2021-2022學年貴州省黔西南州九年級上期末數學模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.下列事件中是必然事件的是（）

A.拋擲一校硬幣80次，有40次正面朝上

B.面積相等的兩個三角形全等

C.方程3x7=0有實數根

D.若x是實數，則兇>0

2.己知A（-1,yi）,B（1,y2）,C（2,y3）三點在拋物線y—x2-2x+m上，則力、”、

”的大小關系為（）

A.yi<y2<y3B.C.D.y2<yi<y\

3.下列語句中正確的是（）

A.圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半

B.三點確定一個圓

C.圓有四條對稱軸

D.各邊相等的多邊形是正多邊形

4.在平面直角坐標系中，點尸（-2,7）關于原點的對稱點P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.已知關于x的一元二次方程?-x+a1-1=0的一個根為0,則?的值為（）

A.1B.-1C.±1D.工

2

6.若依+3|+后工=0,點P（m，〃）關于x軸的對稱點P為二次函數圖象頂點，則二次

函數的解析式為（）

A.y=2（x-3）2+2B.y=A（x+3）2-2

22

C.y=A（x-3）2-2D.y=l（x+3）2+2

22

7.一個長為4cm,寬為3c5的長方形木板在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向），木板

點A位置的變化為A-A/f4，其中第二次翻滾被面上一小木塊擋住，使木板與桌面成

30°的角，則點4滾到A2位置時共走過的路徑長為（）

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fl

XL/?

BC

A7B23Q4口5

77兀1rcirD-二-兀cirk兀cir2?77兀1rcir

4004

8.某商品經過連續兩次降價，銷售單價由原來1000元降到640元，設平均每次降價的百分

率為x,根據題意可列方程為（）

A.1000（1+x）2=640B.640（1+x）2=1000

C.640（1-%）2=1000D.1000（1-%）2=640

9.二次函數y=a/+bx+c,的圖象如圖所示，對稱軸為x=l.給出下列結論，其中正確的結

論有（）

①a〃c>0,②層>4ac,@4a+2b+c>0,④3a+c>0

10.如圖，在。。中，半徑OA垂直于弦BC,點。在。0上，若NAOB=70°,則NAOC

A.30°B.35°C.45°D.70°

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.（3分）當0〈根<3時，一元二次方程m=0的根的情況是.

12.（3分）在Rt/XABC中，AC=3,BC=4.如果以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB

只有一個公共點，那么半徑r的取值范圍是.

13.（3分）如圖，圓內接四邊形A8co中兩組對邊的延長線分別相交于點E,F,且/A=

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14.（3分）在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相

同，通過多次摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.25附近，則估計口袋中白球大

約有個.

15.（3分）如圖，直線）?=-a+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,把aAOB繞點A旋

16.（3分）如圖，正六邊形A8COEF的邊長為2,則對角線AF=

17.（3分）如圖，拋物線y=a?+6x+c與直線在同一直角坐標系中，二次函數的

圖象與兩坐標軸分別交于A（-1,0）、點B（3,0）和點C（0,-3）,一次函數的圖象

與拋物線交于B、C兩點.當x滿足：時一次函數值大于二次函數的值.

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18.（3分）方程/-x=6的解是.

19.（3分）如圖，AB為。。的直徑，C。為。。的弦，ZACD=54°,則.

臺

20.（3分）如圖，直線y=x+l與拋物線y=W-4x+5交于A,8兩點，點尸是y軸上的一

個動點，當的周長最小時，5△以8=.

-/Vo

三.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

21.（12分）（1）解方程：x（x+5）=5x+25

（2）已知點（5,0）在拋物線y=-7+（Hl）x-kh,求此拋物線的對稱軸.

四.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

22.（12分）如圖，A8為00的直徑，弦AC=3,NABC=30°,/ACS的平分線交。0

于點D.

（1）求8C、AD的長；

（2）求圖中兩陰影部分的面積和.

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五.解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）

23.（14分）為了傳承中華民族優秀傳統文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整

理參賽學生的成績，將學生的成績分為A,B,C,。四個等級，并將結果繪制成圖1的

條形統計圖和圖2扇形統計圖，但均不完整.請你根據統計圖解答下列問題：

（1）求參加比賽的學生共有多少名？并補全圖1的條形統計圖.

（2）在圖2扇形統計圖中，加的值為,表示，。等級”的扇形的圓心角為度；

（3）組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽

寫”大賽.已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生

恰好是一名男生和一名女生的概率.

