2023-2024學(xué)年廣州市七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷閱卷人一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)得分1．若x<y，則下列不等式中成立的是（）A．x+2>y+2 B．x?2>y?2 C．?2x<?2y D．?2．將一副直角三角板如圖放置，已知∠B=60°，∠F=45°，AB∥EF，則∠CGD=（）A．45° B．60° C．75° D．105° 第2題圖 第3題圖3．如圖所示，∠BCD=90°，AB∥DE，則α與β一定滿足的等式是（）．A．α+β=180° B．α+β=90° C．β=3α D．α?β=90°4．估算27?2A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間5．已知點(diǎn)P(m+2,2m?4)在x軸上，則點(diǎn)A．(0,4) B．(4,0) C．6．若點(diǎn)P(a+1，A． B．C． D．7．已知關(guān)于x，y的方程組mx+ny=72mx?3ny=4的解為x=1y=2，則A．3 B．?3 C．5 D．118．“踐行垃圾分類?助力雙碳目標(biāo)”主題班會(huì)結(jié)束后，甲和乙一起收集了一些廢電池，甲說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池.”乙說：“如果你給我9節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍”設(shè)甲收集了x節(jié)廢電池，乙收集了y節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為()A．y?x=7x+9=2(y?9C．x?y=7x?9=2(y+99．如圖1的長(zhǎng)方形紙帶中∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是（）A．105° B．120° C．130° D．145°10．若不等式組x>2a?1x<a+1A．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)≥2閱卷人二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）得分11．一個(gè)正數(shù)的平方根是2a?7和a+4，求這個(gè)正數(shù)．12．如圖，在正方形的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是B(0，2)，C(1，0)，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為． 第12題圖 第14題圖13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+3y=?m+13x+y=m+3，則x+y=14．某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡(jiǎn)筆畫，如圖，已知∠BAC=130°，AB∥DE，∠D=70°，則∠ACD=．15．小剛期中測(cè)試中，數(shù)學(xué)得了95分，語文得了83分，要使三科的平均分不低于90分，則英語至少得分．16．“神舟十五號(hào)”載人飛船發(fā)射前要對(duì)零部件進(jìn)行檢查，適合采用（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）．閱卷人三、解答題(本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)得分17．計(jì)算：2×(?1)2023?|?2|+(13)?219．如圖，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A+∠AEF＝180°．說明CD//EF的理由．20．解不等式組：2?4x<7+xx?1≤21．已知2a?1的算術(shù)平方根是3，3a+b?1的立方根是4，c是40的整數(shù)部分，求a+b?c的平方根．22．在貫徹落實(shí)“五育并舉”的工作中，某校開設(shè)了五個(gè)社團(tuán)活動(dòng)：傳統(tǒng)國(guó)學(xué)（A）、科技興趣（B）、民族體育（C）、藝術(shù)鑒賞（D）、勞技實(shí)踐（E），每個(gè)學(xué)生每個(gè)學(xué)期只參加一個(gè)社團(tuán)活動(dòng)．為了了解本學(xué)期學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，傳統(tǒng)國(guó)學(xué)（A）對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；（3）若該校有2700名學(xué)生，請(qǐng)估算本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞（D）活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；（4）若小明和小亮可從這五個(gè)社團(tuán)活動(dòng)中任選一個(gè)參加，請(qǐng)直接寫出兩人恰好選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率．23．開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，已知每支鋼筆的價(jià)格比每本筆記本的價(jià)格少2元，小芳用30元錢購(gòu)買鋼筆的數(shù)量是小亮用25元錢購(gòu)買筆記本數(shù)量的2倍．（1）求每支鋼筆和每支筆記本的價(jià)格：（2）一模后，班主任再次購(gòu)買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共50件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)勵(lì)給一模中表現(xiàn)突出和進(jìn)步的同學(xué)，總費(fèi)用不超過200元．請(qǐng)問至少要買多少支鋼筆？24．已知直線MN∥PQ，點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)B、C為平面內(nèi)兩點(diǎn)，AC⊥BC于點(diǎn)C．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在直線MN上，點(diǎn)C在直線MN上方時(shí)，CB交PQ于點(diǎn)D，則∠CAB和∠CDP之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在直線MN上且在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)B在直線MN與PQ之間時(shí)，過點(diǎn)B作BD⊥AB交直線PQ于點(diǎn)D，說明∠ABC與∠BDP的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)C在直線MN上且在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)B在直線PQ下方時(shí)，過點(diǎn)B作BD⊥AB交直線PQ于點(diǎn)D，作∠ABD的平分線交直線MN于點(diǎn)E，當(dāng)∠BDP=2∠BEN時(shí)，求出∠ABC的度數(shù)．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,0)，B(2,b)，C(c,0)，a，圖1圖2（1）a=，b=，c=．（2）如圖1，若點(diǎn)D為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD交x軸于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)D，使得△ADE的面積等于△BCE的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，若將線段AB向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)G為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F(5,n)為第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，連接BF，CF，CA，AG，若△ABG的面積等于由AB，BF，CF，AC四條線段圍成的圖形的面積，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的值（用含

