第八章二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組第2課時利用二元一次方程組解決較復雜的實際問題

例1如圖,工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批原料運回工廠，制成產品運到B地.已知公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為元/（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元，請問原料和產品的重量？·長青化工廠公路10千米例題講解（2）原料每噸1000元，產品每噸8000元，這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？實際問題

設未知數、找等量關系、列方程（組）

數學問題[方程(組)]解方程（組）數學問題的解雙檢驗實際問題的答案

總結歸納1.一個長方形，它的長減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬.解：設長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得：解方程組，得答：原長方形的長與寬分別為8cm和2

cm.4x-4y+22隨堂演練2、一批貨物要運往某地，貨主準備用汽車運輸公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表(兩次兩種貨車都滿載)：第一次第二次甲種貨車的車輛數（輛）25乙種貨車的車輛數（輛）36累計運貨噸數（噸）15.535

現租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算，你能算出貨主應付運費多少元嗎？解:設甲、乙兩種貨車每輛每次分別運貨x噸、y噸，解得

x=4，

y=2.5.2x+3y，5x+6y=35.第一次第二次甲種貨車的車輛數（輛）25乙種貨車的車輛數（輛）36累計運貨噸數（噸）15.535總運費為：30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).3.某村18位農民籌集5萬元資金，承包了一些低產田地.根據市場調查，他們計劃對種植作物的品種進行調整，改種蔬菜和蕎麥.種這兩種作物每公頃所需的人數和需投入的資金如下表：作物品種每公頃所需人數每公頃投入資金/萬元蔬菜51.5蕎麥41在現有情況下,這18位農民應承包多少公頃田地,怎樣安排種植才能使所有人都參與種植,且資金正好夠用？作物品種種植面積/公頃需要人數投入資金/萬元蔬菜x5x1.5x蕎麥y4yy合計-----185將題中出現的量在表格中呈現解：設蔬菜種植x

公頃,蕎麥種植y

公頃根據題意可列出方程組：解方程組，得：故，承包田地的面積為：

x+y=4公頃人員安排為為：

5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人)答：這18位農民應承包4公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各2公頃，并安排10人種植蔬菜，8人種植蕎麥，這樣能使所有人都參與種植且資金正好夠用.4：北京和上海都有某種儀器可供外地使用,其中北京可提供10臺，上海可提供4臺.已知重慶需要8臺，武漢需要6臺，從北京、上海將儀器運往重慶、武漢的費用如下表所示.有關部門計劃用8000元運送這些儀器，請你設計一種方案，使武漢、重慶能得到所需儀器，而且運費正好夠用.運費表

單位：（元/臺）

終點

起點

武漢

重慶

北京

400

800

上海

300

500

解:設從北京運往武漢x臺，則運往重慶(10-x)臺，

設從上海運往武漢y臺，則運往重慶(4-y)臺，解方程組得

x=4，

y=2.x+y=6，400x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.運費表

單位：（元/臺）

終點

起點

武漢

重慶

北京

400

800

上海300500答:從北京運往武漢4臺，運往重慶6臺，從上海運往武漢2臺，運往重慶2臺.5、某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應各安排多少名工人生產螺釘和螺母？分析：將題中出現的量在表格中呈現產品類型所需人數生產總量螺釘x螺母y螺母總產量是螺釘的2倍人數和為22人1200x2000y解：設生產螺釘的x人，生產螺母的y人.依題意，可列方程組：解方程組，得

答：設生產螺釘的10人，生產螺母的12人.解決配套問題要弄清：（1）每套產品中各部分的比例；（2）生產各部分的工人數之和=工人總數.達標小測

1.某食品廠要配制含蛋白質15％的食品100kg，現在有含蛋白質分別為20％，12％的兩種配料.用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？

解：設需含蛋白質為20%、12%的配料分別為xkg、ykg,根據題意列出方程組得解得答：需含蛋白質為20%、12%的配料分別為、2.一個工廠共42名工人,每個工人平均每小時生產圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個圓柱形密封的鐵桶.你認為如何安排工人的生產,才能使每天生產的鐵片正好配套?

解：設生產圓形鐵片的工人x人，生產長方形鐵片的工人y人，根據題意列出方程組得解得答：生產圓形鐵片的工人24人，生產長方形鐵片的工人18人.3.某工地挖掘機的臺數和裝卸機的臺數之和為21，如果每臺挖掘機每天平均挖土750m3，每臺裝卸機每天平均運土300m3，正好能使挖出的土及時運走，問挖掘機有多少臺？裝卸機有多少臺？解：設挖掘機x臺，裝卸機y臺，根據題意列出方程組得解得答：挖掘機有6臺，裝卸機有15臺.4.李大叔銷售牛肉干，已知甲客戶購買了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客戶購買了6包五香味的和8包原味的共花了88元.（1）現在老師帶了200元，能否買到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？解：設五香味每包x元，原味每包y元.依題意，可列方程組：解方程組，得所以老師帶200元能買到所需牛肉干.

解：設剛好買五香味x包，原味y包.（2）現在老師想剛好用完這200元錢，你能想出哪些牛肉干的包數組合形