第第頁【解析】安徽省三海學地教育聯盟2022-2023學年九年級上學期開年測數學試題安徽省三海學地教育聯盟2022-2023學年九年級上學期開年測數學試題

一、單選題

1．下列實數中，最小的數是（）

A．B．C．1D．

【答案】C

【知識點】實數大小的比較

【解析】【解答】解：∵

∴1最小

故答案為：C

【分析】會比較實數大小。

2．據統計，安徽省2023年碩士研究生考試報名人數為人，其中用科學記數法表示為（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】科學記數法—記絕對值大于1的數

【解析】【解答】解：232080，小數點向左移動5位，到達第一位有效數字后，為

故答案為：C

【分析】會用科學記數法表示數。像這樣的數，小數點向左移動幾位到達第一位有效數字后，就是10的幾次方。

3．已知，則a的值是（）

A．B．C．0D．

【答案】D

【知識點】同類項

【解析】【解答】解：據題意，同類項可以合并，x的次數（指數）應該相同，

即a+3=1

得a=-2

故答案為：D

【分析】了解同類項的定義，含有未知數相同，未知數的次數也相同才是同類項。

4．2022年北京冬奧會的火炬寫有全世界名字的正六邊形雪花引導牌（如圖①共同構成的．如圖②是其中一片雪花引導牌，已知點是正六邊形的邊，的延長線的交點，則（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】多邊形內角與外角

【解析】【解答】解：ABCDEF是正六邊形，內角和是（6-2）180°=720°

∴

∴

∴

故答案為：A

【分析】根據多邊形內角和公式，可以求出正六邊形的每一個內角都是120°，在三角形EFG中，兩個內角是60°，那么第三個內角也是60°。

5．（2022七下·北碚期末）小明早上8點從家騎車去圖書館，計劃在上午11點30分到達圖書館．出發半小時后，小明發現若原速騎行，將遲到10分鐘，于是他加速繼續騎行，平均每小時多騎行1千米，恰好準時到達，則小明原來的速度是（）

A．12千米/小時B．17千米/小時

C．18千米/小時D．20千米/小時

【答案】C

【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題

【解析】【解答】解：設小明原來的速度是x千米/小時，則提高速度后為x+1千米/小時，由題意得

（3.5+）x=x+（x+1）×（3.50.5），

解得：x=18．

答：小明原來的速度是18千米/小時.

故答案為：C.

【分析】根據遲到10分鐘可得總路程為(3.5+)x，半小時的路程為x，提速后行駛的路程為(x+1)×(3.50.5)，然后根據總路程一定列出方程，求解即可.

6．如圖是由16個邊長為1的小正方形組成的圖形，已經有3個小正方形被涂色，在涂色一個小正方形，使它和已知陰影部分組成一個軸對稱圖形的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】簡單事件概率的計算

