第1期2019年1月第1期2019年1月基于Leslie模型的人口數量預測研究梁萌吳慧wasusedtopredictthenumberofpeopleinthecountryfromtoanresources.人口數量的多少直接影響社會的發展，其與教育、環境、經濟和能源等系統緊密相關，直接關系到人類社會的可持續發展。所謂人口數量預測是指以規劃區域現有人口現狀為研究基礎，在對未來人口的發展趨勢提出合理假設和控制要求，對未來人口數量進行預測的方法或者技術。改革開放40年以來，我國經濟發展取得了舉世矚目的成就，但是人口多、人均資源不足成為影響我國實現可持續發展的重要問題，因此如何確定人口發展戰略，如何統籌解決人口數量、結構、分布和素質問題成為社會發展的重要問題。基于上述分析，因此人口數據的合理預測對制定人口發展戰略具有重要的理論價值和實際意義。目前人口預測的方法有Logistic增長模型、馬爾薩斯人口模型、灰色模型法、神經網效提高人口數量預測的精度，可以在一定程度上為教收稿日期：2018-11-21作者簡介：梁萌(1981-),女，漢族，陜西西安人，工程碩士，副教授，研究方向：數學建模與數學教育等；吳慧(1980-),女，漢族，山No.1Jan.No.1Jan.按年齡大小將人口等間隔劃分為m個年齡組，與此同時，時間離散化為時段，年齡區間大小和時段的間隔相等。假設時段t第i年齡組的人口數量年齡組的婦女生育率為b,(t),時段t第i個年齡組的死亡率為d(t),由此可以獲得第第i個年齡組的存活率p(t)=1-d;(t);若環境比較穩定，因此假設b,(t)和d,(t)不隨時段t變化的合理性，由《中國人口統計年時段t+1第1年齡組的人口數量等于時段t每個年齡時段t+1第i+1年齡組的人口數量等于時段tx,(0)=x;o,j=0,1,2,...,90假設時段t人口按照年齡組分布向量：x(t)=[x?(t),x?(t),x?(1xo則有生育率b,和存活率p,構成矩陣：其中，矩陣L稱為Leslie矩陣。因此只要求出Leslie矩陣L并根據人口分布的初始向量x(0),就可以計算出時段t的人口分布向量x(t)。由于Leslie模型中x,(t)為時段t所有年齡組的婦i年齡組的男女人數為x,(t),時段t第i年齡組的人口自然死亡率為d(1),此時存活率為p;(1)=1-d(1),為統一量綱，生育率可變換如下：式中，w(t)和m(t)為時段t的女性人口和男性因此，修正Leslie模型人口數量預測模型為：根據某一年的初始值向量x(0)可以預測未來的3.1數據來源為了驗證本文算法的有效性和可靠性，選擇第6次全國人口普查數據為研究對象，第6次人口普查的年齡分布和受教育程度人口分布如圖1和圖2所示。數據包括每個年齡階段的人數、死亡率、存活率和出生率，運用修正Leslie模型對全國2010～2030年人口數量進行預測。■15-59歲年齡分布■15-59歲年齡分布圖1年齡分布3.2評價指標為檢驗人口預測結果的好壞，選擇相對誤差第1期2019年1月第1期2019年1月(relativeerror,RE)作為評價指標15:值；RE更能反映預測結果的可信程度，其絕對值越中國大陸受教育程度人口選擇2010年為Leslie模型的初始年，對全國2010～2030年人口數量進行預測，其預測結果如圖3所示和表1所示。圖3修正Leslie模型預測結果由表1和圖3可知，與傳統Leslie模型相比，修正Leslie模型具有更高的預測精度和更低的預測誤差，從而證明修正Leslie模型進行人口預測的有4不同學齡段人口預測口數量將發生變化，本文將對幼兒園(3～5歲)、小學(7～12歲)、初中(13～15歲)和高中(16～18歲)學齡人口數量進行預測，從而為義務階段的教育政策的制定提供科學決策的依據[。全國不同學齡段2010～2030年人口數據預測結果如圖4～圖7所示。實際值修正Leslie預測結果修正Leslie預測結果由圖4～圖7不同學齡段人口數量變化趨勢不盡相同，因此教育部門和政府部門需要根據不同學齡段人口數量變化趨勢制定相合適的政策。由圖4幼兒園學齡人口趨勢圖可知，幼兒園學齡人口數量呈現減少-增加-減少的趨勢，隨著2016年1月5日全面“二孩”政策的推行，二孩幼兒數量將呈現增加趨勢，主要集中在2016年～2020年左右，之No.1Jan.No.1Jan.后隨著全面“二孩”政策的實施時間的推移，政策的刺激效應將減退，所以幼兒園學齡人口數量將呈現減少趨勢。由圖5小學學齡人口趨勢圖可知，小學學齡人口數量呈現減少-增加-減少的趨勢，隨著2016年1月5日全面“二孩”政策的推行，小學全面“二孩”政策推行所引起的人口數量的變化對幼兒園和小學階段的影響更明顯，而對初中和高中階段的影響滯后性更明顯。通過人口數量預測，可以在一定程度上為教育政策的制定和教育資源的調圖6初中學齡人口趨勢圖7高中學齡人口趨勢修正Leslie模型可以有效提高人口數量預測的精度，通過分析可知，全面“二孩”政策推行所引起的人口數量的變化對幼兒園和小學階段的影響更明顯，而對初中和高中階段的影響滯后性更明顯。通過人口數量預測，可以在一定程度上為教育政策由于Leslie人口預測模型是有假設條件的，其假設在預測期限內，社會環境比較穩定、人口數量發展平穩，也就是人口數量在預測期內不會出現大的波動和震蕩，因此短期內人口的生育率和死亡率會促進婦女生育率升高，使得新生兒數量在一定程孩”政策是否能夠平衡我國人口減少的趨勢還需要參考文獻[7]張馨藝，常浩娟.基于神經網絡的我國人口預[10]何金陽，仇鴻超，李林，等.基于兩種改進人口模型的新生育政策下人口預測與分析——以西安市為例[J].計算機與現代[11]張娟，段西超，李靜，等，基于動力學模型的人口數量預測和[12]薛耀鋒，楊棋雯，顧小清.義務教育年限延長的模擬研究：學[13]謝倩，李陽，胡揚名，學齡人口預測與義務教育資源需求分[14]段寶玲，馮強，劉德軍，等.基于灰色GM(1,1)模型的城市人口規模預測——以大同市為例[