、多選題9．（2023春·云南昆明·高一校考階段練習）為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度B．所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D．向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變10．（2023春·河南南陽·高一河南省桐柏縣第一高級中學校考階段練習）函數（其中A，，是常數，，，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的值域為B．的最小正周期為πC．D．將函數f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象11．（2023秋·江蘇揚州·高三揚州市新華中學校考期末）已知是的導函數，，則下列結論正確的是（

）A．將圖象上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象B．與的圖象關于直線對稱C．與有相同的最大值D．當時，與都在區間上單調遞增12．（2023春·河北·高一校聯考期末）已知，函數，下列選項正確的有（

）A．若的最小正周期，則B．當時，函數的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象C．若在區間上單調遞增，則的取值范圍是D．若在區間上只有一個零點，則的取值范圍是13．（2023春·河南焦作·高二博愛縣第一中學校考期末）已知函數（為正整數，）的最小正周期，將函數的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關于原點對稱，則下列關于函數的說法正確的是（

）A．是函數的一個零點 B．函數的圖象關于直線對稱C．方程在上有三個解 D．函數在上單調遞減14．（2023春·山東濟南·高一濟南外國語學校校考階段練習）將函數的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則（

）A．是奇函數 B．的周期為C．的圖象關于點對稱 D．的單調遞增區間為三、填空題15．（2023·全國·高三專題練習）將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則.16．（2023秋·云南紅河·高三開遠市第一中學校校考開學考試）已知函數（，）的部分圖象如圖所示，將函數圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得函數圖象的解析式為．17．（2023春·山東棗莊·高一棗莊市第三中學校考階段練習）已知函數，將的圖像向右平移個單位長度后的函數的圖像，若為偶函數，則函數在上的值域為.18．（2023·全國·高一專題練習）將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，若在區間上有且僅有一個零點，則實數m的一個取值為.四、解答題19．（2023·海南·校考模擬預測）已知函數的圖象如圖所示．將函數的圖象向左平移個單位長度后得函數的圖象．(1)求的解析式；(2)的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，，求的面積．20．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考模擬預測）將函數的圖象先向右平移個單位長度，再將所得函圖象上所有點的橫坐標變為原來的（ω＞0）倍（縱坐標不變），得到函數的圖象．(1)若，求函數在區間上的最大值；(2)若函數在區間上沒有零點，求ω的取值范圍．第7練函數y=Asin（ωx+φ）的圖象及應用一、單選題1．（2023春·四川成都·高三統考階段練習）已知函數的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項中可以確定其值的量為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·高一課時練習）已知函數的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，且的圖象關于y軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習）將函數的圖象向左平移個單位長度得到如圖所示的奇函數的圖象，且的圖象關于直線對稱，則下列選項不正確的是（

）A．在區間上為增函數 B．C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）已知函數的最小正周期為，將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，則函數在區間上的值域為（

）A． B．C． D．5．（2023·全國·高三專題練習）將函數圖象上的所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），然后再將其圖象向左平移單位得到圖象，若函數圖象關于y軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級中學校考二模）將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象．若是函數的一個極值點，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高三專題練習）已知函數的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．的圖象關于點對稱B．的圖象向右平移個單位后得到的圖象C．在區間的最小值為D．為偶函數8．（2023·陜西·校聯考三模）將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，若在上為增函數，則最大值為（

）A． B．2 C．3 D．二、多選題9．（2023春·云南昆明·高一校考階段練習）為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度B．所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D．向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變10．（2023春·河南南陽·高一河南省桐柏縣第一高級中學校考階段練習）函數（其中A，，是常數，，，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的值域為B．的最小正周期為πC．D．將函數f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象11．（2023秋·江蘇揚州·高三揚州市新華中學校考期末）已知是的導函數，，則下列結論正確的是（

）A．將圖象上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象B．與的圖象關于直線對稱C．與有相同的最大值D．當時，與都在區間上單調遞增12．（2023春·河北·高一校聯考期末）已知，函數，下列選項正確的有（

）A．若的最小正周期，則B．當時，函數的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象C．若在區間上單調遞增，則的取值范圍是D．若在區間上只有一個零點，則的取值范圍是13．（2023春·河南焦作·高二博愛縣第一中學校考期末）已知函數（為正整數，）的最小正周期，將函數的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關于原點對稱，則下列關于函數的說法正確的是（