【解析】【解答】解：一共16個格，已涂3個，還有13個可以涂，

∴總共有13個可能

再涂一個，使它和已知陰影部分組成一個軸對稱圖形，

只有4個位置可以做到軸對稱如圖。

∴概率為

故答案為：C

【分析】掌握概率的定義來計算簡單事件的概率。

7．如圖，在平行四邊形中，E為邊上的點，若，交于F，則等于（）

A．1：9B．9：61C．9：110D．7：49

【答案】B

【知識點】三角形的面積；相似三角形的性質

【解析】【解答】解：連接CF，∵，

∴設，則

∴

∵ABCD是平行四邊形，AD=BC

∴BE：BC=BE：(BE+EC)=3：7

即：BE：AD=3：7

∴BF：DF=3：7

∴

∴

∴

故答案為：B

【分析】等底等高的三角形面積相等，同高的兩個三角形，底邊的長度比就是面積比：另外了解相似比。

8．已知實數滿足，且，，若，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：關于a、b的方程組

解得：

根據題意得不等式組：

解得

故答案為：C

【分析】k視為常數，根據題意列方程組，2個解是含有k的式子；根據給定的取值范圍列不等式組，求得解集。

9．如圖，已知點均在上，為的直徑，弦的延長線與弦的延長線交于點，連接．則下列命題為假命題的是（）

A．若點是的中點，則

B．若，則

C．若，則

D．若半徑平分弦，則四邊形是平行四邊形

【答案】D

【知識點】圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理

【解析】【解答】解：A：若點是的中點，則，真命題，依據同圓或等圓中，等弧對等弦；

B：若，則，真命題，因為同垂直于一條直線的兩條線平行，兩直線平行，同位角相等；

C：若，則，真命題，直徑所對圓周角是直角，等腰三角形底邊高也是底邊中線；

D：若半徑平分弦，則四邊形是平行四邊形，假命題，只能證明不足以證明是平行四邊形。

故答案為：D

【分析】在了解圓的相關性質定理基礎上，可以用排除法找到答案。

10．如圖，在矩形中，，，點從點出發，以每秒1個單位的速度沿著運動，同時點從點出發，以每秒2個單位的速度沿著運動，其中一點到達終點，另一點也停止運動，設，時間為，則與之間的函數圖象大致為

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】動點問題的函數圖象；四邊形-動點問題

【解析】【解答】解：1、當N運動在CD段，即時，M在AB上

CN=2t，DN=4-2t

2、當N運動到DA上，M還在AB上，即時，DN=2t-4，AM=4-t

3、當N運動到DA上，M也在DA上，即時，D、M、N在一條直線上，面積為0，至此可以選出答案為B

4、當N運動到AB上，M還在DA上，即時，AN=2t-12，DM=12-t

根據各時間段上的函數判斷圖象大致為B。

故答案為：B

【分析】根據題意，根據t的運動路徑，M、N到達不同位置，分段討論；找到不同階段的函數解析式。

二、填空題

11．在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，點，，，，且滿足．若的面積為，則的值為（在算出的結果內任選一個）．

【答案】46或18（任選一個）

【知識點】完全平方公式及運用；坐標與圖形性質

【解析】【解答】解：

如圖1根據題意

∵AM=AN

∴

∴

∴4-m=n-4

∴m+n=8

∵

∴m=9

∴

如圖2根據題意∵AM=AN

∴

∴

∴4-m=4-n

∴m=n

∵

∴m=n=3

∴

故答案為：46或18（任選一個）

【分析】分別求m或n，題中條件不支持；我們想到完全平方公式，如果知道m、n的和與乘積，一樣可求；根據AM=AN，可求m和n的關系式，根據三角形面積可以求mn，代入即可求值。

12．如圖，在梯形中，，且，，則．

【答案】

【知識點】等腰三角形的性質；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：設梯形的高為h

∵且

∴

∴(等腰三角形三線合一定理)

∵BC=BD

∴

∴（平行線間的距離處處相等、30°角所對的直角邊等于斜邊一半）

故答案為：30°

【分析】等腰三角形三線合一定理經常使用很重要；30°角所對的直角邊等于斜邊一半，經常用來證明線段關系或求角。本題還用到了平行線間的距離處處相等這一性質。

13．雙曲線和如圖所示，點是上一點，分別過點作軸，軸，垂足分別為點、點，與分別交于點、點，若四邊形的面積為4，則的值為．

【答案】

【知識點】坐標與圖形性質；反比例函數圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：反比例函數上點坐標的特點是：xy=k，根據題意：

∴

∴

∴

∴

∴

故答案為：-4

【分析】反比例函數上點坐標的特點是xy=k；四邊形的面積用矩形面積-三角形DBO-三角形CEO來表示等于4，根據這個等式關系列式求值。

14．已知拋物線經過點．

（1）和的代數關系為；

（2）若，過點作直線軸，與軸交于點，與拋物線交于另一點，，點為直線上方拋物線上一點，求點到直線距離的最大值為．

【答案】（1）

（2）9

【知識點】二次函數圖象上點的坐標特征；二次函數y=ax^2+bx+c的性質

【解析】【解答】解：(1)把A點坐標代入解析式

整理得

故第一空答案為：

(2)拋物線的對稱軸為

∵，對稱軸

∴A在對稱軸左側，則N在對稱軸右側，

∴點N的坐標為：（b-2，-b）

∵MN=3AMAM=3

∴MN=9=b-2

∴b=11

∴

此時頂點縱坐標為

∴點到直線距離的最大值為-2-（-11）=9

故第二空答案為：9

【分析】(1)代入點坐標即可求出關系式；(2)根據MN=3AM求出b值，根據解析式判斷P為頂點時距離最大，根據頂點公式和兩點間距離公式求值。

三、解答題

15．解方程：．

【答案】解：移項得：，

，

，，

解得：，．

【知識點】因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】會提公因式法解一元二次方程。

16．我國古代數學著作《九章算術》中記載以下問題：今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今鳧雁俱起，問何日相逢？意思是：野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海，野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經過幾天相遇？請解決上述問題．