8

7

6

5

4

3

2

1

六.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

24.（12分）某商店購進一批成本為每件30元的商品，商店按單價不低于成本價，且不高

于50元銷售.經調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足

一次函數關系，其圖象如圖所示.

（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（2）銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利

潤是多少？

（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤高于800元，請直接寫出每天的銷售量y（件）

的取值范圍.

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七.解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）

25.（14分）如圖，為△ABC外接圓。。的直徑，且

（1）求證：AE與。0相切于點A；

（2）若AE〃8C,3c=2?,AC=2,求AO的長.

八.解答題（共1小題，滿分16分，每小題16分）

26.（16分）如圖，已知二次函數Gi：y=a^+bx+c（aWO）的圖象過點（-1,0）和（0,

3）,對稱軸為直線x=l.

（1）求二次函數Gi的解析式；

（2）當-l<x<2時，求函數Gi中y的取值范圍；

（3）將G）先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新二次函數G2,則函數

G2的解析式是.

（4）當直線y=〃與Gi、5的圖象共有4個公共點時，直接寫出〃的取值范圍.

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2021-2022學年貴州省黔西南州九年級上期末數學模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.下列事件中是必然事件的是（）

A.拋擲一校硬幣80次，有40次正面朝上

B.面積相等的兩個三角形全等

C.方程/-3x-5=0有實數根

D.若x是實數，則團>0

【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分別分析得出答案.

【解答】解：A、拋擲一校硬幣80次，有40次正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；

8、面積相等的兩個不一定三角形全等，故此事件是隨機事件，故此選項錯誤；

C、方程7-3x-5=0有實數根，正確，是必然事件；

D、若x是實數，則㈤》0,故此事件是隨機事件，故此選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了隨機事件以及必然事件，正確把握相關定義是解題關鍵.

2.己知A（-1,yi）,B（l,”），C（2,心）三點在拋物線y—x2-2x+m上，則yi、”、

”的大小關系為（）

A.yi<y2<y3B.C.y2<y\<yiD.3Vyi

【分析】分別計算自變量為-1、1和2所對應的函數值，然后比較函數值的大小即可.

【解答】解：當x=-l時，yi—x2-2x+m—l+2+m=3+m；當x=l時，y2—x2-2x+m—

1-2+m=-\+m-,當x=2時，-2JC+/M=4-4+m=m,

所以J2<y3<yi.

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解

析式.

3.下列語句中正確的是（）

A.圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半

B.三點確定一個圓

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C.圓有四條對稱軸

D.各邊相等的多邊形是正多邊形

【分析】根據圓周角定理，圓的確定與對稱性質及正多邊形的定義逐一判斷可得.

【解答】解：A.圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半，此選項說法正確；

8.不在同一直線上的三點確定一個圓，此選項說法錯誤；

C.圓有無數條對稱軸，此選項說法錯誤；

D.各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形，此選項說法錯誤；

故選：A.

【點評】本題主要考查確定圓的條件，解題的關鍵是掌握圓周角定理，圓的確定與對稱

性質及正多邊形的定義.

4.在平面直角坐標系中，點尸（-2,7）關于原點的對稱點P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，得出答案即可.

【解答】解：:?點P（-2,7）關于原點的對稱點P'的坐標是（2,-7）.

.?.點P（-2,7）關于原點的對稱點P'在第四象限，

故選：D.

【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，注意掌握兩個點關于原點對稱時,

它們的坐標符號相反.

5.己知關于x的一元二次方程7-X+/-1=0的一個根為0,則。的值為（）

A.1B.-1C.±1D.A

2

【分析】把x=0代入方程W+-X+/-1=0得到一個關于。的方程，求出方程的解即可.

【解答】解：把x=0代入方程/-X+J-1=0得：“2-1=0,

??￡7=i1.

故選：C.

【點評】本題主要考查對一元二次方程的解，解一元二次方程等知識點的理解和掌握，

能得到方程a2-1=0是解此題的關鍵.

6.若依+3|+后工=0,點尸（m,〃）關于x軸的對稱點P'為二次函數圖象頂點，則二次

函數的解析式為（）

A.（%-3）2+2B.（x+3）2-2

22

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C.y=A(X-3)2-2D.y=A(x+3)2+2

22

【分析】利用非負數的性質確定出〃7與“的值，利用對稱性質，以及二次函數性質判斷

即可.

【解答】解：|w+3|+-\/n-2=0,

；.，W=-3,"=2,即P(-3,2),

關于無軸對稱點尸'的坐標為(-3,-2),

則以P為頂點的二次函數解析式為＞=工(x+3)2-2,

2

故選：B.