）A．是函數的一個零點 B．函數的圖象關于直線對稱C．方程在上有三個解 D．函數在上單調遞減14．（2023春·山東濟南·高一濟南外國語學校校考階段練習）將函數的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則（

）A．是奇函數 B．的周期為C．的圖象關于點對稱 D．的單調遞增區間為三、填空題15．（2023·全國·高三專題練習）將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則.16．（2023秋·云南紅河·高三開遠市第一中學校校考開學考試）已知函數（，）的部分圖象如圖所示，將函數圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得函數圖象的解析式為．17．（2023春·山東棗莊·高一棗莊市第三中學校考階段練習）已知函數，將的圖像向右平移個單位長度后的函數的圖像，若為偶函數，則函數在上的值域為.18．（2023·全國·高一專題練習）將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，若在區間上有且僅有一個零點，則實數m的一個取值為.四、解答題19．（2023·海南·校考模擬預測）已知函數的圖象如圖所示．將函數的圖象向左平移個單位長度后得函數的圖象．(1)求的解析式；(2)的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，，求的面積．20．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考模擬預測）將函數的圖象先向右平移個單位長度，再將所得函圖象上所有點的橫坐標變為原來的（ω＞0）倍（縱坐標不變），得到函數的圖象．(1)若，求函數在區間上的最大值；(2)若函數在區間上沒有零點，求ω的取值范圍．參考答案：1．B【分析】根據函數圖象可知，是函數的兩個零點，即可得，利用已知條件即可確定的值.【詳解】根據圖象可知，函數的圖象是由向右平移個單位得到的；由圖可知，利用整體代換可得，所以，若為已知，則可求得.故選：B2．A【分析】首先將函數化簡為“一角一函數”的形式，根據三角函數圖象的平移變換求出函數的解析式，然后利用函數圖象的對稱性建立的關系式，求其最小值．【詳解】，所以，由題意可得，為偶函數，所以，解得，又，所以的最小值為．故選：A.3．D【分析】根據三角函數平移變換原則可知；根據圖象、的對稱軸和對稱中心可確定最小正周期，從而得到；由為奇函數可知，由此可得，從而確定的解析式；利用代入檢驗法可確定A正確；根據特殊角三角函數值可知B正確；結合的單調性可判斷出CD正誤.【詳解】由題意知：，由圖象可知：，則與是相鄰的對稱軸和對稱中心，，即，為奇函數，，解得：，又，，；對于A，當時，，則在上為增函數，A正確；對于B，，B正確；對于C，，，在上單調遞減，，，C正確；對于D，，，在上單調遞減，，，，即，D錯誤.故選：D.4．C【分析】根據最小正周期為可得，再根據三角函數圖象平移的性質可得，結合三角函數圖象的性質即可得值域【詳解】因為的最小正周期為，所以．將的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，當，，所以的值域為．故選：C5．C【分析】依題意由誘導公式知，根據圖象變換規律可得，再利用三角函數的性質即可得出結果.【詳解】,由，橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）得到，將其圖象向左平移單位得到圖象，而圖象關于軸對稱，∴，∵，∴當時，取最小值.故選：C.6．A【分析】利用二倍角公式和兩角差的公式得到，利用平移變換得到，再根據是函數的一個極值點，即當時，函數取得最值求解.【詳解】由，化簡得，所以．又是函數的一個極值點，所以當時，函數取得最值，所以，解得．因為，所以．故選：A．7．D【分析】先由函數圖象求出函數解析式，然后再逐個分析判斷【詳解】因為的圖象過點，所以，因為，所以，因為的圖象過點，所以由五點作圖法可知，得，所以，對于A，因為，所以為的圖象的一條對稱軸，所以A錯誤，對于B，的圖象向右平移個單位后，得，所以B錯誤，對于C，當時，，所以，所以在區間的最小值為，所以C錯誤，對于D，，令，因為，所以為偶函數，所以D正確，故選：D8．B【分析】先求出，又因為在上為增函數，則，且，即可求出最大值.【詳解】函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則，又因為在上為增函數，所以，且，解得：，故的最大值為2.故選：B.9．AC【分析】根據三角函數的圖象變換規律逐個分析可得答案.【詳解】將函數的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，可以得到函數的圖象，A正確.將函數的圖象所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，可以得到函數的圖象，B不正確.將函數的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，可以得到函數的圖象，C正確.將函數的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，可以得到函數，D不正確.故選：AC10．AB【分析】對A、B、C：根據函數圖象求，即可分析判斷；對D：根據圖象變換結合誘導公式求解析式，即可得結果.