三角形全等判定(一)第1頁復習回顧全等三角形性質是什么？對應邊相等；對應角相等。如：△ABC≌△DEF,能夠寫出以下推理：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形對應邊相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形對應角相等）ABCDEF第2頁思考

三角形有六個基本元素（三條邊和三個角），只給定其中一個元素或兩個元素，能夠確定一個三角形形狀和大小嗎？第3頁1.只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等）．①只給一條邊：探究：第4頁②只給一個角：60°60°60°第5頁2.給出兩個條件：①一邊一內角：30°30°30°第6頁30°50°30°50°②兩內角：第7頁能夠發覺按這些條件畫三角形都不能確保一定全等．那要滿足什么條件三角形才能全等呢？經過上述探究，我們發覺只給定三角形一個或兩個元素，不能完全確定一個三角形形狀和大小，那么還需要增加什么條件才行呢？第8頁

假如給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾個可能情況？

1.兩邊一角2.兩角一邊3.三邊4.三角第9頁畫一個△ABC,使AB=5cm，AC=3cm。畫法：3.在射線AN上截取AC=3cm這么畫出來三角形與同桌所畫三角形進行比較，它們相互重合嗎？1.畫∠MAN=45°4.連接BC∴△ABC就是所求三角形把你們所畫三角形剪下來與同桌所畫三角形進行比較，它們能相互重合嗎？2.在射線AM上截取AB=5cm試一試若再加一個條件，使∠A=45°，畫出△ABC第10頁

三角形全等判定方法1用符號語言表示為：在△ABC與△AˊBˊCˊ中∴△ABC≌△AˊBˊCˊ（SAS）ABCAˊBˊCˊ兩邊及其夾角分別相等兩個三角形全等。簡記為“邊角邊”或“SAS”AB=AˊBˊ∠B=∠BˊBC=BˊCˊ第11頁

以2.5cm，3.5cm為三角形兩邊，長度為2.5cm邊所正確角為45°，情況又怎樣？動手畫一畫，你發覺了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm45°45°3.5cm2.5cm結論：兩邊及其一邊所對角分別相等，兩個三角形不一定全等探究第12頁練一練練習1、如圖，以下哪組條件不能判定△ABC≌△DEF（）ABCDEF

AB=DEA、∠A=∠DAC=DF

AC=DFC、∠C=∠FBC=EF

AB=DEB、∠B=∠EBC=EF

AC=DFD、∠B=∠EBC=EFD第13頁練習2、已知：如圖，AC=AD,∠CAB=∠DAB求證：△ACB≌△ADBABCD證實：在△ACB和△ADB中AC=AD（已知）∵∠CAB=∠DAB（已知）AB=AB(公共邊)∴△ACB≌△ADB(SAS)第14頁練習3、已知:如圖，AB=AC,AD=AE.求證:△ABE≌△ACDACDBEA證實：在△ABE和△ACD中AB=AC（已知）∵∠A=∠A（公共角）AD=AE(已知)∴△ABE≌△ACD(SAS)第15頁用一用

因鋪設電線需要，要在池塘兩側A、B處各埋設一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點距離，現有一足夠米尺。請你設計一個方案，粗略測出A、B兩桿之間距離。。第16頁設計方案：先在池塘旁取一個能直接抵達A和B處點C，連結AC并延長至D點，使AC=DC，連結BC并延長至E點，使BC=EC，連結CD，用米尺測出DE長，這個長度就等于A，B兩點距離。證實：在△ADB和△ACE中AC=DC（已知）∵∠ACB=∠DCE(對頂角）BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DE請你說明理由第17頁練習1、已知：如圖，AD∥BC,AD=CB.求證:△ADC≌△CBAABCD12想一想證實：∵AD∥BC∴∠1=∠2(兩直線平行，內錯角相等)在△ADC和△CBA中AD=CB（已知）∵∠1=∠2(已證）AC=CA(公共邊)∴△ADC≌△CBA(SAS)第18頁練習2、已知：如圖，AD∥BC,AD=BC,AE=CF.求證：△AFD≌△CEBADEFBCFE證實：∵AD∥BC∴∠A=∠C(兩直線平行，內錯角相等)∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在△ADF和△CEB中AD=CB（已知）∵∠A=∠C(已證）AF=CE(已證)∴△AFD≌△CEB(SAS)第19頁練習3、已知：如圖，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求證：△ADB≌△ACE1ACE2ABD證實：∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠CAE=∠BAD在△ADB和△ACE中AB=AC（已知）∵∠CAE=∠BAD(已證）AD=AE(已知)∴△ADB≌△ACE(SAS)第20頁3.用SAS判定三角形全等注意點：（1）最少需要三個條件（2）必須是兩邊一夾角（如不是夾角，則不一定全等）（3）全等三個