【點評】此題考查了待定系數法求二次函數解析式，非負數的性質，以及對稱的性質，

熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵.

7.一個長為4cm,寬為3c巾的長方形木板在桌面上做無滑動的翻滾(順時針方向)，木板

點4位置的變化為A-A/—A2,其中第二次翻滾被面上一小木塊擋住，使木板與桌面成

30°的角，則點4滾到A2位置時共走過的路徑長為()

A77rBsJTC4仃D5仃

八.77兀cn0-二-兀cirk兀cir77兀cir

ZboZ

【分析】將點A翻滾到A2位置分成兩部分：第一部分是以B為旋轉中心，BA長5cm為

半徑旋轉90°,第二部分是以C為旋轉中心，40”為半徑旋轉60°,根據弧長的公式計

算即可.

【解答】解：,長方形長為4cM7,寬為3cvn,

??A8=5cnz,

第一次是以3為旋轉中心，長5a”為半徑旋轉90°,

此次點A走過的路徑是9°兀X5=§n(cm),

1802

第二次是以C為旋轉中心，4c7〃為半徑旋轉60°,

此次走過的路徑是兀

60X4=21T(cm)f

1803

.?.點A兩次共走過的路徑是互兀+匡兀(cm).

236

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故選：B.

【點評】本題主要考查了弧長公式/=迎三，注意兩段弧長的半徑不同，圓心角不同.

180

8.某商品經過連續兩次降價，銷售單價由原來1000元降到640元，設平均每次降價的百分

率為x,根據題意可列方程為()

A.1000(1+x)2=640B.640(1+x)2=1000

C.640(1-x)2=ioooD.1000(1-x)2=640

【分析】設平均每次降價的百分率為x,根據該商品的原價及經過兩次降價后的價格，即

可得出關于x的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：設平均每次降價的百分率為X,

依題意，得：1000(1-x)2=640.

故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二

次方程是解題的關鍵.

9.二次函數丫=/+數+。的圖象如圖所示，對稱軸為x=l.給出下列結論，其中正確的結

論有()

@abc>0,②廿>4ac,③4a+26+c>0,④3a+c>0

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】利用二次函數的性質結合圖象即可一一判斷.

【解答】解：???拋物線開口向上,

：.a>0,

,/--L=i,

2a

：.h=-2a<0,

?.?拋物線交y軸于負半軸,

：.c<0,

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.'.abc>0,故①正確，

,/拋物線與x軸有兩個交點，

.'.b2-4ac>0,即房>4ac,故②正確，

：x=2時，y<0,

：.4a+2b+c<0,故③錯誤，

④?.”=-1時，y>0,

**.a-b+c>Oy

把6=-2“代入得：3a+c>0,故④正確；

故選：C.

【點評】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求為與〃

的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用.

10.如圖，在。O中，半徑。4垂直于弦BC,點。在上，若/AOB=70°,則/AOC

A.30°B.35°C.45°D.70°

【分析】利用圓周角與圓心角的關系即可求解.

【解答】W：'：OA1BC,

AC=AB?

?,1，

??ZADC=yZA0B'

VZAOB=70°,

AZADC=35°,

故選：B.

【點評】此題考查了圓周角與圓心角定理，熟練掌握圓周角與圓心角的關系是解題關鍵.

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.（3分）當0<相<3時，一元二次方程/+，nr+，〃=0的根的情況是無實數根.

【分析】寫出一元二次方程的判別式△,由已知〃，的范圍，得出△<（）,從而問題可解.

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【解答】解：b=m,c=m

/.△=Z?2-4ac=m2-Am=mGn-4)

V0</n<3

??.m-4Vo

(/?2-4)<0

???△VO

，一元二次方程7+蛆+加=0沒有實數根.

故答案為：無實數根.

【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式與其實數根的情況的關系，這屬于基礎題

型，難度不大.

12.(3分)在RtaABC中，AC=3fBC=4.如果以點。為圓心，r為半徑的圓與斜邊A8

只有一個公共點，那么半徑r的取值范圍是3<rW4或「J2.

-----------------5-

【分析】根據直線與圓的位置關系得出相切時有一交點，再結合圖形得出另一種有一個

交點的情況，即可得出答案.

