第頁全等與旋轉模型歸納考察點1：手拉手模型手拉手模型，亦稱為共頂點等腰型，一定會出現旋轉型全等。其衍生模型有等腰對補角模型和等腰旁等角模型模型回憶：一.繞點旋轉三．等腰旁等角型四等腰對補角型如圖，△ABC為等邊三角形，D是BC下方一點，連AD.假設∠BDC=120°，求證：〔1〕∠ADB=∠ADC=60°〔2〕DA=DB+DC.如圖，△ABC為等邊三角形，D是BC下方一點，連AD.假設∠ADB=60°，求證：〔1〕∠ADC=60°〔2〕DA=DB+DC.如圖，△ABC，AB=AC，∠ADB=∠ADC=60°，求證：〔1〕△ABC為等邊三角形，〔2〕DA=DB+DC.考察點2：〞腳拉腳〞模型。構造輔助線思路是先中線倍長，再證明旋轉全等。如圖AB=AC，CD=ED，∠BAC+∠CDE=180°，假設P為BE中點，求證：如圖，∠A+∠C=180°，E，F分別在BC,CD上，且AB=BE，AD=DF，M為EF中點，求證：DM⊥BM穩固練習如圖，等邊△ABC，D是BC上任意一點，以AD為邊作等邊△ADE，連CE，求證：〔1〕CD+CE=AC，〔2〕CE是△ABC的外角平分線.如圖，△ABC，以AB、AC為邊作正△ABD和正△ACE，CD交BE于O，連OA，求的值.(1)如圖1，AB＝AC，D為BC上一點，DA＝DE，∠BAC=∠ADE＝90°，求∠BCE的度數．(2)如圖2，AB=AC，D為BC上一點，DA＝DE，∠BAC＝∠ADE=α°〔α<90〕，求證:AB//CE(3)如圖3，假設△ABC和△ADE都是鈍角三角形，那么〔2〕中結論是否變化？5，如圖△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，D為AB上一點，假設∠ADE=15°，M為BE中點，DM=，試求AC長度。如圖1，等邊三角形ABC和等邊三角形DEC，CE和AC重合(1)求證：AD＝BE(2)當CD＝AC時，假設CE繞點C順時針旋轉30°，連BD交AC于點G，取AB的中點F連FG〔如圖2〕，求證：BE＝2FG(3)在(2)的條件下AB＝2，那么AG＝__________〔直接寫出結果〕正方形中的旋轉問題6.如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形(1)如圖1，連接AG、CE，試判斷AG和CE的數量關系和位置關系并證明(2)將正方形BEFG繞點B順時針旋轉β角〔0°＜β＜180°〕，如圖2，連接AG、CE相交于點M，連接MB，求∠EMB的度數(3)假設BE＝2，BC＝6，連接DG，將正方形BEFG繞點B順時針旋轉β角〔0°＜β＜180°〕，那么在這個旋轉過程中線段DG的取值范圍為_______________〔直接填空，不寫過程〕半角模型加強原題呈現：半角模型，又稱為夾半角模型，半角旋轉模型。常用輔助線做法，旋轉或折疊。其中核心處理思路是通過幾何變換把圖形條件轉化和集中，從而找到問題的突破口舉一反三：〔2023原創〕(武漢中考2023)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝120°，點D、E都在邊BC上，∠DAE＝60°．假設BD＝2CE，那么DE的長為___________．在△ABC中，AB=AC，射線BM、BN在∠ABC內部，分別交線段AC于點G、H如圖1，假設∠ABC=60°、∠MBN=30°，作AE⊥BN于點D，分別交BC、BM于點E、F①求證：CE=AG； ②假設BF=2AF，連接CF，求∠CFE的度數； 〔2〕如圖2，點E為BC上一點，AE交BM于點F，連接CF，假設∠BFE=∠BAC=2∠CFE，直接寫出=． 〔硚口九月2023〕在正方形ABCD中，AB＝6，P