一、填空題1．描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子數(shù)有_____;具有相同n的量子態(tài)，最多可以容納的電子數(shù)為_(kāi)____個(gè)。【答案】2．力學(xué)量算符必須是_____算符，以保證它的本征值為_(kāi)____.【答案】厄米；實(shí)數(shù)【解析】力學(xué)量的測(cè)量值必須為實(shí)數(shù)，即力學(xué)量算符的本征值必須為實(shí)數(shù)，而厄米算符的本征值為實(shí)數(shù)，于是量子力學(xué)中就有了一條基本假設(shè)——量子力學(xué)中所有力學(xué)量算符都是厄米算符.3．（1）自由粒子被限制在x和x+1處兩個(gè)不可穿透壁之間，按照經(jīng)典物理.如果沒(méi)有給出其他資料，則粒子在x和x+1/3之間的概率是_____.A.025B.033C.011D.067（2）上題中，按照量子力學(xué).處于最低能態(tài)的粒子在x和x+1/3之間被找到的概率是_____.A.019B.072C.033D.050【答案】（1）B【解析】按照經(jīng)典力學(xué)，粒子處于空間的概率密度為常數(shù)，故概率與體積成正比，即所求概率為（2）A【解析】取x為原點(diǎn)，則有波函數(shù)為所求概率即4．不確定關(guān)系是微觀粒子_____性質(zhì)的數(shù)學(xué)表述。【答案】波粒二象性5．一維諧振子升、降算符、a的對(duì)易關(guān)系式為_(kāi)____;粒子數(shù)算符N與、a的關(guān)系是;哈密頓量H用N或、a表示的式子是_____；N（亦即H）的歸一化本征態(tài)為_(kāi)____。【答案】6．—粒子的波函數(shù)為寫(xiě)出粒子位于間的幾率的表達(dá)式_____。【答案】二、選擇題7．__________。【答案】8．設(shè)粒子處于態(tài)為歸一化波函數(shù)為歸一化的球諧函數(shù)，則系數(shù)的取值為_(kāi)____的可能值為_(kāi)____的平均值為_(kāi)____。【答案】9．（1）_____；（2）_____。【答案】10．下面關(guān)于厄米算符的定義式中.正確的為（）.【答案】A【解析】量子力學(xué)中力學(xué)量對(duì)應(yīng)的算符必須為厄米算符，這是因?yàn)榱W(xué)量算符的本征值必須為實(shí)數(shù).厄米算符定義式為11．量子諧振子的能量是（）.【答案】A【解析】由于諧振子的哈密頓算符為而本征值為n，于是諧振子能量為第4頁(yè)，共47頁(yè)12．設(shè)粒子處于態(tài)為歸一化的球諧函數(shù)，則的平均值為（）。【答案】B三、簡(jiǎn)答題13．請(qǐng)用泡利矩陣定義電子的自旋算符，并驗(yàn)證它們滿足角動(dòng)量對(duì)易關(guān)系。【答案】電子的自旋算符其中，14．斯特恩—革拉赫實(shí)驗(yàn)證明了什么？【答案】（1）半整數(shù)內(nèi)稟角動(dòng)量在存在。（2）空間量子化的事實(shí)。（3）電子自旋磁矩需引入2倍關(guān)系。15．寫(xiě)出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理含義。【答案】測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系物理含義：若兩個(gè)力學(xué)量不對(duì)易，則它們不可能同時(shí)有確定的測(cè)值。16．自發(fā)輻射和受激輻射的區(qū)別是什么？【答案】自發(fā)輻射是原子處于激發(fā)能級(jí)時(shí)，可能自發(fā)地躍遷到較低能級(jí)去，并發(fā)射出光子的過(guò)程；受激輻射是處于激發(fā)能級(jí)的原子被一個(gè)頻率為的光子照射，受激發(fā)而躍迀到較低能級(jí)同時(shí)發(fā)射出一個(gè)同頻率的受激光子的過(guò)程。受激輻射的光子是相干的，自發(fā)輻射是隨機(jī)的。17．寫(xiě)出電子自旋的二本征值和對(duì)應(yīng)的本征態(tài)。【答案】第5頁(yè)，共47頁(yè)18．自旋可以在坐標(biāo)表象中表示嗎？【答案】自旋是內(nèi)稟角動(dòng)量，與空間運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，故不能在坐標(biāo)空間表示出來(lái)。19．歸一化波函數(shù)是否可以含有任意相因子【答案】可以。因?yàn)槿绻麑?duì)整個(gè)空間積分等于1，則對(duì)整個(gè)空間積分也等于1。即用任意相因子去乘以波函數(shù)，既不影響體系的量子狀態(tài)，也不影響波函數(shù)的歸一化。20．寫(xiě)出電子在外電磁場(chǎng)中的哈密頓量。【答案】四、計(jì)算題21．已知厄米算符.滿足且求：（1）在A表象中算符的矩陣表示。（2）在B表象中算符的本征值和本征函數(shù)。（3）從A表象到B表象的么正變換矩陣S。【答案】（1）由于所以算符的本征值是因?yàn)樵贏表象中，算符的矩陣是對(duì)角矩陣，所以，在A表象中算符的矩陣是：設(shè)在A表象中算符的矩陣是利用得：由于所以：則有：由于是厄米算符，所以：則有：令其中為任意實(shí)常數(shù)，得在A表象中的矩陣表示式為：第6頁(yè)，共47頁(yè)（2）類似地，可求出在B表象中算符的矩陣表示為：在B表象中算符的本征方程為：即則有：α和β不同時(shí)為零的條件是上述方程的系數(shù)行列式為零，即則可得：對(duì)有：對(duì)有：所以，在B表象中算符的本征值是，本征函數(shù)為：和-（3）類似地，在A表象中算符的本征值是本征函數(shù)為：從A表象到B表象的么正變換矩陣就是將算符在A表象中的本征函數(shù)按列排成的矩陣，即：22．考慮兩個(gè)電子組成的系統(tǒng)。它們空間部分波函數(shù)在交換電子空間部分坐標(biāo)時(shí)可以是對(duì)稱的或反對(duì)稱的。空間部分波函數(shù)是反對(duì)稱時(shí)對(duì)應(yīng)總的自旋平方本征值為空間部分波函數(shù)對(duì)稱時(shí)對(duì)應(yīng)總的自旋平方本征值為0。假設(shè)兩電子系統(tǒng)哈密頓量為分別針對(duì)空間部分波函數(shù)是反對(duì)稱和對(duì)稱兩種情形，求體系的能量。