【詳解】對A：由圖可知：，即，∵，則，故的值域為，A正確；對B：由圖可得：，則，B正確；對C：∵，且，可得，∴，由圖可得：的圖象過點，即，則，且，可得，可得，則，C錯誤；對D：可得：，將函數f（x）的圖象向左平移個單位，得到，D錯誤；故選：AB.11．AC【分析】首先求得的導函數，然后根據三角函數圖像平移驗證A選項的正誤，根據函數的對稱性驗證B選項的正誤，根據求三角函數的值域驗證C選項的正誤，根據求解三角函數的單調性驗證D選項的正誤.【詳解】，.將的圖像向右平移個單位得的圖像，故A選項正確；已知的圖像與的圖像關于直線對稱，，故B選項錯誤；，其中，最大值為，，其中，最大值為，故C選項正確；當時，，，當時，在上單調遞增，在上單調遞增，當時，在上單調遞減，在上單調遞減，綜上可知和在上單調性相同，但可能遞增也可能遞減，故D選項錯誤.故選：AC12．ACD【分析】由余弦函數周期的公式，可判定A正確；利用三角函數的圖象變換，可判定B錯誤；根據在區間上單調遞增，列出不等式組，求得的范圍，得到當時，不等式有解，可判定C正確；由在區間上只有一個零點，列出不等式組，求得的范圍，可判定D正確．【詳解】解：由余弦函數圖象與性質，可得，得，所以A正確；當時，可得，將函數的圖象向右平移個單位長度后得，所以B錯誤；若在區間上單調遞增，則，解得，又因為，所以只有當時，此不等式有解，即，所以C正確；若在區間上只有一個零點，則，解得，所以D正確．故選：ACD．13．ABD【分析】先由周期范圍及為正整數求得，再由平移后關于原點對稱求得，從而得到，對于AB，將與代入檢驗即可；對于C，利用換元法得到在內只有兩個解，從而可以判斷；對于D，利用整體法及的單調性即可判斷.【詳解】因為，，所以，解得，又為正整數，所以，所以，所以函數的圖象向右平移個單位長度后所得圖象對應的函數，（點撥：函數的圖象經過平移變換得到的圖象時，不是平移個單位長度，而是平移個單位長度），由題意知，函數的圖象關于原點對稱，故，即，又，所以，，所以，對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于A，令，因為，所以，顯然在內只有，兩個解，即方程在上只有兩個解，故C錯誤；對于A，當時，，因為在上單調遞減，所以函數在上單調遞減，故D正確.故選：ABD.【點睛】關鍵點點睛：求解此類問題的關鍵是會根據三角函數的圖象變換法則求出變換后所得圖象對應的函數解析式，注意口訣“左加右減，上加下減，橫變，縱變A”在解題中的應用.14．BCD【分析】根據函數作恒等變換化簡成正弦型函數，確定平移后的解析式，即可根據三角函數圖象性質逐項判斷正誤.【詳解】的圖象向左平移個單位得，所以為偶函數，故A不正確；的最小正周期,故B正確；又，所以函數的圖象關于點對稱，故C正確；則的單調遞增區間滿足，，解得，，即函數的單調遞增區間為，故D正確.故選：BCD.15．【分析】根據三角函數圖象的對稱性，得到，求得，進而求得，得到，結合，即可求得的值.【詳解】如圖所示，根據三角函數圖象的對稱性，可得陰影部分的面積等于矩形和的面積之和，即，因為函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，所以，又因為圖中陰影部分的面積為，所以，解得，又由圖象可得，可得，所以，所以，所以，因為，可得，即，因為，所以.故答案為：16．【分析】根據圖象求得，將函數圖象上所有的點向左平移個單位長度，得，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得，即可解決.【詳解】由題知，函數（，）的部分圖象如圖所示，所以，即所以，所以，因為圖象經過點，所以，所以，因為，所以，所以，將函數圖象上所有的點向左平移個單位長度，得，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得，所以所得函數圖象的解析式為，故答案為：17．【分析】根據三角函數的變換規則得到的解析式，再根據為偶函數求出的值，即可求出的解析式，最后根據正弦函數的性質計算可得.【詳解】解：因為，將的圖像向右平移個單位長度得到，又為偶函數，所以，，解得，，因為，所以，所以，因為，則，所以，則.故答案為：18．（答案不唯一）【分析】由圖象平移寫出解析式，再由，根據正弦函數圖象及零點個數求參數范圍，即得結果.【詳解】由題設，在，則，要使在區間上有且僅有一個零點，所以，即，故滿足要求.故答案為：（答案不唯一）19．(1)(2)【分析】（1）運用三角函數周期性、五點法求出解析式，運用圖象平移變換及誘導公式求出解析式.（2）運用二倍角公式、平方公式求得、、、的值，運用誘導公式及和角公式求得，結合正弦定理可求得c，運用三角形面積求解即可.【詳解】（1）由圖可知，，解得：，所以，即：，將點代入得，所以，，解得：，，所以，所以，因為將函數的圖像向左平移個單位長度后得函數的圖像，所以．（2）因為，所以，由，得，，因為，所以，即：，所以由，得，所以由，得，所以，由正弦定理，得，所以△的面積．20．(1)(2)．【分析】（1）由函數圖象變換知識可得，后由單調性可得最值情況；（2）由（1）結合題意可知，.后由可進一步確認大致范圍，后可得答案.【詳解】（1）函數的圖象先向右平移個單位長度，則解析式變為：，再將所得函圖象上所有點的橫坐標變為原來的（ω＞0）倍（縱坐標不變），則解析式變為.則.當時，，因函數在上單調遞減，在上單調遞增，，.∴，∴在區間上的最大值為．（2），當時，，要使在上無零點，則，.，，，，當時，；當時，，當時，舍去．綜上：的取值范圍為．第8練正弦定理和余弦定理一、單選題1．（2023秋·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊101中學校考開學考試）在中，已知，，，則（

