2024屆四川省廣安市代市中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，﹣2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣4） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（，﹣1） D．（，﹣1）或（﹣，1）2．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=（）A．2 B．3 C．4 D．24．點點同學(xué)對數(shù)據(jù)25,43,28,2□,43,36,52進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)被墨水涂污看不到了，則計算結(jié)果與涂污數(shù)字無關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)5．在單詞probability（概率）中任意選擇一個字母，選中字母“i”的概率是（）A． B． C． D．6．如圖所示的物體組合，它的左視圖是（）A． B． C． D．7．關(guān)于的一元二次方程x2﹣2+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AO：AD的值為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：139．下列條件中，一定能判斷兩個等腰三角形相似的是（）A．都含有一個40°的內(nèi)角 B．都含有一個50°的內(nèi)角C．都含有一個60°的內(nèi)角 D．都含有一個70°的內(nèi)角10．如圖，為的直徑延長到點，過點作的切線，切點為，連接，為圓上一點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥112．在圓，平行四邊形、函數(shù)的圖象、的圖象中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是_____．14．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．15．如圖，中，點在邊上.若，，，則的長為______.16．如圖，正方形EFGH的四個頂點分別在正方形ABCD的四條邊上，若正方形EFGH與正方形ABCD的相似比為，則（）的值為_____.17．若拋物線與軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是______．18．如圖，在⊙O中，分別將弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是__________________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．填空：①線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為；②直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為．（2）（拓展探究）如圖②，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖②進(jìn)行說明．（3（解決問題）如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O為AC的中點．若點D在直線BC上運(yùn)動，連接OE，則在點D的運(yùn)動過程中，線段OE長的最小值為（直接寫出結(jié)果）．20．（8分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，與x軸另一交點為A，頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上找一點E，使△EDC的周長最小，求符合條件的E點坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點C，點D是AB延長線上一點，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求證：FD是⊙O的切線；（2）取BE的中點M，連接MF，若⊙O的半徑為2，求MF的長．22．（10分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上的點，且于點，連接，若．求半圓的半徑長;求的長．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，，E是OB的中點，連接CE并延長到點F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點D，連接BD，BF．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若OB=2，求BD的長．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作AC的垂線交AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的長．25．（12分）如圖，ΔABC中，D是AC的中點，E在AB上,BD、CE交于O點.已知：OB:OD=1:2，求值.26．如圖，已知線段，于點，且，是射線上一動點，，分別是，的中點，過點，，的圓與的另一交點（點在線段上），連結(jié)，.（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）求證：；（3）在點的運(yùn)動過程中，當(dāng)時，取四邊形一邊的兩端點和線段上一點，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且為銳角頂點，求所有滿足條件的的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．【題目詳解】點P（1，﹣2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1×2，﹣2×2）或（1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，﹣4）或（﹣2，4），故選：B．【題目點撥】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．2、B【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：B．【題目點撥】此題考查中心對稱圖形的特點，解題關(guān)鍵在于判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．3、C【解題分析】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=1，進(jìn)而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．詳解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE為AB邊上的中線，CE=1，∴AE=CE=1，∵AD=2，∴DE=3，∵CD為AB邊上的高，∴在Rt△CDE中，CD=，故選C．點睛：此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=1．4、B【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對各選項進(jìn)行判斷．【題目詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第4個數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)是36，與十位數(shù)字是2個位數(shù)字未知的兩位數(shù)無關(guān)，∴計算結(jié)果與涂污數(shù)字無關(guān)的是中位數(shù)．故選：B．【題目點撥】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)．5、A【解題分析】字母“i”出現(xiàn)的次數(shù)占字母總個數(shù)的比即為選中字母“i”的概率.【題目詳解】解：共有11個字母，每個字母出現(xiàn)的可能性是相同的，字母i出現(xiàn)兩次，其概率為．故選：A．