（提示：?jiǎn)坞娮幼孕莿?dòng)量平方算符的本征值為）。【答案】利用可知，空間部分波函數(shù)反對(duì)稱時(shí)：對(duì)應(yīng)能量：空間部分波函數(shù)對(duì)稱時(shí)：對(duì)應(yīng)能量：23．已知?dú)湓釉趖=0時(shí)如下處于狀態(tài)：其中，為該氫原子的第n個(gè)能量本征態(tài)。求能量及自旋z分量的取值概率與平均值，寫(xiě)出t＞0時(shí)的波函數(shù)。第7頁(yè)，共47頁(yè)【答案】已知?dú)湓拥谋菊髦禐椋簩=0時(shí)的波函數(shù)寫(xiě)成矩陣形式：利用歸一化條件：于是，歸一化后的波函數(shù)為：能量的可能取值為相應(yīng)的取值幾率為：能量平均值為：自旋z分量的可能取值為相應(yīng)的取值幾率為：自旋z分量的平均值為：f>0時(shí)的波函數(shù)為：24．設(shè)一維粒子的HamiltonianH，坐標(biāo)算符為x.利用利用能量本征態(tài)的完全性關(guān)系，將用和E.，表出，其中是能量本征值為E.，的本征矢。【答案】利用可得于是即第8頁(yè)，共47頁(yè)25．（1）寫(xiě)出全同粒子體系的態(tài)所滿足的交換對(duì)稱性以及隨時(shí)間演化的動(dòng)力學(xué)方程；（2）考慮由2個(gè)全同費(fèi)米子（）組成的體系，設(shè)可能的單粒子態(tài)為試用表示出體系可能的狀態(tài)。【答案】（1）全同粒子系的波函數(shù)：對(duì)稱性波函數(shù)；反對(duì)稱性波函數(shù)。其隨時(shí)間演化的動(dòng)力學(xué)方程：（2）用表示出體系可能的狀態(tài)如下：26．設(shè)已知在，的共同表象中，算符的矩陣分別為試在取值為的本征態(tài)下求的可能取值和相應(yīng)的概率及的平均值.【答案】可能取得的值有設(shè)的本征態(tài)矢為則由可以解得同理由可以解得時(shí)態(tài)矢為概率為態(tài)矢為概率為平均值為27．粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng).設(shè)該體系受到的微擾作用。（1）利用微擾理論求第n能級(jí)的準(zhǔn)至二級(jí)的近似表達(dá)式.（2）指出所得結(jié)果的適用條件.【答案】（1）一維無(wú)限深方勢(shì)阱：體系的零級(jí)近似波函數(shù)和零級(jí)近似能量求到二級(jí)，矩陣元一般形式則第n能級(jí)的二級(jí)近似能量第9頁(yè)，共47頁(yè)（2）結(jié)果適用的條件是：即28．設(shè)質(zhì)量為m的粒子處于勢(shì)場(chǎng)中，K為非零常數(shù).在動(dòng)量表象中求與能量E對(duì)應(yīng)的本征波函數(shù)【答案】顯然勢(shì)場(chǎng)不含時(shí)，屬于一維定態(tài)問(wèn)題，而也屬于正冪次級(jí)數(shù)，故有定態(tài)方程式中：則I式可以化為：令上方程可化簡(jiǎn)為式解得則其中C為歸一化常數(shù)。第10頁(yè)，共47頁(yè)量子力學(xué)考研核心題庫(kù)（二）一、填空題1．自旋為_(kāi)____的微觀粒子稱為費(fèi)米子，它們所組成的全同粒子體系的波函數(shù)具有_____,自旋為_(kāi)____的微觀粒子稱為玻色子，它們所組成的全同粒子體系的波函數(shù)具有_____。【答案】的奇數(shù)倍；反對(duì)稱變換的整數(shù)倍；對(duì)稱變換2．一粒子的波函數(shù)則粒子位于間的幾率為_(kāi)____。【答案】3．普朗克的量子假說(shuō)揭示了微觀粒子_____特性，愛(ài)因斯坦的光量子假說(shuō)揭示了光的_____性。【答案】粒子性；波粒二象性【解析】普朗克為解釋黑體輻射規(guī)律而提出量子假說(shuō)愛(ài)因斯坦后來(lái)將此應(yīng)用到了光電效應(yīng)上，并因此獲得諾貝爾獎(jiǎng)，二人為解釋微觀粒子的波粒二象性作出了重大貢獻(xiàn)，這為量子力學(xué)的誕生奠定了基礎(chǔ).4．當(dāng)對(duì)體系進(jìn)行某一力學(xué)量的測(cè)量時(shí).測(cè)量結(jié)果一般來(lái)說(shuō)是不確定的.測(cè)量結(jié)果的不確定性來(lái)源于_____.【答案】測(cè)量的干擾【解析】當(dāng)我們對(duì)物理量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，不可避免地對(duì)體系施加影響，而這影響將導(dǎo)致體系的波函數(shù)發(fā)生變化，這最終導(dǎo)致對(duì)物理量的測(cè)量的不確定性.5．總散射截面Q與微分散射截面的關(guān)系是_____。【答案】6．費(fèi)米子組成的全同粒子體系的波函數(shù)具有_____，玻色子組成的全同粒子體系的波函數(shù)具有_____。【答案】對(duì)稱性；反對(duì)稱性二、選擇題7．對(duì)力學(xué)量進(jìn)行測(cè)量.要能得到確定結(jié)果的條件是（）A.體系可以處于任一態(tài)B.體系必須處于宏觀態(tài)第11頁(yè)，共47頁(yè)C.力學(xué)量必須是守恒量D.體系必須處于的本征態(tài)【答案】D【解析】若對(duì)力學(xué)量的測(cè)量得到的是確定結(jié)果，則要求體系必須處于定態(tài)，而處于定態(tài)的條件即體系處于力學(xué)量對(duì)應(yīng)的本征態(tài).8．一維運(yùn)動(dòng)中，哈密頓量【答案】9．量子力學(xué)中的力學(xué)量用_____算符表示，表示力學(xué)量的算符有組成_____的本征函數(shù)。【答案】厄密；完全系10．假定角動(dòng)量平方算符的本征值分別為和如果則可能是本征值的選擇為（）【答案】C11．類氫原子問(wèn)題中，設(shè)原子核帶正電核為為原子的波爾半徑，對(duì)處于基態(tài)的電子，其出現(xiàn)幾率最大的徑向坐標(biāo)位置是（）。A.B.C.D.E.【答案】B12．如果是厄米算符，并且則下列是厄米算符為（）。第12頁(yè)，共47頁(yè)【答案】C三、簡(jiǎn)答題13．什么是量子躍遷？什么是選擇定則？