2024屆云南省楚雄市數學九上期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，邊AB＝8，E為邊DA的中點，P為邊CD上的一點，連接PE、PB，當PE＝EB時，線段PE的長為（）A．4 B．8 C．4 D．42．二次函數的部分圖象如圖所示，有以下結論：①；②；③；④，其中錯誤結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．共享單車已經成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經過調查獲得關于共享單車租用行駛時間的數據，并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛a小時及以內，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的．制定這一標準中的a的值時，參考的統計量是此次調查所得數據的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差4．已知正比例函數y1的圖象與反比例函數y2圖象相交于點A(2,4)，下列說法正確的是（A．反比例函數y2的解析式是B．兩個函數圖象的另一交點坐標為(2,-4)C．當x<-2或0<x<2時，yD．正比例函數y1與反比例函數y2都隨5．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AM、BN是⊙O的兩條切線，D、C分別在AM、BN上，DC切⊙O于點E，連接OD、OC、BE、AE，BE與OC相交于點P，AE與OD相交于點Q，已知AD=4，BC=9，以下結論：①⊙O的半徑為，②OD∥BE，③PB=，④tan∠CEP=其中正確結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在反比例函數的圖象的每個象限內，y隨x的增大而增大，則k值可以是（）A．－1 B．1 C．2 D．37．如圖所示，幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．8．若拋物線經過點，則的值在（）．A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間9．sin30°的值為（）A． B． C． D．10．某校辦工廠生產的某種產品，今年產量為200件，計劃通過改革技術，使今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數，使得三年的總產量達到1400件．若設這個百分數為，則可列方程（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，把繞點順時針旋轉得到，若點恰好落在邊上處，則______°.12．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是_____13．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為_____．14．關于的方程有一個根，則另一個根________.15．如圖，已知AB，CD是☉O的直徑，弧AE=弧AC，∠AOE=32°，那么∠COE的度數為________度.16．設二次函數y＝x2﹣2x﹣3與x軸的交點為A，B，其頂點坐標為C，則△ABC的面積為_____．17．在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和2個紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是，那么n的值為___．18．一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是__________L．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m為常數）．（1）求證：不論m為何值，該二次函數的圖像與x軸總有兩個公共點；（2）將該二次函數的圖像向下平移k（k＞0）個單位長度，使得平移后的圖像經過點（0，－2），則k的取值范圍是．20．（6分）閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務．“圓材埋壁”是我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？用現在的數學語言表達是：如圖，為的直徑，弦，垂足為，寸，尺，其中1尺寸，求出直徑的長．解題過程如下：連接，設寸，則寸．∵尺，∴寸．在中，，即，解得，∴寸．任務：（1）上述解題過程運用了定理和定理．（2）若原題改為已知寸，尺，請根據上述解題思路，求直徑的長．（3）若繼續往下鋸，當鋸到時，弦所對圓周角的度數為．21．（6分）如圖1是超市的手推車，如圖2是其側面示意圖，已知前后車輪半徑均為5cm，兩個車輪的圓心的連線AB與地面平行，測得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°，CD＝50cm．（1）求扶手前端D到地面的距離；（2）手推車內裝有簡易寶寶椅，EF為小坐板，打開后，椅子的支點H到點C的距離為10cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的寬度．（本題答案均保留根號）22．（8分）已知二次函數（是常數）.（1）當時，求二次函數的最小值；（2）當，函數值時，以之對應的自變量的值只有一個，求的值；（3）當，自變量時，函數有最小值為-10，求此時二次函數的表達式．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦AC于點E，且交⊙O于點D，F是BA延長線上一點，若∠CDB=∠BFD．（1）求證：FD∥AC；（2）試判斷FD與⊙O的位置關系，并簡要說明理由；（3）若AB=10，AC=8，求DF的長．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O是斜邊AB上一定點，到點O的距離等于OB的所有點組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點D，E，連接AE，DE，∠AED=∠B．（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點個數，并證明．（2）若，，求OB．25．（10分）如圖1，過原點的拋物線與軸交于另一點，拋物線頂點的坐標為，其對稱軸交軸于點.（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點為拋物線上位于第一象限內且在對稱軸右側的一個動點，求使面積最大時點的坐標；（3）在對稱軸上是否存在點，使得點關于直線的對稱點滿足以點、、、為頂點的四邊形為菱形.若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.26．（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦的垂直平分線交于點，交弦于點.已知cm，cm.（1）求作此殘片所在的圓;(不寫作法，保留作圖痕跡)（2）求（1）中所作圓的半徑.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由菱形的性質可得AB=AD=8，且∠A=60°，可證△ABD是等邊三角形，根據等邊三角形中三線合一，求得BE⊥AD，再利用勾股定理求得EB的長，根據PE＝EB，即可求解．【題目詳解】解：如上圖，連接BD∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=8，且∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，∵點E是DA的中點，AD=8

