2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3,請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.如圖，正六邊形ABCDEF內接于。O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和二二的長分別為()

A.2,三B.，nC.、氏后D.26，與

2.若(x-1)。=1成立，則x的取值范圍是()

A.x=-1B.x=lC.x^OD.xrl

3.下列計算正確的是()

A.32)(<z-2)=a2-2B.(a+1)(a-2)=a2+a-2

C.(a+ft)2=a2+b2D.(a-b)2=a2-Zab+b?

4.觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

A.B."C.。

5.若a是一元二次方程x2-x-1=0的一個根，則求代數式a3-2a+l的值時需用到的數學方法是()

A.待定系數法B.配方C.降次D.消元

6.一次函數y=(m-l)x+(m-2)的圖象上有點M(x”yJ和點N(x2，y2),且'AX2,下列敘述正確的是()

A.若該函數圖象交y軸于正半軸，則》<丫2

B.該函數圖象必經過點(-1,-1)

C.無論m為何值，該函數圖象一定過第四象限

D.該函數圖象向上平移一個單位后，會與x軸正半軸有交點

7.如圖，已知AB是。。的直徑，弦CD_LAB于E,連接BC、BD、AC,下列結論中不一定正確的是（）

A.ZACB=90°B.OE=BEC.BD=BCD.AD=AC

8.在半徑等于5c,n的圓內有長為5百cm的弦，則此弦所對的圓周角為

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

9.囪的值是（)

A.±3B.3C.9D.81

10.如圖，AB為OO的直徑，C為。O上的一動點（不與A、B重合），CD_LAB于D,NOCD的平分線交。O于P,

則當C在。。上運動時，點P的位置（）

A.隨點C的運動而變化

B.不變

C.在使PA=OA的劣弧上

D.無法確定

11.二次函數y=3（x-1）2+2,下列說法正確的是（）

A.圖象的開口向下

B.圖象的頂點坐標是（1,2）

C.當x>l時，y隨x的增大而減小

D.圖象與y軸的交點坐標為（0,2）

12.如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.關于x的一元二次方程/-2%-左=0有兩個相等的實數根，則％=

14.當*=_______時，分式之三的值為零.

2x+3

15.當乂=時，分式1x口1-2一值為零.

x-2

16.如果點4（-4,X）、3（-3,必）是二次函數了=2/+乂斤是常數）圖象上的兩點，那么y為?（填

或“=”)

17.在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸

到白球的概率是g,貝!Jn=.

18.分式」7與士的最簡公分母是

3a-ba2b

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,拋物線h：y=-x?+bx+3交x軸于點A、B,（點A在點B的左側），交y軸于點C,其對稱軸為

x=L拋物線L經過點A,與x軸的另一個交點為E（5,0）,交y軸于點D（0,-5）.

（1）求拋物線L的函數表達式；

（2）P為直線x=l上一動點，連接PA、PC,當PA=PC時，求點P的坐標；

（3）M為拋物線L上一動點，過點M作直線MN〃y軸（如圖2所示），交拋物線h于點N,求點M自點A運動至

點E的過程中，線段MN長度的最大值.

圖1圖2

20.（6分）如圖,在平面直角坐標系中，四邊形。LBC的頂點。是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點3在x

軸的正半軸上，/。48=90°且。4=45,OB=6,OC=5.

⑴求點A和點B的坐標；

（2）點尸是線段。3上的一個動點（點產不與點。、8重合），以每秒1個單位的速度由點。向點8運動，過點P的直線a

與軸平行，直線a交邊Q4或邊A8于點。，交邊0C或邊8。于點R,設點P.運動時間為t，線段QR的長度為m，已

知/=4時，直線a恰好過點C.

①當0<7<3時，求加關于f的函數關系式；

②點尸出發時點E也從點8出發,以每秒1個單位的速度向點。運動，點尸停止時點E也停止.設VQ/?E的面積為S,

求S與/的函數關系式；

③直接寫出②中S的最大值是.