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、∵x<y，∴x+2<y+2，A不符合題意；

B、∵x<y，∴x?2<y?2，B不符合題意；

C、∵x<y，∴?2x>?2y，C不符合題意；

D、∵x<y，∴?x故答案為：D.

【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：△ABC中，∵∠B=60°，∠ACB=90°，

∴∠A=30°，

∵AB∥EF，

∴∠FCA=∠A=30°，

∴∠CGD=∠F+∠FCA=75°.

故答案為：C.

【分析】△ABC中，由三角形的內(nèi)角和定理可算出∠A=30°，由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠FCA=∠A=30°，進(jìn)而根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠CGD=∠F+∠FCA=75°.3．【答案】D4．【答案】C【解析】【解答】25＜27＜故答案為：C【分析】根據(jù)有理數(shù)的平方根，可估算數(shù)值大小。5．【答案】B6．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P(a+1，2?2a)在第一象限，

∴a+1＞02-2a＞0，

解得：-1＜a＜1，

在數(shù)軸上表示為：7．【答案】D【解析】【解答】解：∵關(guān)于x，y的方程組mx+ny=72mx?3ny=4的解為x=1∴m+2n=7①2m?6n=4②①+②得：3m-4n=11，故答案為：D．

【分析】將x、y的值代入方程組，再利用加減消元法求出m、n的值，最后代入計(jì)算即可。8．【答案】D9．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE=25°，

∴∠CFE=180°-3∠BFE=75°.

故答案為：A.

【分析】由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠DEF=∠BFE=25°，由折疊的性質(zhì)可得∠CFE=180°-3∠BFE，從而代入計(jì)算可得答案.10．【答案】D11．【答案】25【解析】【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-7與a+4，

∴2a-7+a+4=0，

解得a=1，

∴這個(gè)正數(shù)為：（a+4）2=（1+4）2=25.故答案為：25.【分析】由一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0建立方程可求出a的值，進(jìn)而即可求出這個(gè)正數(shù).12．【答案】（-1，3）【解析】【解答】解：如圖，

點(diǎn)A（-1，3）.

故答案為：（-1，3）

【分析】利用點(diǎn)B，C的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，可得到點(diǎn)A的坐標(biāo).13．【答案】1【解析】【解答】解：x+3y=?m+1①3x+y=m+3②，

①+②得：4x+4y=4，

∴故答案為：1.【分析】將兩方程相加即可求解.14．【答案】20°15．【答案】92【解析】【解答】解：設(shè)小剛英語至少考x分，則95+83+x≥3×90解得：x≥92答：小剛英語至少考92分．故答案為：92．

【分析】根據(jù)題意列出一元一次不等式求解即可。16．【答案】全面調(diào)查【解析】【解答】解：“神舟十五號(hào)”載人飛船發(fā)射前要對(duì)零部件進(jìn)行檢查，適合采用全面調(diào)查.

故答案為：全面調(diào)查.