線偏振光和圓偏振光照射下的選擇定則有什么區(qū)別？【答案】量子躍遷是指在某種外界作用下，體系在不同的定態(tài)之間躍遷。選擇定則：從一個(gè)定態(tài)到另一個(gè)定態(tài)之間的躍遷概率是否為零，也即躍遷是否是禁戒的。線偏振光選擇定則：圓偏光選擇定則：14．放射性指的是束縛在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出來(lái)，你認(rèn)為這與什么量子效應(yīng)有關(guān)？【答案】與量子隧穿效應(yīng)有關(guān)。15．波函數(shù)是用來(lái)描述什么的？它應(yīng)該滿足什么樣的自然條件？的物理含義是什么？【答案】波函數(shù)是用來(lái)描述體系的狀態(tài)的復(fù)函數(shù)，除了應(yīng)滿足平方可積的條件之外，它還應(yīng)該是單值、有限和連續(xù)的。表示在時(shí)刻附近體積元中粒子出現(xiàn)的幾率密度。16．反常塞曼效應(yīng)的特點(diǎn)，引起的原因。【答案】原因如下：（1）堿金屬原子能級(jí)偶數(shù)分裂；（2）光譜線偶數(shù)條；（3）分裂能級(jí)間距與能級(jí)有關(guān)；（4）由于電子具有自旋。17．什么樣的狀態(tài)是定態(tài)，其性質(zhì)是什么？【答案】定態(tài)是能量取確定值的狀態(tài)，其性質(zhì)：定態(tài)之下不顯含時(shí)間的力學(xué)量的取值幾率和平均值不隨時(shí)間改變18．以能量這個(gè)力學(xué)量為例，簡(jiǎn)要說(shuō)明能量算符和能量之間的關(guān)系。【答案】在量子力學(xué)中，能量用算符表示，當(dāng)體系處于某個(gè)能量的本征態(tài)時(shí)，算符對(duì)態(tài)的作用是得到這一本征值，即當(dāng)體系處于一般態(tài)時(shí)，算符對(duì)態(tài)的作用是得到體系取不同能量本征值的幾率幅（從而就得到了相應(yīng)幾率），即19．如果算符表示力學(xué)量那么當(dāng)體系處于的本征態(tài)時(shí)，問(wèn)該力學(xué)量是否有確定的值？【答案】是，其確定值就是在本征態(tài)的本征值。第13頁(yè)，共47頁(yè)20．坐標(biāo)分量算符與動(dòng)量分量算符的對(duì)易關(guān)系是什么？并寫(xiě)出兩者滿足的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。【答案】對(duì)易關(guān)系為測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系為四、計(jì)算題21．已知分別為電子的軌道角動(dòng)量和自旋角動(dòng)量，為電子的總角動(dòng)量。（）的共同本征態(tài)為證明是的本征態(tài)，并就兩種情況分別求出其相應(yīng)的本征值。【答案】22．Q表緣的基矢有兩個(gè)：算符有如下性質(zhì)：（1）求Q表象中的本征值和本征函數(shù)；（2）已知粒子狀態(tài)為求測(cè)量力學(xué)量的可能值及相應(yīng)的概率和平均值.【答案】（1）先算出該算符在Q表象中的矩陣元.設(shè)其本證函數(shù)為則有由久期方程解得再代回可得對(duì)應(yīng)本征函數(shù)為對(duì)應(yīng)本征函數(shù)為（2）粒子的力學(xué)量可能取值即其本征值.第14頁(yè)，共47頁(yè)由題意時(shí)，相應(yīng)概率為時(shí)，相應(yīng)概率為23．取為試探波函數(shù)，應(yīng)用變分原理估算粒子在勢(shì)場(chǎng)中的基態(tài)能量.以上表達(dá)式中均為常數(shù)，且【答案】試探波函數(shù)利用波函數(shù)的歸一化從而由可得，代入可得基態(tài)能量24．考慮相距2a、帶電為e和一e的兩個(gè)粒子組成的一個(gè)電偶極子，再考慮一個(gè)質(zhì)量為m、帶電為e的入射粒子，其入射波矢k垂直于偶極子方向，見(jiàn)圖求在玻恩近似下的散射振幅，并確定微分散射截面取最大值的方向。圖【答案】電偶極子勢(shì)能為由波恩近似有散射振幅為散射微分截面為【積分未完成】式中此即所求表達(dá)式.25．設(shè)一維諧振子的初態(tài)為即基態(tài)與第一激發(fā)態(tài)疊加，其中為實(shí)參數(shù).（1）求t時(shí)刻的波函數(shù)（2）求t時(shí)刻處于基態(tài)及第一激發(fā)態(tài)的概率.第15頁(yè)，共47頁(yè)（3）求演化成所需的最短時(shí)間【答案】（1）一維諧振子定態(tài)能量和波函數(shù)：任意時(shí)刻t的波函數(shù)可表示為已知t=0時(shí)刻的波函數(shù)是由得，在n=0，1的本征態(tài)的相應(yīng)能量分別為：則任意時(shí)刻t的波函數(shù)可以表示為（2）t時(shí)刻處于基態(tài)的幾率為處于第一激發(fā)態(tài)的幾率（3）設(shè)時(shí)刻粒子的波函數(shù)是即可得解得所以當(dāng)n=l時(shí)有最小時(shí)間，即26．分別在表象中，求出的矩陣表示，并求出由表象到表象的變換矩陣。【答案】（1）在表象中應(yīng)為對(duì)角矩陣，對(duì)角元為的本征值，由知的本征值為±1，故：令因是厄米算符，有所以即a、d為實(shí)數(shù)，因此有：由有：可得：所以a=﹣a，即a=0；d=﹣d，即d=0。第16頁(yè)，共47頁(yè)由有：而所以取則：取則（比較在表象中，（2）在表象中，方法同上。先令再求得最后求得（3）下面求由表象到表象的變換矩陣。的本征值為：求的本征矢，對(duì)于本征值設(shè)其基矢為有：再歸一化，得：對(duì)于本征矢可得：所以，變換矩陣為：取有：27．平面轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，設(shè)繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，受到的微擾作用，求體系激發(fā)定態(tài)能量的一級(jí)近似。【答案】受到微擾之前，系統(tǒng)波函數(shù)為對(duì)應(yīng)能量為對(duì)于所有激發(fā)態(tài)能級(jí)，其簡(jiǎn)并度為二.