2024屆四川省渠縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果（m+2）x|m|+mx－1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．2或－2 B．2 C．－2 D．02．如圖，中，，則的值為（）A． B． C． D．3．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根4．sin65°與cos26°之間的關(guān)系為（）A．sin65°＜cos26° B．sin65°＞cos26°C．sin65°=cos26° D．sin65°+cos26°=15．將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經(jīng)過圓心，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．6．如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．7．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3） B．圖象在第二、四象限C．x＞0時，y隨x的增大而增大 D．x＜0時，y隨x增大而減小8．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，則sinA的值為（）．A． B．C． D．9．已知點(diǎn)E在半徑為5的⊙O上運(yùn)動，AB是⊙O的一條弦且AB=8，則使△ABE的面積為8的點(diǎn)E共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，，都在格點(diǎn)上，點(diǎn)在的延長線上，以為圓心，為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)，且弧經(jīng)過點(diǎn)，則扇形的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，是正方形與正六邊形的外接圓．則正方形與正六邊形的周長之比為（）A． B． C． D．12．下列計算錯誤的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值為__________．14．2019年元旦前，無為米蒂廣場開業(yè)期間，某品牌服裝店舉行購物酬賓抽獎活動，抽獎箱內(nèi)共有15張獎券，4張面值100元，5張面值200元，6張面值300元，小明從中任抽2張，則中獎總值至少300元的概率為_____．15．二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值是______.16．如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），若點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．17．如果a，b，c，d是成比例線段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，則線段d=_______cm．18．如圖，矩形的面積為，它的對角線與雙曲線相交于點(diǎn)，且，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的總蓄水量；（2）寫出此函數(shù)的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值．21．（8分）我市某公司用800萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，進(jìn)一步投入資金1550萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價需要定在200元到300元之間較為合理.銷售單價（元）與年銷售量（萬件）之間的變化可近似的看作是如下表所反應(yīng)的一次函數(shù)：銷售單價（元）200230250年銷售量（萬件）14119（1）請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）請說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？22．（10分）如圖，在⊙O中，，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠COA.23．（10分）化簡求值：，其中24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，6)，B(0，4)，C(3，3)．（正方形網(wǎng)格的每個小正方形的邊長都是1個單位長度）（1）平移后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(6，6)，畫出平移后的；（2）畫出繞點(diǎn)C1旋轉(zhuǎn)180°得到的；（3）繞點(diǎn)P(_______)旋轉(zhuǎn)180°可以得到，請連接AP、A2P，并求AP在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．25．（12分）解方程（1）2x2﹣7x+3=1；（2）x2﹣3x=1．26．如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點(diǎn)，已知．（1）求的值及直線的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（3）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時，請直接寫出此時點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得：|m|=1，且m+1≠0，再解即可．【題目詳解】解：由題意得：|m|=1，且m+1≠0，

解得：m=1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”；“二次項的系數(shù)不等于0”．2、D【解題分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴∽，∴；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì).3、D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．【題目詳解】解：4x2﹣3x+＝0，這里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關(guān)鍵.4、B【分析】首先要將它們轉(zhuǎn)換為同一種銳角三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行分析．【題目詳解】∵cos26°=sin64°，正弦值隨著角的增大而增大，∴sin65°＞cos26°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法，了解銳角三角函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】如圖（見解析），先利用翻折的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)得出度數(shù)，從而得出的度數(shù)，最后根據(jù)翻折的性質(zhì)得出，利用扇形的面積公式即可得．【題目詳解】如圖，過點(diǎn)O作，并延長OD交圓O與點(diǎn)E，連接OA、OB、OC（垂徑定理）由翻折的性質(zhì)得（等腰三角形的三線合一）同理可得故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、翻折的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識點(diǎn)，利用翻折的性質(zhì)得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可．【題目詳解】從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．7、D【解題分析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過的點(diǎn)的特點(diǎn)分別分析：A、∵反比例函數(shù)，∴當(dāng)x=1時，y=3≠﹣3，故圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3），故此選項錯誤；B、∵k＞0，∴圖象在第一、三象限，故此選項錯誤；C、∵k＞0，∴x＞0時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；D、∵k＞0，∴x＜0時，y隨x增大而減小，故此選項正確．故選D．8、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，并根據(jù)正弦公式：sinA=求解即可.【題目詳解】∵∠C=90°，BC=3,AC=4∴∴故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要是正弦函數(shù)與勾股定理的簡單應(yīng)用，正確理解正弦求值公式即可.9、C【分析】根據(jù)△ABC的面積可將高求出，即⊙O上的點(diǎn)到AB的距離為高長的點(diǎn)都符合題意．【題目詳解】過圓心向弦AB作垂線，再連接半徑.設(shè)△ABE的高為h，由可求.由圓的對稱性可知，有兩個點(diǎn)符合要求；又弦心距=.∵3+2=5，故將弦心距AB延長與⊙O相交，交點(diǎn)也符合要求，故符合要求的點(diǎn)有3個．故選C．考點(diǎn)：（1）垂徑定理；（2）勾股定理．10、B【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出r=AC的長度，再得到扇形的圓心角度數(shù)，根據(jù)扇形面積公式即可求解.【題目詳解】連接AC，則r=AC=扇形的圓心角度數(shù)為∠BAD=45°，∴扇形的面積==故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查扇形面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及扇形面積公式.11、A【解題分析】計算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出周長之間的關(guān)系；【題目詳解】設(shè)此圓的半徑為R，