【解答】解：過點C作COLAB于點￡>,

；AC=3,BC=4.如果以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，

；.A8=5,

當直線與圓相切時，d=r,圓與斜邊AB只有一個公共點，圓與斜邊48只有一個公共點，

：.CDXAB=ACXBC,

,'.CD=r=^-,

5

當直線與圓如圖所示也可以有一個交點，

.?.3OW4,

故答案為：3<rW4或

「5

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【點評】此題主要考查了直線與圓的位置關系，結合題意畫出符合題意的圖形，從而得

出答案，此題比較容易漏解.

13.（3分）如圖，圓內接四邊形ABC。中兩組對邊的延長線分別相交于點E,F,且/A=

【分析】根據圓內接四邊形的性質求出N88,根據三角形的外角性質計算，得到答案.

【解答】解：???四邊形ABCQ是圓內接四邊形，

AZBCD=180°-ZA=135°,

有三角形的外角性質可知，/E=105°,

AZEDC-ZA=60°,

故答案為：60°.

【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質、三角形的外角性質，掌握圓內接四邊形的

對角互補是解題的關鍵.

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14.（3分）在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相

同，通過多次摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.25附近，則估計口袋中白球大

約有15個.

【分析】由摸到紅球的頻率穩定在0.25附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白

球個數即可.

【解答】解：設白球個數為：x個，

?..摸到紅色球的頻率穩定在0.25左右，

/.口袋中得到紅色球的概率為0.25,

???5--_——1,

x+54

解得：x=15,

即白球的個數為15個，

故答案為：15.

【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得

出是解題關鍵.

15.（3分）如圖，直線）=-m+3與x軸、），軸分別交于A、8兩點，把AAOB繞點A旋

【分析】根據直線解析式求出點4、B的坐標，從而得到04、08的長度，再根據旋轉

性質可得aAOB附△AO'B',根據全等三角形對應邊相等可得AO'、O'B'的長度,

然后分順時針旋轉與逆時針旋轉兩種情況解答.

【解答】解：當y=0時，-Zr+3=0,解得x=2,

2

當x=0時，y=3,

所以，點A（2,0）,B（0,3）,

所以，OA=2,OB=3,

根據旋轉不變性可得△AOBgZiA。'B',

第15頁共29頁

：.A0'=0A=2,O'B'=08=3,

①如果△A08是逆時針旋轉90°,則點B'（-1,-2）,

②如果△4OB是順時針旋轉90°,則點5'（5,2）,

綜上，點夕的坐標是（-1,-2）或（5,2）.

故答案為：（-1,-2）或（5,2）.

【點評】本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉，根據旋轉變換只改變圖形的位置不改變

圖形的性質與大小求解是解題的關鍵，注意要分順時針旋轉與逆時針旋轉兩種情況解

答.

16.（3分）如圖，正六邊形ABCZJEF的邊長為2,則對角線AF=2直.

【分析】作BGLAF,垂足為G.構造等腰三角形ABF,在直角三角形A8G中，求出AG

的長，即可得出AF.

【解答】解：作BGLAF,垂足為G.如圖所示：

,；AB=BF=2,

：.AG=FG,

VZABF=\20°,

AZBAF=30°,

：.AG=AB'cos300=2X返=?,

2

；.AF=2AG=2&；

故答案為2a.

第16頁共29頁

【點評】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、等腰三角形的性質、三角函數;

熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出AG是解決問題的關鍵.

17.(3分)如圖，拋物線)=/+瓜+<?與直線在同一直角坐標系中，二次函數的

圖象與兩坐標軸分別交于A(-1,0)、點B(3,0)和點C(0,-3),一次函數的圖象

與拋物線交于3、C兩點.當x滿足：0Vx<3時一次函數值大于二次函數的值.

【分析】先根據題意，將A(-1,0)、點B(3,0)和點C(0,-3)代入二次函數的

解析式，求得。、6、c的值，然后將其代入拋物線丫=〃/+法+。，從而求得二次函數的解

析式；

然后，將點2(3,0)和點C(0,-3)兩點代入直線方程>=日+洸，解得底加的值，

并將其代入直y=^+%，求得該直線的關系式；

最后，yIM物線-y直線<0的解集艮口可。

【解答】解：根據題意，知

0=a-b+c

①一3=c>

0=9a+3b+c

a=l

解得，<b=-2?

c=-3

???拋物線方程是：y=W-2x-3；

②[0=3k加,

I-3=m

解得，卜=1，

lm=-3

第17頁共29頁

?,?直線的方程是：.=x-3；

當y拋物線一y直線<0時，

?-2x-3-(x-3)<0,即/-3x<0,

.'.x(x-3)<0,

：.0<x<3.

故答案為：0<x<3.