設(shè)對(duì)應(yīng)零級(jí)近似波函數(shù)為容易得到則第17頁(yè)，共47頁(yè)于是有方程再由久期方程解得:故體系激發(fā)態(tài)定態(tài)能量的一級(jí)近似為：即能級(jí)簡(jiǎn)并消失了，每個(gè)激發(fā)態(tài)能級(jí)都分裂成了兩個(gè)能級(jí)。28．設(shè)是自旋為1/2的粒子的沿x、y與z軸的自旋算符，而是某一角度.（1）寫(xiě)出粒子的自旋算符在表象中的的矩陣形式；（2）將述算符的乘積化簡(jiǎn)為粒子自旋算符的線性組合.【答案】⑴?（2）由公式且令其中n為正整數(shù)，則上式即題中利用公式則第18頁(yè)，共47頁(yè)結(jié)合可得\第19頁(yè)，共47頁(yè)量子力學(xué)考研核心題庫(kù)（三）一、填空題1．對(duì)一個(gè)量子體系進(jìn)行某一物理量的測(cè)量時(shí)，所得到的測(cè)量值肯定是_____當(dāng)中的某一個(gè)，測(cè)量結(jié)果一般來(lái)說(shuō)是不確定的.除非體系處于_____。【答案】本征值；定態(tài)【解析】物理量的測(cè)量值應(yīng)該對(duì)應(yīng)其本征值，對(duì)于非定態(tài)，由于它是各個(gè)本征態(tài)的混合態(tài)，這就導(dǎo)致物理量的測(cè)量值可以是它的各個(gè)本征值，測(cè)得各個(gè)本征值滿足一定概率分布，只有當(dāng)體系處于定態(tài)，即位于該物理量對(duì)應(yīng)的本征態(tài)，測(cè)得值才有可能為確定值.2．玻恩關(guān)于波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋的基本論點(diǎn)是_____。【答案】物質(zhì)的本源是粒子；波動(dòng)性是指微觀粒子處于某一物理量值的統(tǒng)計(jì)幾率3．如圖所示，有一勢(shì)場(chǎng)為：，當(dāng)粒子處于束縛態(tài)時(shí)，￡的取值范圍為_(kāi)____。圖【答案】4．為氫原子的波函數(shù)（不考慮自旋），分別稱為_(kāi)____量子數(shù)、_____量子數(shù)、_____量子數(shù)，它們的取值范分別為_(kāi)____、_____、_____。【答案】主；角；磁；5．（1）體系處在用歸一化波函數(shù)描述的狀態(tài).且此波函數(shù)可以按力學(xué)量A所對(duì)應(yīng)的厄米算符的本征函數(shù)系展開(kāi).即認(rèn)為是歸一的，則決定系數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)____。（2）題（1）中設(shè)是算符的本征值，則力學(xué)量A的平均值_____。（3）題（1）中當(dāng)對(duì)體系進(jìn)行力學(xué)量A測(cè)量時(shí)，測(cè)量結(jié)果一般來(lái)說(shuō)是不確定的.但測(cè)量得到某一結(jié)果的概率為_(kāi)____。【答案】（1）第20頁(yè)，共47頁(yè)【解析】由題意在上式兩邊乘以并積分得考慮到正交歸一化條件有（2）【解析】由平均值定義式以及正交歸一化條件有（3）為確定【解析】由題意在上式兩邊乘以并積分得考慮到正交歸一化條件有而概率應(yīng)該為為定值.6．判別一個(gè)物理體系是經(jīng)典體系還是量子體系的基本標(biāo)準(zhǔn)是_____。【答案】當(dāng)物理體系的作用量與A相比擬時(shí)，該物理體系視為量子體系；當(dāng)物理體系的作用量遠(yuǎn)大于時(shí)，視為經(jīng)典體系。二、選擇題7．量子力學(xué)中的力學(xué)量用_____算符來(lái)表示，量子力學(xué)中的力學(xué)量算符的矩陣是_____矩陣。【答案】厄米；厄米8．給出如下對(duì)易關(guān)系：【答案】9．如果算符表示力學(xué)量那么當(dāng)體系處于的本征態(tài)時(shí)，力學(xué)量F有_____。這個(gè)值就是相應(yīng)的_____。【答案】確定值；本征值10_________________________。【答案】第21頁(yè)，共47頁(yè)11．考慮個(gè)無(wú)相互作用的玻色子處在一維無(wú)限深勢(shì)阱中，粒子質(zhì)量為勢(shì)阱范圍為則體系的基態(tài)能量是（）。【答案】E12．角動(dòng)量算符滿足的對(duì)易關(guān)系為_(kāi)____，坐標(biāo)和動(dòng)量的對(duì)易關(guān)系是_____。【答案】三、簡(jiǎn)答題13．簡(jiǎn)述波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋。【答案】波函數(shù)在空間某一點(diǎn)的強(qiáng)度（振幅絕對(duì)值的平方）和在該點(diǎn)找到粒子的幾率成正比。14．波函數(shù)是否描述同一狀態(tài)？【答案】與描寫(xiě)的相對(duì)概率分布完全相同，描寫(xiě)的是同一狀態(tài)。15．如果一組算符有共同的本征函數(shù)，且這些共同的本征函數(shù)組成完全系，問(wèn)這組算符中的任何一個(gè)是否和其余的算符對(duì)易？【答案】不妨設(shè)這組算符為.完全系為依題意則對(duì)任意波函數(shù)有：可見(jiàn)，這組算符中的任何一個(gè)均和其余的算符對(duì)易。16．寫(xiě)出在表象中的泡利矩陣。【答案】17．將描寫(xiě)的體系量子狀態(tài)波函數(shù)乘上一個(gè)常數(shù)后，所描寫(xiě)的體系量子狀態(tài)是否改變？【答案】不改變。根據(jù)對(duì)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，描寫(xiě)體系量子狀態(tài)的波函數(shù)是概率波，由于粒子必定要在空間中的某一點(diǎn)出現(xiàn)，所以粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的概率總和等于1，因而粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)概率只決定于波函數(shù)在空間各點(diǎn)的相對(duì)強(qiáng)度。18．