）A．1 B． C． D．32．（2023·河南鄭州·校聯考二模）在中，，，，是的外接圓上的一點，若，則的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東佛山·華南師大附中南海實驗高中校考模擬預測）已知，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點，點C在x軸上，，平分，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）雙曲線的左，右焦點分別為，過作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點，的內切圓圓心分別為，則的面積是（

）A． B． C． D．5．（2023春·廣東揭陽·高三校考階段練習）已知的三個內角，，的對邊分別為，，，且，則（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高一專題練習）在中，內角所對應的邊分別是，若，，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高三專題練習）設橢圓C：的左、右焦點分別為，，直線l過點.若點關于l的對稱點P恰好在橢圓C上，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．8．（2023·寧夏銀川·六盤山高級中學校考三模）橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線l交橢圓C于A，B兩點，若，，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·江蘇南京·校考三模）雙曲線C的兩個焦點為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．10．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學校考模擬預測）平面內到兩定點距離之積為常數的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛星的運行規律時發現的，已知在平面直角坐標系中，，，動點P滿足，則下列結論正確的是（

）A．點的橫坐標的取值范圍是B．的取值范圍是C．面積的最大值為D．的取值范圍是11．（2023春·全國·高一專題練習）已知圓錐頂點為S，高為1，底面圓的直徑長為．若為底面圓周上不同于的任意一點，則下列說法中正確的是（

）A．圓錐的側面積為B．面積的最大值為C．圓錐的外接球的表面積為D．若，為線段上的動點，則的最小值為12．（2023春·全國·高一專題練習）的內角A，，的對邊分別為a，b，c，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則此三角形為等腰三角形C．若，，，則解此三角形必有兩解D．若是銳角三角形，則13．（2023·江蘇南京·南京市第五高級中學校考二模）如圖，在棱長為4的正方體中，E，F，G分別為棱，，的中點，點P為線段上的動點，則（