21.（6分）如圖，拋物線y=ax2+bx（aV0）過點E（10,0）,矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），

點C,D在拋物線上.設A（t,O）,當t=2時，AD=L求拋物線的函數表達式.當t為何值時，矩形ABCD的周長有最

大值？最大值是多少？保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,

H,且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.

BE

22.（8分）如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45。，在樓頂C

測得塔頂A的仰角36。52，.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE.（參考數據:

sin36°52'M.6O,tan36052,=：0.75）

23.（8分）如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AC>BC,CD是RtAABC的高，E是AC的中點，ED的延

長線與CB的延長線相交于點F.求證：DF是BF和CF的比例中項；在AB上取一點G,如果AE?AC=AG?AD,求

證：EG?CF=ED?DF.

24.（10分）小哈家客廳裝有一種三位單極開關，分別控制著A（樓梯）、3（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，

小哈按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開.因剛搬進新房不久，不熟

悉情況.若小啥任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個開關后，再按下另兩個開關中的一

個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明.

25.（10分）如圖,已知二次函數yn-f+bx+c與x軸交于A、B兩點,A在B左側，點C是點A下方，且AC_Lx軸.

（1）已知A（—3,0）,B（-l,0）,AC=OA.

①求拋物線解析式和直線OC的解析式；

②點P從。出發,以每秒2個單位的速度沿x軸負半軸方向運動,Q從O出發,以每秒V2個單位的速度沿OC方向運動,

運動時間為t.直線PQ與拋物線的一個交點記為M,當2PM=QM時，求t的值（直接寫出結果，不需要寫過程）

（2）過C作直線EF與拋物線交于E、F兩點（E、F在x軸下方），過E作EG^x軸于G連CG,BF,求證：CG/7BF

26.（12分）一名在校大學生利用“互聯網+”自主創業，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價不低

于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（件）與銷售價

X（元/件）之間的函數關系如圖所示.求），與X之間的函數關系式，并寫出自變量X的取值范圍；求每天的銷售利潤

W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是

27.（12分）某商場服裝部為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業員進行適當的

獎勵.為了確定一個適當的月銷售目標，商場服裝部統計了每位營業員在某月的銷售額（單位：萬元），數據如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

對這30個數據按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下.

頻數分布表

六

組別二三四五七

銷售額13。<1616?x<1919,,x<2222,x<2525?x<2828,,x<3131?x<34

頻數793a2b2

數據分析表

平均數眾數中位數

20.3C18

請根據以上信息解答下列問題：填空：a=—，b=—,c=—；若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標，則

有一位營業員獲得獎勵；若想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

，BM=2,

.?.OM=2\3,二二二

故選D.

考點：1正多邊形和圓；2.弧長的計算.

2,D

【解析】

試題解析：由題意可知：x-1^0,

xrl

故選D.

3、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合題意；

B、原式=a，-a-2,不符合題意；

C、原式=a2+bz+2ab,不符合題意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合題意，

故選D

4、C

【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故本選項正確；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

5、C

【解析】

根據一元二次方程的解的定義即可求出答案.

【詳解】

由題意可知：a2-a-l=0,

.*.a2-a=l,

或a2-l=a

a3-2a+l

=aJ-a-a+l

=a(a2-l)-(a-1)

=a2-a+l

=1+1

=2

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義.

6、B

【解析】

利用一次函數的性質逐一進行判斷后即可得到正確的結論.

【詳解】

解：一次函數y=(m-l)x+(m—2)的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，則m—1>0,m-2>0,若看Ax?,

則為>丫2,故A錯誤

把x=—1代入y=(m—l)x+(m-2)得，y=-l,則該函數圖象必經過點(―1,一1),故B正確；

當m>2時，m-l>(),m-2>0,函數圖象過一二三象限，不過第四象限，故C錯誤；

函數圖象向上平移一個單位后，函數變為y=(m—所以當y=0時，x=—1,故函數圖象向上平移一

個單位后，會與x軸負半軸有交點，故D錯誤，

故選B.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質，靈活

應用這些知識解決問題，屬于中考常考題型.