非相對(duì)論量子力學(xué)的理論體系建立在一些基本假設(shè)的基礎(chǔ)上，試舉出二個(gè)以上這樣的基本假設(shè)，并簡(jiǎn)述之。【答案】（1）微觀體系的狀態(tài)被一個(gè)波函數(shù)完全描述，從這個(gè)波函數(shù)可以得出體系的所有性質(zhì)。第22頁(yè)，共47頁(yè)波函數(shù)一般應(yīng)滿足連續(xù)性、有限性和單值性三個(gè)條件。（2）力學(xué)量用厄密算符表示。如果在經(jīng)典力學(xué)中有相應(yīng)的力學(xué)量，則在量子力學(xué)中表示這個(gè)力學(xué)量的算符，由經(jīng)典表示式中將動(dòng)量換為算符得出。表示力學(xué)量的算符組成完全系的本征函數(shù)。（3）將體系的狀態(tài)波函數(shù)用算符的本征函數(shù)展開(kāi)：則在盔中測(cè)量力學(xué)量得到結(jié)果為的幾率是得到結(jié)果在范圍內(nèi)的幾率是（4）體系的狀態(tài)波函數(shù)滿足薛定諤方程其中是體系的哈密頓算符。（5）在全同粒子所組成的體系中，兩全同粒子相互調(diào)換不改變體系的狀態(tài)（全同性原理）。以上選三個(gè)作為答案。19．什么是隧道效應(yīng)，并舉例說(shuō)明。【答案】粒子的能量小于勢(shì)壘高度時(shí)仍能貫穿勢(shì)壘的現(xiàn)象稱為隧道效應(yīng)，如金屬電子冷發(fā)射和衰變現(xiàn)象都是隧道效應(yīng)產(chǎn)生的。20．什么是定態(tài)？若系統(tǒng)的波函數(shù)的形式為問(wèn)是否處于定態(tài)？【答案】體系能量有確定的不隨時(shí)間變化的狀態(tài)叫定態(tài)，定態(tài)的概率密度和概率流密度均不隨時(shí)間變化.不是，體系能量有E和-E兩個(gè)值，體系能量滿足一定概率分布而并非確定值.四、計(jì)算題21．在表象中，電子波函數(shù)可表示為簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理意義。【答案】式中，代表（自旋向上）的狀態(tài)波函數(shù)，代表（自旋向下）的狀態(tài)波函數(shù)，代表自旋向上的概率，代表自旋向下的概率，歸一化表示為：22．三個(gè)自旋為的全同粒子，在一維位勢(shì)中運(yùn)動(dòng)。（1）給出這三個(gè)粒子體系的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的能量及相應(yīng)的本征矢（諧振子波函數(shù)以表示）。（2）它們的簡(jiǎn)并度分別是多少？【答案】（1）第23頁(yè)，共47頁(yè)基態(tài)第一激發(fā)態(tài)：（2）基態(tài)二重簡(jiǎn)并，第一激發(fā)態(tài)四重簡(jiǎn)并。23．對(duì)于描述電子自旋的泡利矩陣（1）在表象中求的歸一化本征函數(shù).（2）若為某一方向余弦，證明算符的本征值為±1，說(shuō)明其物理意義.（3）對(duì)于兩個(gè)電子組成的體系，若用分別表示單電子自旋平方和自旋z分量的共同本征態(tài)，證明態(tài)矢量是體系總自旋平方的本征態(tài).【答案】（1）在表象中，由和由的本征方程很容易求得的本征值與本征矢：（2）的本征方程第24頁(yè)，共47頁(yè)可得，故其物理意義即電子自旋的泡利算符，在空間任意一個(gè)方向的投影只能取兩個(gè)值：（3）在耦合角動(dòng)量表象中，總自旋的共同本征態(tài)其中則題中故是的本征態(tài).24．質(zhì)量為m的粒子處于角頻率為的一維諧振子勢(shì)中.（a）寫(xiě)出在坐標(biāo)表象中的哈密頓算符，本征值及本征函數(shù)（可不歸一化）.（b）寫(xiě)出在動(dòng)量表象中的哈密頓算符.（c）證明在動(dòng)量表象中，哈密頓算符的矩陣元為.【答案】（a）在坐標(biāo)表象中一維諧振子的哈密頓算符為本征值和波函數(shù)（b）在動(dòng)量表象中坐標(biāo)算符可表示為則一維諧振子的勢(shì)能為則哈密頓算符為（c）在動(dòng)量表象中哈密頓的矩陣元可表示為25．考慮一自旋量于救s=l的粒子，忽略空間自由度，并假定粒子處在外磁場(chǎng)中（為x軸的單位矢量），粒子的哈米頓算符為（1）若虬同本征矢為基，求自旋算符S的矩陣表示.第25頁(yè)，共47頁(yè)（2）如果初始時(shí)刻t=0粒子的態(tài)為求在t＞0后粒子的態(tài)？（3）發(fā)現(xiàn)粒子處在態(tài)的概率是多少?【答案】（1）由于故由于哈密頓量為則能量本征態(tài)對(duì)應(yīng)于本征態(tài).（2）由定態(tài)方程解得而故t＞0后粒子的態(tài)為（3）由于故所求概率為26．求電荷為q的一維諧振子在外加均勻電場(chǎng)E中的能級(jí)，哈密頓量為【答案】記則哈密頓量可時(shí)的哈密頓量相比，相差一常數(shù)，且x，p換為對(duì)易關(guān)系不變，而這不影響原有的能級(jí)，所以第26頁(yè)，共47頁(yè)27．對(duì)于一個(gè)限制在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方體中的自旋為1/2、質(zhì)量為m的粒子，計(jì)算基態(tài)與第二激發(fā)態(tài)的本征能量及相應(yīng)的本征態(tài)波函數(shù).【答案】這是一個(gè)三維方勢(shì)阱問(wèn)題，例子波函數(shù)為S為自旋波函數(shù).可分離變量得最終解得代表例子自旋朝上和朝下兩種狀態(tài).由于粒子自旋此時(shí)并不會(huì)對(duì)粒子能量產(chǎn)生影響，故粒子能量基態(tài)：對(duì)應(yīng)波函數(shù)為：例子第一激發(fā)態(tài)能量：對(duì)應(yīng)波函數(shù)有：第27頁(yè)，共47頁(yè)第二激發(fā)態(tài)能量：對(duì)應(yīng)波函數(shù)有：28．一粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，求粒子的能級(jí)和對(duì)應(yīng)的波函數(shù).【答案】由一維定態(tài)薛定諤方程有又在邊界處應(yīng)該滿足連續(xù)條件故由歸一化條件有故對(duì)應(yīng)能量為第28頁(yè)，共47頁(yè)量子力學(xué)考研核心題庫(kù)（四）一、填空題1．