【答案】解：設經過天相遇，

根據題意可得：

，

解得：，

經過天相遇

【知識點】一元一次方程的實際應用-古代數學問題

【解析】【分析】會根據題意列一元一次方程解決古代數學問題。

17．觀察以下等式：

第1個等式：；第2個等式：；

第3個等式：；第4個等式：；

按照以上規律，解決下列問題：

（1）寫出第5個等式：；

（2）寫出你猜想的第個等式：▲（用含的等式表示），并證明．

【答案】（1）

（2）解：；證明：

，

，

【知識點】探索數與式的規律

【解析】【解答】解：根據已經給出的4個式子進行觀察：分子1，4，7，10，13

分母2，3，4，5，6。。

得第5個等式：

故填：

【分析】根據各部分變化找規律，總結歸納出通項公式。證明過程就證計算化簡過程。

18．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點（頂點是網格線的交點）．

⑴以點為位似中心，在網格中畫出，使與的位似比為；

⑵將向右平移7格，再向下平移2格，得到，畫出；

⑶借助網格，在上選一點，使得平分的面積（保留確定關鍵點的畫法），畫出線段．

【答案】解：⑴如圖所示：即為所求；

⑵如圖所示：即為所求；

⑶如圖所示：線段即為所求

【知識點】作圖﹣平移；作圖﹣位似變換；作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】⑴位似比就是新圖與原圖的相似比；⑵會進行平移作圖；⑶作AC的垂直平分線找到中點D，連接BD。

19．如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作為的整數）．反比例函數的圖象為曲線．

（1）若過點，求反比例函數的解析式；

（2）若過點，則它必定還過另一點，求的坐標；

（3）若曲線使得這些點分布在它的兩側，每側各4個點，求出所有滿足條件的整數．

【答案】（1）解：每個臺階的高和寬分別是1和2，

，，，，，，，，

過點，

，

反比例函數的解析式為

（2）解：過點，

，

反比例函數解析式為，

當時，，

在反比例函數圖象上，

的坐標為

（3）解：若曲線過點，時，，

若曲線過點，時，，

若曲線過點，時，，

若曲線過點，時，，

曲線使得這些點分布在它的兩側，每側各4個點，

，

所有滿足條件的整數，，，，，，．

【知識點】反比例函數系數k的幾何意義；反比例函數圖象上點的坐標特征

【解析】【分析】(1)每個臺階的高和寬分別是1和2，根據T8推出T1坐標，代入解析式即可；(2)反比例函數上的點橫縱坐標乘積相同，據此可求；(3)內側4個，外側4個，k在曲線過點，時的k值和曲線過點，時k值之間。

20．如圖①，中國古代的馬車已經涉及很復雜的機械設計（相對當時的生產力），包含大量零部件和工藝，所彰顯的智慧讓人拜服，如圖②是馬車的側面示意圖，為車輪的直徑，過圓心的車架一端點著地時，地面與車輪相切于點，連接．

（1）徽徽猜想，徽徽的猜想正確嗎？請說明理由；

（2）若，米，求車輪的直徑的長．

【答案】（1）解：徽徽的猜想正確，

理由如下：

如圖，連接，

，

與相切，

，

，，

，

，

為的直徑，

，

，

，

由圓周角定理得：，

，

；

（2）解：，

，

，即，

解得：，

車輪的直徑的長1米．

【知識點】圓周角定理；相似三角形的判定與性質

【解析】【分析】(1)題中給多個90°角，從入手，進行等量代換，然后整理思路重新證明；(2)、明顯由相似比進行計算。

21．安徽省淮南市曹庵鎮盛產草莓，有“中國草莓第一鎮”之稱，這里栽培草莓已有20多年的歷史．曹庵草莓又好看又好吃，它長得如雞心，紅似瑪瑙，果肉細膩多汁，而其蘋果酸、檸檬酸、維生素，以及胡蘿卜素、鈣、磷、鐵的含量也比蘋果、梨、葡萄高倍，營養價值很高，被人們譽為“水果皇后”．果農老蜀種植了4畝草莓，恰逢市里有農產品大賽，老蜀計劃從果農里隨機摘下20枚草莓查看草莓的品質．