7、B

【解析】

根據垂徑定理及圓周角定理進行解答即可.

【詳解】

TAB是。O的直徑，

ZACB=90°,故A正確；

?點E不一定是OB的中點，

.?.OE與BE的關系不能確定，故B錯誤；

VAB±CD,AB是OO的直徑，

BD=BC，

.*.BD=BC,故C正確；

ADAC>故D正確.

故選B.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵.

8、C

【解析】

根據題意畫出相應的圖形，由OD_LAB,利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得

出OD為角平分線，在RtAAOD中，利用銳角三角函數定義及特殊角的三角函數值求出NAOD的度數，進而確定出

NAOB的度數，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數.

【詳解】

如圖所示,

VODXAB,

.，.D為AB的中點，IPAD=BD=-V3,

2

在RtAAOD中，OA=5,AD=*g,

2

5J3

?*.sinZAOD=2_6,

r

XVZAOD為銳角，

.,.ZAOD=60°,

.,.ZAOB=120°,

I

.,.ZACB=-ZAOB=60°,

2

又?.?圓內接四邊形AEBC對角互補，

:.ZAEB=120°,

則此弦所對的圓周角為60。或120°.

故選C.

【點睛】

此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數值，以及銳角三角函數定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關

鍵.

9、C

【解析】

試題解析：???囪=3

A邪的值是3

故選C.

10、B

【解析】

因為CP是NOCD的平分線，所以NDCP=NOCP,所以NDCP=NOPC,則CD〃OP,所以弧AP等于弧BP,所以

PA=PB.從而可得出答案.

【詳解】

TCP是NOCD的平分線，

二ZDCP=ZOCP,

XVOC=OP,

.*.ZOCP=ZOPC,

.,.ZDCP=ZOPC,

ACD/ZOP,

XVCD1AB,

AOPIAB,

:，AP=BP'

/.PA=PB.

???點P是線段AB垂直平分線和圓的交點，

...當C在。O上運動時，點P不動.

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓心角、弦、弧之間的關系，以及平行線的判定和性質，在同圓或等圓中，等弧對等弦.

11、B

【解析】

由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案.

【詳解】

解：4、因為〃=3>0,所以開口向上，錯誤；

B、頂點坐標是（1,2）,正確；

C、當x>l時，y隨x增大而增大，錯誤；

圖象與y軸的交點坐標為（0,5）,錯誤；

故選：B.

【點睛】

考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-/O2+&中，對稱軸為*=燈頂點坐標為

Ch,k）.

12、D

【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形.

從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，

故選D.

考點：簡單組合體的三視圖

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、-1.

【解析】

根據根的判別式計算即可.

【詳解】

解：依題意得：

關于x的一元二次方程/一2x-%=0有兩個相等的實數根，

????=//—4ac=4-4xix（-k）=4+4k=0

解得，k=-l.

故答案為：?L

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，當?=/?2一4。。＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當?=//-4ac=0時，

方程有兩個相等的實數根；當?n/Z-dacvO時，方程無實數根.

14、2

【解析】

根據若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1;（2）分母不為1計算

即可.

【詳解】

解：依題意得：2-x=l且2x+2#L

解得x=2,

故答案為2.

【點睛】

本題考查的是分式為1的條件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）

分母不為1是解題的關鍵.

15、-1.

【解析】

|x|-2

試題解析：分式的值為o,

x-2

,[|x|-2=0

則：…

x—2Ho.

解得：x——2.

故答案為-2.

16、>

【解析】

根據二次函數解析式可知函數圖象對稱軸是x=0,且開口向上，分析可知兩點均在對稱軸左側的圖象上；接下來，結

合二次函數的性質可判斷對稱軸左側圖象的增減性，

【詳解】

解：二次函數y=2/+k的函數圖象對稱軸是x=0,且開口向上，

...在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，

7-3>-4,二y>％.