【點評】本題考查了二次函數與不等式.另外，本題也可從圖象中，根據函數的單調性

直接得出答案.

18.(3分)方程/-x=6的解是口=-2或丁=3.

【分析】根據一元二次方程的解法即可求出答案.

【解答】解：:/-x-6=0,

(x+2)(x-3)=0,

.,.x=-2或x=3；

【點評】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬

于基礎題型.

19.(3分)如圖，AB為。。的直徑，8為。。的弦，NAC￡>=54°,則/54￡>=36”.

【分析】連接BZ),根據AB為直徑，得出乙4。8=90°,ZABD^ZACD=54°,繼而

可求得NBAZ).

【解答】解：連接30,如圖所示：

VZACD=54°,

AZABD=54°,

?；AB為直徑，

AZADB=9Q0,

ZBAD=900-ZABD=36a,

答案為：36°.

第18頁共29頁

D

【點評】本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質，解答本題的關鍵是掌握圓周角定

理中在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.

20.（3分）如圖，直線y=x+l與拋物線y=$-4x+5交于A,B兩點,點P是y軸上的一

個動點，當的周長最小時，S△必B=_絲一

【分析】根據軸對稱，可以求得使得△力8的周長最小時點P的坐標，然后求出點P到

直線AB的距離和A8的長度，即可求得△以B的面積，本題得以解決.

【解答】解：，y=x+l，

y=x2-4x+5

解得，（x=l或卜=4,

y=21y=5

...點A的坐標為（1,2）,點B的坐標為（4,5）,

，AB=Y（5-2）2+（47）2=3亞，

作點A關于y軸的對稱點A',連接4'8與y軸的交于P,則此時△以8的周長最小,

點A'的坐標為（-1,2）,點B的坐標為（4,5）,

設直線A'B的函數解析式為y=H+〃，

尸=2,得？，

4k+b=513

b-5

直線A'B的函數解析式為產工+型,

55

當x=0時，＞=型",

5

第19頁共29頁

即點p的坐標為（o,」3）,

5

將x=0代入直線y=x+l中，得y=l,

???直線y=x+l與y軸的夾角是45°,

.?.點P到直線A8的距離是：（23-1）Xsin45"=區返=短,

5525

偵義警■12

△山B的面積是:

2~~5

【點評】本題考查二次函數的性質、一次函數的性質、軸對稱-最短路徑問題，解答本

題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

三.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

21.（12分）（1）解方程：x（x+5）=5x+25

（2）已知點（5,0）在拋物線y=-7+（后+1）x-kh,求此拋物線的對稱軸.

【分析】（D利用因式分解法求解可得；

（2）將點（5,0）代入解析式求得上的值，據此得出拋物線解析式，再根據對稱軸公式

求解可得.

【解答】解：（1）（x+5）=5x+25,

.?.X(x+5)-5(x+5)=0,

(x+5)(x-5)=0,

則x+5=0或冗-5=0,

解得：x=-5或x=5；

（2）將點（5,0）代入，得：-25+5（Z+1）-々=0,

解得：k=5,

第20頁共29頁

???拋物線解析式為y=-，+6x-5,

則拋物線的對稱軸為x=-——=3.

2X（-1）

【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力及二次函數圖象上點的坐標特點，熟練掌

握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結

合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

四.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

22.（12分）如圖，AB為。。的直徑，弦AC=3,ZABC=30°,NACB的平分線交。。

于點D.

（1）求BC、A￡>的長；

（2）求圖中兩陰影部分的面積和.

【分析】（1）根據圓周角定理得出NACB=NA￡>B=90°,然后由弦AC=3,NB=30°,

根據勾股定理求出8C,根據圓周角定理求出A￡>=B￡>,求出A￡>即可；

（2）根據三角形的面積公式，求出△AOC和△AO。的面積，再求出S扇形COD，即可求

出答案.

【解答】解：（1）「AB是直徑，

ZACB=ZA￡>B=90°（直徑所對的圓周角是直角）,

在Rt^ABC中，ZB=30°,AC=3,

：.AB=6,

BC^VAB2-AC2=3^

VZACB的平分線交。0于點D,

：.ZDCA=ZBCD

AAD=BD.