波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋是：波函數(shù)在空間某一點(diǎn)處的_____和在該點(diǎn)擾到粒子的_____成正比。【答案】強(qiáng)度；幾率2．用球坐標(biāo)表示，粒子波函數(shù)表為寫(xiě)出粒子在球殼中被測(cè)到的幾率_____。【答案】3．二粒子體系，僅限于角動(dòng)量涉及的自由度，有兩種表象，分別為_(kāi)____和_____;它們的力學(xué)量完全集分別是_____和_____;在兩種表象中，各力學(xué)量共同的本征態(tài)分別是_____和_____。【答案】耦合表象；非耦合表象；4．設(shè)體系的狀態(tài)波函數(shù)為如在該狀態(tài)下測(cè)量力學(xué)是F在確定的值則力學(xué)量算符與態(tài)矢量的關(guān)系為_(kāi)____。【答案】5．—個(gè)電子運(yùn)動(dòng)的旋量波函數(shù)為則表示電子自旋向上、位置在處的幾率密度表達(dá)式為_(kāi)____，表本電子自旋向下的幾率的表達(dá)式為_(kāi)____。【答案】6．稱_____、_____、_____等固有性質(zhì)完全相同的微觀粒子為_(kāi)____。【答案】質(zhì)量；電荷；自旋；全同粒子二、選擇題7．正交歸一性表示為_(kāi)____，如果算符是厄米算符，則它滿足_____。【答案】8．一維自由電子被限制在x和處兩個(gè)不可穿透壁之間，埃，如果是電子最低能態(tài)的能量，則電子的較高一級(jí)能態(tài)的能量是多少？（）I第29頁(yè)，共47頁(yè)【答案】C【解析】一維無(wú)限深方勢(shì)阱中能級(jí)公式為則可知，較高級(jí)能量與基態(tài)能量比值為由題意，基態(tài)能量為則第一激發(fā)態(tài)能量為9．中心力場(chǎng)中，算符的共同征函數(shù)為則關(guān)于這兩個(gè)算符的本征值方程正確的式子是（）A.B.C.D.【答案】C10．如兩力學(xué)量算符有共同本征函數(shù)完全系，則它們滿足對(duì)易關(guān)系為_(kāi)____。【答案】011．光子和電子的波長(zhǎng)都為5.0埃，光子的動(dòng)量與電子的動(dòng)量之比是多少？（）A.1B.C.D.【答案】A【解析】由德布羅意波長(zhǎng)公式波長(zhǎng)相同則二者動(dòng)量大小必定相同，因此答案選A.12．已知體系的哈密頓算符為下列算符與對(duì)易的有_____。【答案】三、簡(jiǎn)答題13．描寫(xiě)全同粒子體系狀態(tài)的波函數(shù)有何特點(diǎn)？【答案】描寫(xiě)全同粒子體系狀態(tài)的波函數(shù)只能是對(duì)稱的或者反對(duì)稱的，它們的對(duì)稱性不隨時(shí)間變化。14．在量子力學(xué)中，能不能同時(shí)用粒子坐標(biāo)和動(dòng)量的確定值來(lái)描寫(xiě)粒子的量子狀態(tài)？【答案】不能。因?yàn)樵诹孔恿W(xué)中，粒子具有波料二象性，粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不可能同時(shí)具有確定值。第30頁(yè)，共47頁(yè)15．現(xiàn)有三種能級(jí)請(qǐng)分別指出他們對(duì)應(yīng)的是哪些系統(tǒng)。【答案】對(duì)應(yīng)中心庫(kù)侖勢(shì)系統(tǒng)，例如氫原子；對(duì)應(yīng)一維無(wú)限深勢(shì)阱；對(duì)應(yīng)一維諧振子．16．試設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)角度證明電子具有自旋，并對(duì)可能觀察到的現(xiàn)象作進(jìn)一步討論。【答案】讓電子通過(guò)一個(gè)均勻磁場(chǎng)，則電子在磁場(chǎng)方向上有上下兩取向，再讓電磁通過(guò)一非均勻磁場(chǎng)，則電子分為兩束。17．什么是塞曼效應(yīng)？什么是斯達(dá)克效應(yīng)？【答案】塞曼效應(yīng)是原子在外磁場(chǎng)中光譜發(fā)生分裂的現(xiàn)象；斯達(dá)克效應(yīng)是原子在外電場(chǎng)作用下光譜發(fā)生分裂的現(xiàn)象。18．寫(xiě)出角動(dòng)量的三個(gè)分量的對(duì)易關(guān)系.【答案】這三個(gè)算符的對(duì)易關(guān)系為19．解釋量子力學(xué)中的“簡(jiǎn)并”和“簡(jiǎn)并度”。【答案】一個(gè)能級(jí)對(duì)應(yīng)多個(gè)相互獨(dú)立的能量本征函數(shù)的現(xiàn)象稱為“簡(jiǎn)并”；一個(gè)能級(jí)對(duì)應(yīng)的本征函數(shù)的數(shù)目稱為“簡(jiǎn)并度”。20．有人說(shuō)“在只考慮庫(kù)侖勢(shì)場(chǎng)情況下，氫原子原有本征態(tài)都存在實(shí)的軌道波函數(shù)”，你是否同意這種說(shuō)法，簡(jiǎn)述理由。【答案】不同意。因?yàn)闉閷?shí)函數(shù)，但可以為復(fù)函數(shù)。四、計(jì)算題21．設(shè)是方向的單位矢量，在表象中，（1）計(jì)算并將結(jié)果表示為三個(gè)泡利矩陣的線性組合（要求給出組合系數(shù)）。（2）計(jì)算的本征態(tài)（3）設(shè)兩電子自旋態(tài)為試證該態(tài)與的方向無(wú)關(guān)，即由不同得到的態(tài)最多相差相因子。【答案】⑴第31頁(yè)，共47頁(yè)（2）設(shè)的本征值為，本征矢為則:解久期方程，可得：將分別代入本征方程，得到與對(duì)應(yīng)的本征矢為：與對(duì)應(yīng)的本征矢為：（3）利用矩陣直積的知識(shí)，可將表示為：因此，對(duì)任意得到的與態(tài)只相差倍。得證22．設(shè)基態(tài)氫原子處于弱電場(chǎng)中，微擾哈密頓量為其中T為常數(shù)。（1）求很長(zhǎng)時(shí)間后電子躍遷到激發(fā)態(tài)的概率.已知，a基態(tài)其中為玻耳半徑.