故答案為〉.

【點睛】

本題考查了二次函數的圖像和數形結合的數學思想.

17、1

【解析】

41

根據白球的概率公式-~-=-列出方程求解即可.

；1+43

【詳解】

不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個球，其中白球4個,

41

根據古典型概率公式知：P（白球）=--=

〃+43

解得：n=l,

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件

rn

A出現m種結果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

18、3a2b

【解析】

利用取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次惠的積作公分母求解即可.

【詳解】

分式Jr與上

的最簡公分母是3a2從故答案為3a2b.

3a~ba_b

【點睛】

本題考查最簡公分母，解題的關鍵是掌握求最簡公分母的方法.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)拋物線L的函數表達式；y=x2-4x-1；(2)P點坐標為(1,1)；(3)在點M自點A運動至點E的過程中，

線段MN長度的最大值為12.1.

【解析】

(1)由拋物線6的對稱軸求出入的值，即可得出拋物線八的解析式，從而得出點A、點5的坐標，由點5、點E、點

。的坐標求出拋物線，2的解析式即可；(2)作C/f_LPG交直線PG于點"，設點尸的坐標為(1,y),求出點C的坐

標，進而得出C"=l,PH=13-yI，PG=\yAG=2,由四=PC可得以2=p0,由勾股定理分別將協2、/V用c/7、

PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；(3)設出點M的坐標，求出兩個拋物線交點的橫坐標分別為-1,4,

①當-IV爛4時，點M位于點N的下方，表示出的長度為關于x的二次函數，在x的范圍內求二次函數的最值;

②當4〈爛1時，點M位于點N的上方，同理求出此時MN的最大值，取二者較大值，即可得出MN的最大值.

【詳解】

(1),拋物線/i：y=-*2+6*+3對稱軸為*=1,

...拋物線A的函數表達式為：y=-/+2x+3,

當y=0時，-x2+2x+3=0,

解得：X1=3,X2=-1,

：.A(-1,0),B(3,0),

設拋物線b的函數表達式；y=a(x-1)(x+1),

把D(0,-1)代入得：Ta=-1,a=l,

，拋物線b的函數表達式；y=x2-4x-1；

（2）作CHA.PG交直線PG于點H,

設尸點坐標為（1,j）,由（1）可得。點坐標為（0,3）,

ACH=1,PH=\3-jI，PG=\y|,AG=2,

（）

.??PCM2+3-j2=y2-6y+io,pA2==J,2+4,

9：PC=PA,

^PA^PC2,

：.y2-6J+10=J2+4,解得尸1,

???P點坐標為（1,1）；

(3)由題意可設M(x,x2-4x-1),

TMN〃7軸，

:?N(x,-x2+2x+3),

令-X2+2X+3=X2-4x-1,可解得x=-1或x=4,

325

①當-l<x<4時，MN=(-x2+2x+3)-(x2-4x-1)=-2x2+6x+8=-2(x-----)2+—,

一22

3

顯然-iv二",

2

3

，當x=二時，MN有最大值12.1；

2

325

②當4<x<l時，MN=(.x2-4x-1)-(-x2+2x+3)=2x2-6x-8=2(x-----)2-------,

?22

3

顯然當x>不時，MN隨x的增大而增大，

2

325

，當x=l時，有最大值，MN=2(1--)2——=12.

22

綜上可知：在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12.L

【點睛】

本題是二次函數與幾何綜合題，主要考查二次函數解析式的求解、勾股定理的應用以及動點求線段最值問題.

7721

20、(1)4(3,3),6(6,0)；(2)①〃？=；②當0</<3時，5=—Z'+

當3＜，＜4時，S=—■-?2+—z—18；當4?1＜6時，S—r+—/—45；③竺.