：.AD=BD,

券AB=3?;

...在RtZ\AB￡>中，AD=BD=

第21頁共29頁

(2)連接OC,OD,

VZB=30°,

AZAOC=2ZB=60Q,

???OA=O8,

2

SAAOC=—S^ABC=—^AXACXBC=AXAX3X3yf?=

22222

由(1)得NAOO=90°,

AZCOD=150°,

500￡>=^乂40*。。=工*32=2,

222

?C_C_C_C_1507TX32_9r-_9_15_9r-9

??S陰影一S扇形co。SJ^AOCSAAOD--------------------—―---兀——>\/Q-,

3604"§24丁32

【點評】此題考查了圓周角定理，勾股定理，扇形的面積計算公式，熟練掌握定理及扇

形的面積計算公式是解本題的關鍵.

五.解答題(共1小題，滿分14分，每小題14分)

23.(14分)為了傳承中華民族優秀傳統文化，我市某中學舉行''漢字聽寫”比賽，賽后整

理參賽學生的成績，將學生的成績分為A,B,C,。四個等級，并將結果繪制成圖1的

條形統計圖和圖2扇形統計圖，但均不完整.請你根據統計圖解答下列問題：

(1)求參加比賽的學生共有多少名？并補全圖1的條形統計圖.

(2)在圖2扇形統計圖中，m的值為40,表示“。等級”的扇形的圓心角為72度:

(3)組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽

寫”大賽.已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生

恰好是一名男生和一名女生的概率.

第22頁共29頁

【分析】(1)根據等級為A的人數除以所占的百分比求出總人數，由各等級人數之和等

于總人數求出B等級人數可補全條形圖；

(2)根據D級的人數求得D等級扇形圓心角的度數，由C等級人數及總人數可求得m

的值；

(3)列表得出所有等可能的情況數，找出一男一女的情況數，即可求出所求的概率.

【解答】解：(1)根據題意得：3?15%=20(人),

參賽學生共20人，

則B等級人數20-(3+8+4)=5人.

補全條形圖如下：

(2)C等級的百分比為且X100%=40%,即〃?=40,

20

表示“。等級”的扇形的圓心角為360°X_￡=72°,

20

故答案為：40,72.

(3)列表如下：

男女女

第23頁共29頁

男（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，女）

所有等可能的結果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，

則P<1&好是一名男生和-咯女生）————?

63

【點評】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖以及列表法與樹狀圖法，弄清題意，從條

形圖和扇形圖得到解題所需數據是解本題的關鍵.

六.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

24.（12分）某商店購進一批成本為每件30元的商品，商店按單價不低于成本價，且不高

于50元銷售.經調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足

一次函數關系，其圖象如圖所示.

（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（2）銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利

潤是多少？

（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤高于800元，請直接寫出每天的銷售量y（件）

的取值范圍.

【分析】（1）將點（30,100）、（45,70）代入一次函數表達式，即可求解；

（2）由題意得卬=（X-30）（-2x+160）=-2（%-55）2+1250,即可求解;

（3）由題意得（x-30）（-2x+160）>800,解不等式即可得到結論.

【解答】解：（1）設y與銷售單價x之間的函數關系式為：

將點（30,100）、（45,70）代入一次函數表達式得：[l0°=30k+b,

[70=45k+b

第24頁共29頁

解得："-2,

lb=160

故函數的表達式為：y=-2x+l60；

(2)由題意得：w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,

；-2<0,故當x<55時，w隨x的增大而增大，而30WxW50,

...當x=50時，w有最大值，此時，w=1200,

故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；

(3)由題意得：(x-30)(-Zr+160)>800,

解得：40cx<50,

：30WxW50解得：40cxW50,當x=40時，y=-2X40+160=80當x=50時，y=-2

義50+160=60；.600<80,，每天的銷售量應為不少于60件而少于80件.

.?.每天的銷售量最少應為60件.

【點評】此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次不等式的應用、待定系數法求一

次函數解析式等知識，正確利用銷量X每件的利潤=必得出函數關系式是解題關鍵.

七.解答題(共1小題，滿分14分，每小題14分)

25.(14分)如圖，8。為△ABC外接圓。。的直徑，且

(1)求證：AE與。0相切于點A；

(2)若AE〃BC,BC=2如，AC=2,求A。的長.

E

【分析】(1)連接半徑OA并延長構造過切點的直徑及與NBAE相等的圓周角/尸，兩角

與分別與公共角/用2互余，即可證出相切；

(2)連接OC,利用圓心角定理及三線合一定理證出OALBC,CH=BH,分別在△ABH,

△08”和△ABO中通過勾股定理即可求出結果.

【解答】解：(1)連接A。并延長交于點凡連接BR

則A尸為直徑，ZABF=90°,

VAB=AB?

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???NACB=/F,

ZBAE=ZACB,

：./B