【收集數據】測得實際質量（單位：如下：

42，41，21，36，30，30，31，36，33，38，32，32，30，36，41，35，32，31，31，32．

【整理數據】整理以上數據，得到如下不完整的每枚質量的頻數分布表：

1343

【分析數據】根據以上數據，得到以下統計量：

統計量平均數中位數方差

數據

根據以上信息，回答下列問題：

（1）表格中的，；

（2）規定：若草莓的質量大于枚且不高于枚，則視為優品，此外都視為非優品．求本次采摘的優品率；

（3）已知優品比非優品每千克貴元，一次采摘的質量為，請估計這批貨中的優品比相同質量的非優品可多賣多少元？

【答案】（1）9；32

（2）解：本次采摘的優品率：，

答：本次采摘的優品率為

（3）解：（元，

答：估計這批貨中的優品比相同質量的非優品可多賣元．

【知識點】用樣本估計總體；利用統計圖表分析實際問題；中位數

【解析】【解答】解：根據收集的數據，【31-35】共9個數據，故a=9

b是中位數，數據由小到大重新排列，第十和第十一個數據是32、32，故b=32

故第一空填：9，第二空填：32

【分析】(1)根據頻數、中位數定義；(2)根據百分百定義；(3)會根據樣本估算整體。

22．拋物線的對稱軸為直線，與軸交于和，與軸交于點，將沿直線作對稱，得到拋物線．

（1）求拋物線的解析式（寫出自變量的取值范圍）；

（2）直線與的另一個交點，，分別為線段，上任意一點（不與，，重合），作軸，軸，分別交，于點，，設的最大值為，的最大值為，求證：．

【答案】（1）解：拋物線的對稱軸為直線，與軸交于，

，

解得：，

拋物線，

令，則，

解得：或，

，

點，

將沿直線作對稱，得到拋物線．

拋物線與拋物線的開口大小相同，開口方向相同，拋物線與軸的另一個交點為，

設拋物線的解析式；

（2）證明：如圖，

與軸交于點，

點，

又，

直線解析式為，，

聯立方程組可得：，

或，

點，

，

，

設點，則點，

，

的最大值為，

設點，則點，

，

的最大值為，

，

．

【知識點】二次函數與一次函數的綜合應用；二次函數y=ax^2+bx+c的性質

【解析】【分析】(1)對稱軸與系數關系和代入已知經過點坐標，得到2個等式，可求得2個未知數；(2)兩點間距離公式先求出BC和BD的長，再根據二次函數圖象與性質，和兩點間距離公式，求2個最大值。

23．如圖①，正方形中，為上一點，交于點，、分別是和的中點，延長交于點，交于點，交于點．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）如圖②，當時，求的值．

【答案】（1）證明：四邊形是正方形，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

；

（2）證明：如圖①，連接、，

四邊形是正方形，

，，，，，，

、分別是和的中點，

是的中位線，是的中位線，

，，，，

，，

，

由（1）可知，，

，

，

，

，

，

，

又∵

∴四邊形是平行四邊形，

，即為的中點，

；

（3）解：如圖②，連接，

由（2）可知：是的中位線，

，

四邊形是正方形，

，，，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

是等腰直角三角形，

，

由（2）可知，，

，

，

．

【知識點】三角形的綜合；四邊形的綜合

【解析】【分析】1、利用正方形性質給出的隱含條件易證全等；2、由中點考慮到中位線，作輔助線，中位線定理找到等量線段和二倍關系，再進一步證明即可；3、所求線段沒有直接關系，等量代換的思想指導我們嘗試多種方案，從問題入手，同時從已知新條件入手，在1、2的基礎上尋求等量代換，整理思路重新寫證明過程。

1/1安徽省三海學地教育聯盟2022-2023學年九年級上學期開年測數學試題

一、單選題

1．下列實數中，最小的數是（）

A．B．C．1D．

2．據統計，安徽省2023年碩士研究生考試報名人數為人，其中用科學記數法表示為（）

A．B．

C．D．

3．已知，則a的值是（）

A．B．C．0D．

4．2022年北京冬奧會的火炬寫有全世界名字的正六邊形雪花引導牌（如圖①共同構成的．如圖②是其中一片雪花引導牌，已知點是正六邊形的邊，的延長線的交點，則（）

A．B．C．D．

5．（2022七下·北碚期末）小明早上8點從家騎車去圖書館，計劃在上午11點30分到達圖書館．出發半小時后，小明發現若原速騎行，將遲到10分鐘，于是他加速繼續騎行，平均每小時多騎行1千米，恰好準時到達，則小明原來的速度是（）