44228

【解析】

(1)根據等腰直角三角形的性質即可解決問題；

(2)首先求出直線OA、AB、OC、BC的解析式.①求出R、Q的坐標，利用兩點間距離公式即可解決問題；②分三

種情形分別求解即可解決問題；③利用②中的函數，利用配方法求出最值即可；

【詳解】

解：(1)由題意AOAB是等腰直角三角形，

QOB=6

;.A(3,3),3(6,0)

⑵QA(3,3),3(6,0),

二線直Q4的解析式為y=x,直線AB的解析式y=-x+6

.一=4時,直線。恰好過點。，OC=5.

??.C(4,-3),

直線OC的解析式為y=-?X,直線BC的解析式為y=gX-9

117721

②當0<f<3時，S=-PE-QR=—?(6—21)-一1=一/+一，

22,7444

當3<f<4時，S=；PE.QR=g-(2f_6)(T+6+q'=—；/+彳.—18

當441<6時，S=-P￡-2/?=--(2r-6)-|-r+6+-r+9|=--/2+—r-

22\2J22

③當0<z<3時，

63

+一t=-+一

16

.”=:時，S的最大值為2.

216

當3＜，＜4時，

2

01227,。1(27?127

S=—t-\---7-18=—t----H—x-------18O.

444<2J44

.」=4時，S的值最大，最大值為5.

生……。5245,u5/9丫45

當4W1<6時>S=-1~H-----1—45=-t—H---，

222)8

945

.」=?時，S的最大值為”，

28

綜上所述，最大值為4當5

O

45

故答案為

O

【點睛】

本題考查四邊形綜合題、一次函數的應用、二次函數的應用、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會構建

一次函數或二次函數解決實際問題，屬于中考壓軸題.

1541

21.(1)y=--x2+-%；(2)當t=l時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為一；(3)拋物線向右平移的

*422

距離是1個單位.

【解析】

(1)由點E的坐標設拋物線的交點式，再把點D的坐標(2,1)代入計算可得；

(2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t,據此知AB=10-2t,再由x=t時AD=--/+=/,根據矩形的周長公式列出函

42

數解析式，配方成頂點式即可得；

(3)由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P,根據AB/7CD

知線段OD平移后得到的線段是GH,由線段OD的中點Q平移后的對應點是P知PQ是AOBD中位線，據此可得.

【詳解】

（1）設拋物線解析式為y=以（％-10）,

,?,當f=2時，4）=4,

???點。的坐標為（2,4）,

???將點D坐標代入解析式得一16。=4,

解得：a=--,

4

1,5

拋物線的函數表達式為丁=-一/+1%；

42

（2）由拋物線的對稱性得3E=Q4=r,

：.AB=\Q-2t,

1.5

當％=?時，AD=一一t+-t,

42

二矩形ABCD的周長=2（AB+A。）

=2（10-2/）+T'l'],

=--t2+t+20,

2

..當r=l時，矩形ABC。的周長有最大值，最大值為一;

2

當f=2時，點A、B、C、O的坐標分別為（2,0）、（8,0）、（8,4）、（2,4）,

二矩形A6CD對角線的交點P的坐標為（5,2）,

???直線G”平分矩形的面積,

，點P是GH和3。的中點,

:.DP=PB,

由平移知，PQ//OB

，PQ是AODB的中位線,

PQ=；O8=4,

所以拋物線向右平移的距離是1個單位.

【點睛】

本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、二次函數的性質及平移變換的性質

等知識點.

22、52

【解析】

根據樓高和山高可求出EF,繼而得出AF,在RtAAFC中表示出CF,在RtAABD中表示出BD,根據CF=BD可建

立方程，解出即可.

【詳解】

如圖，過點C作C/_L43于點F.

設塔高AE=x,

由題意得,Ef=BE-CD=56-27=29,“F=4E+EF=(x+29)/?,

在RtAAFC中,NACF=36°52'?A尸=(x+29)/n,

AFx+294116

則CF=—x+-----

36°52'0.75

在KfZMBO中,NAD8=45°,AB=x+5f>,

貝！IBD=AB=x+56,

?：CF=BD,

□+56」3

33

解得：x=52,

答：該鐵塔的高AE為52米.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度一般.