已知，基態(tài)（2）基態(tài)電子躍遷到下列哪個(gè)激發(fā)態(tài)的概率等于零?簡(jiǎn)述理由.第32頁(yè)，共47頁(yè)【答案】（1）根據(jù)躍遷幾率公式其中可知，必須先求得根據(jù)題意知，氫原子在t>0時(shí)所受微擾為：氫原子初態(tài)波函數(shù)為：根據(jù)選擇定則終態(tài)量子數(shù)必須是記由初態(tài)到末態(tài)的躍遷矩陣元為將代入躍遷幾率公式（2）基態(tài)電子躍遷到的幾率均為0,因?yàn)椴环宪S遷的選擇定則23．—體系未受微擾作用時(shí)只有三個(gè)能級(jí)：現(xiàn)在受到微擾的作用，微擾矩陣元為和c都是實(shí)數(shù).用微擾公式求能量至二級(jí)修正。【答案】至二級(jí)修正的能量公式為其中分別為一級(jí)和二級(jí)修正能量.n=1時(shí)，將m=2,3代入II式得第33頁(yè)，共47頁(yè)n=2時(shí)，將m=l,3代入II式可得n=3時(shí)，將m=l,2代入II式可得再分別由I式、III式、IV式和V式可得24．—自旋的粒子的哈密頓算符其中，，在表象中的矩陣為為實(shí)常數(shù)。（1）不考慮空間運(yùn)動(dòng)，由確定自旋運(yùn)動(dòng)定態(tài)能量.與定態(tài)波函數(shù)已知時(shí)，求任意時(shí)刻f的波函數(shù)并求和的幾率。（2）同時(shí)考慮空間運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)，已知時(shí)波函數(shù)為其中是的本征值的本征函數(shù)，求任意時(shí)刻的波函數(shù)及能量￡、動(dòng)量與自旋的平均值：【答案】（1）本征方程為若設(shè)即需解方程有非零解，則必有可得：因此：任意時(shí)刻，第34頁(yè)，共47頁(yè)因?yàn)闀r(shí)刻，且：故：的幾率為：的幾率為：（2）容易證明，時(shí)刻，粒子的空間波函數(shù)為的本征態(tài)，對(duì)應(yīng)本征值為因此：故：25．設(shè)在平行于y軸的磁場(chǎng)中，一個(gè)電子的哈密頓為其中，為自旋算符，在t=0時(shí)刻，電子處在本征值為的本征態(tài)，求以后t時(shí)刻電子所處狀態(tài)的表示式。【答案】粒子的哈密頓量因此定態(tài)方程的解為：t時(shí)刻，電子波函數(shù)滿足：因?yàn)楣剩核裕旱?5頁(yè)，共47頁(yè)26．中子的自旋也為磁矩為若中子處于沿y方向的均勻磁場(chǎng)中，求自旋波函數(shù)。【答案】體系的哈米頓基為：不妨取）在表象中，設(shè)自旋波函數(shù)為則能量本征方程為：久期方程為：由此可得：（1）當(dāng)時(shí)，由并結(jié)合歸一化條件可得自旋波函數(shù)為：（2）同理，當(dāng)時(shí)，可得自旋波函數(shù)為：27．設(shè)t=0時(shí)刻氫原子處于狀態(tài)，其中是氫原子哈密頓算符的正交歸一化本征波函數(shù).求：（1）t=0時(shí)刻，體系能量的平均值.（2）t=0時(shí)刻，體系角動(dòng)量平方的平均值.（3）t=0時(shí)刻，體系角動(dòng)量x分量的平均值.（4）時(shí)刻，體系所處的狀態(tài)【答案】（1）由題意可知n=2，3故t=0時(shí)，體系能量平均值為第36頁(yè)，共47頁(yè)（2）由題意知1=1，2則的平均值為（3）由關(guān)系式另外，由正交歸一條件有故t=0時(shí)平均值為（4）時(shí)刻體系所處的狀態(tài)為28．粒子的一維運(yùn)動(dòng)滿足薛定愕方程：（1）若是薛定諤方程的兩個(gè)解，證明與時(shí)間無(wú)關(guān).（2）若勢(shì)能V不顯含時(shí)間t，用分離變數(shù)法導(dǎo)出不含時(shí)的薛定諤方程，并寫(xiě)出含時(shí)薛定諤方程的通解形式.【答案】⑴取式（1）之復(fù)共軛，得第37頁(yè)，共47頁(yè)得對(duì)全空間積分：即所以與時(shí)間無(wú)關(guān).（2）設(shè)代入薛定諤方程，分離變量后，得E為既不依賴t,也不依賴r的常數(shù).這樣，所以因此，通解可以表示為其中，是滿足不含時(shí)的薛定諤方程第38頁(yè)，共47頁(yè)量子力學(xué)考研核心題庫(kù)（五）一、填空題1．在量子力學(xué)原理中.體系的量子態(tài)用希爾伯特空間中的_____來(lái)描述.而力學(xué)量用_____描述.力學(xué)量算符必為_(kāi)____算符，以保證其_____為實(shí)數(shù).【答案】函數(shù)矢量；張量（一般是二階張量，即矩陣）；厄米；本征值【解析】希爾伯特空間中的函數(shù)矢量對(duì)應(yīng)體系的量子態(tài)，力學(xué)量對(duì)應(yīng)張量，一般情況下力學(xué)量對(duì)應(yīng)二階張量，也就是矩陣.力學(xué)量算符必須保證其厄米性，否則將導(dǎo)致測(cè)量值即其本征值不是實(shí)數(shù)，這顯然不符合事實(shí).2．對(duì)氫原子，不考慮電子的自旋，能級(jí)的簡(jiǎn)并度為_(kāi)____，考慮自旋但不考慮自旋與軌道角動(dòng)量的耦合時(shí)，能級(jí)的簡(jiǎn)并度為_(kāi)____。【答案】3．粒子在一維勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，波函數(shù)為則的躍變條件為_(kāi)____。若勢(shì)阱改為勢(shì)壘則的躍變條件為_(kāi)____。【答案】4．稱_____等固有性質(zhì)_____的微觀粒子為全同粒子。【答案】質(zhì)量；電荷；自旋；完全相同5．一質(zhì)量為的粒子在一維無(wú)限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其狀態(tài)波函數(shù)為_(kāi)____,能級(jí)表達(dá)式為_(kāi)____。【答案】6．表示_____，幾率流密度表示為_(kāi)____。【答案】幾率密度；二、選擇題第39頁(yè)，共47頁(yè)7．量子力學(xué)中，體系的任意態(tài)可用一組力學(xué)量完全集的共同本征態(tài)展開(kāi)，展開(kāi)式為_(kāi)____，展開(kāi)式系數(shù)_____。