∴BE⊥AD，且∠A=60°，AE=

∴在Rt△ABE中，利用勾股定理得：∵PE＝EB∴PE=EB=4，

故選：D．【題目點撥】本題考查了菱形的性質，等邊三角形判定和性質，直角三角形的性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．2、A【分析】①對稱軸為，得；②函數圖象與x軸有兩個不同的交點，得；③當時，，當時，，得；④由對稱性可知時對應的y值與時對應的y值相等，當時【題目詳解】解：由圖象可知，對稱軸為，，，①正確；∵函數圖象與x軸有兩個不同的交點，，②正確；當時，，當時，，③正確；由對稱性可知時對應的y值與時對應的y值相等，∴當時，④錯誤；故選A．【題目點撥】考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握從函數圖象獲取信息，將信息與函數解析式相結合解題是關鍵．3、B【分析】根據需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調查的參考統計量是此次調查所得數據的中位數.【題目詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標準中的a的值時，參考的統計量是此次調查所得數據的中位數，故選B．【題目點撥】本題考查了中位數的知識，中位數是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數對分布數列的代表性．4、C【解題分析】由題意可求正比例函數解析式和反比例函數解析式，由正比例函數和反比例函數的性質可判斷求解．【題目詳解】解：∵正比例函數y1的圖象與反比例函數y2的圖象相交于點∴正比例函數y1=2x∴兩個函數圖象的另一個角點為(-2,-4)∴A，B選項錯誤∵正比例函數y1=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數y2=8∴D選項錯誤∵當x<-2或0<x<2時，y∴選項C正確故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練運用反比例函數與一次函數的性質解決問題是本題的關鍵．5、C【解題分析】試題解析：作DK⊥BC于K，連接OE．∵AD、BC是切線，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四邊形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切線，∴DA=DE，CE=CB=9，在RT△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半徑為1．故①錯誤，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正確．在RT△OBC中，PB===，故③正確，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④正確，∴②③④正確，故選C．6、A【解題分析】因為的圖象，在每個象限內，y的值隨x值的增大而增大，所以k?1<0，即k<1.故選A.7、A【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【題目詳解】解：從左邊看第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，第三層一個小正方形故選：A．【題目點撥】本題考查簡單組合體的三視圖，難度不大．8、D【分析】將點A代入拋物線表達式中，得到，根據進行判斷．【題目詳解】∵拋物線經過點，∴，∵，∴的值在3和4之間，故選D．【題目點撥】本題考查拋物線的表達式，無理數的估計，熟知是解題的關鍵．9、C【分析】直接利用特殊角的三角函數值求出答案．【題目詳解】解：sin30°＝故選C【題目點撥】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關特殊角的三角函數值是解題關鍵．10、B【分析】根據題意：第一年的產量+第二年的產量+第三年的產量=1且今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數x．【題目詳解】解：已設這個百分數為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選B．【題目點撥】本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產量做等量關系可列出方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、100【分析】作AC與DE的交點為點O，則∠AOD=∠EOC，根據旋轉的性質，CD=CB，即∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,則∠ADE=180°-2∠B=40°，再由AB=AC可得∠B=∠ACB=70°即A=40°，再根據三角和定理即可得∠AOD=180°-40°-40°=100°，即可解答.【題目詳解】如圖，作AC交DE為O則∠AOD=∠EOC根據旋轉的性質，CD=CB，∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,則∠ADE=180°-2∠B=40°AB=AC∠B=∠ACB=70°∴∠A=40°∠AOD=180°-∠A-∠ADO∠AOD=180°-40°-40°=100°∠AOD=∠EOC∠1=100°【題目點撥】本題考查旋轉的性質，解題突破口是作AC與DE的交點為點O，即∠AOD=∠EOC.12、【解題分析】證明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對稱性得：AE=DE，得出EF=DE，設EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函數定義即可得出答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵點E是邊BC的中點，

