南通中學屆高二年級期

中考試數學試題TTAstandardizationoffice【TTA5AB-TTAK08-TTA2C】江蘇省南通中學2008-2009學年度第一學期期中考試高二數學試卷一、填空題（每小題5分，共70分）1.命題："若X2<1,則-1<X<1”的逆否命題是.若X>1,或XV-1,則X2>12.已知命題p：3xeR使tanx=1,命題q：x2-3x+2<0的解集是｛x11<X<2｝，下列結論：①命題“p八q"是真命題；②命題“pa―?q”是假命題；③命題“「pvq”是真命題；④命題“「pv^q"是假命題其中正確的是①②③④.4．用如下方法從1004名工人中選取50代表：先用簡單隨機抽樣從1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系統抽樣的方法選取50人.則工人甲被抽到的概率為5.已知命題p:VxeR,sinx<1, 「p:3xeR,sinx>1兩倍，取值范的概率6.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，取值范的概率則m的值為—J—7.命題Zx2-2ax+3>0恒成立”是假命題,則實數a的圍是_▲（-吃0）U[3,+W8.在區間（0,1）中隨機地取出兩個數，則兩數之和小于56是 25是 25729.右邊程序執行后輸出的結果是010.“a牛1或6豐2”是“a+b中3”成立的條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個）必要不充分11．甲、乙兩人數學成績的莖葉圖如下圖：967967981854199109115 60 93 6 83 8 8 93 9甲、乙同學中數學成績發揮比較穩定.12.若存在實數pJ-1,l],使得不等式px2+（p-3）x-3>0成立，則實數x的取值范圍為x<-1或x>313．用三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，則三個矩形顏色都不相同的概率為 ▲.14.定義函數CONRND（a,b）是產生區間（a,b）內的任何一個實數的隨機數函數.如圖所示的程序框圖可用來估計兀的值.現在N輸入的值為100，結果m的輸出值為21,則由第10題圖此可估計兀的近似值為▲.第10題圖二、解答題（第15、16題14分，第17、18題15分，第19、20題16分）15．為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次“環保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計.請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數分布直方圖，解答下列問題：

(1)填充頻率分布表的空格(將在表格內)(1)填充頻率分布表的空格(將在表格內)；合計50答案直接填(III)若成績在分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？解：⑴ TR數分組頻數頻率分(2)如右—8⑶1 -— 441 —————―二二二 頻數直方圖二二二 上所示―― 分8—■—————101612合計5050,5蝮70.5S0,590.5100.5成級屈成績在分的學生占分的學生的150,因為成績在分的學生頻率為，所以成績在分的學生頻率為，- 10分成績在分的學生占分的學生的150,因為成績在分的學生頻率為，所以成績在分的學生頻率為 12分所以成績在分的學生頻率為，由于有900名學生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎的學生約為900=234(人) 14分16.已知|%1<2,1y1<2，點P的坐標為(XQ).⑴求當％,yeR時，點P滿足(%-2)+(y-2)2<4的概率；(II)求當%,yeZ時，點P滿足(%一2%+(y—2)2<4的概率。解：(1)如圖，點P所在的區域為正方形ABCD的內部(含邊界)，滿足1兀X22，所求的概率P=4——=巴1 4X4 167分2(1兀X22，所求的概率P=4——=巴1 4X4 167分2⑵滿足羽yeZ，且I%l<2,1y1<2的點有25個，滿足%,yeZ，且(%-2>+(y-2)2<4的點有6個，，所求的概率P=±, 15(分)22517．下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量%(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.%3456y34(1)請畫出上表數據的散點圖；八⑵請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于％的線性回歸方程y=b%+a；(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性同歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤(參考數值：3x+4x3+5x4+6x=。參考公式：用最小二乘法求線性同歸方程系數公式y——%^xy-n%yi ii 八_八_b=-i=i ,a=y-b%）乙%2-nx2ii=115.解：（1）圖略（2）經計算％=4.5,y=3.5,￡%2=86,￡%y=66.5i iii=1 i=1⑶當％⑶當％=100時，y=70.35，降低了標準煤90-70.3O=119.65噸18.已知命題p:“方程苧+￡=1是焦點在y軸上的橢圓”，命題q:“關于%的方程1a2a%2+2%+1=0至少有一個負實根”.若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實數a的取值范圍.命題p為真命題Oa>1. 3分關于%的方程a%2+2%+1=0至少有一個負實根o關于%的方程a%2+2%+1=0有兩個負實根或一正一負兩根或只有一根且為負數. 5分