【答案】8．下列算符是線性算符的是_____。【答案】9．在量子力學(xué)中.對(duì)每一個(gè)物理量A,都有一個(gè)厄米算符與之對(duì)應(yīng)，若體系處在由波函數(shù)描述的態(tài)中.則在t時(shí)刻.對(duì)物理量A測(cè)量時(shí)所得的平均值A(chǔ).t為（）。【答案】B【解析】物理量平均值定義為分別為物理量本征值及取值概率，而考慮到正交歸一化條件和力學(xué)量算符的厄米性，于是10．下面哪組是泡利矩陣（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】泡利矩陣必須滿足以下對(duì)易關(guān)系再由最終推導(dǎo)出泡利矩陣只能為11．—維問(wèn)題中的哈密頓量為哈密頓與坐標(biāo)的對(duì)易式（）。第40頁(yè)，共47頁(yè)【答案】C12．（1）考慮如圖的電子干涉實(shí)驗(yàn)，電子從距屏為L(zhǎng)的電子槍發(fā)射，屏上有兩個(gè)特別窄的狹縫（縫寬為電子的德布羅意波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)），觀察干涉圖樣的探測(cè)器置于屏的另一側(cè)L處.如果電子槍向上移動(dòng)（沿y方向）距離d,則干涉圖樣（）。A.向上移動(dòng)距離dB.向下移動(dòng)距離dC.向上移動(dòng)距離d/2D.向下移動(dòng)距離d/2（2）題（1）中，如果電子槍開(kāi)始以較太的能量向屏發(fā)射電子，則（）.A.干涉圖樣中相鄰最大值之間的距離減小B.干涉圖樣向上移動(dòng)C.干涉圖樣變藍(lán)D.干涉圖樣消失（3）題（1）中，如果兩縫之間距離加倍，則干涉圖樣中相鄰最大值之間距離（）.A.加倍B.為原來(lái)的四倍C.為原來(lái)的二分之一D.不變（4）題（1）中，如果每個(gè)縫寬度加倍.則干涉圖樣中相鄰最大值之間距離（）.A.加倍B.為原來(lái)的四倍C.為原來(lái)的二分之一D.不變（5）題（1）中，如果只有一個(gè)縫的寬度加倍（原來(lái)兩縫寬度相同），則（）.A.干涉圖樣消失B.干涉圖樣中相鄰最大值之間距離改變C.干涉圖樣向變寬狹縫移動(dòng)第41頁(yè)，共47頁(yè)D.干涉圖樣的最大強(qiáng)度與最小強(qiáng)度之差減小（6）題（1）中，如果探測(cè)器置于某一狹縫的旁邊，由此可確定某一電子是否通過(guò)該狹縫，則（）.A.干涉圖樣向裝探測(cè)器的狹縫移動(dòng)B.干涉圖樣中相鄰最大值之間距離改變C.干涉圖樣消失D.干涉圖樣變?nèi)酢敬鸢浮浚?）B【解析】分析未移動(dòng)前位于屏幕正中間的點(diǎn)，令偏上的光線為a，偏下的光線為b，未移動(dòng)前，a和b的光程相等，電子槍上移后，a在狹縫左邊光程減小，b在狹縫右邊光程增加，為保證a和b光程再次相等，應(yīng)該使a在狹縫右邊光程相對(duì)于b在狹縫右邊光程増加，于是干涉圖樣只能下移.再考慮到狹縫與電子槍和屏幕距離相等，于是整個(gè)裝置具有對(duì)稱性，為保證a和b的光程相等，干涉圖樣只能向下移動(dòng)距離d.（2）A【解析】A項(xiàng)，由德布羅意波長(zhǎng)公式以及可知，當(dāng)能量E増加后，動(dòng)量p増加，導(dǎo)致電子的德布羅意波長(zhǎng)減小，而干涉條紋間距因而增加電子能量將導(dǎo)致干涉條紋間距減小.B項(xiàng)，電子能量增加并不會(huì)對(duì)光程產(chǎn)生影響，故不影響干涉圖像位置.C項(xiàng)，電子能量増加并不會(huì)改變屏的特征光譜，不會(huì)變藍(lán).D項(xiàng)，題中提到狹縫間距尺寸在德布羅意波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)，在電子能量變化不是很大時(shí)，電子波長(zhǎng)應(yīng)該仍與狹縫間距相當(dāng)，干涉圖樣不會(huì)消失.（3）C【解析】設(shè)狹縫間距為d，由雙縫干涉條紋間距公式有條紋間距則顯然當(dāng)d加倍時(shí)，必定導(dǎo)致條紋間距變?yōu)樵瓉?lái)的二分之一.（4）D【解析】設(shè)狹縫間距為d，則由雙縫干涉條紋間距公式有條紋間距則顯然條紋間距與縫的寬度無(wú)關(guān)，即條紋間距不變.（5）D【解析】A項(xiàng)，縫寬度的變化并不會(huì)影響產(chǎn)生干涉圖樣的條件——電子波長(zhǎng)與縫的間距相近，干涉條紋不會(huì)消失.B項(xiàng)，同樣由條紋間距可知，條紋間距也不會(huì)有變化.C項(xiàng)，縫寬度變化也不會(huì)影響光程，干涉圖樣位置也不會(huì)因此發(fā)生變化.D項(xiàng)，只改變一個(gè)縫的寬度將導(dǎo)致從縫射出的兩列光波振幅不同，因而最小強(qiáng)度無(wú)法變?yōu)?,最終導(dǎo)致干涉圖樣的最大強(qiáng)度與最小強(qiáng)度之差減小.（6）C【解析】由題意，通過(guò)該狹縫的電子位置將會(huì)由于測(cè)不準(zhǔn)原理導(dǎo)致光子動(dòng)量不確定，以至于電子波長(zhǎng)和頻率會(huì)受到極大干擾，從狹縫射出的光波將不再是相干光，而干涉圖樣產(chǎn)生的重要條第42頁(yè)，共47頁(yè)件之一就是參與干涉的光必須是相干光，因而干涉圖樣消失.三、簡(jiǎn)答題13．寫(xiě)出由兩個(gè)自旋態(tài)矢構(gòu)成的總自旋為0的態(tài)矢和自旋為1的態(tài)矢。【答案】總自旋為0:總自旋為1:14．分別寫(xiě)出非簡(jiǎn)并態(tài)的一級(jí)、二級(jí)能量修正表達(dá)式。【答案】15．假設(shè)體系的哈密頓算符不顯含時(shí)間，而且可以分為兩部分：一部分是它的本征值（非簡(jiǎn)并）和本征函數(shù)已知：另一部分很小，可以看作是加于上的微擾.寫(xiě)出在非簡(jiǎn)并狀態(tài)下考慮一級(jí)修正下的波函數(shù)的表達(dá)式?及其包括了一級(jí)、二級(jí)能量的修正的能級(jí)表達(dá)式。【答案】一級(jí)修正波函數(shù)為二級(jí)近似能量為其中16．試表述量子態(tài)的疊加原理并說(shuō)明疊加系數(shù)是否依賴于時(shí)空變量及其理由.【答案】量子態(tài)的疊加原理：若為粒子可能處于的態(tài)，那么