A．12千米/小時B．17千米/小時

C．18千米/小時D．20千米/小時

6．如圖是由16個邊長為1的小正方形組成的圖形，已經有3個小正方形被涂色，在涂色一個小正方形，使它和已知陰影部分組成一個軸對稱圖形的概率是（）

A．B．C．D．

7．如圖，在平行四邊形中，E為邊上的點，若，交于F，則等于（）

A．1：9B．9：61C．9：110D．7：49

8．已知實數滿足，且，，若，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．

9．如圖，已知點均在上，為的直徑，弦的延長線與弦的延長線交于點，連接．則下列命題為假命題的是（）

A．若點是的中點，則

B．若，則

C．若，則

D．若半徑平分弦，則四邊形是平行四邊形

10．如圖，在矩形中，，，點從點出發，以每秒1個單位的速度沿著運動，同時點從點出發，以每秒2個單位的速度沿著運動，其中一點到達終點，另一點也停止運動，設，時間為，則與之間的函數圖象大致為

A．B．

C．D．

二、填空題

11．在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，點，，，，且滿足．若的面積為，則的值為（在算出的結果內任選一個）．

12．如圖，在梯形中，，且，，則．

13．雙曲線和如圖所示，點是上一點，分別過點作軸，軸，垂足分別為點、點，與分別交于點、點，若四邊形的面積為4，則的值為．

14．已知拋物線經過點．

（1）和的代數關系為；

（2）若，過點作直線軸，與軸交于點，與拋物線交于另一點，，點為直線上方拋物線上一點，求點到直線距離的最大值為．

三、解答題

15．解方程：．

16．我國古代數學著作《九章算術》中記載以下問題：今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今鳧雁俱起，問何日相逢？意思是：野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海，野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經過幾天相遇？請解決上述問題．

17．觀察以下等式：

第1個等式：；第2個等式：；

第3個等式：；第4個等式：；

按照以上規律，解決下列問題：

（1）寫出第5個等式：；

（2）寫出你猜想的第個等式：▲（用含的等式表示），并證明．

18．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點（頂點是網格線的交點）．

⑴以點為位似中心，在網格中畫出，使與的位似比為；

⑵將向右平移7格，再向下平移2格，得到，畫出；

⑶借助網格，在上選一點，使得平分的面積（保留確定關鍵點的畫法），畫出線段．

19．如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作為的整數）．反比例函數的圖象為曲線．

（1）若過點，求反比例函數的解析式；

（2）若過點，則它必定還過另一點，求的坐標；

（3）若曲線使得這些點分布在它的兩側，每側各4個點，求出所有滿足條件的整數．

20．如圖①，中國古代的馬車已經涉及很復雜的機械設計（相對當時的生產力），包含大量零部件和工藝，所彰顯的智慧讓人拜服，如圖②是馬車的側面示意圖，為車輪的直徑，過圓心的車架一端點著地時，地面與車輪相切于點，連接．

（1）徽徽猜想，徽徽的猜想正確嗎？請說明理由；

（2）若，米，求車輪的直徑的長．

21．安徽省淮南市曹庵鎮盛產草莓，有“中國草莓第一鎮”之稱，這里栽培草莓已有20多年的歷史．曹庵草莓又好看又好吃，它長得如雞心，紅似瑪瑙，果肉細膩多汁，而其蘋果酸、檸檬酸、維生素，以及胡蘿卜素、鈣、磷、鐵的含量也比蘋果、梨、葡萄高倍，營養價值很高，被人們譽為“水果皇后”．果農老蜀種植了4畝草莓，恰逢市里有農產品大賽，老蜀計劃從果農里隨機摘下20枚草莓查看草莓的品質．