）A．兩條異面直線和所成的角為B．存在點P，使得平面C．對任意點P，平面平面D．點到直線的距離為414．（2023春·湖北襄陽·高三襄陽五中校考階段練習）如圖1，在中，，，，DE是的中位線，沿DE將進行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖2），點F為AB的中點，在翻折過程中下列結論正確的是（

）A．當點A與點C重合時，三角形ADE翻折旋轉所得的幾何體的表面積為B．四棱錐的體積的最大值為C．若三角形ACE為正三角形，則點F到平面ACD的距離為D．若異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點間的距離為三、填空題15．（2023秋·四川成都·高二成都外國語學校校考階段練習）在《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑中，平面，，，已知動點從點出發，沿外表面經過棱上一點到點的最短距離為，則該棱錐的外接球的體積為.16．（2023·廣西桂林·校考模擬預測）△ABC中，角A，B，C所對的三邊分別為a，b，c，c＝2b，若△ABC的面積為1，則BC的最小值是．17．（2023·安徽安慶·安慶一中校考模擬預測）在中，，D為BC的中點，則的最大值為．18．（2023·四川眉山·校考三模）在銳角中，內角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，且，則的取值范圍是．四、解答題19．（2023秋·甘肅臨夏·高三統考期末）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為，已知．(1)求的面積；(2)若，求b．20．（2023春·云南紅河·高一開遠市第一中學校校考階段練習）記的內角的對邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長．第8練正弦定理和余弦定理一、單選題1．（2023秋·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊101中學校考開學考試）在中，已知，，，則（

）A．1 B． C． D．32．（2023·河南鄭州·校聯考二模）在中，，，，是的外接圓上的一點，若，則的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東佛山·華南師大附中南海實驗高中校考模擬預測）已知，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點，點C在x軸上，，平分，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）雙曲線的左，右焦點分別為，過作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點，的內切圓圓心分別為，則的面積是（

）A． B． C． D．5．（2023春·廣東揭陽·高三校考階段練習）已知的三個內角，，的對邊分別為，，，且，則（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高一專題練習）在中，內角所對應的邊分別是，若，，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高三專題練習）設橢圓C：的左、右焦點分別為，，直線l過點.若點關于l的對稱點P恰好在橢圓C上，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．8．（2023·寧夏銀川·六盤山高級中學校考三模）橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線l交橢圓C于A，B兩點，若，，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·江蘇南京·校考三模）雙曲線C的兩個焦點為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．10．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學校考模擬預測）平面內到兩定點距離之積為常數的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛星的運行規律時發現的，已知在平面直角坐標系中，，，動點P滿足，則下列結論正確的是（

）A．點的橫坐標的取值范圍是B．的取值范圍是C．面積的最大值為D．的取值范圍是11．（2023春·全國·高一專題練習）已知圓錐頂點為S，高為1，底面圓的直徑長為．若為底面圓周上不同于的任意一點，則下列說法中正確的是（

）A．圓錐的側面積為B．面積的最大值為C．圓錐的外接球的表面積為D．若，為線段上的動點，則的最小值為12．（2023春·全國·高一專題練習）的內角A，，的對邊分別為a，b，c，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則此三角形為等腰三角形C．若，，，則解此三角形必有兩解D．若是銳角三角形，則13．（2023·江蘇南京·南京市第五高級中學校考二模）如圖，在棱長為4的正方體中，E，F，G分別為棱，，的中點，點P為線段上的動點，則（

）A．兩條異面直線和所成的角為B．存在點P，使得平面C．對任意點P，平面平面D．點到直線的距離為414．（2023春·湖北襄陽·高三襄陽五中校考階段練習）如圖1，在中，，，，DE是的中位線，沿DE將進行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖2），點F為AB的中點，在翻折過程中下列結論正確的是（