23、證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據已知求得NBDF=NBCD,再根據NBFD=NDFC,證明△BFDs/UJFC,從而得BF：DF=DF：

FC,進行變形即得；

EGBF

（2）由已知證明AAEGs2\ADC,得至！JNAEG=NADC=9O。，從而得EG〃BC,繼而得一=——,

EDDF

由（1）可得竺=第，從而得黑=之，問題得證.

DFCFEDCF

試題解析：（1）VZACB=90°,/.ZBCD+ZACD=90°,

VCD是RtAABC的高，,ZADC=ZBDC=90°,/.ZA+ZACD=90°,:.ZA=ZBCD,

TE是AC的中點，

，DE=AE=CE,.,.ZA=ZEDA,NACD=NEDC,

VZEDC+ZBDF=1800-ZBDC=90°,:.ZBDF=ZBCD,

又,.?NBFD=NDFC,

/.△BFD^ADFC,

ABF：DF=DF：FC,

.,.DF2=BFCF；

（2）VAEAC=EDDF,

.AEAG

??=9

ADAC

又,.,NA=NA,

.,.△AEG<^AADC,

.,.ZAEG=ZADC=90°,

，EG〃BC,

.EGBF

??=9

EDDF

由（1）知ADFDS/\DFC,

*BFDF

..------------,

DFCF

.EGDF

..---=----,

EDCF

/.EGCF=EDDF.

24、(1)-；(2)

33

【解析】

試題分析：(1)、3個等只有一個控制樓梯，則概率就是1+3；(2)、根據題意畫出樹狀圖，然后根據概率的計算法則得

出概率.

試題解析：(1)、小哈任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是：!

(2)、畫樹狀圖得：

/“C

/\z\z\

BCACAB

結果：(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)

???共有6種等可能的結果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，

21

...正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是.

考點：概率的計算.

25、(l)?y=-X2—4x—3；y=x；②t=1】±或63士；(2)證明見解析.

1850

【解析】

⑴把A(—3,0),B(-l,0)代入二次函數解析式即可求出；由AC=OA知C點坐標為(-3,-3),故可求出直線OC的解析式;

②由題意得OP=2f,P(—2t,0),過。作軸于“，

PGPM1

得OH="Q=f,可得。(一f,T),直線產。為y=-x—2f,過M作MGLc軸于G,由7^7=7^7=彳，則2PG=G"，由

GHQM2

2kp-%|=匕一如|，得2|8-與|=卜”一引，于是2|-2…與|=即+小解得X”=一3，或"=—|f,從而求

出或M(-|r,-1z),再分情況計算即可；(2)過尸作軸于H,想辦法證得tanZCAG=tanZFBH,

即NCAG=NFB”，即得證.

【詳解】

y=-x2+bx+c

0=—9—3b+c[b=-4

解：⑴①把A(—3,0),B(—1,0)代入二次函數解析式得八47解得?個

0=—1-8+。[。=一3

由AC=OA知C點坐標為(-3,-3),.?.直線OC的解析式尸x；

②0P=2f,P(—2。0),過。作軸于"，

,:QO=@,：?OH=HQ=t,

?y=—x—2t,

過M作MGJ_x軸于G,

._P__G——_P_M___1

：.2PG=GH

；?-牝|=J%—，即2,p一%河|=_*Q|，

**,2|-2/-=1%+4,

xM=-3t^xM=一1，，

3〃)或M(——-Z)

33

當M(—3￡J)時：/=_9『+i2-3，

.111V13

?------------------?t=-----------

18

)=一生『+也-3,

當M)時:

33393

63±37141

50

i11±VI363±37141

綜上：t=-------或f

1850

(2)設4(嗎0)、8(",0),

n為方程好一歷:一c=o