∴BE=BC=AD，

∴△BEF∽△DAF，∴∴EF=AF，

∴EF=AE，

∵點E是邊BC的中點，

∴由矩形的對稱性得：AE=DE，

∴EF=DE，設EF=x，則DE=3x，

∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故答案為：.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質，矩形的性質，三角函數等知識；熟練掌握矩形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵．13、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD，根據垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【題目詳解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四邊形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴當AD⊥BC時，AD的值最小，此時，△ABC的面積＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值為；故答案為：．【題目點撥】本題考查了矩形的判定和性質、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14、2【分析】由根與系數的關系，根據兩根之和為計算即可．【題目詳解】∵關于的方程有一個根，

∴

解得：；

故答案為：．【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟記根與系數的關系的結構是解題的關鍵．15、64【分析】根據等弧所對的圓心角相等求得∠AOE=∠COA=32°，所以∠COE=∠AOE+∠COA=64°．【題目詳解】解：∵弧AE=弧AC，（已知）

∴∠AOE=∠COA（等弧所對的圓心角相等）；

又∠AOE=32°，

∴∠COA=32°，

∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°．

故答案是：64°．【題目點撥】本題考查圓心角、弧、弦的關系．在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間，如果有一組量相等，那么，它們所對應的其它量也相等．16、1【解題分析】首先求出A、B的坐標，然后根據坐標求出AB、CD的長，再根據三角形面積公式計算即可．【題目詳解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，設y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A點的坐標是（﹣1，0），B點的坐標是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點C的坐標是（1，﹣4），∴△ABC的面積＝×4×4＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，二次函數的三種形式的應用，主要考查學生運用性質進行計算的能力，題目比較典型，難度適中．17、1．【分析】根據概率公式得到，然后利用比例性質求出n即可．【題目詳解】根據題意得，解得n＝1，經檢驗：n＝1是分式方程的解，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．18、1【分析】設每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40﹣x），藥液的濃度為，再倒出xL后，倒出純藥液?x，利用40﹣x﹣?x就是剩下的純藥液10L，進而可得方程．【題目詳解】解：設每次倒出液體xL，由題意得：40﹣x﹣?x=10，解得：x=60（舍去）或x=1．答：每次倒出1升．故答案為1．【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）k≥.【分析】（1）根據判別式的值得到△=（2m－1）2＋3＞0，然后根據判別式的意義得到結論；

（2）把（0，－2）帶入平移后的解析式，利用配方法得到k=(m+)2+，即可得出結果.【題目詳解】（1）證：當y=0時x2－2mx＋m2＋m－1＝0∵b2－4ac＝（－2m）2－4（m2＋m－1）＝8m2－4m2－4m＋4＝4m2－4m＋4＝（2m－1）2＋3＞0∴方程x2－2mx＋m2＋m－1＝0有兩個不相等的實數根∴二次函數y＝x2－2mx＋m2＋m－1圖像與x軸有兩個公共點（2）解：平移后的解析式為:y＝x2－2mx＋m2＋m－1-k,過(0,-2),∴-2=0-0+m2+m-1-k,∴k=m2+m+1=(m+)2+,∴k≥.【題目點撥】本題考查了二次函數圖象與幾何變換以及圖象與x軸交點個數確定方法，能把一個二次三項式進行配方是解題的關鍵．20、（1）垂徑，勾股；（2）26寸；（3）或【分析】（1）由解題過程可知根據垂徑定理求出AE的長，在Rt△OAE中根據勾股定理求出r的值，即可得到答案．

（2）連接OA，設OA=r寸，則OE=DE-r=25-r，再根據垂徑定理求出AE的長，在Rt△OAE中根據勾股定理求出r的值，進而得出結論．

（3）當AE=OE時，△AEO是等腰直角三角形，則∠AOE=45°，∠AOB=90°，所以由圓周角定理推知弦AB所對圓周角的度數為45°或135°．【題目詳解】解：（1）根據題意知，上述解題過程運用了垂徑定理和勾股定理．