）A．當點A與點C重合時，三角形ADE翻折旋轉所得的幾何體的表面積為B．四棱錐的體積的最大值為C．若三角形ACE為正三角形，則點F到平面ACD的距離為D．若異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點間的距離為三、填空題15．（2023秋·四川成都·高二成都外國語學校校考階段練習）在《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑中，平面，，，已知動點從點出發，沿外表面經過棱上一點到點的最短距離為，則該棱錐的外接球的體積為.16．（2023·廣西桂林·校考模擬預測）△ABC中，角A，B，C所對的三邊分別為a，b，c，c＝2b，若△ABC的面積為1，則BC的最小值是．17．（2023·安徽安慶·安慶一中校考模擬預測）在中，，D為BC的中點，則的最大值為．18．（2023·四川眉山·校考三模）在銳角中，內角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，且，則的取值范圍是．四、解答題19．（2023秋·甘肅臨夏·高三統考期末）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為，已知．(1)求的面積；(2)若，求b．20．（2023春·云南紅河·高一開遠市第一中學校校考階段練習）記的內角的對邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長．參考答案：1．D【分析】利用余弦定理得到關于BC長度的方程，解方程即可求得邊長.【詳解】設，結合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故選：D.【點睛】利用余弦定理及其推論解三角形的類型：(1)已知三角形的三條邊求三個角；(2)已知三角形的兩邊及其夾角求第三邊及兩角；(3)已知三角形的兩邊與其中一邊的對角，解三角形．2．B【分析】先解三角形得到為直角三角形，建立直角坐標系，通過表示出，借助三角函數求出最小值.【詳解】由余弦定理得，所以，所以，所以．以AC的中點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，易得A（－1，0），C（1，0），B（－，），設P的坐標為，所以，，，又，所以，所以，，所以，當且僅當時，等號成立．故選：B．3．A【分析】根據可知，再根據角平分線定理得到的關系，再根據雙曲線定義分別把圖中所有線段用表示出來，根據邊的關系利用余弦定理即可解出離心率.【詳解】因為，所以∽，設，則，設，則，．因為平分，由角平分線定理可知，，所以，所以，由雙曲線定義知，即，，①又由得，所以，即是等邊三角形，所以．在中，由余弦定理知，即，化簡得，把①代入上式得，所以離心率為．故選：A．4．A【分析】由題意畫出圖，由已知求出的值，找出的坐標，由的內切圓圓心分別為，進行分析，由等面積法求出內切圓的半徑，從而求出的底和高，利用三角形的面積公式計算即可.【詳解】由題意如圖所示：由雙曲線，知，所以，所以，所以過作垂直于軸的直線為，代入中，解出，由題知的內切圓的半徑相等，且，的內切圓圓心的連線垂直于軸于點，設為，在中，由等面積法得：由雙曲線的定義可知：由，所以，所以，解得：，因為為的的角平分線，所以一定在上，即軸上，令圓半徑為，在中，由等面積法得：，又所以，所以，所以，，所以，故選：A.5．B【分析】根據題意，利用正弦定理邊化角，由三角形內角和定理，展開化簡得．【詳解】由，邊化角得，又，所以，展開得，所以，因為，所以．故選：B．6．D【分析】利用余弦定理直接構造方程求解即可.【詳解】由余弦定理得：，即，解得：（舍）或，.故選：D.7．C【分析】根據已知結合橢圓的定義可推得，.然后根據，可推得.最后根據余弦定理，即可得到關于的齊次方程，即可得出離心率.【詳解】設，由已知可得，，根據橢圓的定義有.又，所以.在中，由余弦定理可得，，即，整理可得，等式兩邊同時除以可得，，解得，或（舍去），所以.故選：C.8．D【分析】由橢圓的定義及題設，求出、、，利用，由余弦定理建立方程化簡即可得解.【詳解】因為，由橢圓定義知，又，所以，再由橢圓定義，因為，所以，所以由余弦定理可得，即，化簡可得，即，解得或（舍去）.故選：D9．AC【分析】依題意不妨設雙曲線焦點在軸，設過作圓的切線切點為，利用正弦定理結合三角變換、雙曲線的定義得到或，即可得解，注意就在雙支上還是在單支上分類討論.【詳解】[方法一]：幾何法，雙曲線定義的應用情況一

