第8章二元一次方程組

8.3實際問題與二元一次方程組第1課時

小麗的媽媽是一名參加支援武漢防疫醫療小組的醫生，等媽媽回來的時候，小麗打算給媽媽獻上鮮花和禮盒。從如圖中信息可知,你可以列出哪些等量關系？一束鮮花和一個禮盒的價格各是

元。共55元共90元溫故知新1束花+2個禮盒=55元2束花+3個禮盒=90元列方程組解應用題的步驟：1.審題2.設未知數3.列二元一次方程組4.解二元一次方程組5.檢驗6.答溫故知新

養牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？探究1

怎樣判斷李大叔的估計是否正確？求出每頭大牛和每頭小牛一天各自大約需用飼料量(1)30頭大牛和15頭小牛1天需用飼料675kg；(2)42頭大牛和20頭小牛1天需用飼料940kg；每頭大牛和每頭小牛一天各自大約需用飼料量題目中有哪些未知量？題目中有哪些等量關系？思路分析(3)12頭大牛和5頭小牛1天需用飼料940kg—675kg；大牛所吃飼料小牛所吃飼料合計以前所用飼料后來所用飼料分析：設平均每頭大牛1天需用飼料xkg

，每頭小牛需用飼料ykg。30x（30+12）x15y（15+5）y思路分析675940新增加的飼料12x5y265解：設平均每頭大牛和每頭小牛各約需飼料xkg和ykg．根據題意，列方程組：解這個方程組，得：

這就是說，平均每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料５kg。飼養員李大叔對大牛的食量估計較準確，對小牛的食量估計偏高。規范解題化簡，得你還能根據題中的等量關系列出其他的方程組嗎？拓展思路解：設平均每頭大牛和每頭小牛各約需飼料xkg和ykg．根據題意，列方程組：1、長18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長只能取“1米或2米”兩種型號之一，小明估計其中2米的段數為7段，你認為他的估計準確嗎？鞏固訓練題中都有哪些等量關系？2米鋼材的段數+1米鋼材的段數=10段2米鋼材的總長度+1米鋼材的總長度=18米解：設2米的鋼材有x段，1米的鋼材有y段,根據題意，得解方程組，得答：小明估計不正確.2米鋼材有8段，1米鋼材2段。在生產和生活中估算具有一定的實用價值的，同學們應該逐漸具備這種估算能力，但估算通常會產生一定的誤差，通過精準計算可以對估算的結果進行檢驗。估算作用

審：理解題意，明確題目所求設：定未知量，設未知數列：根據題意找等量關系，列方程組解：求方程組的解驗：檢驗未知數的值是否正確，是否符合實際意義答：寫出答案解題步驟1、食堂有一批糧食，若每天用去140千克，按預計天數計算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后還可剩余70千克.估計食堂現有糧食700～800千克，可供應時間為一周.通過計算檢驗估計是否正確？解：設預計使用天數為x天,共有糧食y千克，根據題意，得解方程組，得答：共有糧食790千克，可供應6天.

對糧食存量估計正確，對可供應時間估計偏高。

學以致用同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐。同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐。若7個餐廳同時開放，估計能否供全校的5300名學生就餐?2、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，請根據餐廳經理，廚師和女記者的下列對話回答問題。1個大餐廳的人數+2個小餐廳的人數=1680人2個大餐廳的人數+1個小餐廳的人數=2280人學以致用2、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，請根據下列對話回答問題。解：設1個大餐廳可容納x人就餐，1小餐廳可容納y人就餐，由題意得：x+2y=16802x+y=2280解得：y=360x=960∴5x+2y=5×960+2×360=55205520＞5300∴若7個餐廳同時開放，能供全校的5300名學生就餐.學以致用實際問題

