2024屆廣東省湛江市九年級數學第一學期期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+32．已知關于x的一元二次方程xaxb0ab的兩個根為x1、x2，x1x2則實數a、b、x1、x2的大小關系為（）A．ax1bx2 B．ax1x2b C．x1ax2b D．x1abx23．已知二次函數圖象如圖所示，對稱軸為過點且平行于軸的直線，則下列結論中正確的是（）A． B． C． D．4．若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm5．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一次骰子，向上一面的點數是6B．13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月C．射擊運動員射擊一次，命中靶心D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈6．在以下四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．7．如圖，在正方形網格上，與△ABC相似的三角形是（）A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能確定8．在直角坐標系中，點關于坐標原點的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．9．如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標為，直線AB為⊙O的切線，B為切點，則B點的坐標為（）A． B． C． D．10．一個正比例函數的圖象過點(2，﹣3)，它的表達式為（）A． B． C． D．11．已知的半徑為，點到直線的距離為，若直線與公共點的個數為個，則可取（）A． B． C． D．12．如圖，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O為圓心，AO為半徑作半圓，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，則圖中陰影部分的面積為（）A．3π B．π+1 C．π D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是．14．如圖是小孔成像原理的示意圖，點與物體的距離為，與像的距離是，.若物體的高度為，則像的高度是_________.15．計算的結果是_____________．16．如圖：⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑均為1，則圖中三個陰影扇形的面積之和為.17．分解因式：x2﹣2x＝_____．18．拋物線y＝（x﹣1）2﹣2與y軸的交點坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線y1=3x﹣5與反比例函數y2=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點，連接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．20．（8分）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經過兩輪被感染后就會有144臺電腦被感染，每輪感染中平均一臺電腦會感染多少臺電腦？21．（8分）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，過D作DE⊥BD交AB于點E，經過B，D，E三點作⊙O．（1）求證：AC與⊙O相切于D點；（2）若AD=15，AE=9，求⊙O的半徑．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB＝AC；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為5，sinB＝，求DE的長．23．（10分）如圖，直線y＝ax+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，﹣2），與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于點C（6，m）．（1）求直線和反比例函數的表達式；（2）連接OC，在x軸上找一點P，使△OPC是以OC為腰的等腰三角形，請求出點P的坐標；（3）結合圖象，請直接寫出不等式≥ax+b的解集．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，將△ABC繞點B順時針旋轉得到△DBE，使點C的對應點E恰好落在AB上，求線段AE的長．25．（12分）甲、乙兩個不透明的袋子中，分別裝有大小材質完全相同的小球，其中甲口袋中小球編號為1、2、3、4，乙口袋中小球編號分別是2、3、4，先從甲口袋中任意摸出一個小球，記下編號為，再從乙袋中摸出一個小球，記下編號為．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能情況；（2）規(guī)定：若、都是方程的解時，小明獲勝；若、都不是方程的解時，小剛獲勝，請說明此游戲規(guī)則是否公平？26．數學活動課上老師帶領全班學生測量旗桿高度.如圖垂直于地面的旗桿頂端A垂下一根繩子.小明同學將繩子拉直釘在地上，繩子末端恰好在點C處且測得旗桿頂端A的仰角為75°；小亮同學接著拿起繩子末端向前至D處，拉直繩子，此時測得繩子末端E距離地面1.5m且與旗桿頂端A的仰角為60°根據兩位同學的測量數據，求旗桿AB的高度.（參考數據:sin75°≈0.97，cos75°≈0.26,sin60°≈0.87,結果精確到1米）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】分析：直接利用二次函數圖象與幾何變換的性質分別平移得出答案．詳解：將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)=-5（x+1）2+1，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為：y=-5（x+1）2-1．故選A．點睛：此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關鍵．2、D【分析】根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．