則它的內(nèi)接正方形的邊長為，

它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R，

內(nèi)接正方形和外切正六邊形的邊長比為R：R=：1．正方形與正六邊形的周長之比=：6=

故答案選：A；【題目點(diǎn)撥】考查了正多邊形和圓，解決圓的相關(guān)問題一定要結(jié)合圖形，掌握基本的圖形變換．找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根依次化簡各選項即可判斷.【題目詳解】A：，故A錯誤，符合題意；B：正確，故B不符合題意；C：正確，故C不符合題意；D：正確，故D不符合題意.故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查算術(shù)平方根，依據(jù)，進(jìn)行判斷.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)的定義直接求解即可；【題目詳解】如圖，，∴sin∠A，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.14、．【分析】有15張獎券中抽取2張的所有等可能結(jié)果數(shù)為種，其中中獎總值低于300元的有種知中獎總值至少300元的結(jié)果數(shù)為種，再根據(jù)概率公式求解可得．【題目詳解】解：從15張獎券中抽取2張的所有等可能結(jié)果數(shù)為15×14＝210種，其中中獎總值低于300元的有4×3＝12種，則中獎總值至少300元的結(jié)果數(shù)為210﹣12＝198種，所以中獎總值至少300元的概率為＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù)．15、1【分析】根據(jù)題意將（0，0）代入二次函數(shù)，即可得出a的值．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴=0，∴a=±1，∵a+1≠0，∴a≠-1，∴a的值為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，圖象過原點(diǎn)，可得出x=0，y=0，從而分析求值．16、（5,2）【分析】由∠BAC=90°，可得△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵∠BAC=90°∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD∴∠ABO=∠CAD，又∵軸，∴∠CDA=90°在△ABO與△CAD中，∠ABO=∠CAD，∠AOB=∠CDA，AB=CA，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴OB=AD，設(shè)OA=a（）∵B（0,3）∴AD=3，∴點(diǎn)C（a+3,a）,∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：或（舍去）∴點(diǎn)C（5,2），故答案為（5,2）【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與等腰直角三角形相結(jié)合的題型，靈活運(yùn)用幾何知識及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、15【分析】根據(jù)比例線段的定義即可求解.【題目詳解】由題意得：將a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案為：15.【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例線段的定義，掌握比例線段的定義及其基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、12【解題分析】試題分析：由題意，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），所以矩形OABC的面積，解得∵圖象在第一象限，∴.考點(diǎn)：反比例系數(shù)k的幾何意義點(diǎn)評：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.三、解答題（共78分）19、（1）48000m3（2）V=（3）8000m3【解題分析】（1）此題根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)V=，再把點(diǎn)（12，4000）代入即可求出答案；（2）此題根據(jù)點(diǎn)（12，4000）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（3）此題須把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時的排水量；【題目詳解】（1）設(shè)V=．∵點(diǎn)（12，4000）在此函數(shù)圖象上，∴蓄水量為12×4000=48000m3；（2）∵點(diǎn)（12，4000）在此函數(shù)圖象上，∴4000=，k=48000，∴此函數(shù)的解析式V=；（3）∵當(dāng)t=6時，V==8000m3；∴每小時的排水量應(yīng)該是8000m3.【題目點(diǎn)撥】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．會用不等式解決實(shí)際問題．20、(1)、證明過程見解析；(2)、±1．【分析】(1)、首先得出方程的根的判別式，然后利用配方法得出非負(fù)數(shù)，從而得出答案；(2)、根據(jù)公式法得出方程的解，然后根據(jù)解為整數(shù)得出k的值.【題目詳解】(1)、△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2∵（3k-1）2≥0∴△≥0，∴無論k取何值，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；(2)、kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）解得：x=，x1=，x2=3，所以二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和3，根據(jù)題意得為整數(shù)，所以整數(shù)k為±1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)21、（1）；（2）虧損，賠了110萬元【分析】（1）設(shè)，將,代入求得系數(shù)即可.（2）根據(jù)年獲利=單件利潤銷量-800-1550【題目詳解】解：（1）設(shè)，；（2），對稱軸，∵，，∴時，（萬元）1550+800-2240=110（萬元）∴賠了110萬元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際中的應(yīng)用，首先要明確題意，確定變量，建立模型解答.22、詳見解析.【解題分析】試題分析：根據(jù)弧相等，則對應(yīng)的弦相等從而證明AB=AC，則△ABC易證是等邊三角形，然后根據(jù)同圓中弦相等，則對應(yīng)的圓心角相等即可證得．試題解析：證明：∵，∴AB=AC，△ABC為等腰三角形（相等的弧所對的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC為等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所對的圓心角相等）23、；．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，現(xiàn)時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，再把x的值代入計算即可．【題目詳解】===；當(dāng)時，原式=．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3），AP所掃過的面積為．【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A和的坐標(biāo)得出平移方式，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后順次連接點(diǎn)即可得；（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再順次連接點(diǎn)即可得；（3）求出的中點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得AP的值，然后利用圓的面積公式即可得掃過的面積．【題目詳解】（1）平移后得到點(diǎn)，的平移方式是向右平移個單位長度，，，即，如圖，先在平面直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)，再順次連接即可得到；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得：點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，解得，即，同理可得：，