數學問題

（二元一次方程組）解方程組

數學問題的解（二元一次方程組的解）雙檢驗實際問題的答案

代入法加減法（消元）設未知數、列方程組利用二元一次方程組分析和解決實際問題的基本過程：課堂小結1、必做題：教科書101頁，第2題，

102頁第5題。2、選做題：教科書102頁第8題。要求：書寫規范，字跡工整作業布置第8章二元一次方程組

8.3實際問題與二元一次方程組第2課時

學習目標1.用二元一次方程組解決實際問題.2.體會數學建模的思想.重點：理解題意,尋求題中等量關系列方程.難點：尋找“關鍵詞”,列出等量關系.回顧舊知列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：1.審2.設3.列4.解5.答復習舊知1.一條船順流航行，每小時行駛18km；逆流航行,每小時行駛16km.若船在靜水中的速度是每小時x千米，水流的速度是每小時y千米，則列出的方程組（）.A.B.C.D.B復習舊知

2.一個長方形,它的長減少4cm,寬增加2cm,所得的是一個正方形,它的面積與長方形的面積相等,求原長方形的長與寬.設長方形的長為xcm,寬為ycm，根據題意列方程組______.

x-44y2ⅠⅡ方法一：方法二：1.把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形,有哪些折法？2.把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形,又有哪些折法？●●●●做一做：分割長方形面積的問題可轉化為分割邊長的問題

探究2

據統計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2.現要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4？BACD（4）甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2，那么甲、乙兩種作物的總產量的比與種植面積的比有什么關系？（1）什么是單位面積的產量?（2）甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2是什么意思?（3）什么是總產量?總產量=單位面積的產量×種植面積甲總產量=甲的單位面積產量×甲的種植面積乙總產量=乙的單位面積產量×乙的種植面積甲總產量：乙總產量=甲種植面積：2×乙種植面積甲總產量：乙總產量=甲種植面積：2×乙種植面積

據統計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2.現要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4？BACD1:2乙甲甲乙估一估：甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2，如果種植面積相同，總產量的比是______，這與問題中要達到的結果是“甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4”比較,你發現作物___的種植面積要增加,作物____的種植面積要減少.從而估計這塊土地劃分后較大一塊土地種____種作物，較小一塊土地種____種作物．

探究2ADCBEF甲乙甲作物乙作物未知邊長

種植面積單位面積產量總產量xy100x100y21100x2×100y列表法x+y=200200m100m100x：(2×100y）=3:4甲總產量：乙總產量=甲種植面積：2×乙種植面積xy::

據統計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2.現要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4？

探究2ADCBEF甲乙200m100m解：過點E作EF⊥CD，交CD于點F.設AE＝xm，BE＝ym.x+y=200100x：(2×100y）=

3:4根據題意列方程組為解得x=120y=80答:過長方形土地的長邊上離一端120m處,作這條邊的垂線,把這塊土地分為兩塊長方形土地.較大的一塊土地種甲種作物,較小的一塊種乙種作物.xy

據統計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2.現要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4？你還能設計其他種植方案嗎？

探究2ADCBEF甲乙200m100m解：過點E作EF⊥AD,交BC于點F.設DE＝xm,AE＝ym.

x+y=100200x：(2×200y）=3:4根據題意列方程組為解得x=60y=40答：過長方形土地的短邊上離一端60m處,作這條邊的垂線,把這塊土地分為兩塊長方形土地.較大的一塊土地種甲種作物,較小的一塊種乙種作物.x

y

據統計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2.現要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4？轉化、數形結合、列表法

探究2新知應用

從甲地到乙地有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時走3km,平路每小時走4km,下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？平路：4km/h下坡路：5km/h上坡路：3km/h走上坡路的時間+走平路的時間=______．走平路的時間+走下坡路的時間=_______.42min54min平路時間坡路時間總時間甲到乙乙到甲解:設甲地到乙地平路長xkm,坡路長ykm.xkmykm甲地乙地++==解得x=1.6y=1.5所以1.6+1.5=3.1（km）答：甲地到乙地的距離是3.1千米。知識梳理

你認為列二元一次方程組解決實際問題和列一元一次方程解決實際問題有哪些相同點和不同點？

列方程組更加簡單直接

知識梳理本節課你學到了哪些數學方法和數學思想？數學方法：數形結合法、列表格法數學思想：轉化思想、建模思想

作業必做題：1.一個長方形的周長是200cm,長比寬的3倍少4cm,求長和寬各是多少.2.A市至