【分析】抽樣調(diào)查與普查：一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此判斷即可.17．【答案】解：原式=2×(?1)?2+9+1=?2?2+9+1=6【解析】【分析】先根據(jù)負(fù)數(shù)的冪次運(yùn)算，計(jì)算出（-1）2003=-1；根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，計(jì)算|-2|=2；根據(jù)分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)冪，計(jì)算（118．【答案】解：4x?3y=6①②×3得：9x﹣3y＝21③，③﹣①得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入②得9﹣y＝7，解得：y＝2，∴原方程組的解為：x=3y=219．【答案】解：∵AB⊥BG，CD⊥BG（已知），∴∠B＝90°，∠CDG＝90°（垂直的意義），即∠B＝∠CDG（等量代換），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵∠A+∠AEF＝180°（已知），∴AB∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴CD∥EF（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．【解析】【分析】由已知垂直可得∠B＝∠CDG，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AB∥CD，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AB∥EF，再根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行得出結(jié)論.20．【答案】解：2?4x<7+x①x?1≤解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤6，所以不等式組的解集是﹣1＜x≤6．【解析】【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解出兩不等式的解集，再取其交集，即為不等式組的解集.21．【答案】解：∵2a?1的算術(shù)平方根是3，3a+b?1的立方根是4，∴2a?1=9，3a+b?1=64，解得：a=5，b=50，∵c是40的整數(shù)部分，6<40∴c=6，∴a+b?c=5+50?6=49，∴a+b?c的平方根是±49【解析】【分析】先利用算術(shù)平方根、立方根和估算無理數(shù)大小的方法求出a、b、c的值，再將a、b、c的值代入a+b?c計(jì)算即可。22．【答案】（1）解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）120°（3）解：2700×22答：該校本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞（D）活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)大約有660名；（4）解：

畫樹狀圖可知，一共有25種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一個(gè)社團(tuán)的有5種結(jié)果，

∴兩人恰好選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率為：525=【解析】【解答】（2）根據(jù)題意可知，傳統(tǒng)國(guó)學(xué)（A）對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°×3090=120°.

故答案為：120°.

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖的定義即可得到答案；

（2）根據(jù)圓心角計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；

（3）用2700乘藝術(shù)鑒賞（D23．【答案】（1）解：設(shè)每支鋼筆x元，則每本筆記本(x+2根據(jù)題意得：30x解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是所列分式方程的解且符合題意，∴x+2=5．答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元．（2）解：設(shè)要買m支鋼筆，則要買(50?m3m+5(解得：m≥25．答：至少要買25支鋼筆．【解析】【分析】（1）設(shè)每支鋼筆x元，則每本筆記本（x+2）元，由總價(jià)除以單價(jià)等于數(shù)量及“小芳用30元錢購(gòu)買鋼筆的數(shù)量是小亮用25元錢購(gòu)買筆記本數(shù)量的2倍”列出方程，求解即可；

（2）設(shè)要買m支鋼筆，則要買(50-m)本筆記，根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)及購(gòu)買m支鋼筆的費(fèi)用+購(gòu)買(50-m)本筆記本的費(fèi)用不超過200，列出不等式，求出最小整數(shù)解即可.24．【答案】（1）∠CAB+∠CDP=90°（2）解：∠ABC=∠BDP，理由如下：過點(diǎn)B作BF∥MN，∵BF∥MN，MN∥PQ，∴BF∥PQ，∴∠NCB+∠CBF=180°，∠FBD=∠BDP，∵AC⊥BC，∴∠CBF=180°?90°=90°，∴∠ABC+∠ABF=90°，∵BD⊥AB，∴∠ABF+∠DBF=90°，∴∠ABC=∠FBD，∴∠ABC=∠BDP，（3）解：過點(diǎn)B作GH∥MN，∵GH∥MN，MN∥PQ，∴GH∥PQ，∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE=45°，設(shè)∠BEN=x，則∠BDP=2x，∵GH∥MN，∴∠BEN=∠EBG=x，∵GH∥PQ，∴∠DBG=180°?∠BDP=180°?2x，∴∠DBE=∠EBG?∠DBG=x?(180°?2x)=45°，解得：x=75°，∴∠DBG=180°?2×75°=30°∵∠ABH+∠ABD+∠DBG=180°，∴∠ABH=180°?90°?30°=60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵GH∥MN，∴∠CBH=180°?90°=90°，∴∠ABC=∠CBH?∠ABH=30°∴∠ABC=30°．【解析】【解答】解：（1）∵AC⊥BC，

∴∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠CBA=∠CDP，∴∠CAB+∠CDP=90°，故答案為：∠CAB+∠