故答案是：垂徑；勾股；

（2）連接OA，設OA=r寸，則OE=DE-r=（25-r）寸

∵AB⊥CD，AB=1尺，∴AE=AB=5寸

在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+（25-r）2，解得r=13，

∴CD=2r=26寸

（2）∵AB⊥CD，

∴當AE=OE時，△AEO是等腰直角三角形，

∴∠AOE=45°，

∴∠AOB=2∠AOE=90°，

∴弦AB所對圓周角的度數為∠AOB=45°．

同理，優弧AB所對圓周角的度數為135°．

故答案是：45°或135°．【題目點撥】此題考查圓的綜合題，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質，綜合性較強，解題關鍵在于需要我們熟練各部分的內容，要注意將所學知識貫穿起來．21、（1）35＋；（2）坐板EF的寬度為（）cm．【分析】（1）如圖，構造直角三角形Rt△AMC、Rt△CGD然后利用解直角三角形分段求解扶手前端D到地面的距離即可；（2）由已知求出△EFH中∠EFH＝60°，∠EHD＝45°，然后由HQ＋FQ＝FH＝20cm解三角形即可求解.【題目詳解】解：（1）如圖2，過C作CM⊥AB，垂足為M，又過D作DN⊥AB，垂足為N，過C作CG⊥DN，垂足為G，則∠DCG＝60°，∵AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°，∴∠A＝∠B＝30°，則在Rt△AMC中，CM＝＝30cm．∵在Rt△CGD中，sin∠DCG＝，CD＝50cm，∴DG＝CDsin∠DCG＝50sin60°＝＝，又GN＝CM＝30cm，前后車輪半徑均為5cm，∴扶手前端D到地面的距離為DG＋GN＋5＝＋30＋5＝35＋（cm）．（2）∵EF∥CG∥AB，∴∠EFH＝∠DCG＝60°，∵CD＝50cm，椅子的支點H到點C的距離為10cm，DF＝20cm，∴FH＝20cm，如圖2，過E作EQ⊥FH，垂足為Q，設FQ＝x，在Rt△EQF中，∠EFH＝60°，∴EF＝2FQ＝2x，EQ＝，在Rt△EQH中，∠EHD＝45°，∴HQ＝EQ＝，∵HQ＋FQ＝FH＝20cm，∴＋x＝20，解得x＝，∴EF＝2（）＝．答：坐板EF的寬度為（）cm．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，解題的難點在于從實際問題中抽象出數學基本圖形構造適當的直角三角形，難度較大．22、(1)當x=2時，；(2)b=±3；

(3)或【分析】（1）將代入并化簡，從而求出二次函數的最小值；（2）根據自變量的值只有一個，得出根的判別式，從而求出的值；（3）當，對稱軸為x=b，分b<1、、三種情況進行討論，從而得出二次函數的表達式．【題目詳解】（1）當b=2，c=5時，∴當x=2時，（2）當c=3，函數值時，

∴∵對應的自變量的值只有一個，

∴，∴b=±3（3）

當c=3b時，∴拋物線對稱軸為：x=b①b<1時，在自變量x的值滿足1≤x≤5的情況下，y隨x的增大而增大，∴當x=1時，y最小.∴∴b=﹣11②，當x=b時，y最小.∴∴，（舍去）

③時，在自變量x的值滿足1≤x≤5的情況下，y隨x的增大而

減小，∴當x=5時，y最小.∴，∴b=5（舍去）綜上可得：b=﹣11或b=5∴二次函數的表達式：或【題目點撥】本題考查了二次函數的性質和應用，掌握根的判別式、二次函數的性質和解二次函數的方法是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）FD是⊙O的切線，理由見解析；（3）DF．【分析】（1）因為∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，所以∠CAB=∠BFD，即可得出FD∥AC；（2）利用圓周角定理以及平行線的判定得出∠FDO=90°，進而得出答案；（3）利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質得出FD的長．【題目詳解】解：（1）∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC，（2）∵∠AEO=90°，FD∥AC，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一條切線（3）∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴，∴，解得：DF．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定，掌握相似三角形的判定與性質、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定是解題的關鍵.24、（2）有一個公共點，證明見解析；（2）．【分析】（2）先根據題意作出圖形W，再作輔助線,連接OE，證明AE是圓O的切線即可；（2）先利用解直角三角形的知識求出CE=2，從而求出BE=2．再由AC∥DE得出，把各線段的長代入即可求出OB的值.【題目詳解】（2）判斷有一個公共點證明：連接OE，如圖．∵BD是⊙O的直徑，∴∠DEB=90°．∵OE=OB，∴∠OEB=∠B．又∵∠AED=∠B，∴∠AED=∠OEB．∴∠AEO=∠AED+∠DEO=∠OEB+∠