a豐0，A=4—4a>0,TOC\o"1-5"\h\z①方程有兩個負實根o1_2<0, o0<a<1； 7分a1>0〔a②方程有一正一負兩根oa<0； 9分③方程只有一個根且為正數oa=0. 10分故命題q為真命題oa<1. 11分因為“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，所以命題p與q恰有一個為真命題. 12分若p真q假，則a>1；若p假q真，則a<2. 13分故實數a的取值范圍是Q,2](1,+卬 14分U19.已知圓A：(x-1)2+y2=4與％軸負半軸交于B點，過B的弦BE與y軸正半軸交于D點，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點且過D點的橢圓。(1)求橢圓的方程；(2)點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值。(1)B(-1,0),D10,孚]E(2,SI3JTOC\o"1-5"\h\z橢圓方程為3x2+3y2=1 7分4(2)PQ+PD<(PA+2)+PD=(PA+PD)+2一.—4<3——4<3PA+PD=-^-PB+PD<^—+DB=2%-33 3所以P在DB延長線與橢圓交點處，Q在PA延長線與圓的交點處，得到最大值為2+2<3。 15分以下給出的是用條件語句編寫的程序，根據該程序回答READxIFx<aTHENy=-x2+ax+bELSEENDIFPRINTyEND(I)求證：輸入x的值互為相反數則輸出的y值也互為相反數的充要條件是a2+b2=0；(II)設常數b<2,2-3，若在［0,1］隨機輸入x,則輸出的y值為負，求實數a的取值范圍。解：⑴充分性：若a2+b2=0時,即a=b=0,所以f(x)=x|x|.f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，對一切xER恒成立，???f(x)是奇函數必要性：若f(x)是奇函數，則對一切xER,f(-x)=-f(x)恒成立，即令x=0,得b=-b,所以b=0.再令x=a,得2a|a|=0,「.a=0,即a2+b2=0.(II)vb<2巧-3<0,「.當x=0時,a取任意實數不等式恒成立，故考慮x￡(0,1］時,原不等式變為|x-a|<-b,即x+-<a<x-b.TOC\o"1-5"\h\zxx x對⑴式，由b<0時在(0,11k,f(x)=x+b為增函數，x:.a>1+b. (3)對(2)式，當一1<b<0時,在(0,1上,x-b=x+-b>2』.xx當x=弋一b時,x—-=2V—b,.?.(x——) =2V6x xmina<2X-b. (4)由(3)、(4),要使a存在，必須有卜*b<勿-b唧-1<b<-3+2<2.［-1<b<0..,.當一1<b<-3+2j2時,1+b<a<2J-b.當b<-1時,在(0,1上"(x)=x--為減函數，(證明略)x綜上所述，當-1<b<2C2-3時,〃的取值范圍是(1+b,2-/-b)；當b<-1時,“的取值范圍是(1+b,1-b).解法二：f(x)=xIx-aI+b<0,xe[0,1],b<222-3恒成立,即xIx-al<-b.由于b是負數，故x2-ax<-b,且x2-ax>b.x2-ax<-b在xe[0,1],b<2v2-3恒成立,設g(x)=x2-ax+b，g(0)<0, (b<0, (1)則|g(1)<0, iph-a+b<0,(2)4b-a2八a2>4b. (3) <0.i[4其中(1)，(3)顯然成立，由(2)，得a>1+b.(*)x2-ax-b>0在xe[0,1],b<2,2-3恒成立,設h(x)=x2-ax-b，a-0①{20,即a<0.h(0)>0,綜合(*)，得b<-1時,1+b<a<0;-1<b<2、；2-3時,a值不存在0<2<1, f0<a<2,②{ 2 即{ —-4b-a2>0 [-2