【題目點撥】本題考查簡單事件的概率，利用概率公式求解是解答此題的關(guān)鍵.6、D【分析】通過對簡單組合體的觀察，從左邊看圓柱是一個長方形，從左邊看正方體是一個正方形，但是兩個立體圖形是并排放置的，正方體的左視圖被圓柱的左視圖擋住了，只能看到長方形，鄰邊用虛線畫出即可．【題目詳解】從左邊看圓柱的左視圖是一個長方形，從左邊看正方體的左視圖是一個正方形，從左邊看圓柱與正方體組合體的左視圖是一個長方形，兩圖形的鄰邊用虛線畫出，則如圖所示的物體組合的左視圖如D選項所示，故選：D．【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖．解答此題要注意進(jìn)行觀察和思考，既要豐富的數(shù)學(xué)知識，又要有一定的生活經(jīng)驗和空間想象力．7、A【分析】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可．【題目詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，要使得x2﹣2+k=0有兩個相等實根，只需要△=(-2)2-4k=0，解得k=1．故本題正確答案為A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．8、B【分析】由△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AB：DO═2：3，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故選：B．【題目點撥】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方．9、C【解題分析】試題解析：因為A,B,D給出的角可能是頂角也可能是底角，所以不對應(yīng)，則不能判定兩個等腰三角形相似；故A，B，D錯誤；C.有一個的內(nèi)角的等腰三角形是等邊三角形，所有的等邊三角形相似，故C正確.故選C.10、A【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求出的度數(shù)．【題目詳解】連接OC∵PC為的切線∴∵故選：A．【題目點撥】本題主要考查切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程可得m?1≠0，再解即可．【題目詳解】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．12、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形又是中心對稱圖形的定義和函數(shù)圖象，可得答案．【題目詳解】解：圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；

函數(shù)y=x2的圖象是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；的圖象是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；

故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，利用了軸對稱，中心對稱的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【題目詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，∴積為大于-4小于2的概率為=，故答案為．【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、【解題分析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．15、【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得答案.【題目詳解】，，，，，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)題意，由AAS證明△AEH≌△BFE，則BE=AH，根據(jù)相似比為，令EH=，AB=，設(shè)AE=，AH=，在直角三角形AEH中，利用勾股定理，即可求出的值，即可得到答案.【題目詳解】解：在正方形EFGH與正方形ABCD中，∠A=∠B=90°，EF=EH，∠FEH=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠AHE=∠BEF，∴△AEH≌△BFE（AAS），∴BE=AH，∵，令EH=，AB=，在直角三角形AEH中，設(shè)AE=，AH=AB-AE=，由勾股定理，得，即，解得：或，∵，∴，∴，∴；故答案為：.【題目點撥】本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AE和BE的長度.17、【分析】先根據(jù)定弦拋物線的定義求出定弦拋物線的表達(dá)式，再按圖象的平移規(guī)律平移即可．【題目詳解】∵某定弦拋物線的對稱軸為直線∴某定弦拋物線過點∴該定弦拋物線的解析式為將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是即故答案為：．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，能夠求出定弦拋物線的表達(dá)式并掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、【分析】作OH⊥AB，延長OH交于E，反向延長OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，根據(jù)折疊的對稱性及三角形全等，證明AB=CD，又因AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形面積公式即可得解．【題目詳解】如圖，作OH⊥AB，垂足為H，延長OH交于E，反向延長OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，則OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，∴OH=HE=，OG=GF=，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG=HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：AH=∴AB=∴四邊形ABCD的面積=AB×GH=．故答案為：．【題目點撥】本題考查圓中折疊的對稱性及平行四邊形的證明，關(guān)鍵是作輔助線，本題也可通過邊、角關(guān)系證出四邊形ABCD是矩形．三、解答題（共78分）19、（1）①CF＝DG；②45°；（2）成立，證明詳見解析；（3）．【分析】（1）【問題發(fā)現(xiàn)】連接AF．易證A，F(xiàn)，C三點共線．易知AF＝AG．AC＝AD，推出CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．（2）【拓展探究】連接AC，AF，延長CF交DG的延長線于點K，AG交FK于點O．證明△CAF∽△DAG即可解決問題．（3）【解決問題】證明△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠ABC＝45°，可得∠BCE＝90°，推出點E的運(yùn)動軌跡是在射線OCE上，當(dāng)OE⊥CE時，OE的長最短．【題目詳解】解：（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖①中，①線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為CF＝DG；②直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為45°．理由：如圖①中，連接AF．易證A，F(xiàn)，C三點共線．∵AF＝AG．AC＝AD，∴CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．故答案為CF＝DG，45°．（2）【拓展探究】結(jié)論不變．理由：連接AC，AF，延長CF交DG的延長線于點K，AG交FK于點O．∵∠CAD＝∠FAG＝45°，∴∠CAF＝∠DAG，∵AC＝AD，AF＝AG，∴，∴△CAF∽△DAG，∴，∠AFC＝∠AGD，∴CF＝DG，∠AFO＝∠OGK，∵∠AOF＝∠GOK，∴∠K＝∠FAO＝45°．（3）【解決問題】如圖3中，連接EC．∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝90°，∴點E的運(yùn)動軌跡是在射線CE上，當(dāng)OE⊥CE時，OE的長最短，易知OE的最小值為，故答案為.【題目點撥】本題考查的知識點是正方形的旋轉(zhuǎn)問題，主要是利用相似三角形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)來求證線段間的等量關(guān)系，弄清題意，作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點E（，0）；（3）PB2的值為16+8．【分析】(1)求出點B、C的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，3)，將點B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；(2)如圖1，作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接CD′交x軸于點E，則此時EC+ED為最小，△EDC的周長最小，即可求解；(3)分點P在x軸上方、點P在x軸下方兩種情況，由勾股定理可求解．【題目詳解】(1)直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，∴點B、C的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，3)，將點B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y=﹣x2+2x+3；(2)如圖1，作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接CD′交x軸于點E，此時EC+ED為最小，則△EDC的周長最小，令x=0，則﹣x2+2x+3=0，解得：，∴點A的坐標(biāo)為(-1，0)，∵y=﹣x2+2x+3，∴拋物線的頂點D的坐標(biāo)為(1，4)，則點C′的坐標(biāo)為(0，﹣3)，設(shè)直線C′D的表達(dá)式為，將C′、D的坐標(biāo)代入得，解得：，∴直線C′D的表達(dá)式為：y=7x﹣3，當(dāng)y=0時，x=，故點E的坐標(biāo)為(，0)；(3)①當(dāng)點P在x軸上方時，如圖2，∵點B、C的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，3)，∴OB=OC=3，則∠OCB=45°=∠APB，過點B作BH⊥AP于點H，設(shè)PH=BH=a，則PB=PA=a，由勾股定理得：AB2=AH2+BH2，∴16=a2+(a﹣a)2，解得：a2=8+4，則PB2=2a2=16+8；②當(dāng)點P在x軸下方時，同理可得．綜合以上可得，PB2的值為16+8．【題目點撥】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，點的對稱性等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）MF＝.【分析】（1）如圖，連接OE，OF，由垂徑定理可知，根據(jù)圓周角定理可求出∠DOF=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠OFD=90°，即可得FD為⊙O的切線；（2）如圖，連接OM，由中位線的性質(zhì)可得OM//AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠MOB＝∠A＝30°，根據(jù)垂徑定理可得OM⊥BE，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE的長，利用勾股定理可求出OM的長，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DOF=60°，即可求出∠MOF=90°，利用勾股定理求出MF的長即可.【題目詳解】（1）如圖，連接OE，OF，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°，∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線.（2）如圖，連接OM，MF，∵O是AB中點，M是BE中點，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM過圓心，M是BE中點，∴OM⊥BE．∴MB=OB=1，∴OM==，∵∠OFD=90°，∠D=30°，∴∠DOF＝60°，∴∠MOF＝∠DOF+∠MOB=90°，∴MF＝＝＝．【題目點撥】本題考查切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、三角形中位線的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、半圓的半徑為；【分析】（1）根據(jù)垂徑定理的推論得到OD⊥AC，AE=AC，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可；（2）由題意根據(jù)圓周角定理得到∠C=90°，根據(jù)勾股定理計算即可．【題目詳解】解：于點且，設(shè)半徑為，則在中有解得:即半圓的半徑為；為半圓的直徑則在中有.【題目點撥】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）BD=．【分析】（1）連接OC，由已知可得∠BOC=90°，根據(jù)SAS證明△OCE≌△BFE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得∠OBF=∠COE=90°，繼而可證明直線BF是⊙O的切線；（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF的長，然后由S△ABF=，即可求出BD=．【題目詳解】解：（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，，∴∠BOC=90°，∵E是OB的中點，∴OE=BE，在△OCE和△BFE中，，∴△OCE≌△BFE（SAS），∴∠OBF=∠COE=90°，∴直線BF是⊙O的切線；（2）∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE，∴BF=OC=2，∴AF=，∴S△ABF=，即4×2=2BD，∴BD=．【題目點撥】本題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的不同表示方法，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）DF＝2．【分析】（1）連接OD，求出AC∥OD，求出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定得出即可；

（2）求出∠1=∠2=∠F=30°，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案．【題目詳解】（1）證明：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ADO，∴∠1＝∠ADO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴OD⊥ED，∵OD過O，∴DE與⊙O相切；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2，CD＝BD，∵CD＝BF，∴BF＝BD，∴∠3＝∠F，∴∠4＝∠3+∠F＝2∠3，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠4＝2∠3，∵∠ODF＝90°，∴∠3＝∠F＝30°，∠4＝∠ODB＝60°，∵∠ADB＝90°，∴∠2＝∠1＝30°，∴∠2＝∠F，∴DF＝AD，∵∠1＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2ED，∵AE2+DE2＝AD2，AE＝3，∴AD＝2，∴DF＝2．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定定理，解直角三角形等知識點，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．25、1∶4【分析】取AE中點F，連DF，利用平行線分線段成比例定理，再等量代換即可求得答案.【題目詳解】取AE中點F，連DF，如圖，∵D是AC中點，∴DF∥CE，∵