【收集數據】測得實際質量（單位：如下：

42，41，21，36，30，30，31，36，33，38，32，32，30，36，41，35，32，31，31，32．

【整理數據】整理以上數據，得到如下不完整的每枚質量的頻數分布表：

1343

【分析數據】根據以上數據，得到以下統計量：

統計量平均數中位數方差

數據

根據以上信息，回答下列問題：

（1）表格中的，；

（2）規定：若草莓的質量大于枚且不高于枚，則視為優品，此外都視為非優品．求本次采摘的優品率；

（3）已知優品比非優品每千克貴元，一次采摘的質量為，請估計這批貨中的優品比相同質量的非優品可多賣多少元？

22．拋物線的對稱軸為直線，與軸交于和，與軸交于點，將沿直線作對稱，得到拋物線．

（1）求拋物線的解析式（寫出自變量的取值范圍）；

（2）直線與的另一個交點，，分別為線段，上任意一點（不與，，重合），作軸，軸，分別交，于點，，設的最大值為，的最大值為，求證：．

23．如圖①，正方形中，為上一點，交于點，、分別是和的中點，延長交于點，交于點，交于點．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）如圖②，當時，求的值．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】實數大小的比較

【解析】【解答】解：∵

∴1最小

故答案為：C

【分析】會比較實數大小。

2．【答案】C

【知識點】科學記數法—記絕對值大于1的數

【解析】【解答】解：232080，小數點向左移動5位，到達第一位有效數字后，為

故答案為：C

【分析】會用科學記數法表示數。像這樣的數，小數點向左移動幾位到達第一位有效數字后，就是10的幾次方。

3．【答案】D

【知識點】同類項

【解析】【解答】解：據題意，同類項可以合并，x的次數（指數）應該相同，

即a+3=1

得a=-2

故答案為：D

【分析】了解同類項的定義，含有未知數相同，未知數的次數也相同才是同類項。

4．【答案】A

【知識點】多邊形內角與外角

【解析】【解答】解：ABCDEF是正六邊形，內角和是（6-2）180°=720°

∴

∴

∴

故答案為：A

【分析】根據多邊形內角和公式，可以求出正六邊形的每一個內角都是120°，在三角形EFG中，兩個內角是60°，那么第三個內角也是60°。

5．【答案】C

【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題

【解析】【解答】解：設小明原來的速度是x千米/小時，則提高速度后為x+1千米/小時，由題意得

（3.5+）x=x+（x+1）×（3.50.5），

解得：x=18．

答：小明原來的速度是18千米/小時.

故答案為：C.

【分析】根據遲到10分鐘可得總路程為(3.5+)x，半小時的路程為x，提速后行駛的路程為(x+1)×(3.50.5)，然后根據總路程一定列出方程，求解即可.