【題目詳解】如圖，設函數y＝（x?a）（x?b），當y＝0時，x＝a或x＝b，當y＝時，由題意可知：（x?a）（x?b）?＝0（a＜b）的兩個根為x1、x2，由于拋物線開口向上，由拋物線的圖象可知：x1＜a＜b＜x2故選：D．【題目點撥】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程與二次函數之間的關系，本題屬于中等題型．3、D【分析】由拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸左側即可判斷a、c、b的符號，進而可判斷A項；拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，結合拋物線的對稱軸公式即可判斷B項；由圖象可知；當x=1時，a+b+c<0，再結合B項的結論即可判斷C項；由（1，0）與（﹣2，0）關于拋物線的對稱軸對稱，可知當x=－2時，y<0，進而可判斷D項.【題目詳解】解：A、∵拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸左側，∴a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，所以本選項錯誤；B、∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，∴，∴a﹣b＝0，所以本選項錯誤；C、∵當x=1時，a+b+c<0，且a=b，∴，所以本選項錯誤；D、∵（1，0）與（﹣2，0）關于拋物線的對稱軸對稱，且當x=1時，y<0，∴當x=－2時，y<0，即4a﹣2b+c<0，∴，所以本選項正確.故選：D.【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象與性質，屬于?？碱}型，熟練掌握拋物線的性質是解題關鍵.4、D【解題分析】解：圓錐的側面展開圖的弧長為2π×12÷2=12π（cm），∴圓錐的底面半徑為12π÷2π=6（cm），故選D．5、B【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【題目詳解】解：A．擲一次骰子，向上一面的點數是6，屬于隨機事件；B.13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月，屬于必然事件；C．射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件；D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件；故選B．【題目點撥】此題主要考查事件發(fā)生的概率，解題的關鍵是熟知必然事件的定義.6、B【分析】旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、A【分析】根據題意直接利用三角形三邊長度，得出其比值，進而分析即可求出相似三角形．【題目詳解】解：∵AF＝4，DF＝4，AD＝4，AB＝2，BC＝2，AC＝2，∴，∴△AFD∽△ABC．故選：A．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各邊長是解題的關鍵．8、D【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特征：橫、縱坐標都相反，進行判斷即可．【題目詳解】點A(－1，2)關于原點的對稱點的坐標為(1，－2)．故選：D．【題目點撥】本題考查點的坐標特征，熟記特殊點的坐標特征是關鍵．9、D【解題分析】過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，∵⊙O的半徑為2，點A的坐標為，即OC=2.∴AC是圓的切線.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直線AB為⊙O的切線，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B點的坐標為.故選D.10、A【分析】根據待定系數法求解即可．【題目詳解】解：設函數的解析式是y＝kx，根據題意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．故函數的解析式是：y＝﹣x．故選：A．【題目點撥】本題考查了利用待定系數法求正比例函數的解析式，屬于基礎題型，熟練掌握待定系數法求解的方法是解題關鍵．11、A【分析】根據直線和圓的位置關系判斷方法，可得結論．【題目詳解】∵直線m與⊙O公共點的個數為2個，

∴直線與圓相交，

∴d＜半徑，∴d＜3，

故選：A．【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，掌握直線和圓的位置關系判斷方法：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d=r，③直線l和⊙O相離?d＞r．12、C【分析】根據題意和圖形可以求得的長，然后根據圖形，可知陰影部分的面積是半圓的面積減去扇形的面積，從而可以解答本題．【題目詳解】解：在中，，，，圖中陰影部分的面積為：，故選：C．【題目點撥】本題考查扇形面積的計算，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、π﹣1．【題目詳解】解：在Rt△ACB中，AB==，∵BC是半圓的直徑，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D為半圓的中點，S陰影部分=S扇形ACB﹣S△ADC==π﹣1．故答案為π﹣1．考點：扇形面積的計算．14、7【分析】根據三角形相似對應線段成比例即可得出答案.【題目詳解】作OE⊥AB與點E，OF⊥CD于點F根據題意可得：△ABO∽△DCO，OE=30cm，OF=14cm∴即解得：CD=7cm故答案為7.【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質，注意兩三角形相似不僅對應邊成比例，對應中線和對應高線也成比例，周長同樣成比例，均等于相似比.15、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．【題目詳解】解：原式＝2-2＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．16、．【解題分析】試題分析：根據三角形的內角和是180°和扇形的面積公式進行計算．試題解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴陰影部分的面積=．