M、N在雙曲線的同一支，依題意不妨設雙曲線焦點在軸，設過作圓的切線切點為B，所以，因為，所以在雙曲線的左支，，，，設，由即，則，選A情況二若M、N在雙曲線的兩支，因為，所以在雙曲線的右支，所以，，，設，由，即，則，所以，即，所以雙曲線的離心率選C[方法二]：答案回代法特值雙曲線，過且與圓相切的一條直線為，兩交點都在左支,，，則，特值雙曲線，過且與圓相切的一條直線為，兩交點在左右兩支，在右支，，，則，[方法三]：依題意不妨設雙曲線焦點在軸，設過作圓的切線切點為，若分別在左右支，因為，且，所以在雙曲線的右支，又，，，設，，在中，有，故即，所以，而，，，故，代入整理得到，即，所以雙曲線的離心率若均在左支上，同理有，其中為鈍角，故，故即，代入，，，整理得到：，故，故，故選：AC.10．BC【分析】設出點P的坐標，列出方程并化簡整理，放縮解不等式判斷A；利用幾何意義并結合求函數值域判斷B；利用三角形面積公式計算判斷C；取點計算判斷D作答.【詳解】設點，依題意，，對于A，，當且僅當時取等號，解不等式得：，即點的橫坐標的取值范圍是，A錯誤；對于B，，則，顯然，因此，B正確；對于C，的面積，當且僅當時取等號，當時，點P在以線段MN為直徑的圓上，由解得，所以面積的最大值為，C正確；對于D，因為點在動點P的軌跡上，當點P為此點時，，D錯誤.故選：BC【點睛】易錯點睛：求解軌跡方程問題，設出動點坐標，根據條件求列出方程，再化簡整理求解，還應特別注意：補上在軌跡上而坐標不是方程解的點，剔出不在軌跡上而坐標是方程解的點.11．BCD【分析】對A：根據圓錐的側面積公式分析運算；對B：根據題意結合三角形的面積公式分析運算；對C：根據題意可得圓錐的外接球即為的外接圓，利用正弦定理求三角形的外接圓半徑，即可得結果；對D：將平面與平面展開為一個平面，當三點共線時，取到最小值，結合余弦定理分析運算.【詳解】對A：由題意可知：，故圓錐的側面積為，A錯誤；對B：面積，在中，，故為鈍角，由題意可得：，故當時，面積的最大值為，B正確；對C：由選項B可得：，為鈍角，可得，由題意可得：圓錐的外接球半徑即為的外接圓半徑，設其半徑為，則，即；故圓錐的外接球的表面積為，C正確；對D：將平面與平面展開為一個平面，如圖所示，當三點共線時，取到最小值，此時，在，，則為銳角，則，在，則，由余弦定理可得，則，故的最小值為，D正確.故選：BCD.12．AD【分析】由正弦定理可求A，然后可判斷A；根據角的范圍直接求解可判斷B；正弦定理直接求解可判斷C；利用誘導公式和正弦函數單調性可判斷D.【詳解】由正弦定理可知，又，所以，可得，因為，所以，A正確；因為，且角2A，2最多有一個大于，所以由可知，或，即或，所以為等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；由正弦定理可得，因為，所以，故此三角形有唯一解，C錯誤；因為是銳角三角形，所以，即，又在上單調遞增，所以，同理，所以，D正確.故選：AD13．BCD【分析】根據異面直線所成角的概念結合正方體的性質可判斷A，根據線面平行的判定定理可判斷B，根據線面垂直的判定定理可得平面，然后根據線線垂直的判定定理可判斷C，利用余弦定理結合條件可判斷D.【詳解】對于A，由正方體的性質可知，兩條異面直線和所成的角即為，所以A錯誤；對于B，當點P與點重合時，由題可知，所以，四邊形為平行四邊形，故，又平面，平面，則平面，所以B正確；對于C，連結，由于平面，平面，故，又，故，故，即，故，又相交，平面，故平面，又平面，故對任意點，平面平面，所以C正確；對于D，由正方體的性質可得，，所以，所以，所以點到直線的距離，所以D正確．故選：BCD．14．ABD【分析】A項，分析點A與點C重合時三角形ADE翻折旋轉所得的幾何體類型，即可得到幾何體的表面積；B項，通過表達出的體積，即可求出四棱錐的體積的最大值；C項，通過三角形的等面積法即可求出點F到平面ACD的距離；D項，通過C項的三角形ACE為正三角形時，由余弦定理得到異面直線A