6．【答案】C

【知識點】簡單事件概率的計算

【解析】【解答】解：一共16個格，已涂3個，還有13個可以涂，

∴總共有13個可能

再涂一個，使它和已知陰影部分組成一個軸對稱圖形，

只有4個位置可以做到軸對稱如圖。

∴概率為

故答案為：C

【分析】掌握概率的定義來計算簡單事件的概率。

7．【答案】B

【知識點】三角形的面積；相似三角形的性質

【解析】【解答】解：連接CF，∵，

∴設，則

∴

∵ABCD是平行四邊形，AD=BC

∴BE：BC=BE：(BE+EC)=3：7

即：BE：AD=3：7

∴BF：DF=3：7

∴

∴

∴

故答案為：B

【分析】等底等高的三角形面積相等，同高的兩個三角形，底邊的長度比就是面積比：另外了解相似比。

8．【答案】C

【知識點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：關于a、b的方程組

解得：

根據題意得不等式組：

解得

故答案為：C

【分析】k視為常數，根據題意列方程組，2個解是含有k的式子；根據給定的取值范圍列不等式組，求得解集。

9．【答案】D

【知識點】圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理

【解析】【解答】解：A：若點是的中點，則，真命題，依據同圓或等圓中，等弧對等弦；

B：若，則，真命題，因為同垂直于一條直線的兩條線平行，兩直線平行，同位角相等；

C：若，則，真命題，直徑所對圓周角是直角，等腰三角形底邊高也是底邊中線；

D：若半徑平分弦，則四邊形是平行四邊形，假命題，只能證明不足以證明是平行四邊形。

故答案為：D

【分析】在了解圓的相關性質定理基礎上，可以用排除法找到答案。

10．【答案】B

【知識點】動點問題的函數圖象；四邊形-動點問題

【解析】【解答】解：1、當N運動在CD段，即時，M在AB上

CN=2t，DN=4-2t

2、當N運動到DA上，M還在AB上，即時，DN=2t-4，AM=4-t

3、當N運動到DA上，M也在DA上，即時，D、M、N在一條直線上，面積為0，至此可以選出答案為B

4、當N運動到AB上，M還在DA上，即時，AN=2t-12，DM=12-t

根據各時間段上的函數判斷圖象大致為B。

故答案為：B

【分析】根據題意，根據t的運動路徑，M、N到達不同位置，分段討論；找到不同階段的函數解析式。

11．【答案】46或18（任選一個）

【知識點】完全平方公式及運用；坐標與圖形性質

【解析】【解答】解：

如圖1根據題意

∵AM=AN

∴

∴

∴4-m=n-4

∴m+n=8

∵

∴m=9

∴

如圖2根據題意∵AM=AN

∴

∴

∴4-m=4-n

∴m=n

∵

∴m=n=3

∴

故答案為：46或18（任選一個）

【分析】分別求m或n，題中條件不支持；我們想到完全平方公式，如果知道m、n的和與乘積，一樣可求；根據AM=AN，可求m和n的關系式，根據三角形面積可以求mn，代入即可求值。

12．【答案】

【知識點】等腰三角形的性質；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：設梯形的高為h

∵且

∴

∴(等腰三角形三線合一定理)

∵BC=BD

∴

∴（平行線間的距離處處相等、30°角所對的直角邊等于斜邊一半）

故答案為：30°

【分析】等腰三角形三線合一定理經常使用很重要；30°角所對的直角邊等于斜邊一半，經常用來證明線段關系或求角。本題還用到了平行線間的距離處處相等這一性質。

13．【答案】

【知識點】坐標與圖形性質；反比例函數圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：反比例函數上點坐標的特點是：xy=k，根據題意：

∴

∴

∴

∴

∴

故答案為：-4

【分析】反比例函數上點坐標的特點是xy=k；四邊形的面積用矩形面積-三角形DBO-三角形CEO來表示等于4，根據這個等式關系列式求值。

14．【答案】（1）

（2）9

【知識點】二次函數圖象上點的坐標特征；二次函數y=ax^2+bx+c的性質

【解析】【解答】解：(1)把A點坐標代入解析式

整理得

故第一空答案為：

(2)拋物線的對稱軸為

∵，對稱軸

∴A在對稱軸左側，則N在對稱軸右側，

∴點N的坐標為：（b-2，-b）

∵MN=3AMAM=3

∴MN=9=b-2

∴b=11

∴

此時頂點縱坐標為

∴點到直線距離的最大值為-2-（-11）=9

故第二空答案為：9

【分析】(1)代入點坐標即可求出關系式；(2)根據MN=3AM求出b值，根據解析式判斷P為頂點時距離最大，根據頂點公式和兩點間距離公式求值。

15．【答案】解：移項得：，

，

，，

解得：，．

【知識點】因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】會提公因式法解一元二次方程。

16．【答案】解：設經過天相遇，

根據題意可得：

，

解得：，

經過天相遇

【知識點】一元一次方程的實際應用-古代數學問題

【解析】【分析】會根據題意列一元一次方程解決古代數學問題。

17．【答案】（1）

（2）解：；證明：

，

，

【知識點】探索數與式的規律

【解析】【解答】解：根據已經給出的4個式子進行觀察：分子1，4，7，10，13

分母2，3，4，5，6。。

得第5個等式：

故填：

【分析】根據各部分變化找規律，總結歸納出通項公式。證明過程就證計算化簡過程。

18．【答案】解：⑴如圖所示：即為所求；

⑵如圖所示：即為所求；

⑶如圖所示：線段即為所求

【知識點】作圖﹣平移；作圖﹣位似變換；作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】⑴位似比就是新圖與原圖的相似比；⑵會進行平移作圖；⑶作AC的垂直平分線找到中點D，連接BD。

19．【答案】（1）解：每個臺階的高和寬分別是1和2，

，，，，，，，，

過點，

，

反比例函數的解析式為

（2）解：過點，

，

反比例函數解析式為，

當時，，

在反比例函數圖象上，

的坐標為

（3）解：若曲線過點，時，，

若曲線過點，時，，

若曲線過點，時，，

若曲線過點，時，，

曲線使得這些點分布在