考點：扇形面積的計算．17、x(x﹣2)【分析】提取公因式x，整理即可．【題目詳解】解：x2﹣2x＝x(x﹣2)．故答案為：x(x﹣2)．【題目點撥】本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．18、（0，﹣1）【解題分析】將x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，計算即可求得拋物線與y軸的交點坐標．【題目詳解】解：將x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，得y＝﹣1，所以拋物線與y軸的交點坐標是（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，根據y軸上點的橫坐標為0求出交點的縱坐標是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）k=3，n=；（1）；（3）或x＞1．【分析】（1）把A，B的坐標代入直線的解析式求出m，n的值，再把B點坐標代入反比例函數解析式求出k的值；（1）先求出直線與x軸、y軸的交點坐標，再求出即可．（3）由圖象可知取一次函數圖象在反比例函數圖象上方的x的取值范圍即可．【題目詳解】解：（1）∵點B（n，﹣6）在直線y=3x﹣5上．∴-6=3n-5，解得：n=．∴B（，-6）；∵反比例函數的圖象也經過點B（，-6），∴k-1=-6×()=1，解得：k=3；（1）設直線y=3x﹣5分別與x軸，y軸相交于點C，點D，當y=0時，即3x﹣5=0，x=，∴OC=，當x=0時，y=3×0-5=-5，∴OD=5，∵點A（1，m）在直線y=3x﹣5上，∴m=3×1-5=1，即A（1，1）．．（3）由圖象可知y1＞y1時自變量x的取值范圍為：或x＞1．【題目點撥】本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數與一次函數的交點問題、函數圖象上點的坐標特征等知識點，能求出反比例函數的解析式是解此題的關鍵．20、每輪感染中平均一臺電腦感染11臺．【分析】設每輪感染中平均一臺電腦感染x臺，根據經過兩輪被感染后就會有（1+x）2臺電腦被感染，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【題目詳解】解：設每輪感染中平均一臺電腦感染x臺，依題意，得：（1+x）2＝144，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合題意，舍去）．答：每輪感染中平均一臺電腦感染11臺．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用-傳播問題，掌握傳播問題中的等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）1．【解題分析】試題分析：（1）連接OD，則有∠1=∠2，而∠2=∠3，得到∠1=∠3，因此OD∥BC，又由于∠C=90°，所以OD⊥AD，即可得出結論．（2）根據OD⊥AD，則在RT△OAD中，OA2=OD2+AD2，設半徑為r，AD=15，AE=9，得到（r+9）2=152+r2，解方程即可．（1）證明：連接OD，如圖所示：∵OD=OB，∴∠1=∠2，又∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD∥BC，而∠C=90°，∴OD⊥AD，∴AC與⊙O相切于D點；（2）解：∵OD⊥AD，∴在RT△OAD中，OA2=OD2+AD2，又∵AD=15，AE=9，設半徑為r，∴（r+9）2=152+r2，解方程得，r=1，即⊙O的半徑為1．考點：切線的判定．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解題分析】（1）連接AD，根據圓周角定理得到AD⊥BC，根據線段垂直平分線的性質證明；（2）連接OD，根據三角形中位線定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，證明結論；（3）解直角三角形求得AD，進而根據勾股定理求得BD、CD，據正弦的定義計算即可求得．【題目詳解】（1）證明：如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，又DC＝BD，∴AB＝AC；（2）證明：如圖，連接OD，∵AO＝BO，CD＝DB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE為⊙O的切線；（3）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵⊙O的半徑為5，∴AB＝AC＝10，∵sinB＝＝，∴AD＝8，∴CD＝BD＝＝6，∴sinB＝sinC＝＝，∴DE＝．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理、切線的判定定理以及三角形中位線定理，掌握相關的性質定理和判定定理是解題的關鍵．23、（1）y＝x﹣1；y＝；（1）點P1的坐標為（，0），點P1的坐標為（﹣，0），（11，0）；（3）0＜x≤2【解題分析】（1）根據點A，B的坐標，利用待定系數法即可求出直線AB的函數表達式，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點C的坐標，由點C的坐標，利用待定系數法即可求出反比例函數的表達式；（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D點，利用勾股定理看求出OC的長，分OC＝OP和CO＝CP兩種情況考慮：①當OP＝OC時，由OC的長可得出OP的長，進而可求出點P的坐標；②當CO＝CP時，利用等腰三角形的性質可得出OD＝PD，結合OD的長可得出OP的長，進而可得出點P的坐標；（3）觀察圖形，由兩函數圖象的上下位置關系，即可求出不等式≥ax+b的解集．【題目詳解】解：（1）將A（4，0），B（0，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直線AB的函數表達式為y＝x﹣1．當x＝2時，y＝x﹣1＝1，∴點C的坐標為（2，1）．將C（2，1）代入y＝，得：1＝，解得：k＝2，∴反比例函數的表達式為y＝．（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D點，則OD＝2，CD＝1，∴OC＝．∵OC為腰，∴分兩種情況考慮，如圖1所示：①當OP＝OC時，∵OC＝，∴OP＝，∴點P1的坐標為（，0），點P1的坐標為（